上海高中數(shù)學(xué)習(xí)題、公式及方法文集

1、第1課時 橢圓1. 橢圓上有兩點P、Q ,O為原點,若OP、OQ斜率之積為,則 為 ( ) A . 4 B. 64 C. 20 D. 不確定 答案: C解析: 設(shè)直線方程為 ,解出,寫出2. 過橢圓的焦點F(c, 0)的弦中最短弦長是 ( ) A. B. C. D. 答案: A 3. 過橢圓左焦點F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點，若，則橢圓的離心率為 （ ） A B. C. D. 答案: D解析: 同(2)4. 過原點的直線與曲線C:相交,若直線被曲線C所截得的線段長不大于,則直線的傾斜角的取值范圍是 ( ) A B C D. 答案: D解析: 用弦長公式5. 橢圓上離頂點A(0,)最遠點

2、為(0,成立的充要條件為( )A B C D.答案: C解析: 構(gòu)造二次函數(shù).6. 已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是 ( ) A (1, +) B C D 答案: D解析: 焦三角形AFO,如圖: 為銳角. 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題.7.橢圓的焦點為,點P為其上的動點,當(dāng)為鈍角時,點P橫坐標(biāo)的取值范圍是 解析: 焦半徑公式.8. 圓心在軸的正半軸上,過橢圓的右焦點且與其右準線相切的圓的方程為 9. 如果滿足則的最大值為 解析: 三角代換.10.已知曲線按向量平移后得到曲線C. 求曲線C的方程;過點D(0, 2)的直線與曲線C相交于不同的兩點M、N，且M在D、N之間,設(shè),求實數(shù)的取值范圍.解: 由已

3、知設(shè)點P(滿足,點P的對應(yīng)點Q( 則 . 當(dāng)直線的斜率不存在時,此時; 當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè):代入橢圓方程得: 得設(shè),則 , 又 則 . .又由 ,得,即即,又綜上:第2課時 雙曲線1. 已知是雙曲線的左、右焦點,P、Q為右支上的兩點,直線PQ過,且傾斜角為,則的值為 ( ) A. B. 8 C. D. 隨的大小變化 答案: A2. 過雙曲線的右焦點作直線交曲線于A、B兩點,若則這樣的直線存在 ( ) A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 3條答案: D3. 直線與曲線的交點個數(shù)是 ( ) A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個. 答案: D 4. P為雙曲線上一點,為一個焦點,

4、以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系為 ( )A. 內(nèi)切 B. 外切 C. 內(nèi)切或外切 D. 無公共點或相交.答案: C 5. 設(shè)是雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上且滿足, 則的面積為 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 答案: A6 設(shè)是雙曲線的左、右焦點,P在雙曲線上,當(dāng)?shù)拿娣e為1時, 的值為 ( ) A. 0 B. 1 C. D. 2答案: A7.設(shè)圓過雙曲線的一個頂點和一個焦點,圓心在此雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離為 8、 雙曲線兩條漸進線方程為,一條準線方程為,則雙曲線方程為 9. 已知雙曲線中心在原點,以坐標(biāo)軸為對稱軸且與圓相交于A(4, -1),若此圓在點A的切線與雙曲線的一條漸

5、進線平行,則雙曲線的方程為 10. 直線和雙曲線的左支交于不同兩點,則的取值范圍是 解析: 用判別式和韋達定理 11. 是雙曲線的兩個焦點,點P在雙曲線上且滿足, 則 12. M為雙曲線上異于頂點的任一點,雙曲線的焦點為,設(shè),求的值.第3課時 拋物線1. 過點(0, 2)與拋物線只有一個公共點的直線有 ( ) A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 無數(shù)條. 答案: C 解析: 相切與相交均能產(chǎn)生一個公共點. 2. 一個酒杯的軸截面為拋物線的一部分,它的方程為 ,在杯內(nèi)放一個玻璃球,要使球觸及到杯的底部,則玻璃球的半徑的范圍為 ( ) A. B. C. D. 答案: C 解析: 設(shè)圓心A(0

6、,t),拋物線上的點為P(x,y), 列出轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題.3. 拋物線 的動弦AB長為,則AB中點M到軸的最短距離是 ( ) (A) (B) (C) (D) 答案: D 解析: 可證弦AB通過焦點F時,所求距離最短. 4. 直線過拋物線的焦點,并且與軸垂直,若被拋物線截得的線段長為4,則 ( ) A. 4 B. 2 C. D. 答案: A 解析: 所截線段長恰為通徑5. (2000全國高考)過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若PF與FQ的長分別為p、q,則等于 ( ) A. B. C. D. 答案: C 解析: 考慮特殊位置,令焦點弦PQ平行于軸,6. 設(shè)拋物線的軸和它的準線交

7、于E點,經(jīng)過焦點F的直線交拋物線于P、Q 兩點(直線PQ與拋物線的軸不垂直),則與的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. D. 不確定 答案: C 解析: 向量解法: 由A、F、B共線得(重要結(jié)論),進而得出7. 已知拋物線上一定點和兩動點P、Q ,當(dāng)P點在拋物線上運動時,則點Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ( ) A. B. C. -3, -1 D. 答案: D 解析: 均值不等式8. 過拋物線焦點F的直線與拋物線交于兩點A、B,若A、B在拋物線準線上的射影為,則 ( ) A. B. C. D. 答案: C 解析: 如圖, 因為A、F、B三點共線所以 9. 一動點到軸距離比到點(2, 0)的距離小2

8、,則此動點的軌跡方程為 解析: 用拋物線定義. 10. 過點P(-2, -4)的拋物線的標(biāo)準方程為 解析: 考慮兩種可能. 11. 已知拋物線型拱橋的頂點距水面2米,測量水面寬度為8米.當(dāng)水面上升1米后,水面寬度為 米 解析: 坐標(biāo)法 12. 以橢圓的中心為頂點,以橢圓的左準線為準線的拋物線與橢圓右準線交于A、B兩點,則 解析: 略 13. 設(shè)A、B為拋物線上的點,且(O為原點),則直線必過的定點坐標(biāo)為 解析: 設(shè)直線方程為 ,解出A點坐標(biāo),再寫出B點坐標(biāo);寫出直線方程.14. 拋物線的焦點弦AB,求的值.解:由 得 15.設(shè)一動直線過定點A(2, 0)且與拋物線相交于B、C兩點,點 B、C在

9、軸上的射影分別為, P是線段BC上的點,且適合,求的重心Q的軌跡方程,并說明該軌跡是什么圖形.解析: 設(shè), , 由得 -又代入式得-由得 代入式得:由得或, 又由式知關(guān)于是減函數(shù)且, 且所以Q點軌跡為一線段(摳去一點): (且) 16. 已知拋物線,焦點為F,一直線與拋物線交于A、B兩點,且 ,且AB的垂直平分線恒過定點S(6, 0) 求拋物線方程;求面積的最大值.解析: 設(shè), AB中點 由得 又 得所以 依題意, 拋物線方程為 由及, 令得 又由和得: 第4課時 軌跡與軌跡方程1. 與圓x2+y2-4y=0外切, 又與x軸相切的圓的圓心軌跡方程是 ( ). A. y2=8x B. y2=8x

10、 (x>0) 和 y=0 C. x2=8y (y>0) D. x2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0) 答案: D 解析: 設(shè)所求圓的圓心為, 已知圓圓心, 半徑為2, 則或點在軸負半軸. 2. 點M(x,y)與定點F(1,0)的距離比它到直線x=8的距離大1, 則動點M的軌跡方程為 ( ). A. y2=16(x-5) B. x2=16(y-5) C. x2=-16(y-5) D. y2=-16(x-5) 答案: D 解析: 點M(x,y)與定點F(1,0)的距離等于它到直線x=9的距離. 所以動點M的軌跡是以點F(1,0)為焦點, 直線x=9為準線的的拋物線.

11、 3. 已知, A、B分別在y軸和x軸上運動, O為原點, 則動點P的軌跡方程是 ( ). A. B. C. D. 答案: A 解析: 由知: P點是AB的三等分點(靠近B), 設(shè)P(x,y), 則, 又, 由距離公式即得.4. A、B、C是不共線的三點, O是空間中任意一點, 向量, 則動點P的軌跡一定經(jīng)過ABC的( ). A. 內(nèi)心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 答案: C 解析: 向量與邊中線的向量是平行向量, , 則點P在邊中線上. 5. 已知兩定點F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是與的等差中項,則動點P的軌跡是( ). A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段

12、 答案: D 解析: 作圖可知點P的軌跡為線段. 6. 已知點P(x,y)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足, 則點Q(x+y,xy)的軌跡是 ( ). A. 圓 B. 拋物線的一部分 C. 橢圓 D. 雙曲線的一部分 答案: B 解析: 設(shè), 則, , 軌跡為拋物線的一部分. 7. 已知ABC的兩個頂點A、B分別是橢圓 的左、右焦點, 三個內(nèi)角A、B、C滿足, 則頂點C的軌跡方程是( ). A. B. (x<0) C. (x.<-2 ) D. 答案: C 解析: , 點C 的軌跡是以A、B為焦點長軸長為8的雙曲線的右支且點C與A、B不共線. 8. 拋物線y=x2+(2m+1)x+m2-1的焦點的軌

13、跡是 ( ). A. 拋物線 B. 直線 C. 圓 D. 線段 答案: B 解析: 設(shè)焦點坐標(biāo)為M(x,y), 頂點, . 9. 點P在以F1、F2為焦點的橢圓上運動, 則PF1F2的重心G的軌跡方程是 . 答案: 解析:設(shè), 代入即得, 再注意三角形三頂點不共線. 10. 過橢圓內(nèi)一點M(2,0) 引橢圓的動弦AB, 則弦AB的中點N的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設(shè)N(x,y), 動弦AB方程為, 與聯(lián)立, 消去y得: , 消參即得.11. 直線l1: x-2y+3=0, l2: 2x-y-3=0, 動圓C與l1、l2都相交, 并且l1、l2被圓截得的線段長分別是20和16, 則圓心C的

14、軌跡方程是 . 答案: 解析: 設(shè)C(x,y), 點C到距離分別為, , 化簡即得.12. 點P是曲線f(x , y)=0上的動點, 定點Q(1,1), ,則點M的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設(shè)則:, 代入f(x , y)=0即得.13. 已知圓的方程為x2+y2=4, 動拋物線過點A(-1,0), B(1,0), 且以圓的切線為準線, 則拋物線的焦點的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設(shè)拋物線焦點為F, 過A、B、O作準線的垂線, 則, 由拋物線定義得: , , 故F點的軌跡是以A、B為焦點, 長軸長為4的橢圓(去掉長軸兩端點)14. 設(shè)為坐標(biāo)原點, 為直線上動點, , , 求點的軌跡方程

15、. 解: 設(shè), 則由 得: , 即 , 由得: , 將代入得: , 且.所求點的軌跡方程為: .15. 半徑為R的圓過原點O, 圓與x軸的另一個交點為A, 構(gòu)造平行四邊形OABC, 其中BC為圓在x軸上方的一條切線, C為切點, 當(dāng)圓心運動時, 求B點的軌跡方程. 解: 設(shè)圓心為M(x0, y0), B(x,y), 則 又 BC為圓的切線, 得: , , 16. 如圖, 已知線段在直線上移動, 為原點. , 動點滿足. () 求動點的軌跡方程;() 當(dāng)時, 動點的軌跡與直線交于兩點(點在點的下方), 且, 求直線的方程. 解: () 由得: , 則為的外心, 設(shè), 作, 則為中點, . 在中,

16、 , 又 , 因此點的軌跡方程為: () 當(dāng)時, 動點的軌跡方程為: 設(shè)直線的方程為: , 直線的方程與聯(lián)立, 得: , , 由, 得: , 代入得: ,因點在點的下方, 知: 不合題意, 舍去. 故所求直線的方程為: .第5課時 直線與圓錐曲線（1）1若傾角為的直線通過拋物線的焦點且與拋物線相交于、兩點，則線段的長為（ ）（A） （B）（C）（D）（目的：掌握拋物線的焦點弦長的求法）【答案】（B）【解析】由條件，過焦點的直線為代入拋物線方程，并由拋物線的定義求得2直線與實軸在軸上的雙曲線的交點在以原點為中心，邊長為2且邊平行于坐標(biāo)軸的正方形內(nèi)部，那么的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）

17、（目的：利用不等式判斷直線與雙曲線的交點的位置）【答案】（D）【解析】將直線代入雙曲線求得，則有同理亦得，又對實軸在軸上的雙曲線有，故。3過點可作條直線與雙曲線有且只有一個公共點。（目的：掌握直線與雙曲線交點的特殊性-與其漸近線的關(guān)系）【答案】4條【解析】設(shè)過點的直線為代入雙曲線，求出有一個解的的值。或討論與漸進線的斜率的關(guān)系。5已知拋物線的過焦點的弦為，且，又，則（目的：利用定義理解拋物線的焦點弦的特殊性質(zhì)）【答案】2【解析】利用拋物線的定義，焦點弦，所以6橢圓長軸上的一個頂點為，以為直角頂點作一個內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是。（目的：橢圓的對稱性在解題中的運用）【答案】【解

18、析】設(shè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形為，則，直線 求得，7已知拋物線與直線（1） 求證：拋物線與直線相交；（2） 求當(dāng)拋物線的頂點在直線的下方時，的取值范圍；（3） 當(dāng)在的取值范圍內(nèi)時，求拋物線截直線所得弦長的最小值。（目的：熟練掌握綜合運用判別式、不等式討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線與曲線相交弦長等問題）【解析】（1）由直線與拋物線總相交。（2）其頂點為，且頂點在直線 的下方，即。（2）設(shè)直線與拋物線的交點為，則當(dāng)8 已知中心在原點，頂點在軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過點（I）求雙曲線的方程；(II)動直線經(jīng)過的重心，與雙曲線交于不同的兩點，問是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論。 （目的：借

19、用中點弦的特性，及三角形的重心的知識討論雙曲線上關(guān)于直線對稱的兩點的存在性）【解析】（I）設(shè)所求的雙曲線方程為且雙曲線經(jīng)過點，所以所求所求的雙曲線方程為。(II)由條件的坐標(biāo)分別為，點坐標(biāo)為假設(shè)存在直線使平分線段設(shè)的坐標(biāo)分別為 得又即的方程為 由 消去整理得所求直線不存在。9一條斜率為1的直線與離心率為的雙曲線交于兩點，求直線與雙曲線的方程（目的：利用向量的觀點和方程的思想，求直線與圓錐曲線的方程及有關(guān)性質(zhì)）【解析】由雙曲線方程為設(shè)直線則又因為則有： 由（1），（2）得代入（3）得所以，所求的直線與雙曲線方程分別是第6課時 直線與圓錐曲線（2）1過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，則直線的斜率的

20、取值范圍是 （ ）（A）（B）（C）（D）（目的：掌握判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的基本方法）【答案】（B）【解析】直接法：由題意，點是雙曲線的右焦點，過的直線平行于漸進線時，此時與雙曲線只有一個交點，若使交點同在右支，則。2已知直線交橢圓于兩點，橢圓與軸的正半軸交于點，若的重心恰好落在橢圓的右焦點，則直線的方程是 （ ） （A）（B）（C）（D）（目的：能夠利用直線與圓錐曲線的特殊位置關(guān)系求出相關(guān)量）【答案】（D）【解析】由題設(shè)，設(shè)直線方程為則：代入方程檢驗即可。3過點與拋物線有且只有一個交點的直線有（ ）（A）4條（B）3條（C）2條（D）1條（目的：掌握判斷直線與拋物線位置關(guān)系的方法）【答案

21、】（B）【解析】當(dāng)直線垂直于軸時滿足條件，當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)直線方程為滿足條件的直線有兩條。4已知是拋物線的焦點，是拋物線上的兩點，為正三角形，求該正三角形的邊長。（A）（B）（C）（D）無法確定（目的：理解拋物線的對稱性在解題中的運用）【答案】（C）【解析】利用拋物線的對稱性求解。【答案】（D）【解析】設(shè)點按向量平移后的點為，則，設(shè)平移后的切線方程為，代入（1）得5拋物線上不存在關(guān)于直線對稱的兩點，求的范圍（目的：學(xué)會運用間接、假設(shè)的方法解決存在性問題）【答案】【解析】若時，不存在。若時，設(shè)有這樣的兩點，則 上，且消恒成立，故滿足條件。6 已知中心在原點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的半長軸長的

22、取值范圍是。（目的：學(xué)會運用函數(shù)的觀點解決幾何問題）【答案】【解析】不妨設(shè)橢圓方程為，橢圓經(jīng)過點，則又根據(jù)圖有再由7如圖點，點在軸上運動，點在軸上，為動點，且（）求點的軌跡的方程；（）過點的直線（不與軸垂直）與曲線交于兩點，設(shè)點， 與的夾角為，求證：（目的：能夠?qū)⑾蛄啃问剿磉_的圖形的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解析式，并學(xué)會運用向量的方法解決問題）【解析】（）設(shè)即為的中點， 為所求的曲線方程。（）設(shè)的方程為，由 消去得設(shè)則，8已知雙曲線的兩條漸進線過坐標(biāo)原點，且與以點為圓心，為半徑的圓相且，雙曲線的一個頂點與點關(guān)于直線對稱，設(shè)直線過點，斜率為。（）求雙曲線的方程；（）當(dāng)時，若雙曲線的上支上有且只有一個點到

23、直線的距離為，求斜率的值和相應(yīng)的點的坐標(biāo)。（目的：理解雙曲線的漸進線、對稱性及等軸雙曲線的特征，并運用他們之間的關(guān)系解決問題）【解析】（）設(shè)雙曲線的漸進線方程是與圓相切，漸進線方程為，又雙曲線的一個頂點關(guān)于的對稱點為雙曲線的方程為。（）直線 設(shè)在上方與平行且相距的直線的直線方程是由的方程是代入，解得（）當(dāng)時方程只有一組解，符合題意。此時（）當(dāng)時，由與有且只有一個公共點，得綜上所述：9已知拋物線：和拋物線：是否存在直線，使直線與拋物線從下到上順次交于點且這些點的縱坐標(biāo)組成等差數(shù)列？若存在，求出直線的方程，若不存在，請說出理由【解析】解：（1）假設(shè)存在直線符合題意，解當(dāng)時，有同理，解當(dāng)時，有若組成

24、等差數(shù)列，則無解。（1） 假設(shè)直線的斜率不存在，設(shè)想方程），代入代入若組成等差數(shù)列，則，解得存在直線滿足題意。第7課時 圓錐曲線的幾何性質(zhì)1已知點是拋物線上的動點，焦點為，點的坐標(biāo)是，則的最小值是（ ）（A） （B）（C）（D）（目的：熟練掌握拋物線的定義在解題中的靈活應(yīng)用?！敬鸢浮浚–）【解析】由拋物線的定義，三點共線時最小2（2003年全國高考.文）雙曲線虛軸的一個端點為，兩個焦點為，則雙曲線的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）（目的：理解焦點三角形中各邊之間的關(guān)系）【答案】（B）【解析】由條件，利用余弦定理求解。3已知是拋物線上的任意兩點，是焦點，是準線，若三點共線，那么以弦為直徑的

25、圓與的位置關(guān)系是（ ）（A）相交（B）相切（C）相離（D）不確定（目的：加深對橢圓的第二定義的理解，并推廣到雙曲線和拋物線）【答案】（B）【解析】利用拋物線的定義，將的長轉(zhuǎn)化為到準線的距離即可。4 等軸雙曲線的兩個頂點分別為，垂直于雙曲線實軸的直線與雙曲線交于兩點，則（目的：理解用向量的方法解決有關(guān)夾角的問題有其簡便之處）【答案】【解析】寫出的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運算求解。5 過拋物線焦點的直線交拋物線于A,B兩點，已知|AB|=10,O為坐標(biāo)原點，則OAB的重心的坐標(biāo)是（目的：運用拋物線焦點弦的性質(zhì)求重心坐標(biāo)）【答案】【解析】設(shè)則重心，因為直線過焦點，所以又，所以6（2001高考廣東、河南卷

26、） 已知橢圓的右準線與軸相交于點，過橢圓右焦點的直線與橢圓相交于兩點，點在右準線上，且軸。求證：直線經(jīng)過線段的中點。（目的：結(jié)合例1，進一步探討圓錐曲線的共性）【解析】由題設(shè)，橢圓的半焦距，由焦點，右準線方程為點的坐標(biāo)為，的中點為。若垂直于軸，則中點為，即過中點。若直線不垂直于軸，由直線過點，且由軸知點不在軸上，故直線的方程為，記 ，且滿足二次方程即又得故直線的斜率分別是故三點共線，所以，直線經(jīng)過線段的中點7已知：若點滿足。（I）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？(II）求的取值范圍；(III)若求上的取值范圍。（目的：運用向量、函數(shù)、不等式工具探討圓錐曲線的軌跡和幾何性質(zhì)）【解析】設(shè)為點

27、的軌跡方程，該曲線是以為焦點，長軸長為4的橢圓。(II）為橢圓的右焦點，為右準線，設(shè)到右準線的距離為當(dāng)時，當(dāng)時，(III)令8，已知是長軸為4的橢圓上的三點，點是長軸的一個頂點，過橢圓中心 （如圖），且，（I）求橢圓的方程；（）如果橢圓上的兩點，使的平分線垂直于，是否總存在實數(shù)，使。請給出證明。（目的：綜合運用向量、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、對稱性等幾何性質(zhì)解決問題）【解析】（I）由條件，設(shè)所求的橢圓方程為 其中， 則，且 代入橢圓方程得 即橢圓方程為（）若的平分線垂直于，則傾斜角互補，設(shè)所在的直線方程為 由方程組 可得 且，代入中可得同理可得又 總存在使第8課時【綜合訓(xùn)練】1是任意實數(shù)，則方

28、程x2y2sin4的曲線不可能是( )A橢圓B雙曲線C拋物線D圓解析：當(dāng)sin1，0)時，方程x2y2sin4的曲線是雙曲線；sin0時，方程的曲線是兩條平行直線；sin(0，1)時，方程的曲線是橢圓；sin1時，方程的曲線是圓答案：C2已知橢圓1的一條準線方程為y8，則實數(shù)t的值為( )A7或7B4或12C1或15D0解析：由題設(shè)yt±7，yt±78，t1或15答案：C3雙曲線1的離心率e(1，2)，則k的取值范圍是( )A(，0)B(12，0)C(3，0)D(60，12)解析：a24，b2k，c24ke(1，2)，(1，4)，k(12，0)答案：B4以1的焦點為頂點，頂

29、點為焦點的橢圓方程為( )A1B1C1D 1解析：雙曲線1的焦點坐標(biāo)為(0，±4)，頂點坐標(biāo)為(0，±)橢圓的頂點坐標(biāo)為(0，±4)，焦點坐標(biāo)為(0，±)在橢圓中a4，c，b24橢圓的方程為1答案：D5過拋物線yax2(a0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于( )A2aBC4aD解析：當(dāng)直線平行于x軸時，由于F點的縱坐標(biāo)為，因此xP，xQ，4a答案：C6過拋物線y22px(p0)的焦點作一條直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則等于( )A4B4Cp2D以上都有可能解析：由已知ABx1x2，(x

30、1x2)2(y1y2)2(x1x2p)2，整理得4x1x22y1y2p20，又2px1y12，2px2y22，4x1x2，2y1y2p20，y1y2p2，x1x2，4答案：B7拋物線yx2到直線 2xy4距離最近的點的坐標(biāo)是( )AB(1，1)CD(2，4)解析：設(shè)P(x，y)為拋物線yx2上任一點，則P到直線的距離d，x1時，d取最小值，此時P(1，1)答案：B8與1(ab0)的漸近線( )A重合B不重合，但關(guān)于x軸對稱C不重合，但關(guān)于y軸對稱D不重合，但關(guān)于直線yx對稱解析：雙曲線的漸近線方程為y±1的漸近線方程y±x、yx與yx關(guān)于直線yx對稱，yx與yx關(guān)于直線yx

31、對稱答案：D9動圓的圓心在拋物線y28x上，且動圓恒與直線x20相切，則動圓必過定點( )A(4，0)B(2，0)C(0，2)D(0，2)解析：直線x20為拋物線y28x的準線，由于動圓恒與直線x20相切，所以圓心到直線的距離等于圓心到所過定點的距離，由拋物線定義可知，定點為拋物線的焦點(2，0)答案：B10設(shè)P是橢圓1上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個焦點，則cosF1PF2的最小值是( )AB1CD解析：設(shè)P(x0，y0)，則3x03cosF1PF2當(dāng)x00時，cosF1PF2最小，最小值為答案：A11已知點A(0，1)是橢圓x24y24上的一點，P是橢圓上的動點，當(dāng)弦AP的長度最大時，則點P

32、的坐標(biāo)是_解析：點P在橢圓上，設(shè)點P的坐標(biāo)為(2cos，sin)，則AP當(dāng)sin時，AP最大，此時P的坐標(biāo)為(±)答案：(±)12已知F1、F2是雙曲線1(a0，b0)的兩個焦點，PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦如果PF2Q90°，則雙曲線的離心率是_解析：由PF2QF2，PF2Q90°，知PF1F1F2即，e22e10，e1或e1(舍)答案：113已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p0)的準線相切，則拋物線的方程為_解析：圓的方程可化為(x3)2y216，拋物線的準線為x，由題設(shè)可知34，p2拋物線的方程為y24x答案：y24x14點P(8，1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在的直線方程是_解析：設(shè)弦的兩端點分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x12