七年級(jí)上探索與表達(dá)規(guī)律

1、3.53.5探索與表達(dá)規(guī)律探索與表達(dá)規(guī)律問題情境：問題情境： 一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌一首永遠(yuǎn)唱不完的兒歌: : 1 1只青蛙只青蛙1 1 張嘴，張嘴，2 2 只眼睛，只眼睛，4 4 條條腿，腿，1 1聲撲通跳下水；聲撲通跳下水；2 2 只青蛙只青蛙2 2 張嘴，張嘴，4 4 只眼睛，只眼睛，8 8 條條腿，腿，2 2聲撲通跳下水；聲撲通跳下水； 3 3 只青蛙只青蛙3 3 張嘴，張嘴，6 6 只眼睛，只眼睛，12 12 條腿，條腿，3 3聲撲通跳下水；聲撲通跳下水； a a 只青蛙只青蛙a a 張嘴，張嘴，2a2a只眼睛，只眼睛，4a 4a 條條腿，腿，a a聲撲通跳下水。聲撲通跳下水。a只青蛙

2、如何說? 請按某種規(guī)律填數(shù)：請按某種規(guī)律填數(shù)：. 1、2、3、4、_、_. 2、4、8、16、_ 、_. 1、5、9、13、17 、 _、_. _,_,167,95,43, 1-53266421252593611一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日下表是某一月的月歷：下表是某一月的月歷：日日一二二三三四四五五六六8如左圖在月歷中圈出的如左圖在月歷中圈出的三個(gè)數(shù)：三個(gè)數(shù)：如果中間的數(shù)是如果中間的數(shù)是8，那么，那么前、后兩個(gè)數(shù)分別是多少？前、后兩個(gè)數(shù)分別是多少？這三個(gè)數(shù)的和是這三個(gè)數(shù)的和是_如果中間是如果

3、中間是23呢？則前、呢？則前、后兩數(shù)分別是多少？這三個(gè)后兩數(shù)分別是多少？這三個(gè)數(shù)的和是數(shù)的和是_如果中間是如果中間是a呢？則前、呢？則前、后兩數(shù)分別是后兩數(shù)分別是_這三個(gè)數(shù)的和是這三個(gè)數(shù)的和是_237922246924a-1、a+13a一二二三三四四五五六六日日如左圖在月歷中圈出的三如左圖在月歷中圈出的三個(gè)數(shù)：個(gè)數(shù)：如果中間的數(shù)是如果中間的數(shù)是10，那么，那么上、下兩個(gè)數(shù)分別是上、下兩個(gè)數(shù)分別是_這三個(gè)數(shù)的和是這三個(gè)數(shù)的和是_如果中間的數(shù)是如果中間的數(shù)是20，那么，那么上、下兩個(gè)數(shù)分別是上、下兩個(gè)數(shù)分別是_這三個(gè)數(shù)的和是這三個(gè)數(shù)的和是_如果中間的數(shù)是如果中間的數(shù)是a，那么上，那么上、下兩個(gè)數(shù)分

4、別是、下兩個(gè)數(shù)分別是_這三個(gè)數(shù)的和是這三個(gè)數(shù)的和是_102031713273060a-7、a+73a（1 1）日歷表中的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什）日歷表中的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系？么關(guān)系？ 橫排相鄰的日期；橫排相鄰的日期； 豎排相鄰的日期豎排相鄰的日期; ;星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期星期五五星期星期六六 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24

5、 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31探究活動(dòng)探究活動(dòng)一一星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）日歷圖的套色方）日歷圖的套色方框中的框中的9個(gè)數(shù)之和與該個(gè)數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？么關(guān)系？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六123456789101112131415161718192021222324252627

6、28293031（2）這個(gè)關(guān)系對其他）這個(gè)關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？個(gè)關(guān)系嗎？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1234567891011121314151617181920212223242526272829303123491011161718a星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031 4、 這樣的方框中的這樣的方框中的9個(gè)數(shù)之和能等于個(gè)數(shù)之和能等于100嗎？嗎？能等于能

7、等于180嗎？嗎？270呢？呢？一二二三三四四五五六六12345678910111213141516171819202122232425262728293031日日如果將方框改為十字形，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為如果將方框改為十字形，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為H形框呢？形框呢？你還能設(shè)計(jì)其它形狀包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？你還能設(shè)計(jì)其它形狀包含數(shù)字規(guī)律的數(shù)框嗎？星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222

8、232324242525262627272828292930301 1、今天星期五，再過、今天星期五，再過100100天星期幾？天星期幾？2 2、比較大?。?、比較大小：2007200820082007與挑戰(zhàn)自我，極限沖刺：挑戰(zhàn)自我，極限沖刺：用火柴棒按下圖的方式搭三角形用火柴棒按下圖的方式搭三角形.三角形三角形個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)12345n火柴棒火柴棒根數(shù)根數(shù)填寫下表填寫下表:3 5 7 911火柴棒問題 搭第一個(gè)正方形需要搭第一個(gè)正方形需要4根火柴棒。根火柴棒。（1）搭一搭，填一填：）搭一搭，填一填：正方形個(gè)數(shù)正方形個(gè)數(shù)火柴棒根數(shù)火柴棒根數(shù)1234547101316（2）搭）搭10個(gè)這樣的正方形需要個(gè)

9、這樣的正方形需要 根火柴棒根火柴棒。31（3）搭）搭n個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？(3n1根根)你是怎樣得到的你是怎樣得到的？舉一反三舉一反三n個(gè)呢？個(gè)呢？n個(gè)呢？個(gè)呢？4n1根根5n1根根3.如下列各圖是用“ ”按一定規(guī)律排列而成的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)“ ”組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)“ ”組成，第3個(gè)圖案由7個(gè)“ ”組成，則第n(n是正整數(shù))個(gè)圖案中由_ 個(gè)“ ”組成(1)(2)(3)4.用矩形套住日歷中的任意9個(gè)數(shù)，若中間的數(shù)是14，則這9個(gè)數(shù)的和是_四四.鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)： 1.用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚按下圖所示的規(guī)用紫、白兩種顏色的正六邊形地磚

10、按下圖所示的規(guī)律排列，則第律排列，則第n個(gè)圖案中紫色正六邊形有（個(gè)圖案中紫色正六邊形有（ ）A A、2+6n , B2+6n , B、8+6n , C8+6n , C、2+4n , D2+4n , D、8n8n第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)9、按如下規(guī)律擺放三角形：、按如下規(guī)律擺放三角形：則第（則第（4）堆三角形的個(gè)數(shù)為）堆三角形的個(gè)數(shù)為_；第第(n)堆三角形的個(gè)數(shù)為堆三角形的個(gè)數(shù)為_ 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練11（2009年廣州市）如圖，圖，圖，圖，是用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成的一行“廣”字，按照這種規(guī)律，第5個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是_，第個(gè)“廣”字中的棋子個(gè)數(shù)是_。1 1、下面是用棋子寫成的、下面是用棋子寫成

11、的“上上”字：字：第一個(gè)第一個(gè)“上上”字字 第二個(gè)第二個(gè)“上上”字字 第三個(gè)第三個(gè)“上上”字字 如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去：第如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去：第n n個(gè)個(gè)“上上”字需字需用用 _枚棋子枚棋子 4n22 2、下面的圖形是由邊長為、下面的圖形是由邊長為1 1的正方形按照的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的某種規(guī)律排列而組成的（1 1）觀察圖形，填寫下表：）觀察圖形，填寫下表：圖形圖形 正方形的個(gè)數(shù)正方形的個(gè)數(shù) 8 8（2 2）推測第）推測第n n個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為個(gè)圖形中，正方形的個(gè)數(shù)為_ _ ( (用含用含n n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示) )1318第n 個(gè)屋子123410n棋子的

12、個(gè)數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練2 2、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成、下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子的小房子觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n n個(gè)小房個(gè)小房子用了子用了_塊石子塊石子 (n1)22n11、你能搭出其他圖形嗎？并解決類似的、你能搭出其他圖形嗎？并解決類似的問題？問題？n個(gè)三角形呢？個(gè)三角形呢？n層層 呢？呢？3 3、研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？、研究下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用字母表示這個(gè)規(guī)律用字母表示這個(gè)規(guī)律. .1 13+1=23+1=22 2；2 24+1=34+1=32 2；3 35+1=45+1=42 2；4 46+1=56+1=52 2；用用

13、n n表示自然數(shù)表示自然數(shù), ,規(guī)律規(guī)律是：是： 。n(n+2)+1=(n+1)2 觀察下列各式：觀察下列各式：12+1=12，22+2=23，32+2=34，用用n（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示出（自然數(shù)）把這個(gè)規(guī)律表示出來。來。規(guī)律是：規(guī)律是：12+1=12 22+2=2332+3=34從從1開始依次增加開始依次增加1從從2開始依次增加開始依次增加1指數(shù)始終為指數(shù)始終為2由此可見，用由此可見，用n表示這個(gè)規(guī)律為：表示這個(gè)規(guī)律為：n2+n=n(n+1) 探索探索3：探索算式的規(guī)律：探索算式的規(guī)律1.觀察下面一組式子：觀察下面一組式子：若若n為正整數(shù)，請你猜想為正整數(shù)，請你猜想: _ 利用這一規(guī)律計(jì)

14、算：利用這一規(guī)律計(jì)算：2.一張白紙的厚度是一張白紙的厚度是0.1毫米，我們知道，把它對這一次是兩張，毫米，我們知道，把它對這一次是兩張，對折兩次是對折兩次是4張，對折兩次是張，對折兩次是8張，張，.。以此類推，。以此類推，對對折折10次后這摞白紙有多厚？次后這摞白紙有多厚？1)(n1n21121141314131，31213121，51415141，201092001541431321211 七（10）班的同學(xué)在“國慶節(jié)”布置教室，按下面的規(guī)律在教室里掛上氣球。 認(rèn)真觀察氣球的排列規(guī)律，回答下面的問題：氣球是以怎樣的規(guī)律排列的？第15個(gè)汽球是什么顏色的？第2012個(gè)呢？請說明理由。探究四：探究

15、四：8、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第、根據(jù)下列圖形的排列規(guī)律，第2008個(gè)圖形個(gè)圖形是是 (填序號(hào)即可填序號(hào)即可). (；.) 基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練1、某種細(xì)胞開始有、某種細(xì)胞開始有2個(gè)，個(gè)，1小時(shí)后分裂成小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去個(gè)并死去1個(gè)，個(gè)，2小時(shí)分小時(shí)分裂成裂成6個(gè)并死去個(gè)并死去1個(gè)，個(gè)，3小時(shí)后分裂成小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去個(gè)并死去1個(gè)，按此規(guī)律，個(gè)，按此規(guī)律，5小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（） A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 2、為慶祝、為慶?！傲?一一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚金魚”比比賽如圖所示：賽如圖所示

16、：按照上面的規(guī)律，擺按照上面的規(guī)律，擺n 個(gè)個(gè)“金魚金魚”需要火柴棒的根數(shù)為（需要火柴棒的根數(shù)為（ ）A、2+6n ,B、8+6n , C、4+4n , D、8n基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練為正整數(shù)）為個(gè)等式（依此規(guī)律，第）（）（）（、觀察下列各式nn12255100133356255100122252255100111153222222基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練0 1 3 5 7 9 11 13S1S2S3S4圖64、如圖、如圖6，AOB=450，過，過OA到點(diǎn)到點(diǎn)O的距離分別的距離分別為為1，3，5，7，9，11，-的點(diǎn)作的點(diǎn)作OA的垂線與的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別相交，得到并標(biāo)出

17、一組黑色梯形，它們的面積分別為為S1、S2、S3、S4-觀察圖中的規(guī)律，求出第觀察圖中的規(guī)律，求出第10個(gè)黑色梯形的面積個(gè)黑色梯形的面積S10=_5、一個(gè)巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，、一個(gè)巴爾末的中學(xué)教師成功地從光譜數(shù)據(jù)，-中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這中得到巴爾末公式，從而打開了光譜奧秘的大門，請你按照這種規(guī)律，寫出第種規(guī)律，寫出第n(n1)個(gè)數(shù)據(jù)是個(gè)數(shù)據(jù)是_.,3236,2125,1216,59基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練 C B A 5 56 7 5 3 20 5 3 16、填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，、填在下面三個(gè)田字格內(nèi)的數(shù)有相同的規(guī)律，根據(jù)此

18、規(guī)律，C = 7、古希臘數(shù)學(xué)家把、古希臘數(shù)學(xué)家把1，3，6，10，15，21，叫做三角形，叫做三角形數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第數(shù)，根據(jù)它的規(guī)律，則第100個(gè)三角形數(shù)與第個(gè)三角形數(shù)與第98個(gè)三角形數(shù)的差個(gè)三角形數(shù)的差為為基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練例例2，完成下列計(jì)算，完成下列計(jì)算1+3=1+3+5=1+3+5+7=1+3+5+7+9=9 7 5 3 1 規(guī)律規(guī)律：1+3+5+7+（2n1）=（ ）猜測猜測：1+3+5+7+9+19=（ ）4=229=3216=4225=52根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律3 3、觀察下面一列數(shù)：、觀察下面一列數(shù)：1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7

19、7，將這列數(shù)排成下列形式：，將這列數(shù)排成下列形式： 1 1 2 3 4 2 3 4 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 11 12 13 14 15 16 按照上述規(guī)律排下去，那么第按照上述規(guī)律排下去，那么第1010行從左邊第行從左邊第9 9個(gè)數(shù)是個(gè)數(shù)是_._.一、特例引入，揭示課題一、特例引入，揭示課題 題題1 1：觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？：觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？12 = 1 112 = 121 1112 = 1232111112 = 1234321利用上面的規(guī)律，猜想利用上面的規(guī)律，猜想111112=_ 題題2 2：

20、觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了觀察下面的幾個(gè)算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？什么規(guī)律？1+2+1 = 41+2+3+2+1 = 91+2+3+4+3+2+1 = 161+2+3+4+5+4+3+2+1 = 25利用上面的規(guī)律，你能不能迅速猜出利用上面的規(guī)律，你能不能迅速猜出1+2+3+99+100+99+3+2+1= 第第1 1個(gè)個(gè)正方形正方形 第第2 2個(gè)個(gè)正方形正方形 第第3 3個(gè)個(gè)正方形正方形二、問題探究，積累經(jīng)驗(yàn)二、問題探究，積累經(jīng)驗(yàn) 拼第拼第1 1個(gè)正方形用個(gè)正方形用4 4個(gè)小正方形，拼第個(gè)小正方形，拼第2 2個(gè)正方形用個(gè)正方形用9 9個(gè)小正方形，按照這樣的方個(gè)小正方形，按照這樣的方法拼成的第

21、法拼成的第n n個(gè)正方形比第個(gè)正方形比第(n-1)(n-1)個(gè)正方形個(gè)正方形多幾個(gè)小正方形？多幾個(gè)小正方形？ 拼第拼第1 1個(gè)正方形用個(gè)正方形用4 4個(gè)小正方形，拼第個(gè)小正方形，拼第2 2個(gè)正方形用個(gè)正方形用9 9個(gè)小正方形，按照這樣的方個(gè)小正方形，按照這樣的方法拼成的第法拼成的第n n個(gè)正方形用幾個(gè)小正方形？個(gè)正方形用幾個(gè)小正方形？聯(lián)體長方形的擺法：聯(lián)體長方形的擺法：（填空）（填空）如圖，擺如圖，擺n n個(gè)這樣聯(lián)體圖形需個(gè)這樣聯(lián)體圖形需_根火柴根火柴棒。棒。如圖，擺如圖，擺n n個(gè)這樣聯(lián)體圖形需個(gè)這樣聯(lián)體圖形需_根火根火柴棒。柴棒。3n+15n+2如圖，擺如圖，擺n n個(gè)這樣聯(lián)體圖形需個(gè)這樣聯(lián)