志鴻同步測控設(shè)計2015-2016學年北師大版數(shù)學選修1-2全冊課件 3.2 數(shù)學證明

1、-1-2 2數(shù)學證明數(shù)學證明-2-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1.理解演繹推理的概念.2.掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單的推理.3.了解合情推理與演繹推理的聯(lián)系與區(qū)別.-3-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1.合情推理的結(jié)論有時是不正確的,對于數(shù)學命題,需要通過演繹推理嚴格證明

2、.2.三段論是最常見的一種演繹推理形式.第一段講的是一般性道理,稱為大前提;第二段講的是研究對象的特殊情況,稱為小前提;第三段是由大前提和小前提作出的判斷,稱為結(jié)論.先表述大前提、小前提,由此給出結(jié)論,即為三段論推理的形式.在應用三段論進行證明的過程中,因為有些大前提是人們熟知的,所以在書寫時這類大前提往往被省略.1-23-4-4-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1-23-4-5-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJ

3、IAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航3.在數(shù)學中,證明一個命題,就是根據(jù)命題的條件和已知的定義、公理、定理,利用演繹推理的法則將命題推導出來.4.合情推理是認識世界、發(fā)現(xiàn)問題的基礎(chǔ);演繹推理是證明命題、建立理論體系的基礎(chǔ).1-23-4-6-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1.三段論推理的依據(jù)剖析:三段論的論斷基礎(chǔ)是這樣一個公理“凡肯定(或否定)了某一類對象的全部,也就

4、肯定(或否定)了這一類對象的各部分或個體.”簡言之“全體概括個體.”要得到一個正確的結(jié)論,大前提和小前提都必須正確,二者中一個有錯誤,結(jié)論就不正確.如所有的動物都用肺呼吸,魚是動物,所以魚用肺呼吸,此推理顯然錯誤,錯誤的原因是大前提錯了.再如所有的能被2整除的數(shù)是偶數(shù),合數(shù)是偶數(shù),所以合數(shù)能被2整除.錯誤的原因是小前提錯了.2.合情推理與演繹推理的區(qū)別與內(nèi)在聯(lián)系剖析:(1)合情推理是根據(jù)特殊的事物、事例,憑個人的經(jīng)驗和直覺等推測一般性結(jié)論的推理過程,歸納推理與類比推理是合情推理的兩種常用方法,合情推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用,是科學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的基礎(chǔ).-7-2數(shù)學證明ZHISHI

5、 SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航(2)演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等),按照嚴格的邏輯推理得到新結(jié)論的推理過程,演繹推理有利于提高嚴密的邏輯思維能力.(3)從推理形式上看,歸納推理是由部分到整體、特殊到一般的推理,類比推理是由特殊到特殊的推理,而演繹推理則是由一般到特殊的推理.(4)從推理所得的結(jié)論來看,合情推理所得的結(jié)論不一定正確,有待于進一步證明;而演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下,得到的結(jié)論一定正確.(5)合情推理與

6、演繹推理是相輔相成的.合情推理是認識世界,發(fā)現(xiàn)問題、數(shù)學結(jié)論和證明問題的方法與思路的重要途徑,演繹推理是證明數(shù)學命題、建立數(shù)學體系的重要思維過程,它們各有利弊,各有千秋,是兩種重要的推理形式,我們不僅要學會證明、解答問題,更重要的是學會發(fā)現(xiàn)、探索問題,所以兩種推理都要學會、掌握.-8-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三-9-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN

7、隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三-10-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三-11-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三-12-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SU

8、ITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三-13-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三-14-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三-15-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN

9、JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航題型一題型二題型三-16-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1 2 3 4 5 6-17-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航2已知:正方形的對邊相等;平行四邊形的對邊相等;正方形是平

10、行四邊形.根據(jù)三段論推理得出一個結(jié)論,則這個結(jié)論是()A.B.C.D.其他答案:A1 2 3 4 5 6-18-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航3“所有9的倍數(shù)(M)都是3的倍數(shù)(P),某奇數(shù)(S)是9的倍數(shù)(M),故該奇數(shù)(S)是3的倍數(shù)(P).”上述推理是 ()A.小前提錯B.結(jié)論錯C.正確的D.大前提錯答案:C1 2 3 4 5 6-19-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航1 2 3 4 5 6-20-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO重難聚焦SUITANGYANLIAN隨堂演練DIANLI TOUXI典例透析MUBIAODAOHANG目標導航5函數(shù)y=2x+5的圖像是一條直線,用三段論表示為:大前提:;小前提:;結(jié)論:.答案:一次函數(shù)的圖像是一條直線函數(shù)y=2x+5是一次函數(shù)函數(shù)y=2x+5的圖像是一條直線1 2 3 4 5 6-21-2數(shù)學證明ZHISHI SHULI知識梳理ZHONGNAN JVJIAO