1整數(shù)和整除(教師版)

1、初中數(shù)學(xué)備課組教帥土老師班級(jí)學(xué)生日期上課時(shí)間主課題：整數(shù)和整除教學(xué)目標(biāo)：1. 理解整數(shù)的概念與分類(lèi)2. 掌握整除的概念和條件3. 理解因數(shù)和倍數(shù)的概念4. 能不遺漏地找出一個(gè)數(shù)所有的因數(shù)5. 能快速找到一個(gè)數(shù)的倍數(shù)6. 知道因數(shù)和佶數(shù)的依存與對(duì)應(yīng)關(guān)系7. 理解能被2、5整除的數(shù)的特征8. 理解奇數(shù)和偶數(shù)的概念教學(xué)重點(diǎn)：1. 理解和掌握整除的概念2. 理解掌握因數(shù)和倍數(shù)的意義和求法3. 理解因倍數(shù)是互相依存的4. 掌握能被2、5整除的數(shù)的特征教學(xué)難點(diǎn)：1. “除”和“除以”、“能”和“能被”的關(guān)系2. 因數(shù)、倍數(shù)的求法3. 掌握同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特征知識(shí)精要整數(shù)：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，統(tǒng)稱為整

2、數(shù)。零和正整數(shù)統(tǒng)成為自然數(shù)。廣正整數(shù)整數(shù).0a-負(fù)整數(shù)整除：整數(shù)a除以整數(shù)b,如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說(shuō)a能被b整除;或者說(shuō)b能整除a。整除的條件：（3整1零）（1）除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)；（2）被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)而且余數(shù)為零。a中，讀作a除以b或者b除a;a被b除或者b去除a。（由第4題引出）凡是整除一定能除盡，但除盡的不一定能整除；除盡包含整除，整除是除盡的一種特殊情況。（由第5題引出）因數(shù)與倍數(shù)：如果數(shù)a能被數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù),b叫做a的因數(shù)（也稱為約數(shù)）。因數(shù)、倍數(shù)是互相依存的。不能說(shuō)a是倍數(shù)、b是因數(shù)！一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的因數(shù)是1,最大的

3、因數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。1只有一個(gè)因數(shù)1,除1以外的整數(shù)，至少有2個(gè)因數(shù)。求法：因數(shù)的求法有2種，列乘法算式和列除法算式。（第6題和第8題引出這一點(diǎn)）一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，沒(méi)有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。性質(zhì)：一個(gè)整數(shù)既是它本身的約數(shù)又是它本身的倍數(shù)。1是任何一個(gè)整數(shù)的因數(shù)，任何整數(shù)都是1的倍數(shù)。0是任何一個(gè)不為0的整數(shù)的倍數(shù)，任何一個(gè)不等于0的整數(shù)都是0的因數(shù)。能被2、5整除的數(shù)：能被2整除的數(shù)的特征是個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8;能被5整除的數(shù)的特征是個(gè)位上的數(shù)字是5或0;能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特征是個(gè)位上的數(shù)字是0.能被2整除的整數(shù)叫

4、做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)。能被3整除的數(shù)的特征是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)。能被6整除的數(shù)的特征是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和是3的倍數(shù)而且個(gè)位上的數(shù)字是0、2、4、6、8。（既能被2整除又能被3整除）能被9整除的數(shù)的特征是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加的和是9的倍數(shù).（證明方法在初一課本上）素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)：正整數(shù)按照因數(shù)的個(gè)數(shù)分類(lèi)可以分為素?cái)?shù)土數(shù)、1.素?cái)?shù)（質(zhì)數(shù)）只有1和它本身兩個(gè)因數(shù);合數(shù)至少要有邑個(gè)因數(shù)。最小的素?cái)?shù)是竺最小的合數(shù)是4；既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)的正整數(shù)是1.把一個(gè)合數(shù)用素因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)叫分解素因數(shù)。分解素因數(shù)常用的方法有：樹(shù)枝分解法、短除法、口算法等。熱身練

5、習(xí)一、整數(shù)1、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是：（A）A. 最小的整數(shù)是0B.最大的正整數(shù)不存在C.最大的負(fù)整數(shù)是-1D.最大的自然數(shù)不存在2、最小的正整數(shù)是1，最大的負(fù)整數(shù)是-1Q3、把下列各數(shù)填入相應(yīng)的橫線上：-3,18,-143,0,5,100.負(fù)整數(shù)：-3-143:整數(shù):_一18_5_100：整數(shù):_-318-14305100_.以上3題考察學(xué)生對(duì)整數(shù)的概念和分類(lèi)的掌握程度。由：H整數(shù)）整數(shù)零自然數(shù)負(fù)整數(shù)可知，沒(méi)有最大和最小的整數(shù)，所以第1題應(yīng)選Ao第2題可以將整數(shù)在數(shù)軸上列出，0左邊就是-1,右邊就是1,所以最小的正整數(shù)是1,最大的負(fù)整數(shù)是-1。第3題要注意0的歸屬，0非正非負(fù)，但是是整數(shù)。二、

6、整除4、下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能被第二個(gè)數(shù)整除的是：（D）A. 4和12B.24和5C.35和8D.91和7源于名校，成就所托5、除式9書(shū).5=6表示(C)A.9能被1.5整除B.1.5能整除9C.9能被1.5除盡D.以上說(shuō)法都不確切6、28能被a整除，a一定是(D)A.4或7B.2、4或7C.2、4、7、14或28D.1、2、4、7、14或287、18妃=2,我們就說(shuō)18能被9整除或9能整除18.8、能整除14的數(shù)是1、2、7、14。以上4題考察同學(xué)對(duì)整除的理解。第4題需要分清"能被整滁”和“能整除”的概念，若將題目改成“下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能整除第二個(gè)數(shù)的是”，就得選A了。第5

7、題考的是“能被整降了、"能整除”、“除盡”的概念，整除必須滿足“3個(gè)整”一一被除數(shù)、除數(shù)和商都是整數(shù)，而除盡只要“余零”就可以了。第6題必須不缺不漏地把能整除28的數(shù)找出來(lái)，方法有2種：除式和乘式。找一個(gè)數(shù)的因數(shù)時(shí)也可以用這兩種方法。第7題，純概念題。第8題，同第6題。三、因數(shù)和倍數(shù)9、6的因數(shù)有(C)A.8個(gè)B.6個(gè)C.4個(gè)D.2個(gè)10、6的倍數(shù)有(D)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)11、已知14能整除a,那么a是(D)A.1和14B.2和14C.14的因數(shù)D.14的倍數(shù)12、卜列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)A.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,取小的正1,取大的正匕本身B.一個(gè)正整數(shù)的倍數(shù)的

8、個(gè)數(shù)是無(wú)限的，最小的是它本身C.12在100以內(nèi)的倍數(shù)共有10個(gè)D.一個(gè)數(shù)既是16的因數(shù)，又是16的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是16以上4題考察因數(shù)和倍數(shù)的掌握程度第9題考察學(xué)生是否能正確找出6的所有因數(shù)：1、2、3和6,共4個(gè)。第10題考倍數(shù)的性質(zhì)，一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。第11題考點(diǎn)有2:1是“能整除”，2是倍數(shù)的概念。第12題，根據(jù)求倍數(shù)的方法，可以發(fā)現(xiàn)100以內(nèi)12的倍數(shù)應(yīng)有8個(gè)，因?yàn)?2X8=96.四、能被2、5整除的數(shù)13、末位數(shù)字是0、2、4、6、8的數(shù)一定能被2整除。14、能同時(shí)被2、5整除的數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)必是0.15、能被5整除的最大的兩位數(shù)是95,最小的兩位數(shù)是10.16、奇數(shù)與偶

9、數(shù)的積必定是偶數(shù)。17、兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是奇數(shù)。18、寫(xiě)出100以內(nèi)能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)30、60、90。以上5題考察2和5的倍數(shù)判別程度。第13題是純概念題。可把2換成5再考同學(xué)一遍.第14題，能被2整除的數(shù)，末位0、2、4、6、8;能被5整除的數(shù)，末位5或0;那么同時(shí)滿足兩個(gè)條件的就是末位是0的數(shù)。第15題需要明白最大兩位數(shù)是99,最小兩位數(shù)是10,據(jù)此搜索出想要的數(shù)?？蓪?換成2再考同學(xué)一遍。第16、17題，同學(xué)需掌握，偶數(shù)X任何數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)。可引申為多個(gè)數(shù)乘或加。五、素?cái)?shù)、合數(shù)與分解素因數(shù)：19、在正整數(shù)1到20中，奇數(shù)有10個(gè)，偶數(shù)有10個(gè)，素?cái)?shù)有丑個(gè)，合數(shù)有1

10、1個(gè)。20、在1、2、9這三個(gè)數(shù)中，2既是素?cái)?shù)又是偶數(shù)，9既是合數(shù)又是奇數(shù)，1既不是素?cái)?shù)也不是合數(shù)。21、老師將259本新書(shū)平均分給六（2）班全體同學(xué)，你認(rèn)為六（2）班有同學(xué)37位。精解名題例題1下列算式中，被除數(shù)能被除數(shù)整除的是（D）A. 254B.25&5C.2.5分D.55整除有“3整1零”例題212%=3,下列說(shuō)法不正確的是（D）A. 12是4的倍數(shù)B.4是12的因數(shù)C.4是12的約數(shù)D.12是倍數(shù)倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的，絕對(duì)不可以單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)誰(shuí)是倍數(shù)。例題3下面哪些數(shù)能被2整除？哪些能被5整除？哪些能同時(shí)被2和5整除？35、85、60、108、321、1234、2010能被

11、2整除：60、108、1234、2010能被5整除：35、85、60、2010能同時(shí)被2和5整除：60、2010例題4下列數(shù)中，哪些是奇數(shù)？哪些是偶數(shù)？13、24、37、10、9、123、88、0、345奇數(shù)：13、37、9、123、345偶數(shù)：24、10、88、0備選例題例題1兩個(gè)2位數(shù)的積是216,這兩個(gè)數(shù)的和是多少？?jī)蓴?shù)相乘得216,說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)都是216的約數(shù)。那么，216的約數(shù)有1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、27、36、54、72、108、216只有12X18是兩個(gè)2位數(shù)，所以這2個(gè)數(shù)就是12和18,它們和是30.例題24,這4,這4,這除式21奇=41,如果除數(shù)不變

12、，要使這個(gè)除式成為整除，那么被除數(shù)至少增加時(shí)候商為5.時(shí)候商為5.線段圖解51+?人vAv入方法提煉若aE2,其中若aE2,其中若aE2,其中a、b、c都是正整數(shù)，且a>b,如果除數(shù)b不變，要使此除式整除,則被除數(shù)至少要加b-2，這時(shí)商為c+1。例題31到100之間，因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)的自然數(shù)有哪些?81、1001、4、9、16、25、36、49、64、都是平方數(shù)。注：一個(gè)數(shù)的因數(shù)都是成對(duì)出現(xiàn)的,因數(shù)的個(gè)數(shù)出現(xiàn)奇數(shù)的情況是：它有兩個(gè)相同的因數(shù)。先舉例讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解題方法。鞏固練習(xí)、填空題1、1、1、24的因數(shù)有1、2、3、4、6、8、12、24.2、若口27口能同時(shí)被2和5整除，那么這個(gè)四

13、位數(shù)最大是9270。3、在20的所有因數(shù)中，最大的是20,最小的是14、一堆蘋(píng)果，2個(gè)2個(gè)數(shù)、3個(gè)3個(gè)數(shù)和5個(gè)5個(gè)數(shù)都剩下一個(gè)，這堆蘋(píng)果最少有31個(gè)。二、選擇題5、下列各組數(shù)中，第一個(gè)數(shù)能整除第二個(gè)數(shù)的是:A.14和7B. 2.5和5C. 9和18D. 0.4和86、能同時(shí)被2、5整除的最大兩位數(shù)加上1后是:A.91B.89C.11D.97、一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是奇數(shù)，它的周長(zhǎng)是：(A)A.偶數(shù)B.奇數(shù)C.無(wú)法確定D.我承認(rèn)我不知道8、有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是18,積是65,它們的差是(D)A.11B.9C.12D.8三、解答題9、將下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合圈內(nèi):整數(shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)10、寫(xiě)出63的所

14、有因數(shù)。1、3、7、9、21、6311、已知：A=2X3X5,B=3X3X5,則A和B相同的因數(shù)有哪些？1、3、5、1512、用0、3、4、5四個(gè)數(shù)字，按下列要求排成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，并請(qǐng)指出滿足條件的這些四位數(shù)中最大的四位數(shù)。(1) 能被2整除，但不能被5整除；5304(2) 能被5整除，但不能被2整除；4305(3) 既能被2整除，又能被5整除；5430當(dāng)堂總結(jié)整數(shù)的概念和分類(lèi)整除的意義和條件因數(shù)倍數(shù)的意義和求法能被2、5整除的數(shù)的特征自我測(cè)試1、已知m能整除31,那么m是A.62B.132、37習(xí)=9.25表示A.37能被4整除C.37能被4除盡3、下列說(shuō)法正確的是(C)C.1和31

15、D.93(C)4整除37D.37不能被4除盡(C)A.一個(gè)數(shù)的因數(shù)總比這個(gè)數(shù)小B. 9是2的倍數(shù)C. 一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)有無(wú)數(shù)多個(gè)D. 一個(gè)整數(shù)的倍數(shù)中最大的倍數(shù)是它本身4、下列各數(shù)中，不能同時(shí)被2、5整除的是（C）A.7550B.2100C.725D.90005、下列說(shuō)法中，正確的是（C）A. 12是倍數(shù)，3是約數(shù)B. 能被2除盡的數(shù)都是偶數(shù)C. 任何奇數(shù)加上1后，一定是偶數(shù)D. 偶數(shù)除以2所得的結(jié)果一定是奇數(shù)6、下列各組數(shù)中，第1個(gè)數(shù)不能被第2個(gè)數(shù)整除的是（A）A.1.5和0.5B.15和5C.4和4D.10和27、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（B）A. 數(shù)a能被數(shù)b整除，則數(shù)b一定能除盡數(shù)aB. 數(shù)a能被數(shù)b除盡，則數(shù)a一定能被數(shù)b整除C. 一個(gè)大于1的整數(shù)，至少能被兩個(gè)數(shù)整除D. 在10以內(nèi)只能被2個(gè)數(shù)整