2018年上海市寶山區(qū)高考一模數(shù)學試卷含參考答案

1、密封圈內(nèi)不能答題密封圈內(nèi)不能答題2018年上海市寶山區(qū)高考一模數(shù)學試卷一.填空題（本大題共 12題,1-6每題4分,7-12每題5分，共54分）1. （4 分）設集合 A= 2,3, 4, 12, B = 0,1, 2, 3, 則 AA B=.t-n_7ri2. （4分）=.n+8 5“+ 7"3. （4分）函數(shù)y=2cos2 （3ttx） - 1的最小正周期為 .4. （4分）不等式 史注1的解集為.肝15. （4分）若工二一2”1 （其中i為虛數(shù)單位），則Imz=.16. （4分）若從五個數(shù)-1, 0, 1, 2, 3中任選一個數(shù) m,則使得函數(shù)f （x） = （ m2T） x+

2、1在R上單調(diào)遞增的概率為 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）7. （5分）在（十十五）力的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為1024,則常數(shù)項的值等于.8. （5分）半徑為4的圓內(nèi)接三角形 ABC的面積是上，角A、B、C所對應的邊依次為 a、16b、c, 則abc的值為.Fa- 29. （5分）已知拋物線C的頂點為坐標原點，雙曲線二1的右焦點是C的焦點F,若 25 144斜率為-1,且過F的直線與C交于A、B兩點，則|AB| =.10. （5分）直角坐標系 xOy內(nèi)有點P （- 2, - 1）、Q （0, -2）,將 POQ繞x軸旋轉(zhuǎn) 一周，則所得幾何體的體積為.11. （5 分）給出函數(shù) g （x）

3、 =- x2+bx, h （x） =- mx2+x- 4, 這里 b, m, x CR,若不等式g （x） +b+1W0 （xCR）恒成立，h （x） +4為奇函數(shù)，且函數(shù)h（工）恰有兩個零點，則實數(shù)t的取值范圍為 .*12. （5 分）右 n （n>3,nCN）個不同的點Qi（a1,b1）、Q2（a2,b2）、Qn（an,bn）滿足：a1va2Van,則稱點Qi、Q2、Qn按橫序排列，設四個實數(shù)k、xi、x2、 x3使得2k（X3-X1） , Ito, 2 Kg成等差數(shù)列，且兩函數(shù)y = X2、尸L十3圖象的所有交點P1（X1, y1）、P2（X2, y2）、P3（X3, y3）按橫序

4、排列，則實數(shù)k的值為二.選擇題（本大題共4題，每題5分，共20分）13. （5分）關(guān)于x、y的二元一次方程組A .C.(3 4 I 1 -3 1/p 4 1、 1 -3 10；r3工+4產(chǎn)1l.x-3y=10B.D.的增廣矩陣為（341） a -3 -io）341、113 m則“ Pl、P2、P3、P4中有三點在14. （5分）設P1、P2、P3、P4為空間中的四個不同點同一條直線上”是“ Pl、P2、P3、P4在同一個平面上”的（）A .充分非必要條件B.必要非充分條件第頁（共15頁）3C.充要條件D.既非充分也非必要條件15. （5分）若函數(shù)y=f（x-2）的圖象與函數(shù) 尸1君+ 2的圖象

5、關(guān)于直線y=x對稱，則f (x)=(2x 2cc2x 1B. 3C. 32xD. 32x+116. （5分）稱項數(shù)相同的兩個有窮數(shù)列對應項乘積之和為這兩個數(shù)列的內(nèi)積，設：數(shù)列甲：x1, x2,，x5為遞增數(shù)列，且町EN配（i = 1，2，5）;數(shù)列乙：y1, y2, y3, y4,y5 滿足 yi q - 1, 1 （i = 1, 2,，5）則在甲、乙的所有內(nèi)積中（）A .當且僅當x1= 1,x2=3,x3=5,x4=7,x5=9時，存在16個不同的整數(shù)， 它們同為奇數(shù)B.當且僅當x1 = 2,x2=4,x3=6,x4=8,x5=10時，存在16個不同的整數(shù)，它們同為偶數(shù)C.不存在16個不同的

6、整數(shù)，要么同為奇數(shù)，要么同為偶數(shù)D.存在16個不同的整數(shù)，要么同為奇數(shù)，要么同為偶數(shù)三.解答題（本大題共 5題，共14+14+14+16+18 = 76分）17. （14 分）如圖，在長方體 ABCD - A1B1C1D1 中，已知 AB=BC = 4, DD1=8, M 為棱C1D1的中點.（1）求四棱錐 M-ABCD的體積；（2）求直線BM與平面BCC1B1所成角的正切值.18.(14 分)已知函數(shù) f(K)=l-2sin25TT(1)求 f (x)在g,A-I上的單調(diào)遞減區(qū)間;22 -1 -1(2)設 ABC的內(nèi)角A、B、C所對應的邊依次為a、b、c,若求 ABC面積的最大值,-1 1

7、1并指出此時 ABC為何種類型的三角形.19. (14 分)設數(shù)列an, bn及函數(shù) f (x) (xCR),. .*、bn = f (an) (n CN ) .(1)右等比數(shù)列 an滿足 a1 = 1,a2= 3,f (x)=*、2x,求數(shù)列bnbn+1的刖 n (nCN )項和;(2)已知等差數(shù)列an滿足ai=2, a2=4, f (x)=入(qx+1)(b q均為常數(shù)，q > 0,使得Cn成等x 5y+1 = 0 過 C且 qw1) , cn=3+n+ (b1+b2+- -+bn) (nCN*),試求實數(shù)對(入 q)220. (16分)設橢圓C:三” a2J= 1 (a>b&

8、gt;0)過點(-2, 0),且直線 b£的左焦點.(1)求C的方程;(2)設心 夷V)為C上的任一點，記動點(x, y)的軌跡為r , r與x軸的負半軸、y軸的正半軸分別交于點 G、H, C的短軸端點關(guān)于直線 y=x的對稱點分別為F1、F2,當 點P在直線GH上運動時，求pF ；PF ：的最小值;(3)如圖，直線l經(jīng)過C的右焦點F,并交C于A、B兩點，且A、B在直線x= 4上 的射影依次為 D、E,當l繞F轉(zhuǎn)動時，直線AE與BD是否相交于定點？若是，求出 定點的坐標，否則，請說明理由.21(1)已知 爾力+宜公-魚二-2十人(zCC),求z的值;若存在kEtC，使得(2)設 z (

9、zCC)與 Rez 均不為零, 且 z2nw - 1 (nCN*)l<2；| (汽工)盧+7T- |42, 求證:住)口(3)若 zi=u (uCC),工口+=f(匚(nCN*),是否存在 u,使得數(shù)列 zi, z2,滿足zn+m = zn (m為常數(shù)，且mCN )對一切正整數(shù) n均成立？若存在，試求出 所有的u,若不存在，請說明理由.第頁(共15頁)52018年上海市寶山區(qū)高考一模數(shù)學試卷參考答案與試題解析.填空題(本大題共 12題,1-6每題4分,7-12每題5分，共54分)第頁(共15頁)91 .【解答】解：二.集合A = 2,3, 4, 12, B=0,1, 2, 3,.An B

10、=2, 3.故答案為：2, 3.2.7n【解答】解：lim-lirr'廿co=1,325 rl=T,故答案為：-1.3 必）1 = cos6 兀x,23 .【解答】 解：函數(shù)y= 2cos其最小正周期為T="=6TT 3故答案為：j4 .【解答】解：.岑>>1, "2*1 >0,篁+1即一> 0,n+1故 x+1 >0,解得：x>- 1,故答案為：x|x> - 1.5.1. Imz = 2.故答案為：2.6 .【解答】 解：若函數(shù)f (x) = ( m2T) x+1在R上單調(diào)遞增則 m2- 1 > 1,若若從五個數(shù)-1

11、, 0, 1, 2, 3中任選一個數(shù) m,則 m= 2,或 m = 3,故 P =,5故答案為：工.回7 .【解答】解：二,二項式（ 三柘）n的展開式中,所有項的二項式系數(shù)之和為2n=1024,In= 10,5故（等+«） 10的展開式的通項共公式為Tr+1 = C10r?310，了“，令&r-20=0,求得r=8,可得常數(shù)項為 T9= C108?32=405,2故答案為：4058 .【解答】 解：方法一：由三角形的面積公式S=absinC=,則absinC=，2168由正弦定理可知=2R= 8,sinCsinC = c, gabc= 1,故答案為：1 .方法二：由 R=Wb

12、j （R外接圓半徑），則 abc = 4RS=4X 4X_L= 1,4S雨故答案為：1 .229 .【解答】解：雙曲線 之二"二二1中a=5, b=12,則c=13,則右焦點是C （13, 0）,25 144設拋物線的方程為 y2=2px, R=13,則2P=52,.拋物線的方程為 y2= 52x,方法一：則直線 AB的方程為y= - x+13,二門工，整理得：x2- 78x, +169 = 0,尸-工+13設 A （x1，y1） , B （x1, y1） , x1 +x2= 78,則 |AB|=x1+x2+p=78+26= 104,故答案為：104.方法二：斜率為-1,則直線AB的

13、傾斜角為135°由拋物線的焦點弦公式故答案為：104.10 .【解答】解：將 POQ繞x軸旋轉(zhuǎn)一周,得到一個下底面半徑為 2,上底面半徑為為2的圓臺,挖去一個底面半徑為1,高為2的圓錐形成的組合體所以所得到幾何體的體積為之冗(1+4+2) X24兀T = 48JJ故答案為：4兀11 .【解答】 解：若不等式g (x) +b+1<0 (xCR)恒成立, 即x2- bx- b- 1 >0恒成立，則= b2+4 ( b+1) w 0,解得：b= 2,故 g (x) = - x2 - 2x,若h (x) +4為奇函數(shù)，貝 U mx2 x 4+4= mx2 x 4+4, 解得： m

14、 = 0,故 h (x) = x- 4,畫出函數(shù)g (x) , h (x)的圖象，如圖所示：若函數(shù)艮式”(式H恰有兩個零點，h(K)結(jié)合圖象：tq-2, 0) u 4, +8),故答案為：-2, 0) U 4, +8).12 .【解答】 解：四個實數(shù)k、x1、x2、x3使得2k (x3-x1), 4,24成等差數(shù)列X3 X1 ),由三次方程的判別式為4=3 - 3x - i = 0,則隹=2工產(chǎn)卜（xii =yi, 2=&3TITJTcos+isinq，+cos工+isin11兀9X23T&13JT1313 Kcos9+ isin13兀5兀+cos9isi屏= 2cos；X3=

15、(JTe4co s即有k=3+(TT r eK 7112 c os-r2 cus =co+isin+co兀 +isin9、c 兀)=2cos910K7TCOE q FCI3y二.選擇題（本大題共 4題，每題5分，共20分）13.【解答】解:3Kk-3 V=10的增廣矩陣3 4 1、1 -3 10;14.【解答】解：設Pi、P2、P3、P4為空間中的四個不同點則“Pi、P2、P3、P4中有三點在同一條直線上”“Pi、P2、P3、P4在同一個平面上”“Pi、P2、P3、P4在同一個平面上”知“Pi、P2、P3、P4中可以任意三點不在同一條直線上” “Pi、P2、P3、P4中有三點在同一條直線上”是

16、“Pi、P2、P3、P4在同一個平面上”第頁（共i5頁）11的充分非必要條件.故選：A.15.【解答】解：二.函數(shù)y=f (x- 2)的圖象與函數(shù) 尸1口官門/，+2的圖象關(guān)于直線 y=x對 稱，函數(shù)y=f (x-2)與函數(shù) 尸口 gy/W + 2互為反函數(shù)，又函數(shù)尸1 口與«+2的反函數(shù)為：y 32 (x 2)即f (x- 2) = 32(x 2),函數(shù)的圖象向左平移兩個單位可得f (x) = 32x .f (x) = 32x,故選：C.16【解答】解：對于A,取特例xi= 1,x2=2,x3=3,x4=4,x5=5時，此時內(nèi)積可能.-.-.；.；，-，16個都是奇數(shù)，所以A不對，

17、對于 B,取特例 x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5= 6時， 此時內(nèi)積可能為：-16, -14, -12, TO, -& -6.-4, -2, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, / 1 I|，16個都是偶數(shù)，所以B不對，對于C,由A, B可知存在16個整數(shù)，要么同為奇數(shù)，要么同為偶數(shù)，所以C不對， 故選：D.三.解答題(本大題共 5題，共14+14+14+16+18 = 76分)17.【解答】 解：(1)二,在長方體 ABCD- A1B1C1D1 中，AB=BC=4, DD1 = 8, M 為棱 C1D1的中點.點M到平面 ABCD的距

18、離d=DD1=8,S正方形 ABCD = 4 X 4= 16.四棱錐 M-ABCD的體積：111 OQVM ABCD= XDDi X S正方形物 ijJJ(2) MCHM BCC1B1, 1/ MBC1是直線BM與平面BCC1B1所成角， , AB=BC = 4, DD1=8, M 為棱 C1D1 的中點.BCi =Jq2 + g 2 = 4d5,MC1 = 2, .tan/ MBCi = Yl =_=亞EC14訴10 直線BM與平面BCC1B1所成角的正切值為 恒10第頁(共15頁)1318【解答】解：(1)函數(shù)f二12si*=cosx.由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：2kTt<x< 2k

19、兀+兀是單調(diào)遞減. 在與，岑二上的單調(diào)遞減區(qū)間為二，五,£-a£-iu2 -1 -1(2)由心 & -b 二4-1 1 1可得：2a _ b _ c_ (a-c - 2b=4.a+b = 4可得 a+b #'即abW4,當且僅當a=b時取等號.即 cosC=, 0vCv 兀2那么： ABC面積S=absinC<sinC =V3a = b, C=可知 ABC為等邊的三角形.19.【解答】 解：(1)等比數(shù)列an,“八八j - 1a1= 1,a2 = 3, q=3, an=3bn= f (an) = 2an=2 X 3n 1, bn+1 = 2X 3n,(

20、9nT)； 數(shù)歹U bnbn+1的刖n (nCN )項和-2(9n- 1);則 bnbn+1= 4 X 32n 1 =-X 9數(shù)列bnbn+1的前n (nCN )項和Sn =第頁（共15頁）171-Q2，cn=3+n+ (b1+b2+-+bn)=3+n+ 入 xq2 口-1-Q2+ n 入=3xq21-Q2(入+1)(14 分)-q>0,解得:，存在（1,使得cn成等比數(shù)列，Cn=4Xn+120.【解答】解：（1）由已知得a= 2,在直線x - 5y+1 = 0中，取y = 0, 得x= - 1,可得b2= a2-c2= 3,(2)等差數(shù)列an滿足 a1 = 2, a2= 4,公差為 2

21、,則 an= 2+2 (n-1) = 2n,貝U bn=f (an)=入(q2n+1),貝U b1+b2+bn=入x22.橢圓C的方程為"4匚43由a,塞y）為C上的點，.GH :,則 G ( - 2,0) , H (0, 1),即 x 2y+2 = 0.橢圓c的短軸兩端點分別為（o, -V5）,（0, 行），0)、F2 (仃，0),兩點關(guān)于直線y = x的對稱點分別為 F1 （二/, 設 P(xo, y0),則 x。2y0+2=0,O' 一/PF7=Cn/3-則所,畫=K J_3+y J= 5y J物= 5的爭 W， pf ；. fF :的最小值為一j；（3）當直線l斜率不

22、存在時,直線 "x軸，則ABED為矩形，由對稱性知,AE與BD相交FK的中點N也，0）,2猜想，當直線l的傾斜角變化時,AE與BD相交于定點N （-|-, 0）.證明：設直線l方程y=k （x- 1）直線 l 交橢圓于 A (xi,yi) , B (x2, y2),則 D (4, yi) , E (4, y2)聯(lián)立尸k (T)22j J43 1得(3+4k2) x2-8k2x+4k2T2=0,8k2, , Xi + Zo=o12 3Hk2當直線l的傾斜角變化時，首先證直線AE過定點N （叵，0）22(4- ) -y2-3(y2-yL) 2 (1- x1)*kCx2-l)-31

23、3;(x2-KL)2（4-z ! ）24一工1）=0,-8k-2k 町或 z+ 5k (工 + 冷)2(4- y 1) 點N嘲 0）在直線lAE上,同理可證，點N（Z, 0）也在直線lBD上.0).，當l繞F轉(zhuǎn)動時，AE與BD相交于定點（篙第頁（共15頁）1921.【解答】 解：(1)設 z= a+bi,(a, bCR),貝U Rez= a,若a>0,則f(z) = z,由已知條件可得-a- 3bi= - 2+9i,. a, bCR,-a=-2-3b=9解得 a= 2, b= - 3,z= 2 3i,乙 由已知條件可得 7a - 5bi =2+9i,若 a<0,則 f (z)=,.

24、a, bCR,.a15b=9解得a=(舍去),7綜上可得z= 2- 3i,(2)證明如下：令 tn=| (f (z) n+1,(£G) )n貝U tn= |zn+-|, n CN*, zn假設 |f(z) +L|>2,即 ti>2,因 z2nw 1, nCN*, flz)故 tn> 0,n CN*,于是 2tn+i ct1- tn+i = |z+|?|zn+1+ n+1 |= | (，+三)+(zn+2+ :s)|忘+三|+| (zn+2+ :十2 ) |=tn+tn+2,即 2tn+1 V tn+tn+2, n N*,即 tn+1 tnV tn+2 tn+1, n N*, 故數(shù)列tn+1- tn單調(diào)遞增，又 tl>2,故 t2= |z2+L|= | (z+) 22|引z+_1_|22 = ti22>ti, z 22Z即 t2>t1,H A，一十ZE tn+1 tn> tn tn -1 > > t2 tl > 0,，對于任意nCN*,均有tn>t1>2,與題設條件矛盾，因此假設不成立，即|f(z) +|W2成立f (z)證明(3)設存在u CC滿足題設要求，令an= Rezn, bn= Imzn,(nCN ),(a.=+,-h"