04-一次函數(shù)中的面積問題

1、教師姓名學生姓名年一.級上課時間學一一科數(shù)學課題名稱 一次函數(shù)中圖形的面積和存在性問題待提升的知識點/題型I .課前導入已知：如圖，直線 yx 1交x軸、y軸于點A, B ,直線y1x 2父x軸、y軸于點C,D , 2兩直線交于點P 。寫出各點坐標： A、B、C、 D 、P(2)將PAC中的線段 作為底，它的長度為, PAC的高為,面積為(3)將 PBD中的線段 作為底，它的長度為 , PBD的高為,面積為(4) SPAOD ='(5) S PBC =+參考答案：(1) (1,0),(0, 1),(4,0),(0,2),(2,1) , (2)(4) S pbd ,S AOD ；S CB

2、D，S PBD , S PAC , S BAC，3。問題1：如圖，已知直線l： y 2x 2與直線m： y x交于點T,求直線l和直線m與x軸所圍成的圖形面積。問題2：如圖，已知直線l:上平移1個單位長度得到直線2xPA,占八、Q是直線PA與y軸的交點，求四邊形 PQOB的面積。問題3:如圖，已知直線 AB點B兩點.求 AOB的面積.2與直線OA: y 3參考答案：問題1：1；3問題2: 5 ;6問題3: 4、一次函數(shù)與定值面積存在(一)典例分析、學一學 例1-1如圖，直線y kx 6與x軸、y軸分別相交于點 E, F ,點E的坐標為(8,0)，點A的坐標為(6,0) .點P(x, y)是第二

3、象限內(nèi)的直線上的一個動點。(1)求k的值(2)當點P運動過程中，試寫出 OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍;(3)求當P運動到什么位置(求 P的坐標)時，四邊形 AOFP的面積為183 ,并說明理由。8解：(1)二.直線y = kx+6與x軸相交于點E (- 8, 0)0 8k 6 解得(2)對于直線y6, 點P (x, y)是第二象限內(nèi)的直線上的一個動點,可設(shè)P3x, 一x4(8vxv0),6,又 A ( 6, 0),AO= | 6S OPA1AO 2S 9x418 ( 8<x< 0)，、一一 3(3)對于直線y-x4.F (0,6),則 OF=6x = x

4、 3則P點到x軸得距離為h -x(8vxv 0)到y(tǒng)軸的距離為C1 一 S OFP c FO 29x 18 3x41 6218383xS四邊形 AOFP=S OPA S OFP13.3解得x13,符合題意，此時3x2413 7 P ,2 8(二)限時鞏固，練一練如圖，直線y 技 4J3與x軸相交于點A ,與直線y(1)求點P的坐標.(2)請判斷 OPA的形狀并說明理由.(3)動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著 O不與點O, A重合)，過點E分別作EF x軸于F ,J3x相交于點P -P A的路線向點A勻速運動(EEB y軸于B ,設(shè)運動t秒時，矩形EBOF與 OPA重疊部分的面積為

5、S,求：S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.參考答案：(1)點P的坐標為(2, 2回(2) 4POA是等邊三角形(3)當0vtW4時，如圖，在 RtAEOF中，/EOF=60°, OE=t ,-EF= 3t, OF= -t,22 S 1 OF EF3t228當4vtv8時，如圖，設(shè)EB與OP相交于點C,. CE=PE=t-4 , AE=8-t ,“l(fā) ,13-AF=4- -t, EF= -(8 t)22八八1.OF=OA-AF= t2S 1 (CE OF) EF 3 3t2 4 3t 8、328于點C,把3OB的面積分為2:兩部分，求直線l的解析式.解：由題意：A(3,0), B(0,3)-SV

6、AOBSVBOC11 OA 21OB 2OB 921GDSVAOB3 C1D1代入y x3得C1( 1,2),設(shè)直線l的解析式：ykx代入C1( 1,2)得k 2，直線l的解析式2x同理：C2( 2,1),，直線l，一一1的解析式y(tǒng) x2二、一次函數(shù)與面積比例存在問題(一)典例分析、學一學例2-1已知直線y x 3的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段 AB交(二)限時鞏固、練一練已知直線y x 2與x、y軸分別交于A點和B點，另一條直線 y kx b(k 0)經(jīng)過點C (1,0),且把9OB分成兩部分。若 AAOB被分成的兩部分面積比為 1: 5,求k和b的值.22參考

7、答案：k 2,b 2或k 2,b233三、一次函數(shù)與定形圖形(選講內(nèi)容)(一)典例分析，學一學例3-1 一次函數(shù)y 2x 4的圖像與x、y軸分別相交于點 A、B,設(shè)點M在x軸上，如果4ABM為等腰三角形，求點 M的坐標.教學說明：此題重點考查一次函數(shù)與等腰三角形，關(guān)注數(shù)形結(jié)合，注意分類討論。參考答案：解：由 A (-2, 0), B (0, 4),得 AB J22 42 2痣.當 ABM為等腰三角形時，得 AB = AM或AB = BM或AM = BM .當AB = AM時，得AM 2 J5 ,點 M 的坐標為 Mi ( 2，5 2, 0)、M2 ( 2娓 2,0).當 AB = BM 時，由

8、 OBLAM,得 OM = OA = 2.，點M的坐標為M3 (2, 0).當AM = BM時，即得 AM2 = BM2.設(shè)點M的坐標為(x, 0).利用兩點間的距離公式，得(x 2) 2 x2 42 .解得x = 3 .得點M的坐標為M4 (3, 0).，所求點 M 的坐標為 Mi(2石2 ,0)、M2(2娓2 ,0)、M3(2,0)、M4(3,0).(二)限時鞏固、練一練已知一次函數(shù)y x 1與x軸、y軸分別交于 A、B兩點，點P在坐標軸上，若4ABP是等 3腰三角形，則滿足條件的點 P共有 個，坐標分別是O參考答案：6 個； 2 0,0 ,0 ， 2 73,0 , 73,0 , 0, 1

9、 , 0,33皿_課堂測評1 .已知函數(shù) y k1x 6的圖像過點(一1, 5)和(2, 4),函數(shù)y2 k2x b2的圖像與直線y 2x平行，且過點(一1, 1).(1)求出這兩個函數(shù)的解析式；(2)求這兩個函數(shù)與 y軸所圍成三角形的面積.12 .已知平面直角坐標系 xoy,直線 y - x b經(jīng)過第一、二、二象限，與y軸交于點B,點A (2, t)在這條直線上，聯(lián)結(jié) AO, AAOB的面積等于1 .(1)求b的值；k (2)如果反比例函數(shù) y (k是常量，k 0)的圖像經(jīng)過點 A,求這個反比例函數(shù)的解析式.OBA3 .如圖，已知直線 PA： y x n(n 0)與直線PB： y 2x m(

10、m n)交于點P.(1)用m、n表示出A、B、P點的坐標;(2)若點Q是直線PA與y軸的交點，且四邊形PQOB的面積5 , AB=2,試求點P的坐標，并寫6出直線PA與PB的解析式.25.4參考答案：1. (1) y 3x 2 , y 2x 3；(2),；2. (1) b 1；(2) y2x4 .(1) A( n,0) , B(m,0) , P(m_, m 2n)； pa： y x 1, PB： y 2x 2 .233IV回顧總結(jié)、如何利用點的坐標表示直角坐標系中線段的長度？應(yīng)注意什么?、我們學過哪些規(guī)則圖形的面積公式？、對于不規(guī)則圖形，常用的面積分析求解方法有哪些？課后挑戰(zhàn).1.如圖，直線y444、-x 4與y軸父于點 A,與直線y - x 一父于點B,且直線y355-x 與 55x軸交于點C,求AABC的面積.2.如圖所示,(1)求直線y kx b的表達式;直線y kx b的截距為6