第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念信號與系統(tǒng) GongpuWang BJTUv4

1、Dr. Gongpu WangPh.D. from University of AlbertaAssociate Professor in Beijing Jiaotong Universityhttp:/ 月球車將信號月球車將信號傳回地球傳回地球2 d = 384,400 kmWeak signal Detection ?在自由空間中，若發(fā)射點處以球面波輻射，則接收處的功率為：222(4 )ttrrPGGPd L222(4 )ttrrPGGPd L利用手機通話：移動通信利用手機通話：移動通信3移動了也能繼續(xù)通話：移動了也能繼續(xù)通話： how ?待學(xué)待學(xué)課程課程4專業(yè)基礎(chǔ)課專業(yè)基礎(chǔ)課專業(yè)課專業(yè)

2、課研究生課程研究生課程信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng)-專業(yè)基礎(chǔ)課專業(yè)基礎(chǔ)課 合抱之木，生于毫末；九層之臺，起于壘合抱之木，生于毫末；九層之臺，起于壘土；千里之行，始于足下土；千里之行，始于足下。-老子老子 萬丈高樓平地起萬丈高樓平地起 打好打好基礎(chǔ)：精通基礎(chǔ)：精通信號與系統(tǒng)信號與系統(tǒng) 忽視基礎(chǔ)將永遠落后忽視基礎(chǔ)將永遠落后。-葉培大院士葉培大院士 積積土成山，風(fēng)雨興焉；積水成淵，蛟龍生土成山，風(fēng)雨興焉；積水成淵，蛟龍生焉；焉；不積跬步，無以致千里；不積小流，不積跬步，無以致千里；不積小流，無以成江河。無以成江河。騏驥一躍，不能十步；駑馬騏驥一躍，不能十步；駑馬十駕，功在不舍。鍥而舍之，朽木不折；十駕，功在

3、不舍。鍥而舍之，朽木不折；鍥而不舍，金石可鏤鍥而不舍，金石可鏤。-荀子荀子勸學(xué)勸學(xué)56信號與系統(tǒng)要解決的問題信號與系統(tǒng)要解決的問題 什么是信號？什么是信號？ 什么是系統(tǒng)？什么是系統(tǒng)？ 信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？該該課程教會我們什么？課程教會我們什么？ 信號：時域(s)、頻域(Hz) 信號輸入系統(tǒng)，有什么響應(yīng)？ 傅里葉變換 拉普拉斯變換 Z變換7E0 tft2 2 F E 2O 4 2 8時域時域A信號和信號和B信號哪個帶寬大？信號哪個帶寬大？ABtt這些信號的頻譜？這些信號的頻譜？9信號輸入某系統(tǒng)，有何響應(yīng)？信號輸入某系統(tǒng)，有何響應(yīng)？10E0 tft2 2 11課

4、程內(nèi)容課程內(nèi)容 第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念 第二章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 第三章 傅里葉變換 第四章 拉普拉斯變換、連續(xù)系統(tǒng)的s域分析 第七章 離散時間系統(tǒng)的時域分析 第八章 z變換、離散系統(tǒng)的z域分析 第第1、2、3、4、7、8章章參考教材參考教材 信號與系統(tǒng)（第三版，上下兩冊），鄭君里等編，高等教育出版社，2011年出版，國家級重點教材 信號與系統(tǒng)（第三版）習(xí)題解析，谷源濤，高等教育出版社12學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 教材內(nèi)容很多，課上所講內(nèi)容為核心重點部分。 所講內(nèi)容多，公式定理豐富 課上聽懂 課下做題，及時復(fù)習(xí) 理解萬歲，注重物理意義，如調(diào)制、解調(diào)13總分數(shù)=考試60分+作業(yè)40分14信號

5、與系統(tǒng)要解決的問題信號與系統(tǒng)要解決的問題 什么是信號？什么是信號？ 什么是系統(tǒng)？什么是系統(tǒng)？ 信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？信號作用于系統(tǒng)產(chǎn)生什么響應(yīng)？15課程內(nèi)容課程內(nèi)容 第一章第一章 信號與系統(tǒng)的基本概念信號與系統(tǒng)的基本概念 第二章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析 第三章 傅里葉變換 第四章 拉普拉斯變換、連續(xù)系統(tǒng)的s域分析 第七章 離散時間系統(tǒng)的時域分析 第八章 z變換、離散系統(tǒng)的z域分析 16什么是信號、系統(tǒng)什么是信號、系統(tǒng) 信號信號是消息的表現(xiàn)形式，消息是信號的具體內(nèi)容。 系統(tǒng)系統(tǒng)是由若干相互作用和相互依賴的事物組合而成的具有特定功能的整體。 消息：講話內(nèi)容信號：語音信號 電路信號 電波信號1

6、7信號的描述、分類和典型示例信號的描述、分類和典型示例 1、信號的描述：給出數(shù)學(xué)表達式（該表達式是時間的函數(shù)），繪出信號波形（即函數(shù)的圖像） 2、信號的分類 ：信號的分類方法很多，可以從不同的角度對信號進行分類 。 按實際用途劃分：電視信號、雷達信號、控制信號、通信信號、廣播信號 18信號的分類信號的分類 按所具有的時間特性劃分： 1、確定性信號與隨機信號 2、周期信號與非周期信號 3、連續(xù)時間信號和離散時間信號 19確定性信號與隨機信號確定性信號與隨機信號 確定性信號：對于指定的某一時刻t，可確定一相應(yīng)的函數(shù)值f(t)。若干不連續(xù)點除外; 隨機信號：具有未可預(yù)知的不確定性 Randomdet

7、erministic 信號與系統(tǒng)本書研究確定性信號Explanation of the random signal Random signal Unknown before transmission. Randomdeterministic Example: cast a dice 歌詞：走了太陽來了月亮又是晚上，哥哥什么時候才能闖進你的夢鄉(xiāng)？ Random process20回顧：待回顧：待學(xué)學(xué)課程課程21專業(yè)基礎(chǔ)課專業(yè)基礎(chǔ)課專業(yè)課專業(yè)課研究生課程研究生課程22連續(xù)時間信號和離散時間信號連續(xù)時間信號和離散時間信號 連續(xù)時間信號：信號存在的時間范圍內(nèi)，任意時刻都有定義（即都可以給出確定的函數(shù)值

8、，可以有有限個間斷點）。用t表示連續(xù)時間變量。 離散時間信號：在時間上是離散的，只在某些不連續(xù)的規(guī)定瞬時給出函數(shù)值，其它時間沒有定義。用n表示離散時間變量。 23區(qū)分：模擬信號、抽樣信號和數(shù)字信號區(qū)分：模擬信號、抽樣信號和數(shù)字信號 模擬信號：時間和幅值均為連續(xù)的信號 抽樣信號：時間是離散的，幅值是連續(xù)的信號 數(shù)字信號：時間和幅值均為離散的信號。 24模擬信號、抽樣信號和數(shù)字信號模擬信號、抽樣信號和數(shù)字信號例題例題 判斷下列波形是連續(xù)時間信號還是離散時間信號，若是離散時間信號是否為數(shù)字信號？ tfOt tfOt12435678 tfOt1 2435 6 7 8123值，只有32125典型信號示例

9、典型信號示例 5個典型的連續(xù)時間信號表達式和波形 :指數(shù)信號 正弦信號 復(fù)指數(shù)信號抽樣信號（ 信號，Sampling Signal）鐘形信號（高斯函數(shù)） )(tSa26指數(shù)信號指數(shù)信號 是實數(shù) tetf)(0t)(tf000127 通常將| |的倒數(shù)稱為指數(shù)信號的時間常數(shù)，記作 ，即 。 是大于0的實數(shù)。 或者 指數(shù)信號的一個重要特性：對時間的積分和微分仍然是指數(shù)形式。 |1)(tftKetKetKe28單邊指數(shù)衰減信號單邊指數(shù)衰減信號 實際中遇到最多的是單邊指數(shù)衰減信號。 這就意味著，經(jīng)過時間 ，信號衰減到原初始值的36.8%。 )(tf000tett1)0(0ft時，368. 01)(ef

10、t時，29正弦信號正弦信號 振幅為 ，角頻率是 ，初相位為 。 頻率 ，有 2 。 )cos()(tKtfKff30復(fù)指數(shù)信號復(fù)指數(shù)信號 jstjKetKetKetfttstsincos)( )(stKetjKe)(tjteKe 衰減指數(shù)信號升指數(shù)信號直流, 0, 0, 0, 00, 0振蕩衰減增幅等幅0, 00, 00, 031抽樣信號（抽樣信號（ 信號，信號，Sampling SignalSampling Signal）)(tSatttsin)Sa(ttt/sin)sinc(注意：32抽樣信號性質(zhì)抽樣信號性質(zhì) 性質(zhì)： ，偶函數(shù)ttSaSa1)Sa(lim1)Sa(, 00tttt，即3 ,

11、 2 , 1, 0)Sa(nntt，ttttttdsin,2dsin00)Sa(limtt33鐘形信號（高斯函數(shù)）鐘形信號（高斯函數(shù)） 2)(tEetf 在隨機信號分析中占有重要地位。 34信號的運算信號的運算 時移 倒置（折疊）尺度運算（壓縮與擴展）方法：宗量相同，函數(shù)值相同，求新坐標(biāo)微分和積分兩個信號相加或者相乘)(0ttf)( tf )(atf35時移運算時移運算 例：已知 的波形，畫出 的波形。 )(tf) 1( tftt)(tf) 1( tf020-111110) 1(10) 1(010)(0tfttfttft36倒置運算（反褶運算）倒置運算（反褶運算） 圖形以縱軸為基準(zhǔn)左右對調(diào)。

12、)()(tftf)(tf)( tf tt02-10-2111則37尺度運算尺度運算 尺度運算（尺度變換）波形以原點為基準(zhǔn)，壓縮或擴展。 例：已知的波形， 求 和 的波形 )()(atftf1012)(tft)2( tf1012t)2( tf)21(tf38 波形壓縮；波形壓縮； 波形擴展波形擴展 波形壓縮； 波形擴展 1012t34) 2/(tf1a1a1a1a39 比較： （a）三個波形相似，都是t 的一次函數(shù)。 （b）但由于自變量t 的系數(shù)不同，則達到同樣函數(shù)值2的時間不同。 （c）時間變量乘以一個系數(shù)等于改變觀察時間的標(biāo)度。 ,10,1)()(保持信號的時間增長了擴展保持信號的時間縮短了

13、壓縮aaatftf40考題情況：考題情況： 注意：一切變換都是對t而言，最好用先翻縮后平移的順序 先展縮：先展縮：a a11，壓縮壓縮a a倍；倍； a a11，擴展擴展1/1/a a倍倍 后平移：后平移：+ +，左移左移b b/ /a a單位；，右移單位；，右移b b/ /a a單位單位 加上倒置：加上倒置： 例題：已知 的圖形如圖所示，試畫出 的圖形。 0a 設(shè)abtafbatftfabtafbatf)(tft0-1-2-311)(tf)32(tf41微分微分)( tft021)( tf t01 / 22( 1 )42積分積分012)(tft10121t)(tf43兩信號相加或相乘兩信號相

14、加或相乘 44階躍信號和沖激信號階躍信號和沖激信號 函數(shù)本身有不連續(xù)點(跳變點)或其導(dǎo)數(shù)與積分有不連續(xù)點的一類函數(shù)統(tǒng)稱為奇異信號或奇異函數(shù)。 1、單位斜變信號 2、單位階躍信號 3、單位沖激函數(shù)（難點） 45單位斜變信號單位斜變信號有延遲的單位斜變信號： 000)(ttttR 00000)(ttttttttR46單位階躍信號單位階躍信號 定義： 0點無定義或1/2 0100)(tttu有延遲的單位階躍信號：0,10)(0000tttttttu0, 1 0)(0000tttttttu47用單位階躍信號描述其他信號用單位階躍信號描述其他信號 （1）門函數(shù)：也稱窗函數(shù)其它函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以門

15、函數(shù))，就只剩下門內(nèi)的部分。 （2）符號函數(shù)：(Signum) 22tututf0,10,1)sgn(ttt1)(2)()()sgn(tututut1)sgn(21)(ttu48單位沖激函數(shù)（難點）單位沖激函數(shù)（難點） 時，面積1；脈寬； 脈沖高度； 則窄脈沖集中于t=0處。 用數(shù)學(xué)語言描述： 三角形脈沖，雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖，抽樣函數(shù)，取0極限，都可以認為是沖激函數(shù)。 221)(tututp0221lim)(lim)(00tututpt49沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì) 三個特點 沖激函數(shù)的性質(zhì)：為了信號分析的需要，人們構(gòu)造了函數(shù) ，它屬于廣義函數(shù)。就時間 而言， 可以當(dāng)作時域連續(xù)信號處理，

16、因為它符合時域連續(xù)信號運算的某些規(guī)則。但也由于 是一個廣義函數(shù)，它有一些特殊的性質(zhì)。 t t t t 0t00t01無窮幅度寬度為面積為50沖激函數(shù)的性質(zhì)沖激函數(shù)的性質(zhì) 如果f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則有 偶函數(shù) 沖激函數(shù)的積分等于階躍函數(shù) 沖激信號的尺度變換（標(biāo)度變換） )()0()()(tftft )(1)(taat)(1)(00attatat)0(d)()(fttft)()0(d)()(tufttftt)()(ttttud)()(51R R( (t t) )，u u( (t t) )， 之間的關(guān)系之間的關(guān)系 t t)(tR011 t)(tu010t)( t )1(52系統(tǒng)模型及

17、其分類系統(tǒng)模型及其分類 1、信號的時域運算（基本元件）、信號的時域運算（基本元件） 2、系統(tǒng)的定義和表示、系統(tǒng)的定義和表示 3、系統(tǒng)的分類、系統(tǒng)的分類531、信號的時域運算（基本元件）、信號的時域運算（基本元件） 加法器： 乘法器： 注意: 與公式中的卷積符號相區(qū)別，沒有卷積器 標(biāo)量乘法器（數(shù)乘器，比例器）： te1 te2 tr te1 te2 tr tetetr21 te1 te2 tr)()()(21tetetr)()(tAetr te trAA54 微分器： 積分器： 延時器： te trdtd ttetrd)(d te tr tttetrd)()( te tr te trT tetr

18、 552、系統(tǒng)的定義和表示、系統(tǒng)的定義和表示 系統(tǒng)：具有特定功能的總體，可以看作信號的變換器、處理器。 系統(tǒng)模型：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象。 系統(tǒng)的表示：數(shù)學(xué)表達式：系統(tǒng)物理特性的數(shù)學(xué)抽象；系統(tǒng)圖：形象地表示其功能。563、系統(tǒng)的分類、系統(tǒng)的分類 若系統(tǒng)在t= 時刻的響應(yīng)只與t= 和t 時刻的輸入有關(guān)為因果系統(tǒng)；否則，即為非因果系統(tǒng)。0t混合系統(tǒng)差分方程離散時間系統(tǒng)微分方程連續(xù)時間系統(tǒng)非因果系統(tǒng)因果系統(tǒng)0t0t57 若系統(tǒng)在不同的激勵信號作用下產(chǎn)生不同的響應(yīng)，則稱此系統(tǒng)為可逆系統(tǒng)。 不可逆系統(tǒng)可逆系統(tǒng)非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng) 具有疊加性與均勻性的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性就是指均勻性和疊加性。 疊加性是指

19、當(dāng)幾個激勵信號同時作用于系統(tǒng)時，總的輸出響應(yīng)等于每個激勵單獨作用所產(chǎn)生的響應(yīng)之和。)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte均勻性是指當(dāng)輸入信號乘以某常數(shù)時，響應(yīng)也倍乘相同的常數(shù)。 不滿足疊加性或者均勻性的系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 tkrtketrte時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)如果系統(tǒng)的參數(shù)不隨時間而變化，則稱此系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。如果系統(tǒng)的參數(shù)隨時間而變化，則稱此系統(tǒng)為時變系統(tǒng)。重點研究:確定性信號作用下的線性時不變系統(tǒng)。 58線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)線性時不變系統(tǒng)的4個基本特性：（1）均勻性與疊加性 （2）時不變特性電路分析上看:元件的參數(shù)值是否隨時間而變從方程看:系數(shù)是否隨時間而變從輸入輸出關(guān)系看 ：)()()()(22112211ttttrree tete2211 H trtr2211 )(te)(0tte )(tr)(0ttr H)(tettT00)(trt)(0tte 00tTt 0 t0)(0ttr 0t59（3）微分特性線性時不變系統(tǒng)滿足微分特性、積分特性系系 統(tǒng)統(tǒng) te tr系系 統(tǒng)統(tǒng) dttde dttdr系系 統(tǒng)統(tǒng) dttet d