Ch6.2直方圖和箱線圖

1、第二節(jié) 直方圖和箱線圖一、直方圖一、直方圖 二、箱線圖二、箱線圖 三、小結三、小結 男子的頭顱的最大寬度男子的頭顱的最大寬度（mm），）， 141 148 132138 154 142150 146 155 158 150 140 147 148 144150 149 145149 158 143 141 144 144 126 140 144142 141 140145 135 147 146 141 136 140 146 142137 148 154137 139 143 140 131 143 141 149 148135 148 152143 144 141 143 147 146

2、150 132 142142 143 153149 146 149 138 142 149 142 137 134144 146 147140 142 140 137 152 145一、直方圖一、直方圖例例1 1 下面給出了下面給出了8484個伊特拉斯坎個伊特拉斯坎（Etruscan）人人數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的“頻率直方圖頻率直方圖”. .現(xiàn)在來畫這些現(xiàn)在來畫這些步驟：步驟：1. 找出最小值找出最小值126， 最大值最大值158，現(xiàn)取區(qū)間現(xiàn)取區(qū)間 124.5,159.5；2. 將區(qū)間將區(qū)間 124.5，159.5 等分為等分為7個小區(qū)間，個小區(qū)間，3. 小區(qū)間的端點稱為組限小區(qū)間的端點稱為組限, ,數(shù)出

3、落在每個小區(qū)數(shù)出落在每個小區(qū)./nfi算出頻率算出頻率,if間的數(shù)據(jù)的頻數(shù)間的數(shù)據(jù)的頻數(shù), 小區(qū)間的長度記成小區(qū)間的長度記成稱稱為為組組距距； 7/ )5 .1245 .159( , 5 列表如下：列表如下：組組 限限頻頻 數(shù)數(shù)頻頻 率率累計頻率累計頻率124.5129.510.01190.0119129.5134.540.04760.0595134.5139.5100.11910.1786139.5144.5330.39290.5715144.5149.5240.28570.8572149.5154.590.10710.9643154.5159.530.03571.0000 nfi個小區(qū)間上

4、作以個小區(qū)間上作以現(xiàn)在自左向右依次在各現(xiàn)在自左向右依次在各,為高的小矩形為高的小矩形這樣的圖形叫這樣的圖形叫頻率直方圖頻率直方圖. .頻率直方圖頻率直方圖129.5 134.5 139.5 144.5 149.5 154.5 159.5 nfi.0.0950.0710.0480.024圖圖 6-1二、箱線圖二、箱線圖定義定義 , 21nxxxn的的樣樣本本觀觀察察值值設設有有容容量量為為;1pxnp個個觀觀察察值值小小于于或或等等于于至至少少有有）（.)1(2pxpn個觀察值大于或等于個觀察值大于或等于至少有至少有）（ . 得得分分位位數(shù)數(shù)可可按按以以下下法法則則求求樣樣本本 p,21，將將x

5、x.)()2()1(nnxxxx 成成按從小到大的順序排列按從小到大的順序排列不是整數(shù)，不是整數(shù)，若若npo1 中的兩點要求，中的兩點要求，義義則只有一個數(shù)據(jù)滿足定則只有一個數(shù)據(jù)滿足定的最小整數(shù)的最小整數(shù)這一數(shù)據(jù)位于大于這一數(shù)據(jù)位于大于np樣本樣本它具有以下的性質：它具有以下的性質：,1)0(pxpp記為記為分位數(shù)分位數(shù) 處，處，是整數(shù)，是整數(shù)，若若npo2 綜上，綜上， .1處的數(shù)處的數(shù)即為位于即為位于 np處的處的和和就取位于就取位于1 npnp.中位數(shù)中位數(shù) ,21)1()( npnpxx ,)1( npxpx 不不是是整整數(shù)數(shù)，當當np .是整數(shù)是整數(shù)當當np 特別，特別， 稱稱為為第

6、第一一四四分分位位數(shù)數(shù)，分分位位數(shù)數(shù)25. 025. 0 x稱稱為為第第三三四四分分位位數(shù)數(shù)，分分位位數(shù)數(shù)75. 057 . 0 x即有即有稱稱為為樣樣本本中中位位數(shù)數(shù)，M或或也也記記為為分分位位數(shù)數(shù)2505 . 0Qx.時時，當當5 . 0 p；又記為又記為1Q.3Q又又記記為為 ,21)12()2( nnxx ,)12( nx5 . 0 x 不是整數(shù)，不是整數(shù)，當當np .是整數(shù)是整數(shù)當當np例例2 2設有一組容量為設有一組容量為18的樣本如下（已經(jīng)排過序）的樣本如下（已經(jīng)排過序）122 126 133 140 145 145 149 150 157.5 . 025. 02 . 0 xxx

7、，求求樣樣本本分分位位數(shù)數(shù)：解解處，處，位于第位于第416 . 32 . 0 xnp因因為為)1(2 . 0 x即即有有處處，位位于于第第515 . 425. 0 xnp因因為為)2(是這組數(shù)中間兩是這組數(shù)中間兩5 . 0 xnp因因為為)3(162 166 175 177 177 183 188 199 21225. 0 x即有即有2 . 018 , 6 . 3）（4x.14025. 018 , 5 . 45 . 018 , 9 .145個數(shù)的平均值，個數(shù)的平均值，0.5x即有即有數(shù)據(jù)集的箱線圖是由箱子和直線組成的圖形，數(shù)據(jù)集的箱線圖是由箱子和直線組成的圖形，它是基于以下五個數(shù)的圖形概括：它

8、是基于以下五個數(shù)的圖形概括：，最小值最小值 Min它的作法如下：它的作法如下：，第一四分位數(shù)第一四分位數(shù)1Q，中位數(shù)中位數(shù)M和和第三四分位數(shù)第三四分位數(shù)3Q.Max最最大大值值畫一水平數(shù)軸，畫一水平數(shù)軸，)1(.Max下側平行于數(shù)下側平行于數(shù)在數(shù)軸上方畫一個上、在數(shù)軸上方畫一個上、軸的矩形箱子，軸的矩形箱子，于于箱子的左右兩側分別位箱子的左右兩側分別位1Q，在在軸軸上上標標上上 Min，3Q，1Q，M3Q.的的上上方方 )162157(21 . 5 .159.內部內部；線線自箱子左側引一條水平自箱子左側引一條水平Min)2(在同一水平在同一水平高度自箱子右側引一條水平線直至最大值高度自箱子右側

9、引一條水平線直至最大值. .段段點點的的上上方方畫畫一一條條垂垂直直線線在在M線段位于箱子線段位于箱子如圖所示如圖所示. .inMaxMM1Q3Q圖圖 6-2以下是以下是8個病人的血壓（收縮壓，個病人的血壓（收縮壓，mmHg）數(shù)）數(shù)解解np因為因為故故1Q例例3 3試作出箱線圖試作出箱線圖. .據(jù)（已經(jīng)過排序）據(jù)（已經(jīng)過排序）, ,102 110 117 118 122 123 132 150 25. 08 , 2 )117110(21 . 5 .113 5 . 0 xnp因為因為故故np因為因為故故 )122118(21 .120 , 475. 08 , 65 . 08 2Q 75. 0 x

10、MinMax作出箱線圖如圖所示作出箱線圖如圖所示. . )132123(21 . 5 .1273Q ,102 ,150inMaxMM1Q3Q圖圖 6-3例例4 4 量（以升計量（以升計. .數(shù)據(jù)應經(jīng)過排序）數(shù)據(jù)應經(jīng)過排序）女子組女子組2.7 2.8 2.9 3.1 3.1 3.1 3.2 3.4 3.4男子組男子組4.1 4.1 4.3 4.3 4.5 4.6 4.7 4.8 4.8試分別畫出這兩組數(shù)據(jù)的箱線圖試分別畫出這兩組數(shù)據(jù)的箱線圖. . 下面分別給出了下面分別給出了2525個男子和個男子和2525個女子的肺活個女子的肺活3.4 3.4 3.4 3.5 3.5 3.5 3.6 3.7 3

11、.73.7 3.8 3.8 4.0 4.1 4.2 4.25.1 5.3 5.3 5.3 5.4 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.8 6.0 6.1 6.3 6.7 6.7解解女子組女子組MinMaxMnp因因1Qnp因因3Q男子組男子組np因因1Qnp因因3Q作出箱線圖如圖所示作出箱線圖如圖所示. . 25. 052 ,25. 675. 052 ,75.18. 7 . 3 25. 052 ,25. 675. 052 ,75.18 , 7 . 2 , 2 . 4 , 5 . 3, 1 . 4Min , 7 . 6Max , 3 . 5M . 2 . 3 . 7 . 4 . 8 .

12、5 圖圖 6-4女子女子 男子男子 在數(shù)據(jù)集中，在數(shù)據(jù)集中，之之間間的的距距離離：與與第第三三四四分分數(shù)數(shù)第第一一四四分分位位數(shù)數(shù)31QQIQRQQ 13稱為稱為四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距. .，或或大大于于若若數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)小小于于IQRQIQRQ5 . 15 . 1 31 .則認為它是疑似異常值則認為它是疑似異常值某一個觀察值不尋常地大于或某一個觀察值不尋常地大于或小于該數(shù)據(jù)集中的其他數(shù)據(jù)，小于該數(shù)據(jù)集中的其他數(shù)據(jù)， 稱為稱為疑似異常值疑似異常值. .疑似異常值疑似異常值修正箱線圖修正箱線圖;)1(同同，計算計算13QQIQR 則認為它是一個則認為它是一個，或或大大于于IQRQIQRQ5 . 15

13、 . 131 若若一一個個數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)小小于于.疑似異常值疑似異常值畫出疑似異常值，畫出疑似異常值，;*表示表示并以并以)3( 自箱子左側引一水平線段直至數(shù)據(jù)集中自箱子左側引一水平線段直至數(shù)據(jù)集中又自箱子右側引一又自箱子右側引一除去疑似異常值后的最小值，除去疑似異常值后的最小值，水平線直至數(shù)據(jù)集中除去疑似異常值后的最大值水平線直至數(shù)據(jù)集中除去疑似異常值后的最大值. .)1( )2( 例例5 5 下面給出了某醫(yī)院下面給出了某醫(yī)院21個病人的住院時間（以個病人的住院時間（以1 2 3 3 4 4 5 6 6 7 7 9 9解解MinMaxM25. 021 因因1Q得得75. 021 又又3Q得得IQR

14、Q5 . 11 IQRIQRQ5 . 13 124 . 8 試畫出修正箱線圖（數(shù)據(jù)已經(jīng)過排序）試畫出修正箱線圖（數(shù)據(jù)已經(jīng)過排序）. .天計），天計），10 12 12 13 15 18 23 55 , 8 ,25. 5,75.1513QQ 85 . 112 ,24 , 1 ,55 , 7 , 4 ,12,2455 觀察值觀察值故故55 是疑似異常值，是疑似異常值， 且僅此一個疑且僅此一個疑疑似異常值疑似異常值. .作出修正箱線圖如圖所示作出修正箱線圖如圖所示. .圖圖 6-5inMaxMM1Q3Q 1.1.頻率直方圖作圖步驟頻率直方圖作圖步驟 (1) 找出最小值和最大值找出最小值和最大值； (2) 將選定區(qū)間分為將選定區(qū)間分為k個小區(qū)間；個小區(qū)間；./)3(nfi算算出出頻頻率率 nfi在各個小區(qū)間上作以在各個小區(qū)間上作以.為高的小矩形為高的小矩形三、小結三、小結 畫一水平數(shù)軸，畫一水平數(shù)軸，)1(.Max下側平行于數(shù)下側平行于數(shù)在