電子科技大學(xué)計算機(jī)控制技術(shù)復(fù)習(xí)4

1、設(shè)離散系統(tǒng)設(shè)離散系統(tǒng))()()()()()1(kDukCxkykGukxFkx 對以上離散系統(tǒng)，如能找到一個控制序?qū)σ陨想x散系統(tǒng)，如能找到一個控制序列列u(k) ，使得在有限時間內(nèi)能從任意初始狀，使得在有限時間內(nèi)能從任意初始狀態(tài)到達(dá)某個任意期望狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)態(tài)到達(dá)某個任意期望狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全可達(dá)的。完全可達(dá)的。nGrankrankNNc.21GFGFW 對于以上離散系統(tǒng)，如果能利用系統(tǒng)對于以上離散系統(tǒng)，如果能利用系統(tǒng)輸出輸出y(k)，在有限時間內(nèi)確定系統(tǒng)的初始在有限時間內(nèi)確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)狀態(tài) x(0)，則稱系統(tǒng)是則稱系統(tǒng)是?？捎^性充要條件可觀性充要條件nrankrankno1C

2、FCFCW【例【例2 2】 研究轉(zhuǎn)動物體研究轉(zhuǎn)動物體的的可控性可控性與與可觀性可觀性。【解解】：令：令 則系統(tǒng)的狀態(tài)方程則系統(tǒng)的狀態(tài)方程可寫為可寫為離散化，有離散化，有 故系統(tǒng)的狀態(tài)是完全可控的故系統(tǒng)的狀態(tài)是完全可控的MdtdJ22JMtuxx/)(,21 )(1000102121tuxxxx )(2)()(101) 1() 1(22121kuTTkxkxTkxkx 101TFnTTTTrankrankrankc222322GFGWn如選取可測輸出為如選取可測輸出為 ，則輸出方程可寫為，則輸出方程可寫為因為因為故系統(tǒng)是故系統(tǒng)是的，即根據(jù)角位移的變化可以確的，即根據(jù)角位移的變化可以確定角速度定角

3、速度 。)(01)(kkyxnTrankCFCrankrankWo2101n如選取可測輸出為角速度，即如選取可測輸出為角速度，即 ，則則輸出方程輸出方程可寫為可寫為 而而故系統(tǒng)是故系統(tǒng)是的，即由系統(tǒng)的角速度不能確的，即由系統(tǒng)的角速度不能確定其角位移。定其角位移。)(10)(kkyxnrankCFCrankrankWo11010對離散系統(tǒng)對離散系統(tǒng)采用狀態(tài)反饋控制，控制量為采用狀態(tài)反饋控制，控制量為)()()()()()1(kkkkkxkDuCxyGuFx)()()(kkkLrKxu若令若令L = I，閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為n引入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程由引入狀態(tài)反饋后，閉環(huán)

4、系統(tǒng)的特征方程由 決定，且系統(tǒng)階次不變；通過選取決定，且系統(tǒng)階次不變；通過選取，可改可改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性；變系統(tǒng)的穩(wěn)定性；)()()()()()(kkkkkkDrxDKCyGrxGKFx 10GKdet0detFzIFzI現(xiàn)在的特征方程：原來的特征方程：【例例5】系統(tǒng)狀態(tài)方程為系統(tǒng)狀態(tài)方程為試確定反饋矩陣試確定反饋矩陣K K，使閉環(huán)極點位于使閉環(huán)極點位于解：閉環(huán)特征方程解：閉環(huán)特征方程即即由期望極點可得期望閉環(huán)特征方程由期望極點可得期望閉環(huán)特征方程)(/)()()()(kuTTkxkxTkxkx21011122121jz25.08.02,1 01221212221TkzTkTkTTkz/det0

5、12222212212 TkTkzTkTkz07.06.12 zz一一 全階狀態(tài)觀測器全階狀態(tài)觀測器 基本思想基本思想：利用測量的輸出值：利用測量的輸出值 y(k) 去估計去估計 下一時刻下一時刻的狀態(tài)的狀態(tài)n觀測器方程觀測器方程)1( kx)()()( )( )()()( )1( kyLkGukxLCFkxCkyLkGukxFkx )()()()()()()()() 1(kykkkCkkkkkLGuxLCFxLGuxLCFGuFxx觀測誤差由觀測誤差由決定，如果決定，如果特性是快特性是快速收斂的，則對任何初始誤差，觀測誤差將快速速收斂的，則對任何初始誤差，觀測誤差將快速收斂到零收斂到零。觀測

6、誤差方程觀測誤差方程)()1(kxLCFkx 且輸出矩陣且輸出矩陣 試設(shè)計全階觀測器。試設(shè)計全階觀測器。【解解】：按預(yù)測觀測器設(shè)計：按預(yù)測觀測器設(shè)計則特征方程為則特征方程為)(/)()()()(kuTTkxkxTkxkx21011122121 11011012121lTlllTLCF01C01)2()(det2112TllzlzLCFzI若觀測器的期望特征方程為若觀測器的期望特征方程為可求得可求得0212 azazTaalal/ )1(221211 n如將觀測器的兩個極點均配置在原點，即如將觀測器的兩個極點均配置在原點，即期望特征方程為期望特征方程為此時，對預(yù)測觀測器有此時，對預(yù)測觀測器有n由

7、觀測器的特征方程可知，觀測誤差將在由觀測器的特征方程可知，觀測誤差將在 2 個周期內(nèi)衰減到零，即成為最少拍觀測器。個周期內(nèi)衰減到零，即成為最少拍觀測器。02zTll/,1221二二 調(diào)節(jié)器的設(shè)計調(diào)節(jié)器的設(shè)計將狀態(tài)反饋控制律與觀測器組合起來便構(gòu)成將狀態(tài)反饋控制律與觀測器組合起來便構(gòu)成調(diào)節(jié)器，即一個完整的控制系統(tǒng)。調(diào)節(jié)器，即一個完整的控制系統(tǒng)。其中：其中： C Ku(k)y(k)x(k)( kx)()() 1(kkkGuFxx)()()()()1(kkkkkxCyLGuxFx)() 1()()()()()()()()()() 1(kkkkkkkkkkkxkxLCFxxxxxKuCxyGuFx可以將

8、控制規(guī)律與觀測器分開單獨設(shè)計，可以將控制規(guī)律與觀測器分開單獨設(shè)計，即即。已知系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為已知系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為試設(shè)計狀態(tài)觀測器構(gòu)成狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，使得閉試設(shè)計狀態(tài)觀測器構(gòu)成狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)，使得閉環(huán)系統(tǒng)期望極點為環(huán)系統(tǒng)期望極點為觀測器特征值為觀測器特征值為)()(01 )()(1 . 0005. 0)()(101 . 01) 1() 1(212121kxkxkykukxkxkxkx1 . 09 . 02 , 1jz8 . 0, 6 . 021：先判斷系統(tǒng)的能控性和能觀性：先判斷系統(tǒng)的能控性和能觀性1 . 01011 . 01 . 0005. 0015. 0OCQQ22OCQrQr系統(tǒng)完

9、全能控，通過狀態(tài)反饋，可以任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點系統(tǒng)完全能控，通過狀態(tài)反饋，可以任意配置閉環(huán)系統(tǒng)的極點系統(tǒng)完全能觀，觀測器存在且極點可以任意配置系統(tǒng)完全能觀，觀測器存在且極點可以任意配置1）根據(jù)分離性，先設(shè)計反饋陣）根據(jù)分離性，先設(shè)計反饋陣21kkK 寫出閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式寫出閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式11 . 0005. 02005. 01 . 01 . 011 . 0005. 01 . 0005. 01)(211222121kkkkkkkkGKFIf期望的特征多項式期望的特征多項式48. 04 . 18 . 06 . 0)(2*f由由)()(*ff解得解得6 . 5, 821kk2）設(shè)計觀測器，先設(shè)計反饋陣）設(shè)計觀測器，先設(shè)計反饋陣21llL全維狀態(tài)觀測器的特征多項式全維狀態(tài)觀測器的特征多項式2112211 . 01211 . 01)(l