計(jì)算傳熱大作業(yè)

1、計(jì)算傳熱鍵入文字計(jì)算傳熱學(xué)大作業(yè)一維穩(wěn)態(tài)矩形直肋問(wèn)題一維非穩(wěn)態(tài)無(wú)限大平壁導(dǎo)熱問(wèn)題一維穩(wěn)態(tài)矩形直肋問(wèn)題問(wèn)題描述：等截面直肋穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，圖中t0 =100，tf =20 ， 表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h= 50W /( m2·K )，導(dǎo)熱系數(shù) =50W /( m·K )， 肋高l=45mm，肋厚=10mm 。1. 加密網(wǎng)格，肋端絕熱邊界條件下計(jì)算程序編寫矩形直肋的一維穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、常物性導(dǎo)熱問(wèn)題計(jì)算程序；計(jì)算等截面直肋的肋片效率。 2. 肋端第三類邊界條件下計(jì)算程序編寫矩形直肋的一維穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、常物性導(dǎo)熱問(wèn)題計(jì)算程序；計(jì)算等截面直肋的肋片效率。一肋端絕熱邊界條件下1. 數(shù)學(xué)模型 該問(wèn)

2、題屬于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，常物性，無(wú)內(nèi)熱源。其導(dǎo)熱微分方程為tx=0單值性條件為x=0,t0=100,肋端絕熱。2. 計(jì)算區(qū)域離散化 時(shí)間離散（一維穩(wěn)態(tài)，不存在時(shí)間離散）空間離散，劃分多少N=45個(gè)區(qū)域.有N+1=46個(gè)點(diǎn).x=LN=0.001m 3. 離散方程組 對(duì)于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)（2iN+1）ti-1-tix+ti+1-tix-2hxti-tf=0對(duì)絕熱邊界節(jié)點(diǎn)（i=N+1）tN-tix-hxti-tf=04. 方程求解 對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)（2iN+1）ti=ti-1+ti+1+2htfx22+2hx2對(duì)絕熱邊界節(jié)點(diǎn)（i=N+1）ti=tN+htfx2+hx2求解：雅可比迭代5.肋片精確解及肋片效率m=h

3、UA=h=10C程序如下：#include <stdio.h>#include <math.h>void main ()int N=45,K=100000,i,N1=N+1,IT=0,TP;float EPS=0.00001,T0=100.0,TF=20.0,h=50.0,LAMD=50.0,DT=0.01,T13000,T23000,L=0.045,TI=100,DTX=L/N,T33000;/給參數(shù)賦初值 double m=sqrt(2*h/LAMD/DT),YT;/精確解求解公式printf("N=%d K=%d EPS=%6.5f T0=%6.2f T

4、F=%6.2f h=%6.2f LAMD=%6.2f L=%6.2f DT=%6.2f DTX=%6.2fn",N,K,EPS,T0,TF,h,LAMD,L,DT,DTX);/打印參數(shù)，方便查看for(i=1;i<=N+1;i+)T1i=T0;/內(nèi)節(jié)點(diǎn)迭代計(jì)算初值dofor(i=2;i<=N;i+)T2i=T1i;/保留舊值T1i=(T1i-1+T1i+1)*LAMD*DT+2*h*TF*DTX*DTX)/(2*LAMD*DT+2*h*DTX*DTX);/計(jì)算出內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)的溫度T1N+1=(DT*LAMD*T1N+h*DTX*DTX*TF)/(LAMD*DT+h*DTX*

5、DTX);/計(jì)算出絕熱邊界點(diǎn)的溫度TP=0;for(i=2;i<=N;i+)if(fabs(T2i-T1i)>EPS) TP=1;/誤差校核if(TP=0) break;IT+;/進(jìn)入下一次迭代/完成do循環(huán)while(IT<=100000);if(IT=100001) printf("NO CONVERGENCEn");elseprintf("NO.ITERATIONS=%dn",IT);/輸出迭代次數(shù)總數(shù)for(i=1;i<=N1;i+)printf(" %6.2f",T1i);printf("n

6、");/輸出每個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度值數(shù)值解YT= tanh(m*L)/m/L;/求肋片效率printf(" %6.2f",YT);/輸出肋片效率printf(" n");T31=T0;for(i=2;i<=N;i+)T3i=0;for(i=2;i<=N1;i+)T3i=TF+(T0-TF)*(cosh(m*(L-(i-1)*DTX)/cosh(m*L);/求內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)的理論解for(i=2;i<=N1;i+)printf(" %6.2f",T3i);/輸出每個(gè)節(jié)點(diǎn)的理論解 /結(jié)束運(yùn)行結(jié)果如下迭代次數(shù)為5264次，肋片

7、效率=0.94 6. 解的分析 將上述結(jié)果以折線圖表示由分析可知，數(shù)值解與理論精確解的誤差隨深入肋片的距離而增加最大誤差為6.88%，存在誤差的主要原因是因?yàn)樵摾碚摼_解的計(jì)算公式主要針對(duì)長(zhǎng)而薄的肋片，而題目中給出肋片為短而粗的肋片。故存在較大誤差。二肋端第三類邊界條件下1. 數(shù)學(xué)模型 該問(wèn)題屬于一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，常物性，無(wú)內(nèi)熱源。其導(dǎo)熱微分方程為 tx=0單值性條件為 x=0,t0=100 x=l,tf=202. 計(jì)算區(qū)域離散化 時(shí)間離散（一維穩(wěn)態(tài)，不存在時(shí)間離散）空間離散，劃分多少N=45個(gè)區(qū)域.有N+1=46個(gè)點(diǎn).x=LN=0.001m 3. 離散方程組 對(duì)于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)（2iN+1）ti-

8、1-tix+ti+1-tix-2hxti-tf=0對(duì)流邊界節(jié)點(diǎn)（i=N+1）tN-tix-hxti-tf-hti-tf=04. 方程求解 對(duì)內(nèi)部節(jié)點(diǎn)（2iN+1）ti=ti-1+ti+1+2htfx22+2hx2對(duì)流邊界節(jié)點(diǎn)（i=N+1）ti=hx+hx2tf+tN+hx2+hx求解：雅可比迭代由于沒(méi)有數(shù)值公式計(jì)算第三類邊界條件下的肋片精確理論解，故不進(jìn)行數(shù)值解與理論解的對(duì)比。C程序如下：#include <stdio.h>#include <math.h>void main ()int N=45,K=1000000,i,N1=N+1,IT=0,TP;/給參數(shù)賦值flo

9、at EPS=0.0001,T0=100.0,TF=20.0,h=50.0,LAMD=50.0,DT=0.01,T13000,T23000,L=0.045,TI=100,DTX=L/N,T33000;/根據(jù)題目已知條件給參數(shù)賦值 double m=sqrt(h/LAMD/DT),YT;/求理論解公式printf("N=%d K=%d EPS=%6.5f T0=%6.2f TF=%6.2f h=%6.2f LAMD=%6.2f L=%6.2f DT=%6.2f DTX=%6.2fn",N,K,EPS,T0,TF,h,LAMD,L,DT,DTX);/輸出參數(shù)，以便于查看和檢查f

10、or(i=1;i<=N+1;i+)T1i=T0;/內(nèi)節(jié)點(diǎn)迭代計(jì)算初值/完成do循環(huán)dofor(i=2;i<=N;i+)T2i=T1i;/保留舊值T1i=(T1i-1+T1i+1)*LAMD*DT+2*h*TF*DTX*DTX)/(2*LAMD*DT+2*h*DTX*DTX);/求內(nèi)部各節(jié)點(diǎn)的數(shù)值解T1N+1=(h*DTX*DTX+h*DT*DTX)*TF+LAMD*DT*T1N)/(LAMD*DT+h*DTX*DTX+h*DT*DTX);/求對(duì)流邊界點(diǎn)的數(shù)值解TP=0;for(i=2;i<=N;i+)if(fabs(T2i-T1i)>EPS) TP=1;/誤差if(TP

11、=0) break;IT+;/進(jìn)入下一次迭代while(IT<=1000000);/迭代過(guò)程if(IT=1000001) printf("NO CONVERGENCEn");elseprintf("NO.ITERATIONS=%dn",IT);/輸出迭代次數(shù)總數(shù)for(i=1;i<=N1;i+)printf(" %6.2f",T1i);printf("n");/逐個(gè)點(diǎn)輸出溫度場(chǎng)各節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果YT= tanh(m*L)/m/L;/求肋片效率printf(" %6.2f",YT);/輸出

12、肋片效率printf(" n");T31=T0;for(i=2;i<=N;i+)T3i=0;for(i=2;i<=N1;i+)T3i=TF+(T0-TF)*(cosh(m*(L-(i-1)*DTX)/cosh(m*L);for(i=2;i<=N1;i+)printf(" %6.2f",T3i);/輸出各節(jié)點(diǎn)理論解 /結(jié)束 C求出的理論解不成立。5.結(jié)果分析將肋端絕熱條件下的溫度場(chǎng)與肋端在第三類對(duì)流邊界條件下的溫度場(chǎng)進(jìn)行分析由圖分析可知，肋端在第三類對(duì)流邊界條件下的導(dǎo)熱性能更好。即處于對(duì)流環(huán)境中，肋片表面溫度分布比絕熱邊界條件時(shí)更低。一維

13、非穩(wěn)態(tài)無(wú)限大平壁導(dǎo)熱問(wèn)題問(wèn)題描述：一厚度為60mm 的無(wú)限大平壁，兩側(cè)為對(duì)流傳熱邊界條件，初始通過(guò)平壁的傳熱過(guò)程是穩(wěn)態(tài)的。表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為h1=10W /( m2·K )和h2=20W /( m2·K )。流體溫度分別為tf1 =15和tf2 =-3。已知平壁的導(dǎo)熱系數(shù)=0.25W /( m·K )，熱擴(kuò)散率a=0.147×10-6m2/s。問(wèn)若tf1 由于加熱突然提升到25 ，并維持不變，在其余參數(shù)不變的條件下，試計(jì)算無(wú)限大平壁內(nèi)溫度隨時(shí)間的分布，一直計(jì)算到新的穩(wěn)態(tài)傳熱過(guò)程為止。1. 數(shù)學(xué)模型 該問(wèn)題屬于一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題，常物性，無(wú)內(nèi)熱源。其導(dǎo)熱微

14、分方程為t=a2tx2 (-x)初始條件：=0，tf1=25邊界條件：-tx|x=-=h1(tf1-t|x=-)-tx|x=h2(t|x=-tf2)2. 計(jì)算區(qū)域離散化 時(shí)間離散, =30s空間離散，劃分多少N=6個(gè)區(qū)域.有N+1=7個(gè)點(diǎn).x=LN=0.01m 3. 離散方程組 選擇顯示格式建立方程對(duì)于左邊界節(jié)點(diǎn)（i= 1）t2k-t1kx+h1tf1-t1k=cx2t1k+1-t1k對(duì)于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)（2iN+1）ti-1k-tikx+ti+1k-tikx=cxt1k+1-t1k對(duì)右邊界節(jié)點(diǎn)（i=N+1）tNk-tN+1kx+h2tN+1k-tf2=cx2tN+1k-tNk4. 方程求解 對(duì)于左邊

15、界節(jié)點(diǎn)（i= 1）t2k-t1kx+h1tf1-t1k=cx2t1k+1-t1kt1k+1=1-2Bi1Fo-2Fot1k+2Fot2k+2Bi1Fotf11-2Bi1Fo-2Fo0Fo12Bi1+2對(duì)于內(nèi)部節(jié)點(diǎn)（2iN+1）ti-1k-tikx+ti+1k-tikx=cxt1k+1-t1ktik+1=Foti-1k+ti+1k+1-2Fotik Fo12 對(duì)右邊界節(jié)點(diǎn)（i=N+1）tNk-tN+1kx+h2tN+1k-tf2=cx2tN+1k-tNktN+1k+1=1-2Bi2Fo-2FotN+1k+2FotNk+2Bi2Fotf21-2Bi2Fo-2Fo0Fo12Bi2+2判斷穩(wěn)定性條件x

16、=0.01mBi1=h1x=10*0.10.25=0.4Bi2=h2x=20*0.10.25=0.8 Fo12 Fo12Bi1+2Fo12Bi2+2 Fo0.278189s計(jì)算機(jī)程序中輸入的數(shù)據(jù)：Windows User15L 無(wú)限大平壁厚度，0.06mN 節(jié)點(diǎn)數(shù),N=7DT 時(shí)間間隔，=20s JG 時(shí)間間隔數(shù)TF10 高溫流體的初始溫度，tf1 =15TF11 高溫流體的溫度，tf1 =25TF20 低溫流體的初始溫度，tf2 =20TF21 低溫流體的溫度，tf2 =20ARFA1 高溫流體側(cè)對(duì)流換熱系數(shù) h1ARFA2 低溫流體側(cè)對(duì)流換熱系數(shù) h2AA 擴(kuò)散率 a=0.147×

17、;10-6m2/sLAMD 導(dǎo)熱系數(shù) =0.25T1 迭代開(kāi)始節(jié)點(diǎn)溫度初始假定值 EPS 控制計(jì)算終止的誤差 0.00001NP 控制打印各節(jié)點(diǎn)溫度的時(shí)間間隔數(shù)400C程序如下：#include<stdio.h>#include<math.h>float min(float x,float y,float z)/最小值程序用于穩(wěn)定性條件選取float u,w;u=x<y?x:y;w=u<z?u:z;return(w);void main()int i,N=7;/劃分6個(gè)區(qū)域，共有7個(gè)節(jié)點(diǎn)float T40,T140,Q1,Q2,L=0.06,TF10=15.

18、0,TF11=25.0,TF20=-3.0,TF21=-3.0,ARFA1=10.0,ARFA2=20.0,AA=0.147E-06,LAMD=0.25,EPS2=0.0001,NP=400,DT=20;float DX=L/(N-1);/定義空間離散步長(zhǎng)float FO=AA*DT/(DX*DX);/傅利葉數(shù)的計(jì)算式float B1=ARFA1*DX/LAMD,B2=ARFA2*DX/LAMD;/畢渥數(shù)的計(jì)算式printf("FO=%8.5f B1=%8.5f B2=%8.5fn",FO,B1,B2);/打印傅利葉數(shù)，畢渥數(shù)1，畢渥數(shù)2float MM,ERR1,ERR2

19、,TX=0.0;/定義時(shí)間間隔數(shù)，計(jì)算終止的誤差float CR0=1.0-2.0*FO,CR1=1.0-2.0*B1*FO-2.0*FO,CR2=1.0-2.0*B2*FO-2.0*FO;/判斷穩(wěn)定性條件系數(shù)if(min(CR0,CR1,CR2)<0.0) printf("CACULATION IS UNSTEADY,PLEASE CHANGE THE TIME STEP DT/n");/輸出不穩(wěn)定float R=1.0/ARFA1+L/LAMD+1.0/ARFA2;/定義熱阻T1=TF10-(TF10-TF20)/R/ARFA1;/左邊界節(jié)點(diǎn)溫度TN=TF20+(

20、TF10-TF20)/R/ARFA2;/右邊界節(jié)點(diǎn)溫度f(wàn)or(i=2;i<=N-1;i+)Ti=T1-(T1-TN)/(N-1)*(i-1);printf("TIME=0.0sn"); for(i=1;i<=N;i+) printf("%8.3f",Ti); printf("n");dofor(MM=1;MM<=NP;MM+)/固體邊界溫度T11=2.0*FO*(T2+B1*TF11)+CR1*T1; T1N=2.0*FO*(TN-1+B2*TF21)+CR2*TN;Q1=ARFA1*(TF11-T11);/左邊界對(duì)

21、流傳熱量 Q2=ARFA2*(T1N-TF21);/右邊界對(duì)流傳熱量ERR1=0.0;for(i=2;i<=N-1;i+)/內(nèi)節(jié)點(diǎn)T1i=FO*(Ti-1+Ti+1)+CR0*Ti;for(i=1;i<=N;i+)ERR2=fabs(T1i-Ti);/判斷是否滿足溫度條件if(ERR2>=ERR1) ERR1=ERR2;for(i=1;i<=N;i+)Ti=T1i;TX=TX+DT;printf("TIME=%8.3fn",TX);for(i=1;i<=N;i+)printf("%8.3fn",T1i);/輸出溫度print

22、f("n");printf("Q1=%8.3f,Q2=%8.3fn",Q1,Q2);/輸出熱流密度while(ERR1>=EPS2);運(yùn)行結(jié)果如下：FO= 0.02940 B1= 0.40000 B2= 0.80000TIME=0.0s 10.385 8.538 6.692 4.846 3.000 1.154 -0.692TIME=8000.000 16.944 13.773 10.738 7.859 5.135 2.548 0.066Q1= 80.560,Q2= 61.318TIME=16000.000 17.596 14.648 11.734 8.859 6.025 3.226 0.455Q1= 74.039,Q2= 69.096T