2022年《171勾股定理》教案(1213165626)

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -勾股定理第一課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1明白勾股定理的發(fā)覺(jué)過(guò)程，把握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理.2培育在實(shí)際生活中發(fā)覺(jué)問(wèn)題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和才能.3介紹我國(guó)古代在勾股定理爭(zhēng)論方面所取得的成就，激發(fā)同學(xué)的愛(ài)國(guó)熱忱，促其勤奮學(xué)習(xí).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明.2難點(diǎn)：勾股定理的證明.三、例題的意圖分析例 1（補(bǔ)充）通過(guò)對(duì)定理的證明，讓同學(xué)確信定理的正確性；通過(guò)拼圖，發(fā)散同學(xué)的思維，錘煉同學(xué)的動(dòng)手實(shí)踐才能；這個(gè)古老的出色的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手. 激發(fā)同學(xué)的民族驕傲感，和愛(ài)國(guó)情懷.例 2 使同學(xué)明確，圖

2、形經(jīng)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有間隙，面積不會(huì)轉(zhuǎn)變. 進(jìn)一步讓同學(xué)確信勾股定理的正確性.四、課堂引入目前世界上很多科學(xué)家正在試圖查找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了很多信號(hào)，如地球上人類的語(yǔ)言、音樂(lè)、各種圖形等. 我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，假如宇宙人是“文明人”，那么他們肯定會(huì)識(shí)別這種語(yǔ)言的. 這個(gè)事實(shí)可以說(shuō)明勾股定理的重大意義. 特別是在兩千年前，是特別了不得的成就.讓同學(xué)畫一個(gè)直角邊為3cm 和 4cm 的直角 ABC ，用刻度尺量出AB 的長(zhǎng) .以上這個(gè)事實(shí)是我國(guó)古代3000 多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)覺(jué)的，他說(shuō)：“把一根直尺折成 直角，兩段連結(jié)得始終角三角

3、形，勾廣三，股修四，弦隅五. ”這句話意思是說(shuō)一個(gè)直角三角形較短直角邊（勾）的長(zhǎng)是3，長(zhǎng)的直角邊（股）的長(zhǎng)是4，那么斜邊（弦）的長(zhǎng)是5.再畫一個(gè)兩直角邊為5 和 12 的直角 ABC ，用刻度尺量AB 的長(zhǎng) .你是否發(fā)覺(jué)32+42 與 52 的關(guān)系， 52+122 和 132 的關(guān)系，即32+42=52， 52+122=132，那么就有勾2+股 2=弦 2.對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？五、例習(xí)題分析例 1（補(bǔ)充）已知：在ABC 中， C=90， A、 B、 C 的對(duì)邊為a、b、c.求證： a2 b2=c2.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 9 頁(yè)

4、 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -DCbaAcB分析： （ 1）讓同學(xué)預(yù)備多個(gè)三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓同學(xué)拼擺不同的外形，利用面積相等進(jìn)行證明.（2）拼成如下列圖，其等量關(guān)系為：4S +S 小正 =S 大正14ab（ b a） 2=c2，化簡(jiǎn)可證 .2（3）發(fā)揮同學(xué)的想象才能拼出不同的圖形，進(jìn)行證明.（4）勾股定理的證明方法，達(dá) 300 余種 . 這個(gè)古老的出色的證法，出自我國(guó)古代無(wú)名數(shù)學(xué)家之手 . 激發(fā)同學(xué)的民族驕傲感，和愛(ài)國(guó)情懷.例 2 已知：在 ABC 中， C=90， A 、 B、 C 的對(duì)邊為

5、 a、b、c.baabaa caccbcb cbcbaabab求證： a2 b2=c2.分析：左右兩邊的正方形邊長(zhǎng)相等，就兩個(gè)正方形的面積相等.左邊 S=4 1 ab c22右邊 S=（ a+b） 2左邊和右邊面積相等，即14ab c2=（ a+b） 22化簡(jiǎn)可證 .六、課堂練習(xí)1勾股定理的詳細(xì)內(nèi)容是：.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -2如圖，直角ABC 的主要性質(zhì)是：C=90，（用幾何語(yǔ)言表示）ADC B（2）如 D 為斜邊中點(diǎn)，就

6、斜邊中線；（3）如 B =30，就 B 的對(duì)邊和斜邊：；（4）三邊之間的關(guān)系：.3 ABC的三邊 a、b、c，如滿意b2= a2 c2，就B 是角；如滿意 b2 c2 a2，就 B 是=90；如滿意角.4依據(jù)如下列圖，利用面積法證明勾股定理.（1）兩銳角之間的關(guān)系：；b2 c2 a2，就AaDcbEcaBbC七、課后練習(xí)1已知在Rt ABC中， B=90， a、b、c 是 ABC 的三邊，就（1） c=（2） a=（3） b=.（已知 a、b，求 c）（已知 b、c，求 a）（已知 a、c，求 b）2如下表，表中所給的每行的三個(gè)數(shù)a、b、c，有 a b c，試依據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當(dāng) a=

7、19 時(shí)， b， c 的值，并把b、c 用含 a 的代數(shù)式表示出來(lái).3、4、532+42=525、12、1352+122=1327、24、2572+242=2529、40、4192+402=41219， b、c192+b2=c23在 ABC 中， BAC =120， AB =AC =103 cm，一動(dòng)點(diǎn)P 從 B 向 C 以每秒 2cm 的速精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -度移動(dòng)，問(wèn)當(dāng)P 點(diǎn)移動(dòng)多少秒時(shí)，PA 與腰垂直 . 4已知：如

8、圖，在ABC 中， AB =AC ， D 在 CB 的延長(zhǎng)線上 .AD BC求證：（ 1） AD 2 AB 2=BD CD（2）如 D 在 CB 上，結(jié)論如何，試證明你的結(jié)論.其次課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)潔的運(yùn)算.2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想、分類爭(zhēng)論思想.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的簡(jiǎn)潔運(yùn)算.2難點(diǎn)：勾股定理的敏捷運(yùn)用.三、例題的意圖分析例 1（補(bǔ)充）使同學(xué)熟識(shí)定理的使用，剛開(kāi)頭使用定理，讓同學(xué)畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系. 讓同學(xué)明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊. 并學(xué)會(huì)利用不同的條件轉(zhuǎn)化為已知兩邊求第三邊.例 2（補(bǔ)充）讓同學(xué)留意所給條件的不確定性，知道

9、考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類爭(zhēng)論思想.例 3（補(bǔ)充）勾股定理的使用范疇是在直角三角形中，因此留意要制造直角三角形，作高是常用的制造直角三角形的幫助線做法. 讓同學(xué)把前面學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)和新學(xué)問(wèn)綜合運(yùn)用，提高綜合才能 .四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的文字表達(dá)；勾股定理的符號(hào)語(yǔ)言及變形. 學(xué)習(xí)勾股定理重在應(yīng)用.五、例習(xí)題分析例 1（補(bǔ)充）在Rt ABC ， C=90（1）已知 a=b=5, 求 c.（2）已知 a=1, c=2,求 b.（3）已知 c=17, b=8,求 a.精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師

10、歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（4）已知 a： b=1： 2, c=5,求 a.（5）已知 b=15， A =30，求 a， c.分析：剛開(kāi)頭使用定理，讓同學(xué)畫好圖形，并標(biāo)好圖形，理清邊之間的關(guān)系. （ 1）已知兩直角邊，求斜邊直接用勾股定理. （ 2）（ 3）已知斜邊和始終角邊，求另始終角邊，用勾股定理的便形式 . （ 4）（ 5）已知一邊和兩邊比，求未知邊. 通過(guò)前三題讓同學(xué)明確在直角三角形中，已知任意兩邊都可以求出第三邊. 后兩題讓同學(xué)明確已知一邊和兩邊關(guān)系，也可以求出未知邊，學(xué)會(huì)見(jiàn)比設(shè)參的數(shù)學(xué)方法，體會(huì)由角轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想.例 2（補(bǔ)充）已知直角三角形

11、的兩邊長(zhǎng)分別為5 和 12，求第三邊 .分析：已知兩邊中較大邊12 可能是直角邊，也可能是斜邊，因此應(yīng)分兩種情形分別進(jìn)形運(yùn)算. 讓同學(xué)知道考慮問(wèn)題要全面，體會(huì)分類爭(zhēng)論思想.例 3（補(bǔ)充）已知：如圖，等邊ABC 的邊長(zhǎng)是6cm.CADB（1）求等邊 ABC 的高 .（2）求 S ABC .分析： 勾股定理的使用范疇是在直角三角形中，因此留意要制造直角三角形，作高是常用的制造直角三角形的幫助線做法. 欲求高 CD，可將其置身于Rt ADC 或 Rt BDC 中，但只有一邊已知，依據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，可求AD =CD = 1 AB =3cm，就此題可解.2六、課堂練習(xí)1填空題（1）在 RtAB

12、C ， C=90， a=8，b=15，就 c=.（2）在 RtABC ， B =90， a=3，b=4，就 c=.（3）在 RtABC ， C=90， c=10， a： b=3：4，就 a=， b=.（4）一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，就它的三邊長(zhǎng)分別為.（5）已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm 和 5cm，就第三邊長(zhǎng)為.（6）已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為2cm，就它的高為，面積為.2已知：如圖，在ABC 中， C=60， AB =4的長(zhǎng) .3 ， AC =4， AD 是 BC 邊上的高，求BC精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - -

13、 - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -ACDB3已知等腰三角形腰長(zhǎng)是10，底邊長(zhǎng)是16，求這個(gè)等腰三角形的面積.七、課后練習(xí)1填空題在 Rt ABC ， C=90，（1）假如 a=7， c=25，就 b=.（2）假如 A =30， a=4，就 b=.（3）假如 A =45， a=3，就 c=.（4）假如 c=10， a- b=2，就 b=.（5）假如 a、b、c 是連續(xù)整數(shù)，就a+b+c=.（6）假如 b=8， a： c=3： 5，就 c=.2已知：如圖，四邊形ABCD 中， AD BC ，AD DC ， AB AC ， B=60， CD

14、=1cm，求 BC 的長(zhǎng) .ADBC第三課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1會(huì)用勾股定懂得決較綜合的問(wèn)題.2樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用.2難點(diǎn)：勾股定理的綜合應(yīng)用.三、例題的意圖分析例 1（補(bǔ)充）“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，嫻熟把握“雙垂圖”的圖形結(jié)構(gòu)和圖形性質(zhì)，通過(guò)爭(zhēng)論、運(yùn)算等使同學(xué)能夠敏捷應(yīng)用. 目前“雙垂圖”需要把握的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有：3 個(gè)直角三精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -角形，三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式BC 2- BD

15、 2=AC 2- AD 2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及30或 45特別角的特別性質(zhì)等.例 2（補(bǔ)充）讓同學(xué)留意所求結(jié)論的開(kāi)放性，依據(jù)已知條件，作適當(dāng)幫助線求出三角形中的邊和角 . 讓同學(xué)把握解一般三角形的問(wèn)題經(jīng)常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題. 使同學(xué)清晰作幫助線不能破壞已知角.例 3（補(bǔ)充）讓同學(xué)把握不規(guī)章圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特別圖形求解，此題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化為三角形面積之差. 在轉(zhuǎn)化的過(guò)程中留意條件的合理運(yùn)用 . 讓同學(xué)把前面學(xué)過(guò)的學(xué)問(wèn)和新學(xué)問(wèn)綜合運(yùn)用，提高解題的綜合才能.例 4（教材 P76 頁(yè)探究 3）讓同學(xué)利用尺規(guī)作圖和勾股定理畫出數(shù)軸上的無(wú)理數(shù)點(diǎn)

16、，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論.四、課堂引入復(fù)習(xí)勾股定理的內(nèi)容. 本節(jié)課探究勾股定理的綜合應(yīng)用.五、例習(xí)題分析例 1（補(bǔ)充） 1已知：在RtABC 中， C=90， CD BC 于 D， A =60， CD=3 ，求線段 AB 的長(zhǎng) .分析：此題是“雙垂圖”的運(yùn)算題，“雙垂圖”是中考重要的考點(diǎn)，所以要求同學(xué)對(duì)圖形及性質(zhì)把握特別嫻熟，能夠敏捷應(yīng)用 . 目前“雙垂圖”需要把握的學(xué)問(wèn)點(diǎn)有： 3 個(gè)直角三角形， 三個(gè)勾股定理及推導(dǎo)式 BC 2- BD 2 =AC 2- AD 2，兩對(duì)相等銳角，四對(duì)互余角，及 30或 45 特別角的特別性質(zhì)等 .要求同學(xué)能夠自己畫圖，并正確標(biāo)圖. 引導(dǎo)同學(xué)分

17、析：欲求AB ，可由 AB =BD +CD ，分別在兩 個(gè) 三 角 形 中 利 用 勾 股 定 理 和 特 殊 角 ， 求 出BD =3和AD =1. 或 欲 求AB ， 可 由ABAC 2BC 2，分別在兩個(gè)三角形中利用勾股定理和特別角，求出AC =2 和 BC =6.CBDA例 2（補(bǔ)充）已知：如圖，ABC 中， AC =4， B=45， A=60，依據(jù)題設(shè)可知什么？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁(yè)，共 9 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -CA DB分析：由于此題中的 A

18、BC 不是直角三角形，所以依據(jù)題設(shè)只能直接求得 ACB =75. 在同學(xué)充分摸索和爭(zhēng)論后，發(fā)覺(jué)添置 AB 邊上的高這條幫助線，就可以求得 AD ， CD ，BD ， AB ， BC 及 S ABC . 讓同學(xué)充分爭(zhēng)論仍可以作其它幫助線嗎？為什么？小結(jié)：可見(jiàn)解一般三角形的問(wèn)題經(jīng)常通過(guò)作高轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題. 并指出如何作幫助線？解略 .例 3（補(bǔ)充）已知：如圖，B= D=90， A =60， AB =4，CD=2. 求：四邊形ABCD的面積 .ADEBC分析：如何構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵，可以連結(jié)AC ，或延長(zhǎng)AB 、DC 交于 F，或延長(zhǎng) AD 、BC 交于 E，依據(jù)此題給定的角應(yīng)選后兩種，進(jìn)一步依據(jù)此題給定的邊選第三種較為簡(jiǎn)潔 . 教學(xué)中要逐層展現(xiàn)給同學(xué)，讓同學(xué)深化體會(huì).解：延長(zhǎng) AD 、BC 交于 E. A = 60， B =90， E=30.AE =2AB =8， CE=2CD=4，BE 2=AE 2- AB 2=82- 42=48， BE =48 = 43 .DE 2= CE 2- CD 2=42- 22=12， DE =12 =23 .1S 四邊形 ABCD =SABE - S CDE =2AB BE -1CD DE= 632小結(jié)： 不規(guī)章圖形的面積，可轉(zhuǎn)化為特別圖形求解，此題通過(guò)將圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形的方法，把四邊形面積轉(zhuǎn)化