靜電場中的介質

1、1. .靜電平衡條件：靜電平衡條件：E E內內 =0 =0 場強方向與導體表面垂直場強方向與導體表面垂直 U=CU=C2. .靜電平衡的導體上電荷的分布：靜電平衡的導體上電荷的分布：q qintint=0=0，電荷分布于表面。電荷分布于表面。 孤立導體：孤立導體： 表面表面 r1導體表面導體表面附近附近的場強大小為的場強大小為0E3. . 靜電屏蔽：靜電屏蔽：空腔外表面上及殼外的電荷在殼空腔外表面上及殼外的電荷在殼內的合場強內的合場強 E = 0，因而對殼內無影響。，因而對殼內無影響。QqQ4.4.計算有導體存在時的靜電場分布問題的基本依據(jù)計算有導體存在時的靜電場分布問題的基本依據(jù)靜電平衡條件

2、，電荷守恒，高斯定律，電勢概念靜電平衡條件，電荷守恒，高斯定律，電勢概念靜電場中的靜電場中的電介質電介質5-1 電介質的極化電介質的極化5-2 介質中的高斯定理和電位移矢量介質中的高斯定理和電位移矢量本節(jié)主要內容：本節(jié)主要內容：理想電介質：理想電介質：內無自由電荷，完全不導電內無自由電荷，完全不導電電介質電介質電場電場 電極化電極化各向同性的材料各向同性的材料5-3 電容電容 電容器電容器5-4 靜電場的能量靜電場的能量-q+qO-H+H+C-H+H+H+H+非極性分子非極性分子極性分子極性分子E非極性分子的極非極性分子的極化化-位移極化位移極化E極性分子的極極性分子的極化化轉向極化轉向極化一

3、個分子看成一個分子看成 非極性分子在外場的作用下正負電荷中心發(fā)生非極性分子在外場的作用下正負電荷中心發(fā)生偏移而產生的極化稱為偏移而產生的極化稱為位移極化。位移極化。 極性分子在外場中發(fā)生偏轉而產生的極化稱為極性分子在外場中發(fā)生偏轉而產生的極化稱為轉向極化。轉向極化。電介質：電介質： 電偶極子電偶極子極性分子、非極性分子在電場中的表現(xiàn)極性分子、非極性分子在電場中的表現(xiàn), ,對電場的影響對電場的影響. . 非極性分子的極化非極性分子的極化 -位移極化位移極化極性分子的極化極性分子的極化 -轉向極化轉向極化E介質極化介質極化 面極化（束縛）電荷面極化（束縛）電荷退極化電場退極化電場（1 1）均勻電介

4、質在電場中，表面出現(xiàn)均勻電介質在電場中，表面出現(xiàn)極化電荷極化電荷。（2 2）極化電荷，不可分離出來極化電荷，不可分離出來-束縛電荷。束縛電荷。 在外電場的作用下，電介質表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)在外電場的作用下，電介質表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做象叫做介質的極化介質的極化。極化電荷特征：極化電荷特征：電極化強度矢量電極化強度矢量 是反映介質極化強弱的物理量。是反映介質極化強弱的物理量。P介質分子電偶極矩介質分子電偶極矩 的矢量和的矢量和 在極化后將不為零在極化后將不為零. . pp介質單位體積的總電偶極矩矢量稱為電極化強度介質單位體積的總電偶極矩矢量稱為電極化強度. . 電極化強度的單位為：電極化強度

5、的單位為：C/m2 . .電介質的極化規(guī)律電介質的極化規(guī)律 實驗證明電極化強度與外加電場強度成正比實驗證明電極化強度與外加電場強度成正比, ,在在SI 單位制單位制, ,兩者關系寫作兩者關系寫作: :EP0e 其中其中 與電介質的性質有關與電介質的性質有關, ,稱為介質的電極化率稱為介質的電極化率. .e各向同性各向同性線性電介質線性電介質介質的相對介電常數(shù)介質的相對介電常數(shù)r rEPr)1(0 E與與無關無關各向異性各向異性線性線性電介質電介質EPr)1(0 E與與與晶軸的方位有關與晶軸的方位有關r r鐵電體鐵電體與與 間非線性，沒有單值關系。間非線性，沒有單值關系。EP在現(xiàn)階段不特殊說明的

6、電介質是指在現(xiàn)階段不特殊說明的電介質是指各向同性線性電介質各向同性線性電介質1re討論：討論：極化強度與極化電荷的關系極化強度與極化電荷的關系:+-以位移極化為例以位移極化為例+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-感應電矩：感應電矩：epqleepPnpVnql+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-ESnqlSPSPdcosdcosd 極化中電荷的位移等效地看極化中電荷的位移等效地看成是正電荷的位移成是正電荷的位移, ,則由于則由于電極化而電極化而越過越過dS的總電荷的總電荷= =PqVnd SlVdcosd Snqldcos q

7、SSP ddd的的束束縛縛電電荷荷因因電電極極化化而而穿穿過過qSSP ddd的的束束縛縛電電荷荷因因電電極極化化而而穿穿過過穿過單位面積的束縛電荷穿過單位面積的束縛電荷 cosddPSq介質表面的極化電荷面密度介質表面的極化電荷面密度 cosP為正極化電荷為正極化電荷為負極化電荷為負極化電荷020200P平板電容器中的均勻電介質，其電極化強度的大小平板電容器中的均勻電介質，其電極化強度的大小等于極化產生的極化電荷面密度。等于極化產生的極化電荷面密度。 內內極極化化SSqSPd留在留在S S面所包圍的體積內部極化電荷的負值面所包圍的體積內部極化電荷的負值電介質中的電場強度為外加電場與極化電荷附

8、加電場的電介質中的電場強度為外加電場與極化電荷附加電場的矢量和矢量和. .以無限大均勻帶電平行板的電場為例以無限大均勻帶電平行板的電場為例: :EEE0 E0EE兩板的電勢差兩板的電勢差( (電壓電壓):):EdU 一、一、電介質中的靜電場電介質中的靜電場由高斯定理由高斯定理0intd內SSqSE 內內極極化化SSqSPd00000d)(d)1(qSPEqSPESS 或或導體導體電介質電介質iq0iq取取Gauss面面S 001iiqqEPr)1(0 各向同性線性介質：各向同性線性介質：0S0qSd)PE( 引入電位移矢量引入電位移矢量: :PED 00SdqSD 導導體體電介質電介質iq0i

9、q 在任何靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量在任何靜電場中，通過任意閉合曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的等于該曲面所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和。 叫叫介電常數(shù)介電常數(shù)EEDr 00d iiSqSE2 2、真空中的高斯定理、真空中的高斯定理是是 時的特例。時的特例。1r3 3、 是是場量場量； 是是輔助量輔助量DE1 1、介質中的高斯定理、介質中的高斯定理普遍成立普遍成立于一切電磁場中于一切電磁場中0SdqSD 討論：討論：EEDr 0PED0三者的關系三者的關系: :PED,5、是普適的是普適的各向同性線性介質：各向同性線性介質：EEDr 06、電位移線電位移線起始于起始于

10、正自由電荷正自由電荷終止于終止于負自負自由荷由荷。與束縛電荷與束縛電荷無關無關！0SdqSD 自由電荷分布對稱情況下自由電荷分布對稱情況下求求D電介質均勻線性情況下電介質均勻線性情況下求求E=D/DqSD dqDr24dSD24/rqD2r0r0r4/q/DE 例例1: 如圖如圖R浸在相對介電常數(shù)為浸在相對介電常數(shù)為 r r的油中，的油中，求求球外的電場分布以及球外的電場分布以及貼近金屬球表面油面上的束縛電荷總量。貼近金屬球表面油面上的束縛電荷總量。204/rqE2004/rqE0EEEq11qr 已知：已知：金屬球半徑金屬球半徑R R，帶正電量，帶正電量q q，解：解：由由r均勻電介質在電場

11、中，表面出現(xiàn)均勻電介質在電場中，表面出現(xiàn)極化電荷極化電荷。 介質介質單位體積單位體積的的總電偶極矩矢量總電偶極矩矢量稱為稱為電極化強度電極化強度。 0SdqSD 0SdqSD 分析對稱分析對稱求求D 均勻介質均勻介質E=D/孤立導體的概念孤立導體的概念：導體附近沒有導體和帶電體：導體附近沒有導體和帶電體孤立導體的電容孤立導體的電容：UqC SI單位：單位：法拉法拉 F電容只與幾何因素和介質有關電容只與幾何因素和介質有關, 與與q 無關。無關。 電容的特點：電容的特點：例如例如: :孤立導體球的電容孤立導體球的電容r4qU0 因因R4UqC0 所所以以存儲電能、通交流和阻直流作用，電工和電子線路

12、。存儲電能、通交流和阻直流作用，電工和電子線路。BAUUqC 電容器的電容決定于電容器本身的結構，電容器的電容決定于電容器本身的結構，即兩導即兩導體的形狀、尺寸以及兩導體的電介質有關，而體的形狀、尺寸以及兩導體的電介質有關，而與它所與它所帶的電量和所加的電壓無關。帶的電量和所加的電壓無關。常見的三種電容器常見的三種電容器0ESqddEdUAB00dSUqC0AB +-d-Q+Q由平行板電容器場強由平行板電容器場強板間電勢差板間電勢差電容電容C C 與與 q 無關。無關。rE02R1R21200ln2d2d21RRrrrEURRBAAB120120ABRRlnl2RRln2lUqC 柱面間的電勢

13、差為柱面間的電勢差為電容電容l l 越大，越大，C C 越大。越大。RARBBARRBAABRRqrrqEdrUBA114d4020 ABAB0ABRRRR4UqC 設極板帶電量為設極板帶電量為 q ，板間場強為板間場強為極板間的電勢差極板間的電勢差qq204rqE由電容定義由電容定義C只與幾何尺寸有關，而與只與幾何尺寸有關，而與 q 無關。無關。電容的計算方法：電容的計算方法：1. .設電容器的帶電量為設電容器的帶電量為 q q。2. .確定極板間的場強。確定極板間的場強。lEdUBAAB 3. .計算計算4. .由電容定義由電容定義ABUqC 計算電容。計算電容。 設空氣電容器的電容為設空

14、氣電容器的電容為C0 0, ,當當充滿充滿電容器時電容器時, ,電電介質電容器的電容介質電容器的電容: :C = rC0其中其中 r稱為電介質的相對電稱為電介質的相對電容率容率, , r=C/C0 . . rC0C三、電介質電容器的電容三、電介質電容器的電容電容器的擊穿電容器的擊穿如果電容如果電容器的兩極間的電壓超高器的兩極間的電壓超高, ,則則電介質會因為不能承受強電介質會因為不能承受強電場而被擊穿導電電場而被擊穿導電, ,電容器電容器就不再成為電容器就不再成為電容器. .nqqqq21nUUUU211C2CnC1U2UnUU1q2qnq由由CqUnnCqCqCqCq2211有有nCCCC1

15、11121四、電容器的串并聯(lián)四、電容器的串并聯(lián)特點特點nUUUU21nqqqq211C2CnC1q2qnq由由CUqnnUCUCUCCU2211nCCCC21電容器的電容電容器的電容三種常見的電容器三種常見的電容器BAUUqC dSUqCAB0 120ln2RRlC ABABRRRRC 04電容器的串并聯(lián)電容器的串并聯(lián)nCCCC111121nCCCC21一、一、 帶電粒子的受力帶電粒子的受力設在電場中某一點電場強度為設在電場中某一點電場強度為E,則帶電粒子則帶電粒子q在該在該點所受電場力為點所受電場力為: F = qE。 若若q處于許多帶電體形成的電場中處于許多帶電體形成的電場中,則則 iii

16、iEqFF一個帶電體系在場中所受的力一個帶電體系在場中所受的力,是帶電體系中每一是帶電體系中每一電荷元電荷元dq在場中受力的矢量和在場中受力的矢量和 QqEFd特別注意：特別注意：由于電荷在自身場中不受力由于電荷在自身場中不受力,故這里故這里E不應包含不應包含dq的場的場 二、帶電粒子的電勢能二、帶電粒子的電勢能電荷電荷q在外電場在外電場E中的中的電勢能電勢能屬于該電荷與產生該屬于該電荷與產生該電場的電荷系共有電場的電荷系共有,因而也可以說電荷系在電荷因而也可以說電荷系在電荷q的的電場中的電勢能電場中的電勢能.我們稱為該電荷與電荷系的相互我們稱為該電荷與電荷系的相互作用能作用能,簡稱互能。簡稱

17、互能。以兩個點電荷系統(tǒng)為例以兩個點電荷系統(tǒng)為例1210214UqrqqW 212Uq 為了便于推廣為了便于推廣 寫為寫為22112121UqUqW q1 所在處所在處 q2 產生的電勢產生的電勢qrq1222110120210212242424UqUqrqqrqqrqqW作功與路徑無關，表達式相同作功與路徑無關，表達式相同iiiUqW 21 對于對于n個電荷組成的電荷系個電荷組成的電荷系,其相互作用能為其相互作用能為 :Ui為為qi所在處由所在處由除除qi以外的其它電荷以外的其它電荷所產生的電勢。所產生的電勢。 如果電荷系的電荷分布是連續(xù)的如果電荷系的電荷分布是連續(xù)的,則相互作用的則相互作用的

18、能量為能量為: QqUWd21這里這里U是該電荷系是該電荷系除除dq外其他電荷外其他電荷在在dq處產生的電勢。處產生的電勢。三三. .導體組的靜電能導體組的靜電能 電容器的儲（靜電）能電容器的儲（靜電）能Wdq Udq UAQABBQAB1212iiiUQ21電容器儲能：電容器儲能：帶等量異號的電荷帶等量異號的電荷QQAB WQ UQ UAAAB121212QUCQW221導體是等勢體導體是等勢體對于電容器對于電容器, ,還可以通過討論放電過程中電場力做還可以通過討論放電過程中電場力做功來計算它的儲能。功來計算它的儲能。電容器電容器放電放電過程中過程中, ,電容器因放電而減小的微小電量電容器因放電而減小的微小電量- -dq（放電過程中（放電過程中q是減小的，所以是減小的，所以q的增量的增量dq本身是負值）本身是負值）在電場力的作用下，從正極板到負極板在電場力的作用下，從正極板到負極板, ,這微過程中電場這微過程中電場力做功為：力做功為：uquuqA d)(ddCQqCqqudAAQ2021dd 所以儲存在電容器中的能量為：所以儲存在電容器中的能量為：CQW221 221CU QU21 RIC 以平板電容器為例：以平板電容器為例：22UCWdSC 其中其中V是電容器內電場的體積是電容器內電場的體積221E