用不等式表示平面區(qū)域

1、3.3 3.3 二元一次不等式（組）二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題與簡單的線性規(guī)劃問題用二元一次不等式表示平面區(qū)域用二元一次不等式表示平面區(qū)域初中一元一次不等式（組）的解集如何表示初中一元一次不等式（組）的解集如何表示? ?例1:如何表示不等式組04x03x溫故知新溫故知新的解集？-34基本定義基本定義1我們把含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式稱為二元一次不等式 例如 x2y10 是一個(gè)二元一次不等式 2我們把由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式稱為二元一次不等式組例如 是一個(gè)二元一次不等式組.1 1：在平面直角坐標(biāo)系中，：在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)集點(diǎn)集(x,y)|x+y-1=

2、0 (x,y)|x+y-1=0 代表什么？代表什么？ 那么，點(diǎn)集那么，點(diǎn)集(x,y)|x+y-1(x,y)|x+y-10 0 代表什么代表什么? ?問題：問題： 1.1.在直線上，在直線上， 2. 2.在直線左下方的平面區(qū)域內(nèi)，在直線左下方的平面區(qū)域內(nèi)， 3. 3.在直線右上方的平面區(qū)域內(nèi)。在直線右上方的平面區(qū)域內(nèi)。在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，所有的點(diǎn)被直線被直線x+y-1=0 x+y-1=0分成分成三類三類：對(duì)直線對(duì)直線左下方的點(diǎn)左下方的點(diǎn)(,),10 成立成立對(duì)直線對(duì)直線右上方的點(diǎn)右上方的點(diǎn)(,),10 成立成立對(duì)直線對(duì)直線上的點(diǎn)上的點(diǎn)(,),1=0 成立成立一般地，二

3、元一次不等式一般地，二元一次不等式Ax+By+C0 表示直線表示直線 Ax+By+C= 0 某一側(cè)某一側(cè)所有點(diǎn)組成的區(qū)域所有點(diǎn)組成的區(qū)域 （此區(qū)域包括（此區(qū)域包括邊界直線邊界直線） 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0 表示直線表示直線 Ax+By+C= 0 某一側(cè)某一側(cè)所有點(diǎn)組成的區(qū)域所有點(diǎn)組成的區(qū)域1.x-2y+61.x-2y+60 0表示的區(qū)域在表示的區(qū)域在x-2y+6=0 x-2y+6=0的（的（ ）（A A）右上方）右上方 （B B）右下方）右下方（C C）左上方）左上方 （D D）左下方）左下方C2.2.直線直線x+2y1=0右上方的平面區(qū)域（包括邊右上方的平面區(qū)域（包括邊

4、界直線）界直線） 可用不等式可用不等式_表示。表示。x+2y10練習(xí)練習(xí)例例1.畫出不等式畫出不等式 2x+y-60表示的平面區(qū)域。表示的平面區(qū)域。xyo362x+y-602x+y-6=0平面區(qū)域的確定常采平面區(qū)域的確定常采用用“直線定界，特殊直線定界，特殊點(diǎn)定域點(diǎn)定域”的方法。的方法。例題講解例題講解1.畫線：畫線：2x+y60（虛線）（虛線）2.取點(diǎn)：把（取點(diǎn)：把（0，0)代入代入y=2x+y 63.判斷：判斷：200604.定域定域:原點(diǎn)在原點(diǎn)在2x+y60表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域5.畫出平面區(qū)域：直線畫出平面區(qū)域：直線2x+y60的左下方的左下方y(tǒng)xAx+By+C=0（2 2）如果

5、）如果C0,C0,可取可取(0,0);(0,0); 如果如果C C0,0,可取可取(1,0)(1,0)或或(0,1).(0,1).判斷方法：判斷方法：直線定界直線定界, ,特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域O O（1 1）若不等式不含等號(hào)，）若不等式不含等號(hào)， 應(yīng)把直線畫成虛線；應(yīng)把直線畫成虛線； 若不等式含有等號(hào)，若不等式含有等號(hào)， 應(yīng)把直線畫成實(shí)線應(yīng)把直線畫成實(shí)線. .3.畫出下列不等式表示的平面區(qū)域：(1) x-y+10 ;(3) 2x+5y-100 ; (4) 4x-3y12。xyxyOO3225（1）xy10（2）2x3y60（3）2x5y100（4）4x3y12yxO-11xyO-43例例2：畫

6、出不等式組：畫出不等式組 表示的平面區(qū)域：表示的平面區(qū)域：3005xyxyx畫圖畫圖解：解：1.畫出每個(gè)不等式表示的平面區(qū)域畫出每個(gè)不等式表示的平面區(qū)域 2.取它們的公共部分取它們的公共部分 練習(xí)4.畫出下列不等式組表示的平面區(qū)域： (1) (2) 242yyxxy9362323xyyxxyx 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示直線系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成某一側(cè)所有點(diǎn)組成 的平面區(qū)域。的平面區(qū)域。 確定步驟：確定步驟： 直線定界，特殊點(diǎn)定域直線定界，特殊點(diǎn)定域小結(jié)：小結(jié)：3005xyxyx35-5x-y+5=0 x+y=0 x=3Backxyo42-2