山西省晉城市2016屆高三(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版)

1、2015-2016學(xué)年山西省晉城市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1滿足a，bMa，b，c，d，e的集合M的個數(shù)為（）A6B7C8D92已知實數(shù)x、y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（）A3B4C3D3函數(shù)f（x）=log3x8+2x的零點一定位于區(qū)間（）A（5，6）B（3，4）C（2，3）D（1，2）4設(shè)a=sin，b=cos（），c=tan（），則（）AabcBbcaCcbaDcab5已知圓C：（x2）2+（y+1）2=3，從點P（1，3）發(fā)出的光線，經(jīng)x軸反射后恰好經(jīng)過圓心C，則入射光線的斜率為（）ABCD6一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較

2、少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（）AB +C +D +27某程序框如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)為（）Ak6？Bk5？Ck4？Dk3？8點A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為（）A7B14CD9已知向量=（1，x2），=（2，6y）（x，yR+），且，則的最小值等于（）A4B6C8D1210在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，若a3a4a5=3，則sin（log3a1+log3a2+log3a7）的值為（）ABC1D11如圖，設(shè)P、Q為ABC內(nèi)的兩點，且， =+，則ABP的面積與A

3、BQ的面積之比為（）ABCD12設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對xR，都有f（x2）=f（x+2），且當(dāng)x2，0時，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）至少有2個不同的實數(shù)根，至多有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A（1，2）B（2，+）CD二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S9=36，則a2+a5+a8=14在三角形ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A=60°，b=1，其面積為，則a=15已知函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x（1，1），如果f（1a）+f（1a2）0成立，則實

4、數(shù)a的取值范圍為16如圖正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將ABE沿BE邊折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：AB與DE所成角的正切值是；ABCE；VBACE的體積是a2；平面ABC平面ADC；直線EA與平面ADB所成角為30°其中正確的有（填寫你認為正確的序號）三、解答題（本題共6小題，共70分）17某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（）求分數(shù)在70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方

5、圖；（）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段70，80）的概率18已知函數(shù)的最小正周期為3（I）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且abc，求角C的大??；（）在（II）的條件下，若，求cosB的值19巳知數(shù)列an為等差數(shù)列，a3=5，a4=2a2+a1（1）求數(shù)列an的通項公式an；（2）設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項和為Tn（i）求Tn；（ii）若T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，m1，求正整數(shù)m，n的值20在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，BCC

6、D，點E在棱AC上，且BEAC（1）試證明：BE面ACD；（2）若AB=BC=CD=2，過直線BE任作一個平面與直線AD相交于點P，得到三棱錐ABCD的一個截面BEP，求BEP面積的最小值；（3）若AB=BC=CD=2，求二面角BADC的正弦值21已知O：x2+y2=1和定點A（2，1），由O外一點P（a，b）向O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|（1）求實數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的P與O有公共點，試求半徑最小值時P的方程22已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象

7、與直線y=x+a沒有交點，求a的取值范圍；（3）若函數(shù)h（x）=4f（x）+;frac12x+m2x1，x0，log23，是否存在實數(shù)m使得h（x）最小值為0，若存在，求出m的值； 若不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年山西省晉城市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1滿足a，bMa，b，c，d，e的集合M的個數(shù)為（）A6B7C8D9【考點】子集與真子集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)題意，列舉滿足a，bMa，b，c，d，e的集合M，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，滿足a，bMa，b，c，d，e的集合M有a，b，c，a，b，

8、d，a，b，e，a，b，c，d，a，b，c，e，a，b，d，e，共6個；故選A【點評】本題考查集合的子集的判斷，解題時要注意符號“”與“”的不同含義2已知實數(shù)x、y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為（）A3B4C3D【考點】簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】通過作出約束條件的圖象ABC，利用目標函數(shù)即為過點Q（5，2）且與ABC相交的直線的斜率，計算即得結(jié)論【解答】解：依題意，作出約束條件的圖象，其中A（0，1），B（1，0），C（3，4），目標函數(shù)即為過點Q（5，2）且與ABC相交的直線的斜率，顯然過B、Q兩點的直線的斜率z最大，最大值為=，故選：D【點評】本題考查簡

9、單線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合能力，弄清目標函數(shù)的意義是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題3函數(shù)f（x）=log3x8+2x的零點一定位于區(qū)間（）A（5，6）B（3，4）C（2，3）D（1，2）【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】根據(jù)函數(shù)零點存在定理，若f（x）=log3x8+2x若在區(qū)間（a，b）上存在零點，則f（a）f（b）0，我們根據(jù)函數(shù)零點存在定理，對四個答案中的區(qū)間進行判斷，即可得到答案【解答】解：當(dāng)x=3時，f（3）=log338+2×3=10當(dāng)x=4時，f（4）=log348+2×4=log340即f（3）f（4）0又函數(shù)

10、f（x）=log3x8+2x為連續(xù)函數(shù)故函數(shù)f（x）=log3x8+2x的零點一定位于區(qū)間（3，4）故選B【點評】本題考查的知識點是零點存在定理，我們求函數(shù)的零點通常有如下幾種方法：解方程；利用零點存在定理；利用函數(shù)的圖象，其中當(dāng)函數(shù)的解析式已知時（如本題），我們常采用零點存在定理4設(shè)a=sin，b=cos（），c=tan（），則（）AabcBbcaCcbaDcab【考點】三角函數(shù)線菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值【分析】運用誘導(dǎo)公式化簡，a=sin，b=sin，c=tan，再比較大小【解答】解：運用誘導(dǎo)公式對a，b，c化簡如下：a=sin=sin=sin，b

11、=cos（）=cos=sin，c=tan（）=tan，且tansin，tansinsinsin，即cba，故選：C【點評】本題主要考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)值的大小比較，而且用到不等關(guān)系：當(dāng)x（0，）時，tanxsinx，屬于中檔題5已知圓C：（x2）2+（y+1）2=3，從點P（1，3）發(fā)出的光線，經(jīng)x軸反射后恰好經(jīng)過圓心C，則入射光線的斜率為（）ABCD【考點】與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】直線與圓【分析】根據(jù)反射定理可得圓心C（2，1）關(guān)于x軸的對稱點D（2，1）在入射光線上，再由點P（1，3）也在入射光線上，利用斜率公式求得入射光線的斜率【解答】

12、解：根據(jù)反射定律，圓心C（2，1）關(guān)于x軸的對稱點D（2，1）在入射光線上，再由點P（1，3）也在入射光線上，可得入射光線的斜率為=，故選：C【點評】本題主要考查反射定理的應(yīng)用，直線的斜率公式，屬于中檔題6一個圓錐被過其頂點的一個平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（）AB +C +D +2【考點】由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑進而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，圓錐母線l=2，圓錐的高h=2，圓錐底面半徑為r=2， 截去的底面弧的圓心

13、角為120°，底面剩余部分為S=r2+sin120°=+，故幾何體的體積為：V=Sh=×（+）×2=+，故選：B【點評】本題考查幾何體體積計算本題關(guān)鍵是弄清幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是易錯之處7某程序框如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)應(yīng)為（）Ak6？Bk5？Ck4？Dk3？【考點】程序框圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】圖表型；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值，當(dāng)k=5，S=57時，由題意應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57，結(jié)合選項即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，k=1k=2，S=4不滿足條件，k=3，S=11

14、不滿足條件，k=4，S=26不滿足條件，k=5，S=57此時，應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為57故對比各個選項，判斷框內(nèi)應(yīng)為：k4故選：C【點評】本題主要考查了程序框圖和算法，依次寫出每次循環(huán)得到的k，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查8點A，B，C，D均在同一球面上，且AB，AC，AD兩兩垂直，且AB=1，AC=2，AD=3，則該球的表面積為（）A7B14CD【考點】球內(nèi)接多面體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】三棱錐ABCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，然后解答即可【解答】解：三棱錐ABC

15、D的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴展為長方體，它也外接于球，對角線的長為球的直徑，d=，它的外接球半徑是，外接球的表面積是4（）2=14故選：B【點評】本題考查球的表面積，考查學(xué)生空間想象能力，是基礎(chǔ)題9已知向量=（1，x2），=（2，6y）（x，yR+），且，則的最小值等于（）A4B6C8D12【考點】基本不等式；平行向量與共線向量菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】不等式的解法及應(yīng)用；平面向量及應(yīng)用【分析】利用向量共線定理可得x+3y=2再利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：，2（x2）（6y）=0，化為x+3y=2又x，yR+，=6，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=1時取等號的最小值等于6故選：B

16、【點評】本題考查了向量共線定理、“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題10在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，若a3a4a5=3，則sin（log3a1+log3a2+log3a7）的值為（）ABC1D【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】利用對數(shù)的基本運算化簡log3a1+log3a2+log3a7，通過a3a4a5=3，求出對數(shù)的值，然后求解即可【解答】解：因為由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，a3a4a5=3，所以a43=3，a4=，log3a1+log3a2+log3a7=sin（log3a1+log3a2+log3a7）=sin=s

17、in（2）=sin=故選B【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查等比數(shù)列等比中項的應(yīng)用，對數(shù)的基本運算，正弦的三角函數(shù)值的求法，考查計算能力11如圖，設(shè)P、Q為ABC內(nèi)的兩點，且， =+，則ABP的面積與ABQ的面積之比為（）ABCD【考點】向量在幾何中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；壓軸題【分析】利用向量的運算法則：平行四邊形法則作出P，利用同底的三角形的面積等于高的比求出，同理求出，兩個式子比求出ABP的面積與ABQ的面積之比【解答】解：設(shè) 則 由平行四邊形法則知NPAB 所以 同理 故 答案為：故選B【點評】本題考查向量的運算法則：平行四邊形法則以及三角形的面積公式屬于基礎(chǔ)題12設(shè)f（x）是定義

18、在R上的偶函數(shù)，對xR，都有f（x2）=f（x+2），且當(dāng)x2，0時，若在區(qū)間（2，6內(nèi)關(guān)于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）至少有2個不同的實數(shù)根，至多有3個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A（1，2）B（2，+）CD【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意可知f（x）是定義在R上的周期為4的函數(shù)；從而作函數(shù)f（x）與y=loga（x+2）的圖象，從而結(jié)合圖象解得【解答】解：對xR，都有f（x2）=f（x+2），f（x）是定義在R上的周期為4的函數(shù)；作函數(shù)f（x）與y=loga（x+2）的圖象如下，結(jié)合圖象可知，解得，a2；故

19、選D【點評】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及方程的根與函數(shù)的圖象的交點的關(guān)系應(yīng)用二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S9=36，則a2+a5+a8=12【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知求出等差數(shù)列的第5項，然后由等差數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：在等差數(shù)列an中，由S9=36，得9a5=36，a5=4，再由等差數(shù)列的性質(zhì)得：a2+a5+a8=3a5=3×4=12故答案為：12【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的前n項和，是基礎(chǔ)的計算題14在三角形ABC中，角

20、A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知A=60°，b=1，其面積為，則a=【考點】余弦定理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題；方程思想；分析法；解三角形【分析】根據(jù)三角形的面積公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值【解答】解：A=60°，b=1，ABC的面積為，S=bcsinA=csin60°=，即c=，解得c=4，由余弦定理得a2=b2+c22bccos60°=1+162×1×4×=13，解得a=，故答案為：【點評】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，以及三角形的面積公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題15已知函數(shù)f（x）

21、=4x+3sinx，x（1，1），如果f（1a）+f（1a2）0成立，則實數(shù)a的取值范圍為（1，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷函數(shù)的奇偶性，化簡不等式，得到不等式組求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=4x+3sinx，x（1，1），滿足f（x）=（4x+3sinx）=f（x），函數(shù)是奇函數(shù)f（x）=4+3cosx，x（1，1），f（x）0函數(shù)是增函數(shù)，f（1a）+f（1a2）0成立，可得f（1a）f（a21）成立，可得，解得：a（1，）故答案為：（1，）【點評】本題考查函數(shù)

22、的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)與方程的思想以及計算能力16如圖正方形BCDE的邊長為a，已知AB=BC，將ABE沿BE邊折起，折起后A點在平面BCDE上的射影為D點，則翻折后的幾何體中有如下描述：AB與DE所成角的正切值是；ABCE；VBACE的體積是a2；平面ABC平面ADC；直線EA與平面ADB所成角為30°其中正確的有（填寫你認為正確的序號）【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由于BCDE，則ABC（或其補角）為AB與DE所成角；AB和CE是異面直線；根據(jù)

23、三棱錐的體積公式即可求VBACE的體積；根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明；根據(jù)直線和平面所成角的定義進行求解即可【解答】解：由題意，AB=BC，AE=a，AD平面BCDE，AD=a，AC=a由于BCDE，ABC（或其補角）為AB與DE所成角AB=a，BC=a，AC=a，BCAC，tanABC=，故正確；由圖象可知AB與CE是異面直線，故錯誤VBACE的體積是SBCE×AD=×a3=，故正確；（4）AD平面BCDE，BC平面BCDE，ADBC，BCCD，ADCD=D，BC平面ADC，BC平面ABC，平面ABC平面ADC，故正確；連接CE交BD于F，則EFBD，平面ABD平面BD

24、E，EF平面ABD，連接F，則EAF為直線AE與平面ABD所成角，在AFE中，EF=，AE=a，sinEAF=，則EAF=30°，故正確，故正確的是故答案為：【點評】本題考查圖形的翻折，考查空間線面位置關(guān)系，搞清翻折前后的變與不變是關(guān)鍵綜合性較強，難度較大三、解答題（本題共6小題，共70分）17某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問題：（）求分數(shù)在70，80）內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為60，80）的學(xué)生中抽

25、取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段70，80）的概率【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計算題【分析】（）根據(jù)頻率分布直方圖，用1減去成績落在其它區(qū)間上的頻率，即得成績落在70，80）上的頻率（）分別求出60，70）分數(shù)段的人數(shù)，70，80）分數(shù)段的人數(shù)再利用古典概型求解【解答】解：（）分數(shù)在70，80）內(nèi)的頻率1（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，故成績落在70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖如下圖（）由題意，60，70）分數(shù)段的人數(shù)為0.15&

26、#215;60=9人，70，80）分數(shù)段的人數(shù)為0.3×60=18人；分層抽樣在分數(shù)段為60，80）的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，60，70）分數(shù)段抽取2人，分別記為m，n；，70，80）分數(shù)段抽取4人，分別記為a，b，c，d；設(shè)從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段70，80）為事件A，則基本事件空間包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（c，d）共15種，則基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9種，P（A）=【點評】本題主要考查頻率分布直方圖、

27、用樣本估計總體、等可能事件的概率，屬于基礎(chǔ)題18已知函數(shù)的最小正周期為3（I）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）在ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且abc，求角C的大?。唬ǎ┰冢↖I）的條件下，若，求cosB的值【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理；三角函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（I）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式，利用周期公式可求，由時，可得：，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解（II）由已知，由正弦定理結(jié)合sinA0，可得，結(jié)合abc，即可求C的值（）由得，由（II）可求sinA，從而利用兩角和與

28、差的余弦函數(shù)公式即可求值【解答】解：（I），由函數(shù)f（x）的最小正周期為3，即，解得，時，可得：，所以x=時，f（x）的最小值是3，時，f（x）的最大值是1（II）由已知，由正弦定理，有=，又sinA0，又因為 abc，（）由得，由知，【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，正弦定理，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查19巳知數(shù)列an為等差數(shù)列，a3=5，a4=2a2+a1（1）求數(shù)列an的通項公式an；（2）設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項和為Tn（i）求Tn；（ii）若T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，m1，求正整數(shù)m，n的值【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列遞推式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

29、有【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3=5，a4=2a2+a1，可得，解得即可得出（2）（i）bn=，利用“裂項求和”即可得出（ii）由于T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，m1，可得=T1Tn，化為： =0，化為2m24m10，解出即可得出【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=5，a4=2a2+a1，解得，an=1+2（n1）=2n1（2）（i）bn=，數(shù)列bn的前n項和為Tn=+=（ii）T1，Tm，Tn成等比數(shù)列，m1，=T1Tn，=，化為： =0，化為2m24m10，解得：，正整數(shù)m=2，n=12【點評】本題考查了等差數(shù)列與等

30、比數(shù)列的通項公式、“裂項求和”方法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題20在三棱錐ABCD中，AB平面BCD，BCCD，點E在棱AC上，且BEAC（1）試證明：BE面ACD；（2）若AB=BC=CD=2，過直線BE任作一個平面與直線AD相交于點P，得到三棱錐ABCD的一個截面BEP，求BEP面積的最小值；（3）若AB=BC=CD=2，求二面角BADC的正弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）由線面垂直得ABCD，從而CD平面ABC，進而CDBE，由此能證明BE面ACD（2）當(dāng)EPAD時，BEP

31、面積最小，以B為原點，過B在平面BCD內(nèi)作BD有垂線為x軸，BD為y軸，BA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出BEP面積的最小值（3）分別求出平面ADC的法向量和平面ABD的法向量，利用向量法能求出二面角BADC的正弦值【解答】（1）證明：AB平面BCD，CD平面BCD，ABCD，又BCCD，ABBC=B，CD平面ABC，BE平面ABC，CDBE，BEAC，CDAC=C，BE面ACD（2）解：當(dāng)EPAD時，BEP面積最小，此時設(shè)=，01，P（a，b，c），以B為原點，過B在平面BCD內(nèi)作BD有垂線為x軸，BD為y軸，BA為z軸，建立空間直角坐標系，AB=BC=CD=2，A（0，0，2

32、），C（2，2，0），E（1，1），D（0，2，0），=（a，b，c2），=（0，2，2），P（0，2，22），=（1，2，12），EPAD， =2（）2（12）=0，解得，P（0，1）， =（1，0，0），=0，|=，|=1，SBEP=，BEP面積的最小值為（3）=（0，2，2），=（2，2，2），設(shè)平面ADC的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，1，），又平面ABD的法向量=（1，0，0），設(shè)二面角BADC的平面角為，則cos=|cos|=|=0，sin=1，二面角BADC的正弦值為1【點評】本題考查線面垂直的證明，考查三角形面積的最小值的求法，考查二面角的正弦值的求法，解題時

33、要認真審題，注意向量法的合理運用21已知O：x2+y2=1和定點A（2，1），由O外一點P（a，b）向O引切線PQ，切點為Q，且滿足|PQ|=|PA|（1）求實數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；（2）求線段PQ長的最小值；（3）若以P為圓心所作的P與O有公共點，試求半徑最小值時P的方程【考點】圓的標準方程；圓的切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；直線與圓【分析】（1）由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2=PA2，即 （a2+b2）1=（a2）2+（b1）2，化簡可得a，b間滿足的等量關(guān)系（2）由于 PQ=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出它的最小值（3）設(shè)P 的半徑為R，可得|R1|POR+1利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得OP=的最小值為，此時，求得b=2a+3=，R取得最小值為1，從而得到圓的標準方程【解答】解：（1）連接OQ，切點為Q，PQOQ，由勾股定理可得 PQ2=OP2OQ2由已知PQ=PA，可得 PQ2=PA2，即