09屆高考理科數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試題

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)09屆高考理科數(shù)學(xué)第一次調(diào)研考試題數(shù) 學(xué)(理)考試時(shí)間120分鐘 分值：150分一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。) 1已知集合，若，則 ( )A B C D2是虛數(shù)單位， ( ) A B C D3設(shè)函數(shù)若，則關(guān)于的方程解的個(gè)數(shù)為 ( ) A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)4已知，則等于 ( )A B C D5設(shè)函數(shù)滿足，則等于( )A B C D6已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則此數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)的前項(xiàng)和是( )A B C D7已知，是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足，則 的最大值是 ( ) A B C D8在航

2、天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰，請問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有 ( )A24種 B48種 C96種 D144種9三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，若有成立，則b的取值范圍是( )A B C D10如圖，已知A，B，C是表面積為的球面 上三點(diǎn)， ， O為球心，則二面角的大小為 ( ) A B C D 11已知雙曲線C：的焦點(diǎn)為、，為雙曲線上一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，且，則雙曲線的離心率為 ( )A B C D 12若函數(shù)，且，設(shè)，則，的大小關(guān)系是 ( )A B C D、的大小關(guān)系不能確定二、填空題：(本大題共4小

3、題，每小題5分，共20分)13的展開式中的系數(shù)是 14若實(shí)數(shù)，滿足則的最大值等于 15橢圓與直線交于A、B兩點(diǎn)，若過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的傾斜角為30°，則的值為 16已知與都是定義在R上的函數(shù)， ，在有窮數(shù)列中，任意取前項(xiàng)相加，則前項(xiàng)和大于的概率是 三、解答題：(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)在中，、分別為角A、B、C所對的三邊，已知(1) 求角A；(2) 若，內(nèi)角B等于，周長為，求的最大值18(本小題滿分12分) 一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相同且已編有不同號碼的6個(gè)黑球和4個(gè)紅球，某人一次從中摸出2個(gè)球(1) 如果摸到的球中含

4、有紅球就中獎(jiǎng)，那么此人中獎(jiǎng)的概率是多少?(2) 如果摸到的2個(gè)球都是紅球，那么就中大獎(jiǎng)，在有放回的3次摸球中，此人恰好兩次中大獎(jiǎng)的概率是多少?(3) 在(2)的條件下，記為三次摸球中中大獎(jiǎng)的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望19(本小題滿分12分)如圖，在斜三棱柱 中，側(cè)面底面， 側(cè)棱與底面成60°的 角。底面是邊長 為2的正三角形，其重心為G點(diǎn) (重心為三條中線的交點(diǎn))。E是線段上一點(diǎn)，且(1) 求證：側(cè)面；(2) 求平面與底面所成銳二面角的大小20(本小題滿分12分) 已知函數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求的極小值； (2)若直線對任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；(3)設(shè)，且，求的最大值的解析式21(本

5、小題滿分12分) 已知，點(diǎn)滿足，記點(diǎn)的軌跡為，直線過點(diǎn)且與軌跡交于、兩點(diǎn) (1)無論直線繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)的值 (2)過、作直線的垂線、，垂足分別為、，記，求的取值范圍22(本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足， (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和； (3)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為求證：對任意的，晉中市2009年高三年級第一次調(diào)研試題數(shù)學(xué)(理科)參考答案及評分細(xì)則一、選擇題：題號123456789101112答案BABAACCCCDDA二、填空題：13 14 15 16（或）三、解答題：17解：(1)由得：又 4分（2），同理：6分 8分故 時(shí)，10分18解

6、：（1）記“從袋中摸出的2個(gè)球中含有紅球”為事件則4分（2）記“從袋中摸出的2個(gè)球都是紅球”為事件則6分3次摸球恰好有兩次中大獎(jiǎng)相當(dāng)于作了3次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)則8分(3) 中大獎(jiǎng)的次數(shù)可能取的值為0，1，2，3的數(shù)學(xué)期望為12分或19解法1：(1)延長交于， ， ，從而為的中點(diǎn)2分 為的重心，、三點(diǎn)共線，且，又側(cè)面內(nèi)，過作，垂足為，側(cè)面底面錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。，底面，又側(cè)棱與底面成 的角，6分在底面內(nèi)，過作，垂足為，連，由三垂線定理有，又平面與底面的交線為，為所求二面角的平面角8分，在中，10分從而平面與底面所成銳二面角的大小為12分解法2：(1)側(cè)面底面，側(cè)棱與底面成60°

7、;的角，又，取的中點(diǎn)，則底面以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 如圖， 1分則， ， 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 錯(cuò)誤！不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。 為的重心， ， 即3分又側(cè)面，側(cè)面，側(cè)面4分（2）設(shè)平面的法向量為，則由及得；可取7分又底面的法向量為，9分設(shè)平面與底面所成銳二面角的大小為，則，11分12分20（1）當(dāng)時(shí)，令，得或2分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的極小值為4分（2）6分要使直線對任意的總不是曲線的切線，當(dāng)且僅當(dāng)，8分（3）因在上為偶函數(shù)，故只求在上最大值9分當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，此時(shí)10分當(dāng)，且即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故11分12分21解：（1）由知，點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)的雙曲線的右支，由，故軌跡的方程為：2分（）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，與雙曲線方程聯(lián)立消得，解得4分 ，故得對任意的恒成立，解得當(dāng)時(shí)，6分（）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，由，及知結(jié)論也成立，綜上，當(dāng)時(shí)，7分（2），直線是雙曲線的右準(zhǔn)線，由雙曲線定義得：，8分方法一： ，故，10分注意到直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)，11分綜上，12分