1943角平分線學(xué)案

1、19.4.3角平分線學(xué)案班級(jí)：，設(shè)計(jì)教師：，時(shí)間:，授課教師：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷角的平分線性質(zhì)的證明過(guò)程，掌握角的平分線的性質(zhì)定理及其、逆定理.2. 能運(yùn)用角的平分線性質(zhì)定理及其逆定理解決有關(guān)問(wèn)題通過(guò)觀察、類比、歸納等方法嘗試從不同角度分析問(wèn)題，提高解決問(wèn)題的能力。學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)定理和逆定理的應(yīng)用是重點(diǎn).性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和靈活運(yùn)用是難點(diǎn)學(xué)習(xí)過(guò)程：情境導(dǎo)航：如圖，兩條小河交匯形成的三角區(qū)，土壤肥沃，氣候宜人，小豬看中了這塊寶地，想在這里建一個(gè)小房子，并使房子到兩條小河的距離相等，但它不知該如何選址，你能幫幫它嗎？二、復(fù)習(xí)回顧：1、如圖，點(diǎn)P是的ZBAC的平分線AD上一點(diǎn)

2、，PE土AC于點(diǎn)E,已知PE=3,則點(diǎn)P到AB的距離是，根據(jù)是o三、探究新知：活動(dòng)1你能用邏輯推理的方法加以證明嗎？己知：OP平分ZAOB,PD土OA,P己OB垂足分別為D、E。求證：PD=PE。證明：活動(dòng)21、請(qǐng)你說(shuō)出角平分線性質(zhì)定理的逆命題為:2、這個(gè)命題是否正確？你能用邏輯推理的方法加以驗(yàn)證嗎？試一試。已知：如圖，QD1OA,QE1OB垂足分別為D、E,且QD=QE。求證：點(diǎn)Q在ZAOB的平分線上（即OQ平分ZAOB）證明:四、|學(xué)以致用：基礎(chǔ)運(yùn)用：1、如圖點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線上一點(diǎn)，PELAB于點(diǎn)E,PF也D于點(diǎn)虬已知PF=5,貝！PE=2、如圖，點(diǎn)P到ZAOB兩邊的距離相等，若

3、ZPOB=30，則ZAOB=能力提升：3、如圖，已知AABC勺外角ZCB函匕BCE的平分線相交于點(diǎn)F,求證：點(diǎn)F在ZDAE勺平分線想一想：通過(guò)剛才的練習(xí)，你認(rèn)為角平分線的的兩個(gè)定理有什么區(qū)別？它們各有什么作用？在應(yīng)用時(shí)應(yīng)注意什么？拓展延伸：1、如圖，AABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,思考：點(diǎn)P在不在ZBAC的平分線上？想一想：通過(guò)本題的證明，你能得到關(guān)于三角形的角平分線的一個(gè)什么結(jié)論實(shí)踐應(yīng)用：1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等，應(yīng)在何處修建？2、直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公

4、路的距離相等，則可供選擇的地址有：（）A.一處B,兩處C.三處D.四處五、歸納提升：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與你的同伴交流一下。六、課堂延伸：必做題1、關(guān)于三角形的角平分線的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.兩角平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)B.兩角平分線的交點(diǎn)在第三個(gè)角的平分線上C.兩角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等D.兩角平分線的交點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等2、如圖，已知AABC中，ZC=90°,AD為ZCAB的平分線，交BC于D,BC=5,BD=2則點(diǎn)D到AB的距離為r3、如圖，在AABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE_LAB,DF土AC,垂足分別是E,F,且BE=CFo求證：AD是AABC的角平分線。變式訓(xùn)練：若已知AD是AABC的角平分線。求證：BE=CFo選做題4、改