上海高中數(shù)學(xué)習(xí)題、公式及方法文集

1、第1課時(shí) 橢圓1. 橢圓上有兩點(diǎn)P、Q ,O為原點(diǎn),若OP、OQ斜率之積為,則 為 ( ) A . 4 B. 64 C. 20 D. 不確定 答案: C解析: 設(shè)直線方程為 ,解出,寫出2. 過橢圓的焦點(diǎn)F(c, 0)的弦中最短弦長(zhǎng)是 ( ) A. B. C. D. 答案: A 3. 過橢圓左焦點(diǎn)F且傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 （ ） A B. C. D. 答案: D解析: 同(2)4. 過原點(diǎn)的直線與曲線C:相交,若直線被曲線C所截得的線段長(zhǎng)不大于,則直線的傾斜角的取值范圍是 ( ) A B C D. 答案: D解析: 用弦長(zhǎng)公式5. 橢圓上離頂點(diǎn)A(0,)最遠(yuǎn)點(diǎn)

2、為(0,成立的充要條件為( )A B C D.答案: C解析: 構(gòu)造二次函數(shù).6. 已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是 ( ) A (1, +) B C D 答案: D解析: 焦三角形AFO,如圖: 為銳角. 轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題.7.橢圓的焦點(diǎn)為,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為鈍角時(shí),點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是 解析: 焦半徑公式.8. 圓心在軸的正半軸上,過橢圓的右焦點(diǎn)且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程為 9. 如果滿足則的最大值為 解析: 三角代換.10.已知曲線按向量平移后得到曲線C. 求曲線C的方程;過點(diǎn)D(0, 2)的直線與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M、N，且M在D、N之間,設(shè),求實(shí)數(shù)的取值范圍.解: 由已

3、知設(shè)點(diǎn)P(滿足,點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q( 則 . 當(dāng)直線的斜率不存在時(shí),此時(shí); 當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè):代入橢圓方程得: 得設(shè),則 , 又 則 . .又由 ,得,即即,又綜上:第2課時(shí) 雙曲線1. 已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P、Q為右支上的兩點(diǎn),直線PQ過,且傾斜角為,則的值為 ( ) A. B. 8 C. D. 隨的大小變化 答案: A2. 過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交曲線于A、B兩點(diǎn),若則這樣的直線存在 ( ) A. 0條 B. 1條 C. 2條 D. 3條答案: D3. 直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( ) A. 0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè). 答案: D 4. P為雙曲線上一點(diǎn),為一個(gè)焦點(diǎn),

4、以為直徑的圓與圓的位置關(guān)系為 ( )A. 內(nèi)切 B. 外切 C. 內(nèi)切或外切 D. 無公共點(diǎn)或相交.答案: C 5. 設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上且滿足, 則的面積為 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 答案: A6 設(shè)是雙曲線的左、右焦點(diǎn),P在雙曲線上,當(dāng)?shù)拿娣e為1時(shí), 的值為 ( ) A. 0 B. 1 C. D. 2答案: A7.設(shè)圓過雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),圓心在此雙曲線上,則圓心到雙曲線中心的距離為 8、 雙曲線兩條漸進(jìn)線方程為,一條準(zhǔn)線方程為,則雙曲線方程為 9. 已知雙曲線中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸且與圓相交于A(4, -1),若此圓在點(diǎn)A的切線與雙曲線的一條漸

5、進(jìn)線平行,則雙曲線的方程為 10. 直線和雙曲線的左支交于不同兩點(diǎn),則的取值范圍是 解析: 用判別式和韋達(dá)定理 11. 是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線上且滿足, 則 12. M為雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),雙曲線的焦點(diǎn)為,設(shè),求的值.第3課時(shí) 拋物線1. 過點(diǎn)(0, 2)與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有 ( ) A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 無數(shù)條. 答案: C 解析: 相切與相交均能產(chǎn)生一個(gè)公共點(diǎn). 2. 一個(gè)酒杯的軸截面為拋物線的一部分,它的方程為 ,在杯內(nèi)放一個(gè)玻璃球,要使球觸及到杯的底部,則玻璃球的半徑的范圍為 ( ) A. B. C. D. 答案: C 解析: 設(shè)圓心A(0

6、,t),拋物線上的點(diǎn)為P(x,y), 列出轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題.3. 拋物線 的動(dòng)弦AB長(zhǎng)為,則AB中點(diǎn)M到軸的最短距離是 ( ) (A) (B) (C) (D) 答案: D 解析: 可證弦AB通過焦點(diǎn)F時(shí),所求距離最短. 4. 直線過拋物線的焦點(diǎn),并且與軸垂直,若被拋物線截得的線段長(zhǎng)為4,則 ( ) A. 4 B. 2 C. D. 答案: A 解析: 所截線段長(zhǎng)恰為通徑5. (2000全國(guó)高考)過拋物線的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若PF與FQ的長(zhǎng)分別為p、q,則等于 ( ) A. B. C. D. 答案: C 解析: 考慮特殊位置,令焦點(diǎn)弦PQ平行于軸,6. 設(shè)拋物線的軸和它的準(zhǔn)線交

7、于E點(diǎn),經(jīng)過焦點(diǎn)F的直線交拋物線于P、Q 兩點(diǎn)(直線PQ與拋物線的軸不垂直),則與的大小關(guān)系為 ( ) A. B. C. D. 不確定 答案: C 解析: 向量解法: 由A、F、B共線得(重要結(jié)論),進(jìn)而得出7. 已知拋物線上一定點(diǎn)和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q ,當(dāng)P點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是 ( ) A. B. C. -3, -1 D. 答案: D 解析: 均值不等式8. 過拋物線焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于兩點(diǎn)A、B,若A、B在拋物線準(zhǔn)線上的射影為,則 ( ) A. B. C. D. 答案: C 解析: 如圖, 因?yàn)锳、F、B三點(diǎn)共線所以 9. 一動(dòng)點(diǎn)到軸距離比到點(diǎn)(2, 0)的距離小2

8、,則此動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 解析: 用拋物線定義. 10. 過點(diǎn)P(-2, -4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 解析: 考慮兩種可能. 11. 已知拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米,測(cè)量水面寬度為8米.當(dāng)水面上升1米后,水面寬度為 米 解析: 坐標(biāo)法 12. 以橢圓的中心為頂點(diǎn),以橢圓的左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與橢圓右準(zhǔn)線交于A、B兩點(diǎn),則 解析: 略 13. 設(shè)A、B為拋物線上的點(diǎn),且(O為原點(diǎn)),則直線必過的定點(diǎn)坐標(biāo)為 解析: 設(shè)直線方程為 ,解出A點(diǎn)坐標(biāo),再寫出B點(diǎn)坐標(biāo);寫出直線方程.14. 拋物線的焦點(diǎn)弦AB,求的值.解:由 得 15.設(shè)一動(dòng)直線過定點(diǎn)A(2, 0)且與拋物線相交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn) B、C在

9、軸上的射影分別為, P是線段BC上的點(diǎn),且適合,求的重心Q的軌跡方程,并說明該軌跡是什么圖形.解析: 設(shè), , 由得 -又代入式得-由得 代入式得:由得或, 又由式知關(guān)于是減函數(shù)且, 且所以Q點(diǎn)軌跡為一線段(摳去一點(diǎn)): (且) 16. 已知拋物線,焦點(diǎn)為F,一直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且 ,且AB的垂直平分線恒過定點(diǎn)S(6, 0) 求拋物線方程;求面積的最大值.解析: 設(shè), AB中點(diǎn) 由得 又 得所以 依題意, 拋物線方程為 由及, 令得 又由和得: 第4課時(shí) 軌跡與軌跡方程1. 與圓x2+y2-4y=0外切, 又與x軸相切的圓的圓心軌跡方程是 ( ). A. y2=8x B. y2=8x

10、 (x>0) 和 y=0 C. x2=8y (y>0) D. x2=8y (y>0) 和 x=0 (y<0) 答案: D 解析: 設(shè)所求圓的圓心為, 已知圓圓心, 半徑為2, 則或點(diǎn)在軸負(fù)半軸. 2. 點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(1,0)的距離比它到直線x=8的距離大1, 則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為 ( ). A. y2=16(x-5) B. x2=16(y-5) C. x2=-16(y-5) D. y2=-16(x-5) 答案: D 解析: 點(diǎn)M(x,y)與定點(diǎn)F(1,0)的距離等于它到直線x=9的距離. 所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是以點(diǎn)F(1,0)為焦點(diǎn), 直線x=9為準(zhǔn)線的的拋物線.

11、 3. 已知, A、B分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng), O為原點(diǎn), 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是 ( ). A. B. C. D. 答案: A 解析: 由知: P點(diǎn)是AB的三等分點(diǎn)(靠近B), 設(shè)P(x,y), 則, 又, 由距離公式即得.4. A、B、C是不共線的三點(diǎn), O是空間中任意一點(diǎn), 向量, 則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過ABC的( ). A. 內(nèi)心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 答案: C 解析: 向量與邊中線的向量是平行向量, , 則點(diǎn)P在邊中線上. 5. 已知兩定點(diǎn)F1(-1,0) 、F2(1,0), 且是與的等差中項(xiàng),則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是( ). A. 橢圓 B. 雙曲線 C. 拋物線 D. 線段

12、 答案: D 解析: 作圖可知點(diǎn)P的軌跡為線段. 6. 已知點(diǎn)P(x,y)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足, 則點(diǎn)Q(x+y,xy)的軌跡是 ( ). A. 圓 B. 拋物線的一部分 C. 橢圓 D. 雙曲線的一部分 答案: B 解析: 設(shè), 則, , 軌跡為拋物線的一部分. 7. 已知ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn), 三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足, 則頂點(diǎn)C的軌跡方程是( ). A. B. (x<0) C. (x.<-2 ) D. 答案: C 解析: , 點(diǎn)C 的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為8的雙曲線的右支且點(diǎn)C與A、B不共線. 8. 拋物線y=x2+(2m+1)x+m2-1的焦點(diǎn)的軌

13、跡是 ( ). A. 拋物線 B. 直線 C. 圓 D. 線段 答案: B 解析: 設(shè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為M(x,y), 頂點(diǎn), . 9. 點(diǎn)P在以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓上運(yùn)動(dòng), 則PF1F2的重心G的軌跡方程是 . 答案: 解析:設(shè), 代入即得, 再注意三角形三頂點(diǎn)不共線. 10. 過橢圓內(nèi)一點(diǎn)M(2,0) 引橢圓的動(dòng)弦AB, 則弦AB的中點(diǎn)N的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設(shè)N(x,y), 動(dòng)弦AB方程為, 與聯(lián)立, 消去y得: , 消參即得.11. 直線l1: x-2y+3=0, l2: 2x-y-3=0, 動(dòng)圓C與l1、l2都相交, 并且l1、l2被圓截得的線段長(zhǎng)分別是20和16, 則圓心C的

14、軌跡方程是 . 答案: 解析: 設(shè)C(x,y), 點(diǎn)C到距離分別為, , 化簡(jiǎn)即得.12. 點(diǎn)P是曲線f(x , y)=0上的動(dòng)點(diǎn), 定點(diǎn)Q(1,1), ,則點(diǎn)M的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設(shè)則:, 代入f(x , y)=0即得.13. 已知圓的方程為x2+y2=4, 動(dòng)拋物線過點(diǎn)A(-1,0), B(1,0), 且以圓的切線為準(zhǔn)線, 則拋物線的焦點(diǎn)的軌跡方程是 . 答案: 解析: 設(shè)拋物線焦點(diǎn)為F, 過A、B、O作準(zhǔn)線的垂線, 則, 由拋物線定義得: , , 故F點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn), 長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓(去掉長(zhǎng)軸兩端點(diǎn))14. 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn), 為直線上動(dòng)點(diǎn), , , 求點(diǎn)的軌跡方程

15、. 解: 設(shè), 則由 得: , 即 , 由得: , 將代入得: , 且.所求點(diǎn)的軌跡方程為: .15. 半徑為R的圓過原點(diǎn)O, 圓與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A, 構(gòu)造平行四邊形OABC, 其中BC為圓在x軸上方的一條切線, C為切點(diǎn), 當(dāng)圓心運(yùn)動(dòng)時(shí), 求B點(diǎn)的軌跡方程. 解: 設(shè)圓心為M(x0, y0), B(x,y), 則 又 BC為圓的切線, 得: , , 16. 如圖, 已知線段在直線上移動(dòng), 為原點(diǎn). , 動(dòng)點(diǎn)滿足. () 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;() 當(dāng)時(shí), 動(dòng)點(diǎn)的軌跡與直線交于兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的下方), 且, 求直線的方程. 解: () 由得: , 則為的外心, 設(shè), 作, 則為中點(diǎn), . 在中,

16、 , 又 , 因此點(diǎn)的軌跡方程為: () 當(dāng)時(shí), 動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為: 設(shè)直線的方程為: , 直線的方程與聯(lián)立, 得: , , 由, 得: , 代入得: ,因點(diǎn)在點(diǎn)的下方, 知: 不合題意, 舍去. 故所求直線的方程為: .第5課時(shí) 直線與圓錐曲線（1）1若傾角為的直線通過拋物線的焦點(diǎn)且與拋物線相交于、兩點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)為（ ）（A） （B）（C）（D）（目的：掌握拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)的求法）【答案】（B）【解析】由條件，過焦點(diǎn)的直線為代入拋物線方程，并由拋物線的定義求得2直線與實(shí)軸在軸上的雙曲線的交點(diǎn)在以原點(diǎn)為中心，邊長(zhǎng)為2且邊平行于坐標(biāo)軸的正方形內(nèi)部，那么的取值范圍是（ ）（A）（B）（C）（D）

17、（目的：利用不等式判斷直線與雙曲線的交點(diǎn)的位置）【答案】（D）【解析】將直線代入雙曲線求得，則有同理亦得，又對(duì)實(shí)軸在軸上的雙曲線有，故。3過點(diǎn)可作條直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。（目的：掌握直線與雙曲線交點(diǎn)的特殊性-與其漸近線的關(guān)系）【答案】4條【解析】設(shè)過點(diǎn)的直線為代入雙曲線，求出有一個(gè)解的的值?；蛴懻撆c漸進(jìn)線的斜率的關(guān)系。5已知拋物線的過焦點(diǎn)的弦為，且，又，則（目的：利用定義理解拋物線的焦點(diǎn)弦的特殊性質(zhì)）【答案】2【解析】利用拋物線的定義，焦點(diǎn)弦，所以6橢圓長(zhǎng)軸上的一個(gè)頂點(diǎn)為，以為直角頂點(diǎn)作一個(gè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，該三角形的面積是。（目的：橢圓的對(duì)稱性在解題中的運(yùn)用）【答案】【解

18、析】設(shè)內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形為，則，直線 求得，7已知拋物線與直線（1） 求證：拋物線與直線相交；（2） 求當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在直線的下方時(shí)，的取值范圍；（3） 當(dāng)在的取值范圍內(nèi)時(shí)，求拋物線截直線所得弦長(zhǎng)的最小值。（目的：熟練掌握綜合運(yùn)用判別式、不等式討論直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、直線與曲線相交弦長(zhǎng)等問題）【解析】（1）由直線與拋物線總相交。（2）其頂點(diǎn)為，且頂點(diǎn)在直線 的下方，即。（2）設(shè)直線與拋物線的交點(diǎn)為，則當(dāng)8 已知中心在原點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，離心率為的雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（I）求雙曲線的方程；(II)動(dòng)直線經(jīng)過的重心，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，問是否存在直線使平分線段。試證明你的結(jié)論。 （目的：借

19、用中點(diǎn)弦的特性，及三角形的重心的知識(shí)討論雙曲線上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)的存在性）【解析】（I）設(shè)所求的雙曲線方程為且雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，所以所求所求的雙曲線方程為。(II)由條件的坐標(biāo)分別為，點(diǎn)坐標(biāo)為假設(shè)存在直線使平分線段設(shè)的坐標(biāo)分別為 得又即的方程為 由 消去整理得所求直線不存在。9一條斜率為1的直線與離心率為的雙曲線交于兩點(diǎn)，求直線與雙曲線的方程（目的：利用向量的觀點(diǎn)和方程的思想，求直線與圓錐曲線的方程及有關(guān)性質(zhì)）【解析】由雙曲線方程為設(shè)直線則又因?yàn)閯t有： 由（1），（2）得代入（3）得所以，所求的直線與雙曲線方程分別是第6課時(shí) 直線與圓錐曲線（2）1過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，則直線的斜率的

20、取值范圍是 （ ）（A）（B）（C）（D）（目的：掌握判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的基本方法）【答案】（B）【解析】直接法：由題意，點(diǎn)是雙曲線的右焦點(diǎn)，過的直線平行于漸進(jìn)線時(shí)，此時(shí)與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，若使交點(diǎn)同在右支，則。2已知直線交橢圓于兩點(diǎn)，橢圓與軸的正半軸交于點(diǎn)，若的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)，則直線的方程是 （ ） （A）（B）（C）（D）（目的：能夠利用直線與圓錐曲線的特殊位置關(guān)系求出相關(guān)量）【答案】（D）【解析】由題設(shè)，設(shè)直線方程為則：代入方程檢驗(yàn)即可。3過點(diǎn)與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線有（ ）（A）4條（B）3條（C）2條（D）1條（目的：掌握判斷直線與拋物線位置關(guān)系的方法）【答案

21、】（B）【解析】當(dāng)直線垂直于軸時(shí)滿足條件，當(dāng)直線不垂直于軸時(shí)，設(shè)直線方程為滿足條件的直線有兩條。4已知是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的兩點(diǎn)，為正三角形，求該正三角形的邊長(zhǎng)。（A）（B）（C）（D）無法確定（目的：理解拋物線的對(duì)稱性在解題中的運(yùn)用）【答案】（C）【解析】利用拋物線的對(duì)稱性求解?！敬鸢浮浚―）【解析】設(shè)點(diǎn)按向量平移后的點(diǎn)為，則，設(shè)平移后的切線方程為，代入（1）得5拋物線上不存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求的范圍（目的：學(xué)會(huì)運(yùn)用間接、假設(shè)的方法解決存在性問題）【答案】【解析】若時(shí)，不存在。若時(shí)，設(shè)有這樣的兩點(diǎn)，則 上，且消恒成立，故滿足條件。6 已知中心在原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則該橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)的

22、取值范圍是。（目的：學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決幾何問題）【答案】【解析】不妨設(shè)橢圓方程為，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則又根據(jù)圖有再由7如圖點(diǎn)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上，為動(dòng)點(diǎn)，且（）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）過點(diǎn)的直線（不與軸垂直）與曲線交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)， 與的夾角為，求證：（目的：能夠?qū)⑾蛄啃问剿磉_(dá)的圖形的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解析式，并學(xué)會(huì)運(yùn)用向量的方法解決問題）【解析】（）設(shè)即為的中點(diǎn)， 為所求的曲線方程。（）設(shè)的方程為，由 消去得設(shè)則，8已知雙曲線的兩條漸進(jìn)線過坐標(biāo)原點(diǎn)，且與以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓相且，雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，設(shè)直線過點(diǎn)，斜率為。（）求雙曲線的方程；（）當(dāng)時(shí)，若雙曲線的上支上有且只有一個(gè)點(diǎn)到

23、直線的距離為，求斜率的值和相應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)。（目的：理解雙曲線的漸進(jìn)線、對(duì)稱性及等軸雙曲線的特征，并運(yùn)用他們之間的關(guān)系解決問題）【解析】（）設(shè)雙曲線的漸進(jìn)線方程是與圓相切，漸進(jìn)線方程為，又雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為雙曲線的方程為。（）直線 設(shè)在上方與平行且相距的直線的直線方程是由的方程是代入，解得（）當(dāng)時(shí)方程只有一組解，符合題意。此時(shí)（）當(dāng)時(shí)，由與有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，得綜上所述：9已知拋物線：和拋物線：是否存在直線，使直線與拋物線從下到上順次交于點(diǎn)且這些點(diǎn)的縱坐標(biāo)組成等差數(shù)列？若存在，求出直線的方程，若不存在，請(qǐng)說出理由【解析】解：（1）假設(shè)存在直線符合題意，解當(dāng)時(shí)，有同理，解當(dāng)時(shí)，有若組成

24、等差數(shù)列，則無解。（1） 假設(shè)直線的斜率不存在，設(shè)想方程），代入代入若組成等差數(shù)列，則，解得存在直線滿足題意。第7課時(shí) 圓錐曲線的幾何性質(zhì)1已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，焦點(diǎn)為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則的最小值是（ ）（A） （B）（C）（D）（目的：熟練掌握拋物線的定義在解題中的靈活應(yīng)用?！敬鸢浮浚–）【解析】由拋物線的定義，三點(diǎn)共線時(shí)最小2（2003年全國(guó)高考.文）雙曲線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為，則雙曲線的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）（目的：理解焦點(diǎn)三角形中各邊之間的關(guān)系）【答案】（B）【解析】由條件，利用余弦定理求解。3已知是拋物線上的任意兩點(diǎn)，是焦點(diǎn)，是準(zhǔn)線，若三點(diǎn)共線，那么以弦為直徑的

25、圓與的位置關(guān)系是（ ）（A）相交（B）相切（C）相離（D）不確定（目的：加深對(duì)橢圓的第二定義的理解，并推廣到雙曲線和拋物線）【答案】（B）【解析】利用拋物線的定義，將的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離即可。4 等軸雙曲線的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，垂直于雙曲線實(shí)軸的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，則（目的：理解用向量的方法解決有關(guān)夾角的問題有其簡(jiǎn)便之處）【答案】【解析】寫出的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解。5 過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn)，已知|AB|=10,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAB的重心的坐標(biāo)是（目的：運(yùn)用拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)求重心坐標(biāo)）【答案】【解析】設(shè)則重心，因?yàn)橹本€過焦點(diǎn)，所以又，所以6（2001高考廣東、河南卷

26、） 已知橢圓的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在右準(zhǔn)線上，且軸。求證：直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)。（目的：結(jié)合例1，進(jìn)一步探討圓錐曲線的共性）【解析】由題設(shè)，橢圓的半焦距，由焦點(diǎn)，右準(zhǔn)線方程為點(diǎn)的坐標(biāo)為，的中點(diǎn)為。若垂直于軸，則中點(diǎn)為，即過中點(diǎn)。若直線不垂直于軸，由直線過點(diǎn)，且由軸知點(diǎn)不在軸上，故直線的方程為，記 ，且滿足二次方程即又得故直線的斜率分別是故三點(diǎn)共線，所以，直線經(jīng)過線段的中點(diǎn)7已知：若點(diǎn)滿足。（I）求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？(II）求的取值范圍；(III)若求上的取值范圍。（目的：運(yùn)用向量、函數(shù)、不等式工具探討圓錐曲線的軌跡和幾何性質(zhì)）【解析】設(shè)為點(diǎn)

27、的軌跡方程，該曲線是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓。(II）為橢圓的右焦點(diǎn)，為右準(zhǔn)線，設(shè)到右準(zhǔn)線的距離為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(III)令8，已知是長(zhǎng)軸為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)是長(zhǎng)軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過橢圓中心 （如圖），且，（I）求橢圓的方程；（）如果橢圓上的兩點(diǎn)，使的平分線垂直于，是否總存在實(shí)數(shù)，使。請(qǐng)給出證明。（目的：綜合運(yùn)用向量、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、對(duì)稱性等幾何性質(zhì)解決問題）【解析】（I）由條件，設(shè)所求的橢圓方程為 其中， 則，且 代入橢圓方程得 即橢圓方程為（）若的平分線垂直于，則傾斜角互補(bǔ)，設(shè)所在的直線方程為 由方程組 可得 且，代入中可得同理可得又 總存在使第8課時(shí)【綜合訓(xùn)練】1是任意實(shí)數(shù)，則方

28、程x2y2sin4的曲線不可能是( )A橢圓B雙曲線C拋物線D圓解析：當(dāng)sin1，0)時(shí)，方程x2y2sin4的曲線是雙曲線；sin0時(shí)，方程的曲線是兩條平行直線；sin(0，1)時(shí)，方程的曲線是橢圓；sin1時(shí)，方程的曲線是圓答案：C2已知橢圓1的一條準(zhǔn)線方程為y8，則實(shí)數(shù)t的值為( )A7或7B4或12C1或15D0解析：由題設(shè)yt±7，yt±78，t1或15答案：C3雙曲線1的離心率e(1，2)，則k的取值范圍是( )A(，0)B(12，0)C(3，0)D(60，12)解析：a24，b2k，c24ke(1，2)，(1，4)，k(12，0)答案：B4以1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂

29、點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓方程為( )A1B1C1D 1解析：雙曲線1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±4)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±)橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±4)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±)在橢圓中a4，c，b24橢圓的方程為1答案：D5過拋物線yax2(a0)的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是p、q，則等于( )A2aBC4aD解析：當(dāng)直線平行于x軸時(shí)，由于F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，因此xP，xQ，4a答案：C6過拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則等于( )A4B4Cp2D以上都有可能解析：由已知ABx1x2，(x

30、1x2)2(y1y2)2(x1x2p)2，整理得4x1x22y1y2p20，又2px1y12，2px2y22，4x1x2，2y1y2p20，y1y2p2，x1x2，4答案：B7拋物線yx2到直線 2xy4距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )AB(1，1)CD(2，4)解析：設(shè)P(x，y)為拋物線yx2上任一點(diǎn)，則P到直線的距離d，x1時(shí)，d取最小值，此時(shí)P(1，1)答案：B8與1(ab0)的漸近線( )A重合B不重合，但關(guān)于x軸對(duì)稱C不重合，但關(guān)于y軸對(duì)稱D不重合，但關(guān)于直線yx對(duì)稱解析：雙曲線的漸近線方程為y±1的漸近線方程y±x、yx與yx關(guān)于直線yx對(duì)稱，yx與yx關(guān)于直線yx

31、對(duì)稱答案：D9動(dòng)圓的圓心在拋物線y28x上，且動(dòng)圓恒與直線x20相切，則動(dòng)圓必過定點(diǎn)( )A(4，0)B(2，0)C(0，2)D(0，2)解析：直線x20為拋物線y28x的準(zhǔn)線，由于動(dòng)圓恒與直線x20相切，所以圓心到直線的距離等于圓心到所過定點(diǎn)的距離，由拋物線定義可知，定點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)(2，0)答案：B10設(shè)P是橢圓1上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則cosF1PF2的最小值是( )AB1CD解析：設(shè)P(x0，y0)，則3x03cosF1PF2當(dāng)x00時(shí)，cosF1PF2最小，最小值為答案：A11已知點(diǎn)A(0，1)是橢圓x24y24上的一點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦AP的長(zhǎng)度最大時(shí)，則點(diǎn)P

32、的坐標(biāo)是_解析：點(diǎn)P在橢圓上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cos，sin)，則AP當(dāng)sin時(shí)，AP最大，此時(shí)P的坐標(biāo)為(±)答案：(±)12已知F1、F2是雙曲線1(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過F1且垂直于x軸的雙曲線的弦如果PF2Q90°，則雙曲線的離心率是_解析：由PF2QF2，PF2Q90°，知PF1F1F2即，e22e10，e1或e1(舍)答案：113已知圓x2y26x70與拋物線y22px(p0)的準(zhǔn)線相切，則拋物線的方程為_解析：圓的方程可化為(x3)2y216，拋物線的準(zhǔn)線為x，由題設(shè)可知34，p2拋物線的方程為y24x答案：y24x14點(diǎn)P(8，1)平分雙曲線x24y24的一條弦，則這條弦所在的直線方程是_解析：設(shè)弦的兩端點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)，則x12