09屆高三文科數(shù)學(xué)上冊(cè)周周練二

1、09屆高三文科數(shù)學(xué)上冊(cè)周周練二命題人:項(xiàng)正宏 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分1 若橢圓（0m1）的離心率為，則它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 OXABFY2、定義運(yùn)算，則符合條件=0的復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 象限3、如圖,橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),F為左焦點(diǎn),當(dāng)時(shí), 其離心率為,此類橢圓稱為“黃金橢圓”.類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于 4、由直線y=x+1上的一點(diǎn)向圓(x-3)2+y2=1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值是 5、若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的值是 AyBOx6、定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則的解析式為 ;7、如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的

2、圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 8 已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的準(zhǔn)線方程是 9、方程所表示的曲線是 10、的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_。11、當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值是12、一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為直角三角形，邊長(zhǎng)如圖所示，那么這個(gè)幾何體的體積為13、2007年10月30日，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星飛行至48小時(shí)軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)，距離地面m（=12.8萬）公里，創(chuàng)下中國(guó)航天器到達(dá)的最遠(yuǎn)距離紀(jì)錄, 近地點(diǎn)距地面為(=7萬)公里,地心在橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上, 地球半徑為r公里, 則衛(wèi)星運(yùn)行48小時(shí)橢圓軌道的短半軸長(zhǎng)為 (用m,n,r表示). 14、我們可以運(yùn)用下面的原理

3、解決一些相關(guān)圖形的面積問題：如果與一固定直線平行的直線被甲、乙兩個(gè)封閉的圖形所截得線段的比都為k，那么甲的面積是乙的面積的k倍.你可以從給出的簡(jiǎn)單圖形、中體會(huì)這個(gè)原理.現(xiàn)在圖中的曲線分別是與，運(yùn)用上面的原理，圖中橢圓的面積為 .Oxyxl甲甲乙乙(將l向右平移) 二、解答題15、如圖，已知A、B、C是長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長(zhǎng)軸的右頂點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且·=0，求橢圓的方程；1. 16、已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)。()求的值；()若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；17、（本題滿分15分）設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半

4、軸于點(diǎn)P、Q，且. FOAPQyx求橢圓C的離心率； 若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，求橢圓C的方程.18、如圖，斜三棱柱中，面是菱形，側(cè)面B1BA1C1AC，.求證：（1）；（2）求點(diǎn)到平面的距離. 19、已知點(diǎn)，拋物線. 過點(diǎn)作直線，交拋物線于點(diǎn)、. 如果以線段為直徑的圓過拋物線的頂點(diǎn)，求直線的方程.20、已知圓O:交軸于A，B兩點(diǎn),曲線C是以為長(zhǎng)軸,離心率為的橢圓,其左焦點(diǎn)為F.若P是圓O上一點(diǎn),連結(jié)PF,過原點(diǎn)O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點(diǎn)Q.()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；()若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；()試探究:當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A、B重合

5、),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請(qǐng)證明；若不是,請(qǐng)說明理由.08-09文科周周練二答案1、4 2、一 3、 4、 5、1 6、 7、 89、橢圓 10、(0,1/8) 11、3 12、1 13、 14、 15、答案：（1）A（2，0），設(shè)所求橢圓的方程為：=1(0<b<2)， 由橢圓的對(duì)稱性知，|OC|=|OB|，由·=0得，ACBC，|BC|=2|AC|，|OC|=|AC|，AOC是等腰直角三角形，C的坐標(biāo)為（1，1） C點(diǎn)在橢圓上，=1，b2=所求的橢圓方程為=1 16、解：()因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以0，即 又由f(1) f(1)知 ()由()知，易知在上

6、為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價(jià)于，因?yàn)闇p函數(shù)，由上式推得：即對(duì)一切有：，從而判別式17、解：設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0）A（0，b）知 設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=由知， 于是F（a，0） Q，AQF的外接圓圓心為（a，0），半徑r=|FQ|=a 所以，解得a=2，c=1，b=，所求橢圓方程為18、證：（1）設(shè)中點(diǎn)為，連、. 因?yàn)椋砸驗(yàn)槊?，所以面又為正三角形，所?（2） 由（1），有，面設(shè)到面的距離為，則A. 因?yàn)?，CEB所以又 ，且.設(shè)的高為，則， .于是有 ，即到平面的距離為 19、解: 如果直線過原點(diǎn)，顯然滿足要求，此時(shí)方程為. （1）如果直線不過原點(diǎn)，設(shè)其方程為. （2）又設(shè)、的坐標(biāo)分別為，則. （3）因?yàn)椋缘? （4）由方程 消去得， （5）由韋達(dá)定理得， （6）所以 ， （7）故所求方程為 . （8）由于，所以，即方程（5）的常數(shù)項(xiàng)為負(fù)，從而判別式大于，（5）一定有解. 故（8）符合題意. 20、解：()因?yàn)?所以c=1 則b=1,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為xyOPFQAB()因?yàn)?1,1),所以,所以,所以直線OQ的方程為y=2x又橢圓的