中點四邊形教案

1、探究中點四邊形形狀教案教學(xué)目標(biāo)：.知識及技能：  (1)了解中點四邊形的概念；  (2)利用三角形中位線定理證明中點四邊形是平行四邊形,理解特殊的平行四邊形的中點四邊形的特征；  (3)理解中點四邊形的形狀及原四邊形的對角線的關(guān)系。 . 過程及方法：  (1)經(jīng)歷觀察、猜想、證明中點四邊形是平行四邊形的過程熟練運用三角形中位線定理；  (2)經(jīng)歷由一般到特殊的思維進程，發(fā)現(xiàn)并證明特殊的平行四邊形的中點四邊形的特征；.情感態(tài)度及價值觀：  (1)通過數(shù)學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、證明的探索精神；  (2)通過小組討論活動，培養(yǎng)學(xué)

2、生合作的意識。 教學(xué)重點：、任意四邊形的中點四邊形形狀的判定和證明；、特殊平行四邊形的中點四邊形形狀的判定和證明。教學(xué)難點：影響中點四邊形形狀的主要因素的分析和概括。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知，情境引入、回顧三角形中位線性質(zhì)定理。、問題：出示問題：一塊白鐵皮零料形狀如圖，工人師傅要從中裁出一塊平行四邊形白鐵皮，并使四個頂點分別落在原白鐵皮的四條邊上，可以如何裁？（學(xué)生思考、討論、分析，想出解決辦法）師：你能證明嗎？生：已知:如圖,點E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。（學(xué)生可連接AC,也可連接AC、BD）二、探索活動、中點四邊形的定義：順次連接四邊形各邊中

3、點所得的四邊形叫做中點四邊形。、結(jié)合引例得出結(jié)論：任意一個四邊形的中點四邊形，都為平行四邊形。問題2：觀察這個圖形，平行四邊形EFGH各邊及什么有關(guān)？各個內(nèi)角又及什么有關(guān)？在問題2的基礎(chǔ)上，完成下列三個探究。 探究1：四邊形對角線滿足什么條件時，它的中點四邊形是矩形？探究2：四邊形對角線滿足什么條件時，它的中點四邊形是菱形形？探究3：四邊形對角線滿足什么條件時，它的中點四邊形是正方形形？學(xué)生四人小組合作探究并得出結(jié)論： （1）中點四邊形的形狀及原四邊形的          有密切關(guān)系；

4、（2）只要原四邊形的兩條對角線          ，就能使中點四邊形是菱形；（3）只要原四邊形的兩條對角線               ，就能使中點四邊形是矩形；（）要使中點四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是             &

5、#160;             。 三、學(xué)以致用、鞏固提升1.理一理平行四邊形的中點四邊形是矩形的中點四邊形是菱形的中點四邊形是正方形的中點四邊形是2.請你設(shè)計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，并說出方法。例：如下圖1 圖1 圖2 2、如圖2：點E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。四、小結(jié)：、這節(jié)課你有什么收獲？、你還有什么問題及想法需要及大家交流？五、課后作業(yè)如果原白鐵皮的面積為1

6、00，要求裁出的平行四邊形面積等于50，能辦到嗎？請說明理由. 6、 當(dāng)堂檢測1、順次連接對角線相等的四邊形的各邊中點，所得圖形一定是（）A 矩形 B 直角梯形 C菱形 D正方形2、順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（）平行四邊形菱形等腰梯形對角線互相垂直的四邊形 A. B. C. D.3、在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，點M、N、P、Q分別是AB、BC、CD、DA的中點求證：四邊形MNPQ是矩形中點四邊形教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)分析1知識及技能：利用三角形中位線定理判斷中點四邊形的形狀；感受中點四邊形的形狀取決于原四邊形的兩條對角線的位置及數(shù)量關(guān)系

7、；通過圖形變換使學(xué)生掌握簡單的添加輔助線的方法。2.過程及方法：（1）培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、分析、探索知識的能力及創(chuàng)造性思維和歸納總結(jié)能力；（2）通過圖形間既相互變化，又相互聯(lián)系的內(nèi)在規(guī)律的探究，進一步加深對“一般及特殊”關(guān)系的認(rèn)識。3.情感態(tài)度及價值觀（1）在探究過程中培養(yǎng)學(xué)生的參及、合作意識，激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，體驗數(shù)學(xué)知識獲得的過程。（2）體會中點四邊形的圖形美，感受數(shù)學(xué)變化規(guī)律的奇妙。二、教學(xué)重點和難點重點：中點四邊形性質(zhì)的探索。難點：對確定中點四邊形形狀的主要因素的探究。三、教學(xué)過程互動環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容       

8、               學(xué)生活動             創(chuàng)  設(shè)   情 境 激發(fā)興趣                 自主探索 合

9、作交流                                     自主探索 合作交流          &

10、#160;                          自主探索 合作交流                 1. 借助多媒體技術(shù)，展示兩個任意四邊形，順次連接各邊中

11、點得一個新的四邊形，再依次連接新四邊形的各邊中點，又得到一個新的四邊形，不斷繼續(xù)下去，分別得到兩組不同的四邊形。   2.這兩幅圖片漂亮嗎？你能說說它的漂亮之處嗎？   1.利用模板演示提出活動一：如何從一張任意四邊形卡紙里裁出一個平行四邊形，并使四個頂點分別落在原四邊形的四條邊上？ 同學(xué)們以四人小組為單位展開探究。      教師利用卡紙折疊構(gòu)造出學(xué)生活動得出的裁剪方法。      2.活動二：請學(xué)生驗證以上發(fā)現(xiàn)已知：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分

12、別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形. 引導(dǎo)學(xué)生觀察這個特殊的平行四邊形的產(chǎn)生過程，引出課題中點四邊形。        3.歸納小結(jié)不同證明方法的共同之處。從而引出活動三：觀察圖片你有什么發(fā)現(xiàn)？四人小組合作探究。（中點四邊形的形狀及原四邊形對角線的關(guān)系）   安排幾何畫板動畫演示出任意四邊形的中點四邊形的變化情況，并觀察在原四邊形變化過程中，其中點四邊形的變化。 4.活動四：畫一畫、證一證矩形    

13、60;                   菱形        的中點四邊形是正方形                      &

14、#160; （四人小組合作交流）  請學(xué)生驗證以下發(fā)現(xiàn)：（1）菱形的中點四邊形是矩形。（2）對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形。   觀察以上兩個命題的想同處和不同之處，并對命題進行整理。     在以上總結(jié)的基礎(chǔ)上請同學(xué)們觀察以下三個明天的區(qū)別及聯(lián)系，并整理：（1）矩形的中點四邊形是菱形。（2）等腰梯形的中點四邊形是菱形。（3）對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形。     請小組代表對于中點四邊形是正方形的兩條發(fā)現(xiàn)給予整理并證明：（1）正方形的中點四邊形是正方形。（

15、2）對角線垂直且相等的四邊形的中點四邊形是正方形。       學(xué)生欣賞圖片的變化過程，尋找熟悉的幾何圖形，去發(fā)現(xiàn)變化的規(guī)律。               學(xué)生認(rèn)真觀察、暢所欲言表達自己的發(fā)現(xiàn)。    教師提供充分的時間，讓學(xué)生以小組合作交流的形式，通過動手畫圖、觀察并得到自己的發(fā)現(xiàn)。   教師深入到各小組，傾聽學(xué)生們的討論，鼓勵學(xué)生大膽猜想，暢所欲言，對其

16、中合理的回答給予肯定，對有困難的組要及時進行指導(dǎo)。    選出小組代表對本組的發(fā)現(xiàn)、以及論證進行展示。  學(xué)生總結(jié)出所得的結(jié)論： 順次連接任意四邊形的四邊中點得到一個平行四邊形。    各活動小組的代表口述證明過程，并展現(xiàn)不同的證明方法。    方法一：連接一條對角線，根據(jù)判定定理：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。    方法二：連接兩條對角線;根據(jù)判定定理：兩組對邊分別相等（平行）的四邊形是平行四邊形。     學(xué)生

17、通過觀察圖形歸納總結(jié)出：1、中點四邊形定義：順次連接任意四邊形各邊中點所形成的四邊形是中點四邊形。2、任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形。    學(xué)生獨立思考回答問題。（都連接了對角線）    學(xué)生以小組為單位進行思考、討論、嘗試，教師深入到小組活動中去，學(xué)生在小組活動中進行交流歸納，然后派代表上臺交流自己組的發(fā)現(xiàn)：（1）中點四邊形的一組鄰邊分別平行且等于原四邊形的對應(yīng)對角線的一半。（2）中點四邊形的一個內(nèi)角等于原四邊形對角線的夾角。學(xué)生觀察后歸納得出：    （1）任意四邊形的中點四邊形始終都

18、是平行四邊形。  （2）任意四邊形的中點四邊形也可以是特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正方形）。   學(xué)生以小組合作的形式動手畫圖并觀察證明。小組代表對本組發(fā)現(xiàn)進行展示。（將各組不同的發(fā)現(xiàn)，對應(yīng)的寫在黑板上）矩形：（1）菱形的中點四邊形是矩形。（2）對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形。菱形：（1）矩形的中點四邊形是菱形。（2）等腰梯形的中點四邊形是菱形。（3）對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形。正方形：（1）正方形的中點四邊形是正方形。（2）對角線垂直且相等的四邊形的中點四邊形是正方形。     

19、證明成功的小組派代表上臺展示自己組的證明過程，并發(fā)現(xiàn)不同證明方法。學(xué)生以掌聲加以鼓勵和祝賀。對比觀察后學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）相同處：兩個命題的結(jié)論相同。（2）不同處：兩個命題的題設(shè)不同，但題設(shè)具有共同的特征為對角線互相垂直的四邊形。 (3)可以將以上兩個命題整理為：對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形。 類比上兩個命題的整理方式容易得出：前兩個命題可以看作第三個明天的特殊情況，所以只需要證明第三個命題即可。    小組代表展示證明過程及方法。從而的出結(jié)論：對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形。    小組代表口述歸納

20、過程并展示證明方法和過程。從而得出結(jié)論：對角線互相垂直且相等的四邊形的中點四邊形是正方形。學(xué)生用掌聲予以鼓勵和祝賀。   并進一步總結(jié)出中點四邊形的形狀及原四邊形的對角線密切相關(guān)；當(dāng)對角線不滿足以上特殊情況時中點四邊形為平行四邊形。 分 享 收 獲  知 識 梳 理     1、結(jié)合圖形你能得出什么結(jié)論并用一句話總結(jié)：ACBD    AC=BD    2、本

21、章我們還學(xué)過哪些四邊形？它們的中點四邊形又是什么呢？        3、理一理：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上進行整理，借助中點四邊形幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系。   學(xué)生獨立思考回答問題。        對角線互相垂直的四邊形的中點四邊形是矩形。    對角線相等的四邊形的中點四邊形是菱形。     對角線互相垂直且相等的四邊形的中點四邊形是正方形。 

22、60;  學(xué)生獨立思考口答問題。    回顧引課 中考鏈接   如圖，四邊形ABCD中，ACBD，四邊形A1B1C1D1是四邊形ABCD的中點四邊形,如此繼續(xù)下去得到四邊形AnBnCnDn。你能得到什么結(jié)論？  拓展延伸：（1）我們還可以計算什么？要想計算面積和周長，還需要添加什么條件？（2）還可以添加什么條件，又能得到怎樣的結(jié)論呢？      學(xué)生以小組為單位進行討論、思考，然后小組代表匯報結(jié)果：（1）四邊形A1B1C1D1是矩形。（2）四邊形

23、A2B2C2D2是菱形。（3）當(dāng)n是奇數(shù)時，四邊形AnBnCnDn是矩形；當(dāng)n是偶數(shù)時，四邊形AnBnCnDn是菱形。      學(xué)生獨立思考在條件不變的情況下還能得到的結(jié)論，積極闡述自己的觀點。   學(xué)生課后探究完成。 布置作業(yè) 鞏固提 高  布置作業(yè)A組：   1.在中考鏈接中選擇一個你認(rèn)為正確的結(jié)論證明。2.三角形三邊中點連接所形成的三角形的面積為原三角形面積的四分之一，四邊形的中點四邊形的面積為原四邊形面積的對少呢？查閱有關(guān)資料嘗試證明。 B組：   在中考鏈接中選擇一個你認(rèn)為正確的結(jié)論證明。         學(xué)生課后完成。四 板書設(shè)計