運(yùn)籌學(xué)習(xí)題及答案

1、                                                  

2、                                    第一章線性規(guī)劃及單純形法1某車間生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每件甲產(chǎn)品的利潤是2元，乙產(chǎn)品的利潤是3元。制造每件甲產(chǎn)品需要勞動力3個(gè)，而制造每件乙產(chǎn)品需要勞動力6個(gè)。車間現(xiàn)有的勞動力總數(shù)

3、是24個(gè)。制造每件甲產(chǎn)品需要原材料2斤，而乙產(chǎn)品需要原材料1斤，車間總共只有10斤原材料可供使用。問應(yīng)該安排生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少件才能使獲得的利潤最大？（列出數(shù)學(xué)模型并化成標(biāo)準(zhǔn)型）2某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，有關(guān)資料如表1-1，問如何確定生產(chǎn)計(jì)劃，使工廠獲得利潤最大？（列出數(shù)學(xué)模型并化成標(biāo)準(zhǔn)型）   表1-1每件產(chǎn)品        產(chǎn)品    消耗資源aij資源i  產(chǎn)品 A1  產(chǎn)品 A2  資源擁有量bi&#

4、160; 鋼材（公斤）    9    4    3600  銅材（公斤）    4    5    2000專用設(shè)備能力（臺時(shí)）    3   10    3000  利潤 cj （元/臺）   70  120      

5、60;     3. 某工廠能夠制造A和B兩種產(chǎn)品。制造A產(chǎn)品一公斤需要煤9噸，勞動力3個(gè)（以工作日計(jì)），電力4千瓦；制造B產(chǎn)品一公斤需要煤4噸，勞動力10個(gè)，電力5千瓦。制造A產(chǎn)品一公斤能獲利7千元，制造B產(chǎn)品一公斤獲利1萬2千元，該廠現(xiàn)時(shí)只有煤360噸、電力200千瓦、勞動力300個(gè)，問在這些現(xiàn)有資源下，應(yīng)該制造A和B產(chǎn)品各多少公斤，才能獲得最大利潤？（列出數(shù)學(xué)模型并化成標(biāo)準(zhǔn)型）4一個(gè)車間要加工甲、乙、丙三種零件，加工數(shù)量分別為4000、5000和3000。車間內(nèi)現(xiàn)有I、II、III、IV四臺機(jī)床加工此三種零件，每臺機(jī)床可利用的工時(shí)分別為1

6、500、1200、1500和2000。各臺機(jī)床加工一個(gè)零件所需的工時(shí)和加工成本分別由下列表1-2，表1-3給出    應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使生產(chǎn)成本最低？（列出數(shù)學(xué)模型并化成標(biāo)準(zhǔn)型）  表1-2                            表1-3工時(shí)  I&

7、#160;II III   IV  甲 0.30.25 0.2   0.2  乙 0.2 0.3 0.2  0.25  丙 0.8 0.6 0.6   0.5 成本  I   II   III   IV  甲  4   4    5  &#

8、160; 7  乙  6   7    5    6  丙 12   10    8   11                 5某工廠的機(jī)械加工車間，需要加工1號和2號兩種零件。這兩種零件可以在三種不同類型的機(jī)床上加工。機(jī)床臺數(shù)及生產(chǎn)效率由表1-4

9、給出，要求1號和2號零件在保持1:1的配套比例條件下，合理安排機(jī)床在五日內(nèi)的加工任務(wù)，使成套產(chǎn)品的數(shù)量達(dá)到最大。（列出數(shù)學(xué)模型）           表1-4   機(jī)床類型i   機(jī)床臺數(shù)  日產(chǎn)1號零件  （千件/臺）  日產(chǎn)1號零件  （千件/臺）       1      30  &

10、#160;   15       20       2      30      20       30       3      10    

11、60; 30       55       6假定現(xiàn)有一批某種型號的圓鋼筋長8公尺，需要裁取長2.5公尺的毛坯100根，長1.2公尺的毛坯200根，問應(yīng)該怎樣選擇下料方式，才能既滿足需要，又使總的用料最少？7某工地要求做100套鋼筋，每套為3根，它們的長度分別兒2.9米，2.1米和1.5米；原材料長為7.4米，為應(yīng)當(dāng)怎樣截割鋼筋，才能使所需的原材料根數(shù)為最少？（列出數(shù)學(xué)模型并化成標(biāo)準(zhǔn)型）8某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的原料消耗量、機(jī)械臺時(shí)消耗量、資料限量及

12、單位產(chǎn)品利潤如表1-5所列。       表1-5產(chǎn) 品材料單耗機(jī)械臺時(shí)單耗單位產(chǎn)品利潤元)A1210B1.51.214C41.012資源限量20001000 根據(jù)客戶訂貨，三種產(chǎn)品的最低月需要量分別為200件，250件，100件。如何安排三種產(chǎn)品的生產(chǎn)量，在滿足各項(xiàng)要求的條件下，使該廠的利潤達(dá)到最大。（列出數(shù)學(xué)模型并化成標(biāo)準(zhǔn)型）9某工廠想要把具有下列成分的幾種現(xiàn)成合金混合起來，成為一種含鉛30%，含鋅20%，含錫50%的新合金。問應(yīng)當(dāng)怎樣混合這些合金，才能使總費(fèi)用最省。    

13、60;  表1-6現(xiàn)成合金12345含鉛%3010501050含鉀%6020201010含錫%1070308040費(fèi)用（元/公斤）8.56.08.95.78.8 10              假設(shè)有三件任務(wù)A、B、C分配三個(gè)工人甲、乙、丙去做，各人的工作能力和技術(shù)水平不同，因而完成某項(xiàng)工作所取得的效果也不同，三人干各任務(wù)的工作如表1-7所示。現(xiàn)在要求每件工作都由一個(gè)適當(dāng)?shù)墓と藫?dān)任，使總效果達(dá)到最大。（列出數(shù)學(xué)模型并化成標(biāo)準(zhǔn)型） 

14、60;       表1-7     效果   工作A   工作B   工作C    工人甲    10    2     4    工人乙     7    8     7

15、60;   工人丙     3    9     5 11              某廠生產(chǎn)產(chǎn)品I、II、III，每種產(chǎn)品要經(jīng)過A、B兩道加工工序。設(shè)該廠有兩種規(guī)格的設(shè)備能完成A工序，它們以A1、A2來表示；有三種規(guī)格的設(shè)備能完成B工序，它們以B1、B2、B3表示。產(chǎn)品I可在工序A和工序B的任何一種規(guī)格的設(shè)備上加工；產(chǎn)品II可

16、在工序A的任何一種規(guī)格的設(shè)備上加工，但在完成工序B時(shí)，只能在B1設(shè)備上加工；產(chǎn)品III只能在A2和B2設(shè)備上加工。假定產(chǎn)品I的銷售量不超過800單位，已知三種產(chǎn)品在各設(shè)備上加工時(shí)，單位產(chǎn)品耗用的工時(shí)數(shù)（單位工時(shí)）、原材料費(fèi)、產(chǎn)品銷售價(jià)格、各種設(shè)備有效臺時(shí)以及滿負(fù)荷操作時(shí)設(shè)備使用費(fèi)用如表1-8所示。問如何安排生產(chǎn)計(jì)劃，使該廠的總利潤最大。        表1-8設(shè)備產(chǎn)品有效臺時(shí)使用費(fèi)用（元）IIIIIIA1510-6000300A2791210000321B168-4000250B24-117000783B37-4000200

17、原材料（元/件）0.250.350.50- 單價(jià)（元/件）1.252.002.80-             12.建立下列問題的線性規(guī)劃模型：（1）某廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品消耗的原料和設(shè)備臺時(shí)如表1-9所示：表1-9產(chǎn)品ABC資源數(shù)量原料單耗機(jī)時(shí)單耗22.5335620002600利潤101420 另外，要求三種產(chǎn)品總產(chǎn)量不低于65件，A的產(chǎn)量不高于B的產(chǎn)量。試制定使總利潤最大的模型。（2）某公司打算利用具有下列成分（見表1-10）

18、的合金配制一種新型合金100公斤，新合金含鉛，鋅，錫的比例為3：2：5。 表1-10合金品種12345含鉛%含鋅%含錫%306010102070502030101080501040單價(jià)（元/kg）8.56.08.95.78.8如何安排配方，使成本最低？（3）某醫(yī)院每天各時(shí)間段至少需要配備護(hù)理人員數(shù)量見表1-11。表1-11班次時(shí)間最少人數(shù)1234566:0010:0010:0014:0014:0018:0018:0022:0022:002:002:006:00607060502030假定每人上班后連續(xù)工作8小時(shí)，試建立使總?cè)藬?shù)最少的計(jì)劃安排模型。能否利用初等數(shù)學(xué)的視察法，求出它的最優(yōu)

19、解？（4）某工地需要30套三角架，其結(jié)構(gòu)尺寸如圖1-1所示。倉庫現(xiàn)有長6.5米的鋼材。如何下料，使消耗的鋼材最少？      圖1-1 13.用圖解法求下列線性規(guī)劃的最優(yōu)解：                             

20、0;                                   14.把下列線性規(guī)劃化為標(biāo)準(zhǔn)形式：             

21、60;         15.判定下列集合是否凸集：（1）R1=(x1,x2)|x12+2x222（2）R2=(x1,x2)|x122x2+30,x20,|x1|1（3）R3=(x1,x2)|x1x21,x11,x20 16.求出下列線性規(guī)劃的所有基本解，并指出其中的基可行解和最優(yōu)解。 17.求下列線性規(guī)劃的解：（1）               

22、                                              （2）    &#

23、160;                                       （3）           

24、60;                                                 （4） 

25、;                                             18.利用大M法或兩階段法求解下列線性規(guī)劃：（1）  &#

26、160;                                                 &#

27、160;               （2）                                   

28、60;              （3）                                    

29、;                                （4）                   

30、                   19.對于問題（1）設(shè)最優(yōu)解為X*，當(dāng)C改為時(shí)，最優(yōu)解為，則。（2）如果X1，X2均為最優(yōu)解，則對于0，1，X1+（1）X2均為最優(yōu)解。20.用單純形法求解問題12（4）（合理下料問題）。21.表1-12是一個(gè)求極大值線性規(guī)劃的單純形表，其中x4，x5，x6是松弛變量。 表1-12cj 22   CBXBbx1x2x3x4x5x6

31、2x5x2x1214  1-12a21-1 -1-2-a+8j   -1  （1）把表中缺少的項(xiàng)目填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式子。（2）要使上表成為最優(yōu)表，a應(yīng)滿足什么條件？（3）何時(shí)有無窮多最優(yōu)解？（4）何時(shí)無最優(yōu)解？（5）何時(shí)應(yīng)以x3替換x1？                         &#

32、160;              第二章線性規(guī)劃的對偶理論 1.思考題（1）如何在以B為基的單純形表中，找出B1？該表是怎樣由初始表得到的？（2）對偶問題的構(gòu)成要素之間，有哪些對應(yīng)規(guī)律？（3）如何從原問題最優(yōu)表中，直接找到對偶最優(yōu)解？（4）敘述互補(bǔ)松弛定理及其經(jīng)濟(jì)意義。（5）什么是資源的影子價(jià)格？它在經(jīng)濟(jì)管理中有什么作用？（6）對偶單純形法有哪些操作要點(diǎn)？它與單純形法有哪些相同，哪些地方有區(qū)別？（7）靈敏度分析主要討論什么問題？分析的基本思路是什么？四種

33、基本情況的分析要點(diǎn)是什么？2.已知某線性規(guī)劃的初始單純形表和最終單純形表如表2-1，請把表中空白處的數(shù)字填上，并指出最優(yōu)基B及B1。 表2-1cj2-11000CBXBbx1x2x3x4x5x6000x4x5x6 3111-1112-1100010001j2-1100002-1x4x1x210155    -11/2-1/2-21/21/2j      3.某個(gè)線性規(guī)劃的最終表是表2-2： 表2-2cj01-200CBXBbx1x2x3x4x501-2x1x2x31

34、3/25/21/2100010001-1/2-1/2-1/25/23/21/2j000-1/2-1/2初始基變量是x1，x4，x5。（1）求最優(yōu)基B=（P1，P2，P3）；（2）求初始表。4.寫出下列線性規(guī)劃的對偶問題：5.已知線性規(guī)劃（1）寫出它的對偶問題；（2）引入松弛變量，化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再寫出對偶問題；（3）引入人工變量，把問題化為等價(jià)模型：再寫出它的對偶問題。試說明上面三個(gè)對偶問題是完全一致的。由此，可以得出什么樣的一般結(jié)論？6.利用對偶理論說明下列線性規(guī)劃無最優(yōu)解：7.已知表2-3是某線性規(guī)劃的最優(yōu)表，其中x4，x5為松弛變量，兩個(gè)約束條件為型。 表2-3cj &

35、#160;   CBXBbx1x2x3x4x5 x3x15/23/2011/2-1/2101/2-1/601/3j0-40-4-2（1）求價(jià)值系數(shù)cj和原線性規(guī)劃；（2）寫出原問題的對偶問題；（3）由表2-23求對偶最優(yōu)解。8.已知線性規(guī)劃問題（1）寫出對偶問題；（2）已知原問題的最優(yōu)解為X*=（1，1，2，0）T，求對偶問題的最優(yōu)解。9*.已知線性規(guī)劃的最優(yōu)解為X*=（0，0，4）T。（1）寫出對偶問題；（2）求對偶問題最優(yōu)解。10.用對偶單純形法解下列各線性規(guī)劃：       &#

36、160;     11.設(shè)線性規(guī)劃問題                                     (1)的m種資源的影子價(jià)格為y1*，y2*，ym*。線性規(guī)劃  &#

37、160;                                    （2）與（1）是等價(jià)的，兩者有相同的最優(yōu)解，請說明（2）的m種資源的影子價(jià)格為（y1*/，y2*，ym*），并指出這一結(jié)果的經(jīng)濟(jì)意義。12*.已知線性規(guī)劃（1）寫出對偶問

38、題，用圖解法求最優(yōu)解；（2）利用對偶原理求原問題最優(yōu)解。13.線性規(guī)劃的最優(yōu)單純形表如表2-4所示。 表2-4cj2-1100CBXBbx1x2x3x4x520x1x56101013111101j0-3-1-20（1）x2的系數(shù)c2在何范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變？若c2=3，求新的最優(yōu)解；（2）b1在何范圍內(nèi)變化，最優(yōu)基不變？如b1=3，求新的最優(yōu)解；（3）增加新約束  x1+2x32，求新的最優(yōu)解；（4）增加新變量x6，其系數(shù)列向量P6=，價(jià)值系數(shù)c6=1，求新的最優(yōu)解。14.某廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，有關(guān)資料如表2-5所示。 表2-5甲乙丙原料數(shù)量AB63345

39、54530產(chǎn)品價(jià)格415 （1）建立使總產(chǎn)值最大的線性規(guī)劃模型；（2）求最優(yōu)解，并指出原料A，B的影子價(jià)格；（3）產(chǎn)品甲的價(jià)格在什么范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變？（4）若有一種新產(chǎn)品，其原料消耗定額為：A為3單位，B為2單位，價(jià)格為2.5單位，求新的最優(yōu)計(jì)劃。；（5）已知原料B的市場價(jià)為0.5單位，可以隨時(shí)購買，而原料A市場無貨。問該廠是否應(yīng)購買B，購進(jìn)多少為宜？新的最優(yōu)計(jì)劃是什么？（6）由于某種原因，該廠決定暫停甲產(chǎn)品的生產(chǎn)，試重新制定最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。15*.分析下列參數(shù)規(guī)劃中，當(dāng)t變化時(shí)，最優(yōu)解的變化情況。       

40、;     16.在例14中，原料甲的影子價(jià)格為5元/kg，補(bǔ)充20000kg后，產(chǎn)值z*似乎應(yīng)增加5×20000=100000（元）；但實(shí)際上只增加了88000元。試解釋這個(gè)“矛盾”現(xiàn)象。                         第三章運(yùn)輸問題1表31和表32分別給出了各產(chǎn)地和各銷地的產(chǎn)量和銷量，以

41、及各產(chǎn)地至各銷地的單位運(yùn)價(jià)，試用表上作業(yè)法求最優(yōu)解。表 31銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A3359637267648557075銷量40455560200 表3-2   銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1A2A3978523674768302545銷量202025351002試求表3-3給出的產(chǎn)銷不平衡運(yùn)輸問題的最優(yōu)解。表3-3    銷地產(chǎn)地B1B2B3B4產(chǎn)量A1 A2 A32 10 711 3 83 5 14 9 27 5 7銷量2346 3如表3-4所示的運(yùn)輸問題中，若產(chǎn)地I有一個(gè)單位物資未運(yùn)出，則將發(fā)生儲存費(fèi)

42、用。假定1，2，3產(chǎn)地單位物資儲存費(fèi)用分別為5，4和3。又假定產(chǎn)地2的物資至少運(yùn)出38個(gè)單位，產(chǎn)地3的物資至少運(yùn)出27個(gè)單位，試求解此運(yùn)輸問題的最優(yōu)解。表34銷地產(chǎn)地ABC產(chǎn)量1 2 31 1 22 4 32 5 320 40 30銷量302020 4某公司有A1,A2,A3三個(gè)分廠已分別制造生產(chǎn)了同一產(chǎn)品3500件，2500件，5000件。在公司生產(chǎn)前已有B1,B2,B3,B4四個(gè)客戶分別訂貨1500件，2000件，3000件，3500件?？蛻鬊1,B2在了解到公司完成訂貨任務(wù)后，產(chǎn)品有1000件剩余，因此都想增加訂貨購買剩余的1000件產(chǎn)品。公司賣給客戶的產(chǎn)品利潤（元/件）見表3

43、-5。公司如何安排供應(yīng)才能使總利潤最大。 表3-5客戶 產(chǎn)地B1B2B3B4A1 A2 A310 8 95 2 36 7 47 6 85某電站設(shè)備制造廠根據(jù)合同要從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供三種規(guī)格型號相同的大型電站設(shè)備。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型電站設(shè)備的能力及每套電站設(shè)備成本如表3-6所示。表3-6年度正常生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的電站設(shè)備數(shù)加班生產(chǎn)時(shí)間內(nèi)可完成的電站設(shè)備數(shù)正常生產(chǎn)時(shí)每套成本（萬元）123500242600313550已知加班生產(chǎn)時(shí)，每套電站設(shè)備成本比正常生產(chǎn)時(shí)高出70萬元，又知造出來的電站設(shè)備如當(dāng)年不交貨，每套每積壓一年造成積壓孫視為40萬元。在簽訂合同時(shí)，該廠已積壓了兩套未

44、交貨的電站設(shè)備，而該廠希望在第三年末完成合同后還能儲存一套備用。問該廠如何安排每年電站設(shè)備的生產(chǎn)量，使在滿足上述各項(xiàng)要求的情況下，總的生產(chǎn)費(fèi)用為最少？                                     

45、60;                  第四章整數(shù)規(guī)劃與分配問題 1  某鉆井隊(duì)要從以下10個(gè)可供選擇的井位中確定5個(gè)鉆井探油，使總的鉆井費(fèi)用最小。若10個(gè)井位的代號為，相應(yīng)的鉆井費(fèi)用為，并且井位選擇上要滿足下列限制條件：或選擇和，或選擇鉆探；選擇了或就不能選，或反過來也一樣；在中最多只能選兩個(gè)；試建立這個(gè)問題的整數(shù)規(guī)劃模型。2  某市為方便學(xué)生上學(xué)，擬在新建的居民小區(qū)增設(shè)若干所小學(xué)。已知備選校

46、址代號及其能覆蓋的居民小區(qū)編號如表41所示，問為覆蓋所有小區(qū)至少應(yīng)建多少所小學(xué)，要求建模并求解。表41備選校址代號覆蓋的居民小區(qū)編號A1，5，7B1，2，5C1，3，5D2，4，5E3，6，F(xiàn)4，6，3  一貨船，有效載重量為24噸，可運(yùn)輸貨物重量及運(yùn)費(fèi)收入如表4-2所示，現(xiàn)貨物2、4中優(yōu)先運(yùn)2，貨物1、5不能混裝，試建立運(yùn)費(fèi)收入最多的運(yùn)輸方案。表4-2貨物123456重量（噸）59871023收入（萬元）144357 4  用分支定界法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題（1）        

47、60;                   （2）                                 5&

48、#160; 用割平面法求解下列整數(shù)規(guī)劃問題（1）               （2）                                 

49、                  6  用隱枚舉法解下列01規(guī)劃問題（1）      （2）                         

50、60;             7  用匈牙利法求解下列指派問題，已知效率矩陣分別如下：                                

51、;                                 8  已知下列五名運(yùn)動員各種泳姿的運(yùn)動成績（各為50米）如表4-3所示，請問如何從中選擇一個(gè)參加200米混合泳的接力隊(duì)，使預(yù)期比賽成績最好。 表4-3   

52、60;                                                  單位：秒

53、60;趙錢張王周仰  泳37.732.933.837.035.4蛙  泳43.433.142.234.741.8蝶  泳33.328.538.930.433.6自由泳29.226.429.628.531.19 分配甲、乙、丙、丁四個(gè)人去完成五項(xiàng)任務(wù)。每人完成各項(xiàng)任務(wù)時(shí)間如表4-4所示。由于任務(wù)數(shù)多于人數(shù)，故規(guī)定其中有一個(gè)人可兼完成兩項(xiàng)任務(wù)，其余三人每人完成一項(xiàng)。試確定總花費(fèi)時(shí)間為最少的指派方案。 表4-4人            任務(wù)ABCDE甲

54、2529314237乙3938262033丙3427284032丁244236234510   從甲、乙、丙、丁、戊 五個(gè)人中挑選四人完成四項(xiàng)工作。已知每人完成各項(xiàng)工作的時(shí)間如表4-5所示。規(guī)定每項(xiàng)工作只能由一個(gè)人單獨(dú)去完成，每個(gè)人最多承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)。又假定對甲必須保證分配一項(xiàng)任務(wù)，丁因某種原因決定不同意承擔(dān)第4項(xiàng)任務(wù)，在滿足上述條件下，如何分配工作，使完成四項(xiàng)工作總的花費(fèi)時(shí)間最少。表4-5工作            人甲乙丙丁戊1102315925101524315

55、51471542015136811  運(yùn)籌學(xué)中著名的旅行商販（貨郎擔(dān)）問題可以敘述如下：某旅行商販從某一城市出發(fā)，到其他幾個(gè)城市推銷商品，規(guī)定每個(gè)城市均需到達(dá)且只到達(dá)一次，然后回到原出發(fā)城市。已知城市i和城市j之間的距離為dij問商販應(yīng)選擇一條什么樣的路線順序旅行，使總的旅程最短。試對此問題建立整數(shù)規(guī)劃模型。                        &

56、#160;                  第五章目標(biāo)規(guī)劃1. 已知條件如表5-1所示表5-1工序型號每周最大加工能力AB（小時(shí)/臺）（小時(shí)/臺）436215070利潤（元/臺）300450 如果工廠經(jīng)營目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級如下：p1: 每周總利潤不得低于10000元；p2: 因合同要求，A型機(jī)每周至少生產(chǎn)10臺，B型機(jī)每周至少生產(chǎn)15臺；p3: 希望工序的每周生產(chǎn)時(shí)間正好為150小時(shí)，工序的生產(chǎn)時(shí)間最好用足，甚

57、至可適當(dāng)加班。試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。2 .在上題中，如果工序在加班時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)出來的產(chǎn)品，每臺A型機(jī)減少利潤10元，每臺B型機(jī)減少利潤25元，并且工序的加班時(shí)間每周最多不超過30小時(shí)，這是p4級目標(biāo)，試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。3. 用圖解法解下列目標(biāo)規(guī)劃模型。4. 用目標(biāo)規(guī)劃的單純形方法解以下目標(biāo)規(guī)劃模型。5 .給定目標(biāo)規(guī)劃問題：（a）求該目標(biāo)規(guī)劃問題的滿意解；（b）若約束右端項(xiàng)增加b=(0，0，5)T，問滿意解如何變化？（c）若目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋瑒t滿意解如何變化？（d）若第二個(gè)約束右端項(xiàng)改為45，則滿意解如何變化？6. 某紡織廠生產(chǎn)兩種布料，一種用來做服裝，另一種用來做窗簾。該廠實(shí)行兩

58、班生產(chǎn)，每周生產(chǎn)時(shí)間定為80小時(shí)。這兩種布料每小時(shí)都生產(chǎn)1000米。假定每周窗簾布可銷售70000米，每米的利潤為2.5元；衣料布可銷售45000米，每米的利潤為1.5元。該廠在制定生產(chǎn)計(jì)劃時(shí)有以下各級目標(biāo)：p1：每周必須用足80小時(shí)的生產(chǎn)時(shí)間；p2：每周加班時(shí)數(shù)不超過10小時(shí)；p3：每周銷售窗簾布70000米，衣料布45000米；p4：加班時(shí)間盡可能減少。試建立這個(gè)問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。4  某單位領(lǐng)導(dǎo)在考慮本單位職工的升級調(diào)資方案時(shí)，依次遵守以下規(guī)定：（1）       不超過年工資總額600000元；（2） &

59、#160;     每級的人數(shù)不超過定編規(guī)定的人數(shù)；（3）       2、3級的升級面盡可能達(dá)到現(xiàn)有人數(shù)的20%；（4）       3級不足編制的人數(shù)可錄用新職工，又1級的職工中有10%要退休。有關(guān)資料匯總?cè)绫?-2，問該領(lǐng)導(dǎo)應(yīng)如何擬訂一個(gè)滿意的方案。     表5-2等級工資額（元/年）現(xiàn)有人數(shù)編制人數(shù)120001012215001215310001515合計(jì) 37425 

60、; 某廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，平均每小時(shí)生產(chǎn)能力為每周開工80h。根據(jù)市場預(yù)測，下周的最大銷售量是A產(chǎn)品70件、B產(chǎn)品45件，且已知A、B產(chǎn)品的單位利潤分別為25元與15元。    現(xiàn)工廠領(lǐng)導(dǎo)設(shè)立了如下四個(gè)目標(biāo)：（1）避免生產(chǎn)開工不足；（2）限制加班時(shí)間不得超過10h；（3）達(dá)到最大銷售量，請建立相應(yīng)的目標(biāo)規(guī)劃模型。6  某公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，要使用A、B兩種原料，原料消耗及成本見表5-3：          表5-3單位消耗產(chǎn)品甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品丙原料存量原料A1

61、0681500（公斤）原料B48121600（公斤）單位成本（元）252530 需要量（公斤）80以上 100    要求制訂生產(chǎn)計(jì)劃依次滿足以下目標(biāo)：      P1 ：甲的產(chǎn)量大于80；      P2 ：丙的產(chǎn)量恰好為100；      P3 ：原料A的消耗不超過1500公斤；      P4 ：總成本限制在30000元以下； &#

62、160;    P5 ：原料B的消耗不超過1600公斤。    建立此問題的數(shù)學(xué)模型。7  某公司從兩個(gè)不同的倉庫向三個(gè)用戶提供某種產(chǎn)品，由于在計(jì)劃內(nèi)供不應(yīng)求，公司決定重點(diǎn)保證某些用戶的需要，同時(shí)又使總運(yùn)輸費(fèi)用最小?，F(xiàn)已知各倉庫的供應(yīng)量、各用戶的需求量及各倉庫到每一用戶的單位運(yùn)費(fèi)如表5-4所示：           表5-4單位運(yùn)費(fèi)（元/噸）用戶1用戶2用戶3供應(yīng)量（噸）倉庫1104123000倉庫281034000需求量（噸

63、）200015005000 根據(jù)供求關(guān)系和公司的經(jīng)營條件，公司確定了下列六個(gè)目標(biāo)：（1）完全滿足用戶3的需要；（2）至少滿足各用戶75%的需要；（3）使總運(yùn)費(fèi)最??；（4）從倉庫2向用戶1只能用船運(yùn)貨，最小貨運(yùn)量為1000噸；（5）從倉庫1到用戶3與從倉庫2到用戶2的公路正在大修，運(yùn)貨量應(yīng)盡量少；（7）平衡用戶1和用戶2之間的供貨滿意水平，試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。                第六章圖與網(wǎng)絡(luò)分析  

64、60; 1.  用破圈法和避圈法求圖6-1的最小生成樹      2.求下列各圖的最小生成樹            3寫出下面各圖中的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)及頂點(diǎn)的次數(shù)，哪些是簡單圖。   4用標(biāo)號法求圖6-4中從到各頂點(diǎn)的最短距離        5已知8個(gè)村鎮(zhèn)，相互間距離如表6-1所示,已知1號村

65、鎮(zhèn)離水源最近，為5公里，問從水源經(jīng)1號村鎮(zhèn)鋪設(shè)輸水管道將各村鎮(zhèn)連接起來，應(yīng)如何鋪設(shè)使輸水管道最短（為便于管理和維修，水管要求在各村鎮(zhèn)處分開）。 表6-1         各村鎮(zhèn)間距離        （單位：千米）    到從234567811.52.51.02.02.53.51.52 1.02.01.03.02.51.83  2.52.02.52.01.04 

66、0; 2.51.51.51.05    3.01.81.56     0.81.07      0.5 6用標(biāo)號法求圖6-5，6-6網(wǎng)絡(luò)的最大流.    7求下列網(wǎng)絡(luò)的最小費(fèi)用最大流.括號內(nèi)的兩個(gè)數(shù)字,前一個(gè)是單位流量的費(fèi)用,后一個(gè)是該弧的流量.  8.求解圖6-8中所示的中國郵遞員問題（A點(diǎn)是郵局所在地）     &

67、#160; 9如圖6-9，發(fā)點(diǎn)S1，S2分別可供應(yīng)10和15個(gè)單位，收點(diǎn)T1和T2可接收10個(gè)和25個(gè)單位，求最大流，邊上的數(shù)為。                                     第八章動態(tài)規(guī)劃 

68、  1 ?某遠(yuǎn)洋探測船從A港到F港，中間需要停靠四次進(jìn)行各種物資的補(bǔ)充，第一次?？坑蠦1、B2；第二次?？坑蠧1、C2、C3；第三次?？坑蠨1、D2；第四次?？坑蠩1、E2、E3，可供選擇。（見圖）問從A至F應(yīng)怎樣進(jìn)行才能使路徑最短？?若B1至C2的路中斷，C2到D1的路開通，其距離為20，問從A至F應(yīng)怎樣進(jìn)行才能使路徑最短？                     

69、                                                  

70、                            2.用動態(tài)規(guī)劃方法求解下列問題：                     3.某公司

71、擬投資600萬元對下屬四個(gè)工廠進(jìn)行技術(shù)改造，各工廠改造后的利潤與投資額大小關(guān)系如表8-1所示，要求確定各廠投資額，使總利潤最大。表8-1工廠1工廠2工廠3工廠4012345604010013016017017004080100110120130050120170200220230050801001201301404.有一部貨車沿公路的4個(gè)零售店共卸下6箱貨物，各零售店因出售貨物所得利潤如表8-2所示。試求在各零售店各卸下幾箱貨物，能使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？表8-212340123456046777702468910035788804566665. 設(shè)某機(jī)器可在高、低不同負(fù)荷下生產(chǎn)。

72、若機(jī)器在高負(fù)荷下生產(chǎn)，則產(chǎn)品的年產(chǎn)量a和投入生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)量x的關(guān)系為a=8x，機(jī)器的年折損率=0.3，若機(jī)器在低負(fù)荷下生產(chǎn)，則產(chǎn)品年產(chǎn)量b和投入生產(chǎn)的機(jī)器數(shù)量x的關(guān)系為b=5x，機(jī)器的年折損率=0.1。設(shè)開始時(shí)有完好機(jī)器1000臺，要求制定一個(gè)四年計(jì)劃，每年年初分配完好機(jī)器在不同負(fù)荷下工作，使四年總產(chǎn)量達(dá)到最大。6.某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品在未來4個(gè)月的銷售量估計(jì)如表8-3所示。該產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)為每批500元，每件的生產(chǎn)費(fèi)用為1元，每件的存貯費(fèi)為每月1元，假定1月初的存貨為100件，5月初的存貨為0，求該廠在這4個(gè)月內(nèi)的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃。表8-3月份1234銷售量（百件）45327.設(shè)有一個(gè)外貿(mào)

73、公司計(jì)劃在1至4月份從事某種商品的經(jīng)營。已知它的倉庫最多可存儲1000件這種商品，該公司開業(yè)時(shí)有存貨500件，根據(jù)預(yù)測，該種商品從1至4月份進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表8-4所示。問如何安排進(jìn)貨量和銷售量，使該公司獲得最大利潤（假設(shè)四月底庫存為零）。表8-4月份1234進(jìn)價(jià)（百元/件）1091115售價(jià)（百元/件）12913178.某人外出旅游，需將5種物品裝入包裹，包裹容量有限，總重量不能超過13公斤，物品的單件重量及價(jià)值如表8-5所示。試問如何裝這些物品使總價(jià)值最大？表8-5物品ABCDE單件重量（kg）75431單件價(jià)值（元）94320.59.某廠設(shè)計(jì)一種電子設(shè)備，由三種元件D1，D2，D3組成，已知

74、這三種元件的價(jià)格和可靠性如表8-6所示。要求在設(shè)計(jì)中所使用元件的費(fèi)用不超過105元，試問應(yīng)如何設(shè)計(jì)使設(shè)備的可靠性達(dá)到最大（不考慮重量的限制）。表8-6元件單價(jià)（元）可靠性D1D2D33015200.90.80.5      第十一章決策分析1某單位搞農(nóng)業(yè)開發(fā)。設(shè)想四種方案，有四種自然狀態(tài)，其收益預(yù)測如表11-1：   表11-1自然狀態(tài)方案 E1 E2 E3 E4S1202501S2301026S310532S415645（1）    

75、  用悲觀主義決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策；（2）      用樂觀注意決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策；（3）      用等可能決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策；（4）      用最小機(jī)會損失決策準(zhǔn)則進(jìn)行決策。2考慮下面的損失矩陣： 自然狀態(tài)方案 E1 E2 E3 E4 E5S115100-617S2314892S3151420-3S47191020假定不知道各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，試分別用以下四種方法進(jìn)行決策（1

76、）      悲觀主義決策準(zhǔn)則；（2）      樂觀主義決策準(zhǔn)則；（3）      等可能性決策準(zhǔn)則；（4）      最小機(jī)會損失決策準(zhǔn)則3某公司為了擴(kuò)大市場，要舉行一個(gè)展銷會，會址打算選擇甲、乙、丙三地。獲利情況除了與會址有關(guān)外，還與天氣有關(guān)。天氣可區(qū)分為晴、普通、多雨三種。通過天氣預(yù)報(bào)，估計(jì)三種天氣情況可能發(fā)生的概率為0.25，0.50，0.25。其收益情況如表11-2：表11-2

77、0;選址方案天    氣晴普通多雨甲地461乙地541.5丙地621.2（1）      用最大收益期望值準(zhǔn)則（EMV）進(jìn)行決策；（2）      用最小機(jī)會損失期望值準(zhǔn)則（EOL）進(jìn)行決策；（3）      畫出決策樹，并求出最優(yōu)方案。4某軍區(qū)修理所為了利用所內(nèi)剩余生產(chǎn)力，擬生產(chǎn)一種季節(jié)性短線產(chǎn)品，自產(chǎn)自銷，每件成本20元，售價(jià)60元，每件可獲利40元。如果當(dāng)天剩余一件就要損失20元。市場銷售趨勢，可根據(jù)去年同期（

78、季度）的日銷售量資料進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，見表11-3，要求擬訂今年的產(chǎn)品計(jì)劃，使獲得的利潤最大。表11-3日銷售量（件）完成銷售量天數(shù)概率值10018 11036 12027 1309 合計(jì)901（1）      用最大收益期望值準(zhǔn)則（EMV）進(jìn)行決策；（2）      用最小機(jī)會損失期望值準(zhǔn)則（EOL）進(jìn)行決策。 5某企業(yè)擬訂一個(gè)企業(yè)經(jīng)營戰(zhàn)略決策。提出三個(gè)備選方案：籌建新車間；擴(kuò)建現(xiàn)有車間；與小廠聯(lián)營三個(gè)方案，分別投資200萬元、100萬元和20萬元

79、。據(jù)預(yù)測市場的四種自然狀況是：銷路好；銷路一般；銷路較差和銷路極差。它們發(fā)生的概率分別是0.5、0.3、0.1和0.1，采取建新車間方案時(shí)，在四種銷售狀態(tài)下的益損值每年分別為70萬元、30萬元、-40萬元和-80萬元；采取擴(kuò)建現(xiàn)有車間方案時(shí)，在四種銷售狀態(tài)下的益損值每年分別為50萬元、25萬元、-25萬元和-45萬元；采取聯(lián)合經(jīng)營方案時(shí)，在四種銷售狀態(tài)下的益損值每年分別為30萬元、15萬元、-5萬元和-10萬元。若企業(yè)經(jīng)營年限為10年。（1）      畫出決策樹；（2）      用收益期望值

80、法作出最優(yōu)決策. 6某新華書店根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，新書銷售量可能為50、100、150或200本。其概率如表11-4： 表11-4需求數(shù)50100150200概率20%40%30%10%假定新書的訂購價(jià)為4元/本，銷售價(jià)為6元/本，剩書處理價(jià)為2元/本。（1）      建立益損矩陣；（2）      用期望收益準(zhǔn)則進(jìn)行決策；（3）      畫出決策樹； 7某工廠正考慮是現(xiàn)在還是明年擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，由于可能的市場需求情況不一樣，預(yù)計(jì)利潤也不同。已知市場需求為高（E1）、中