cl08應(yīng)力應(yīng)變

1、2022-3-161第八章第八章 應(yīng)力和應(yīng)變分析應(yīng)力和應(yīng)變分析 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論2022-3-162討論基本變形強(qiáng)度問題時(shí)的共同特點(diǎn):危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)只承受正應(yīng)力或切應(yīng)力FAF拉(壓):扭轉(zhuǎn):tmaxmaxWT2022-3-163M中性軸Mmaxmax*bISFzzS maxmaxWxM討論基本變形強(qiáng)度問題時(shí)的共同特點(diǎn):危險(xiǎn)截面上的危險(xiǎn)點(diǎn)只承受正應(yīng)力或切應(yīng)力 對于橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力的一些點(diǎn)如何建立強(qiáng)對于橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力的一些點(diǎn)如何建立強(qiáng)度條件度條件?這些點(diǎn)強(qiáng)度條件的危險(xiǎn)應(yīng)力如何確定這些點(diǎn)強(qiáng)度條件的危險(xiǎn)應(yīng)力如何確定?2022-3-164軸向拉壓：軸向拉壓：同一橫截面上各點(diǎn)

2、應(yīng)力相等：同一橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等：AFFF同一點(diǎn)在斜截面上時(shí)：同一點(diǎn)在斜截面上時(shí)：2cos2sin22022-3-165應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念SFzM2022-3-166應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念2022-3-167應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念2022-3-168FF示例一示例一S S平面平面11AF應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念2022-3-169190FFS S平面平面1n同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式同一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)可以有各種各樣的描述方式. .應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念2022

3、-3-1610示例二示例二：Fl/2l/2S平面平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念5432154321S平面平面2022-3-16111zzxWM122x2233應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念55432143212F4lFMzS平面平面2022-3-1612 在在受力構(gòu)件受力構(gòu)件中的某一點(diǎn)，中的某一點(diǎn)，總可以總可以找出一個找出一個單元體單元體，在這個在這個單元體單元體的各個面上的各個面上只有正應(yīng)力只有正應(yīng)力而而無切應(yīng)力無切應(yīng)力。 主單元體主單元體 ：各個面上各個面上切應(yīng)力為零的單元體切應(yīng)力為零的單元體 ； 主平面主平面 ：主單元體主單元體上的上的各個面各個面 ；

4、 主應(yīng)力主應(yīng)力 ：主平面主平面上的上的正應(yīng)力正應(yīng)力 。定義：定義： 3 1 2 2 3 1應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 三個三個主應(yīng)力主應(yīng)力用用 1、 2 、 3 表示表示 ，按按代數(shù)值代數(shù)值大小順序排列，即大小順序排列，即 1 2 3 2022-3-1613應(yīng)力狀態(tài)的分類：應(yīng)力狀態(tài)的分類：(1).單向應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)：三個：三個主應(yīng)力主應(yīng)力中，只有中，只有一個不為零一個不為零 又稱又稱簡單應(yīng)力狀態(tài)簡單應(yīng)力狀態(tài)。(2).二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)：三個：三個主應(yīng)力主應(yīng)力中，只有中，只有一個為零一個為零。(3).三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)：三個：三個主應(yīng)力主應(yīng)力都不為零。都不為

5、零。 二向二向和和三向應(yīng)力狀態(tài)三向應(yīng)力狀態(tài)又稱又稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。 3 1 2 2 3 1 2 2 1 1 1 12022-3-1614xyxxyyxxy特例特例特例特例2022-3-1615示例示例 分析分析薄壁圓筒薄壁圓筒受受內(nèi)壓內(nèi)壓時(shí)的時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)p薄壁圓筒薄壁圓筒的的橫截面橫截面面積面積p (1) 沿沿圓筒軸線圓筒軸線作用于作用于筒底筒底的的總壓力總壓力為為F42DpF DA 4 44 42 2pDDDpAF Fnnlmmnn2022-3-1616直徑平面直徑平面(2) 假想用一假想用一直徑平面直徑平面將將圓筒圓筒截分為二，截分為二， 并取并取下半環(huán)下半環(huán)為為研究對象

6、研究對象p yOFNFNd 0 0 yF0 02 2 plDl 2 2pD plDdDpl sin0 02 2 ltt 2 lFN 2022-3-1617平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)的普遍形式如圖所示的普遍形式如圖所示 , 單元體單元體上有上有 x , xy 和和 y , yxx xyz y xy yx x y xy yx2022-3-1618應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析yxx yyxxy ef2022-3-1619xxxx拉為正拉為正壓為負(fù)壓為負(fù)1、正應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定：、正應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定：應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析2022-3-1620 使微元或其使微

7、元或其局部順時(shí)針方向局部順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動為正；反之轉(zhuǎn)動為正；反之為負(fù)。為負(fù)。yxxy切應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定：切應(yīng)力正負(fù)號規(guī)定：應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析2022-3-1621 由由x正向正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)到逆時(shí)針轉(zhuǎn)到n正向者為正；正向者為正；反之為負(fù)。反之為負(fù)。ntyx 角正負(fù)號規(guī)定：角正負(fù)號規(guī)定： 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析2022-3-1622用用ef斜截面截取的微元局部斜截面截取的微元局部2、利用截面法及微元局部的平衡方程、利用截面法及微元局部的平衡方程應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析xyx yyxxy efefadA dAcos dA

8、sin xxyyx2022-3-1623應(yīng)力乘以其作用的面積應(yīng)力乘以其作用的面積0 nF0 tF應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析efadA dAcos dAsin yxxy2022-3-16240 nF應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析 cos)cos(dAx ydA(sin )sin 0dA dA(cos )sinxy dA(sin )cosyx xy y yxdAq q x dA xdA(cos )sin xydA(cos )cos ydA(sin )cos yxdA(sin )sin 0 0 tF xy y yxdAq q x2022-3-1625解得：

9、解得：2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/平面應(yīng)力狀態(tài)分析平面應(yīng)力狀態(tài)分析)2(2sin)2(2cos)(21)(212xyyxyx2sin2cos22xyyxyx2yx 9 90 0=常量常量2022-3-1626?maxmin在何處在何處? ? 該處該處?0dd令,022cos2sin22xyyx則:0)2cos2sin2(2xyyx即:0面上有maxmin在何處?0令02cos2sin2xyyx得:yxxyotg222022-3-1627任意(為方便)令:12otg可發(fā)現(xiàn):正應(yīng)力極值有兩個方面522452.oo51122252.oo相差maxmin

10、90?maxmin將代入式,得22maxmin)2(2xyyxyx顯然,在面上maxmin0o2022-3-1628maxmin, 0 dd02sin22cos22xyyx4、= ? = ? 在何處？在何處？ 該處該處=？令0)2sin2cos2(2xyyxxyyxtg221maxmin1112sin2cos22xyyxyx面上的正應(yīng)力:即:方位:大小: 22maxmin)2(xyyx將 代入 式,得:12022-3-1629 最大正應(yīng)力及方位最大正應(yīng)力及方位1.1.最大正應(yīng)力的方位最大正應(yīng)力的方位令令 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 0

11、2cos2sin2 200 xyyxddyxxy 22tan0 9 90 00 00 0 0 0 和和 0 0+90+90確定兩個互相垂直的平面，一個是確定兩個互相垂直的平面，一個是最大最大正應(yīng)力正應(yīng)力所在的平面，另一個是所在的平面，另一個是最小正應(yīng)力最小正應(yīng)力所在的平面所在的平面. .02cos2sin2xyyx002022-3-16302. 最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力將將 0 和和 0+90代入公式代入公式 2 22 22 22 2sincosxyyxyx 得到得到 max 和和 min (主應(yīng)力）主應(yīng)力）2 22 22 22 2xyyxyx )(minmax下面還必須進(jìn)一步下面還必須進(jìn)一步判斷

12、判斷 0 是是 x 與哪一個與哪一個主應(yīng)力主應(yīng)力間的間的夾角夾角最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力和和最小正應(yīng)力最小正應(yīng)力所在平面就是所在平面就是主主平面平面 , 最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力和和最小正應(yīng)力最小正應(yīng)力就是兩個就是兩個主應(yīng)力。主應(yīng)力。2022-3-1631 最大切應(yīng)力及方位最大切應(yīng)力及方位 2 22 22 22 22 22 22 2cossinsincosxyyxxyyxyx 1.1.最大切應(yīng)力的方位最大切應(yīng)力的方位:0 02 22 22 22 2 sincos xyyxdd令令xyyx 2 22 21 1 tan 90901 11 1 1 1 和和 1 1+90+90確定兩個確定兩個互相垂直互相垂直

13、的的平面平面，一個是，一個是最大最大切應(yīng)力切應(yīng)力所在的所在的平面平面，另一個是，另一個是最小切應(yīng)力最小切應(yīng)力所在的所在的平面平面。2022-3-16322. 2. 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力將將 1 1和和 1+90代入公式代入公式 2 22 22 2cossinxyyx 得到得到 max 和和 min 2 22 22 2xyyx )(minmaxxyyx 2 22 21 1 tanyxxy 2 22 20 0tan比較比較和和可見可見1 10 02 21 12 2 tantan 4 42 22 22 20 01 10 01 1 ,2022-3-1633 分析軸向拉伸桿件的最大切應(yīng)力的作用面，說明低

14、碳鋼拉伸時(shí)發(fā)生屈服的主要原因。低碳鋼拉伸時(shí)，其上任意一點(diǎn)都是單向應(yīng)力狀態(tài)。x xy 22cos2yx2sinxy2cos22xx 2sin2yx2cosxy2sin2x0452045x2045xmax 低碳鋼試樣拉伸至屈服時(shí)表面沿450出現(xiàn)滑移線，是由最大切應(yīng)力引起的。2022-3-1634 分析圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)最大切應(yīng)力的作用面，說明鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)破壞的主要原因。 xy 22cos2yx2sinxy2sin 2sin2yx2cosxy2cos045min045max0450045minmax 鑄鐵圓試樣扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)，正是沿著最大拉應(yīng)力作用面（即450螺旋面）斷開的。因此，可以認(rèn)為這種脆性破壞是由最大

15、拉應(yīng)力引起的。2022-3-16352sin2cos2)2(xyyxyx2cos2sin2xyyx2sin2cos22xyyxyx(1)(2)對(1) (2)式兩邊平方，將兩式相加，并利用12222cossin消去 和 ，得2sin2cos2222)2()2(xyyxyx(3)2022-3-1636xyyxyx2222)2()2(Rcxyyx22)2(2yxa),(aa2022-3-1637 應(yīng)力圓是個信息源(從力學(xué)觀點(diǎn)分析）（1）若已知一個應(yīng)力單元體兩個互相垂直面上的應(yīng)力就一定可以作一個圓，圓周上的各點(diǎn)就是該單元體任意斜截面 上的應(yīng)力。（2）平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面 上的應(yīng)力相互制約在圓周上

16、變化。2022-3-1638 在在 - 坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元坐標(biāo)系中，標(biāo)定與微元A、D面上面上 應(yīng)力對應(yīng)力對應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)的點(diǎn)a和和d 連連ad交交 軸于軸于c點(diǎn)，點(diǎn)，c即為圓心，即為圓心，cd為應(yīng)力圓半徑。為應(yīng)力圓半徑。a( x , xy)cR xy 2xyyx22)2(d( y , yx) yyxxyAD2022-3-1639 yyxxyxcAA),(AA2022-3-1640yxnt CaA Aa2 x , xy)DEo2 0 02022-3-1641b(y ,y) Oca(x ,x) yyBxAx yyBxAx2022-3-1642 x xAD odacxyy45x245245beBE1.1

17、.對基本變形的應(yīng)力分析對基本變形的應(yīng)力分析2022-3-1643xyBE x x 45oBE 45o 45方向面既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，但正應(yīng)力不是最大值，切應(yīng)力卻最大。可見：可見： 45o 45o2022-3-1644 o a (0, )d(0,- )A ADbec245245 45o BE452022-3-1645BE BE45 45o 2022-3-16462. 平面應(yīng)力狀態(tài)下求任意截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)下求任意截面上的應(yīng)力點(diǎn)面相對應(yīng)，首先找基準(zhǔn)。轉(zhuǎn)向要相同，夾角兩倍整。 yyxxyxn),(E),(xyx),(yxyE22022-3-16473. 求主平面位置和主應(yīng)力數(shù)值求主平面位置和

18、主應(yīng)力數(shù)值 yx x y xy oc2 0 0adA AD1A1B2022-3-1648 yx x y xyA AD oc2 0 0ad1A1Bmax1OA1CAOC 2yxxyyx22)2(min1OB1OBOC 2yxxyyx22)2(2022-3-164922max)2(2xyyxyx22min22xyyxyx2022-3-1650主應(yīng)力排序：主應(yīng)力排序： oc2q qpad12 o13 o232022-3-1651 yx x y xyA AD oc2 0ad 0 0( x , xy)yxxy22tan022tan0yxxxyg2022-3-1652 max22minmaxmax22xy

19、yx oc2 0ad1A1B2022-3-1653例：例：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。,30,MPa60 x.xyMPa30試求試求（1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力；（2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3）繪出主單元體。）繪出主單元體。,MPa40yMPa30MPa60 MPa402022-3-1654（一）、圖解法（一）、圖解法o )30,60(1D)30,40(2Dcd60) 3 .58,02. 9(MPa3 .681MPa3 .483fe02)0,10(MPa3158230302406022.)()(R60220.tanyxxy48150.解：解

20、：40MPa30MPa60 2022-3-1655主應(yīng)力單元體：主應(yīng)力單元體：MPa3 .48, 0,MPa3 .68321013132022-3-1656（1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力2sin2cos22xyyxyx2cos2sin2xyyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02. 9)60cos(30)60sin(24060MPa3 .58（二）、解析法（二）、解析法40MPa30MPa60 2022-3-1657（2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面2yxxyyx22)2(maxMPa3 .682yxxyyx22)2(minMPa3 .48MPa3 .48, 0,

21、MPa3 .6832140MPa60 2022-3-1658主平面的方位：主平面的方位：yxxy22tan04060606 . 0,5 .1505 .74905 .150哪個主應(yīng)力對應(yīng)于哪一個主方向，可以采用以下方法：哪個主應(yīng)力對應(yīng)于哪一個主方向，可以采用以下方法：40MPa30MPa60 2022-3-1659MPa60主應(yīng)力主應(yīng)力 的方向：的方向：3主應(yīng)力主應(yīng)力 的方向：的方向：1+MPa30,5 .150MPa40+MPa305 .7402022-3-1660 例例2 兩端簡支兩端簡支的的焊接工字鋼梁焊接工字鋼梁及其及其荷載荷載如圖所示，如圖所示， 梁梁的的橫截面橫截面尺寸示于圖中。尺寸

22、示于圖中。試試:繪出截面繪出截面 C 上上 a , b 兩點(diǎn)兩點(diǎn) 處的處的應(yīng)力圓應(yīng)力圓，并用，并用應(yīng)力圓應(yīng)力圓求出這求出這兩點(diǎn)處兩點(diǎn)處的的主應(yīng)力主應(yīng)力。12015152709zab250KN1.6m2mABC2022-3-1661+200kN50kN+80kN.m解解: : (1) 首先計(jì)算首先計(jì)算支反力支反力, 并作出并作出梁梁的的剪力圖剪力圖和和彎矩圖彎矩圖Mmax = MC = 80 kNmFSmax =FC左左 = 200 kN250KN1.6m2mABCzIMy 4633mm10881227011112300120zImm135 aydISFzzS* 2022-3-16623 32

23、25 56 60 00 00 05 57 71 15 50 01 15 51 12 20 0mm).(* zaS12015152709zab(2). 橫截面橫截面 C 上上 a 點(diǎn)的應(yīng)力為點(diǎn)的應(yīng)力為MPa.5 51 12 22 2 azcayIM MPa.*S6 66464 dISFzzaa a 點(diǎn)的點(diǎn)的單元體單元體如圖所示如圖所示a x x xy yx2022-3-1663由由 x ， xy 定出定出 D 點(diǎn)點(diǎn) , 由由 y ， yx 定出定出 D點(diǎn)點(diǎn) .以以 DD為為直徑直徑作作應(yīng)力圓應(yīng)力圓 ,O C(3). 做應(yīng)力圓做應(yīng)力圓 x =122.5MPa， xy =64.6MPa y=0， y

24、x =-64.6MPaAB(122.5 , 64.6)D(0 , - 64.6)DA1 1 3A2A1，A2 兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)分別代表分別代表 a 點(diǎn)的兩個主應(yīng)力點(diǎn)的兩個主應(yīng)力 1 和和 3 .MPaOAMPaOA271502311 A1 點(diǎn)對應(yīng)于點(diǎn)對應(yīng)于單元體單元體上上 1 所在的所在的主平面主平面00452 005 .22 2022-3-1664 MPa MPa22 27 70 01 15 50 03 31 1 5 52 22 20 0. a12015152709z(4). 橫截面橫截面 C 上上 b 點(diǎn)的應(yīng)力點(diǎn)的應(yīng)力MPa5 .136 bzcbyIM 0 b mmyb150 B

25、點(diǎn)的點(diǎn)的單元體單元體如圖所示如圖所示b2022-3-1665 b 點(diǎn)的三個點(diǎn)的三個主應(yīng)力主應(yīng)力為為 1 所在的所在的主平面主平面就是就是 x 平面平面 , 即即梁梁的的橫截面橫截面 C0MPa5136321，.b x x(136.5 , 0)D(0 , 0)D 12022-3-1666例例3：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。已知 ,60,60,MPa20,MPa20;MPa310.MPa310求（求（1）主應(yīng)力；（）主應(yīng)力；（2）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。13030120o C)310,20(C)310,20(Da1202D解：解：（1 1）作應(yīng)力圓

26、）作應(yīng)力圓應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓應(yīng)力圓b2022-3-1667（2 2）根據(jù)應(yīng)力圓的幾何關(guān)系確定主應(yīng)力）根據(jù)應(yīng)力圓的幾何關(guān)系確定主應(yīng)力1120o )310,20(C)310,20(Da1202bbaoboa60tanbcob60tan31020MPa30半徑半徑22)()(bcbaca22)60tan310()310(MPa20因此主應(yīng)力為：因此主應(yīng)力為：caoa1,MPa50,MPa102caoa. 03應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-3-1668（3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。1120o )310,20(C)310,20(Da1202b3030CD 1 2 2 1應(yīng)力

27、狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-3-1669應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓應(yīng)力圓3030CD2022-3-1670),(D1o ),(D3a應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/應(yīng)力圓應(yīng)力圓2022-3-1671應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/空間應(yīng)力狀態(tài)分析簡介空間應(yīng)力狀態(tài)分析簡介2022-3-1672主單元體：六個平面都是主平面主單元體：六個平面都是主平面123若三個主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力若三個主應(yīng)力已知，求任意斜截面上的應(yīng)力:2022-3-1673首先首先分析分析與與其中其中一個主應(yīng)力一個主應(yīng)力 ( 例如例如 3)平行平行的的斜截面斜截面上的上的應(yīng)力。應(yīng)力。 用用截面法截面法，沿，沿所求應(yīng)力所求應(yīng)力的的截面截面將

28、將單元體單元體截為兩部分，截為兩部分，取取左下部分左下部分為為研究對象研究對象 2 1 1 2 2 1 32022-3-1674 112233332 3 對斜截面上的應(yīng)力沒有影響。這些斜截對斜截面上的應(yīng)力沒有影響。這些斜截面上的應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力面上的應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力 1 和和 2 所畫的應(yīng)所畫的應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。12022-3-16751232022-3-1676 同理，在平行于同理，在平行于 2 的各個斜截面上，其的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力 1 和和 3 所畫的應(yīng)力圓圓所畫的應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。112233123

29、2022-3-1677 在平行于在平行于 1 的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)的各個斜截面上，其應(yīng)力對應(yīng)于由主應(yīng)力于由主應(yīng)力 2 和和 3 所畫的應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)所畫的應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1122331232022-3-1678123 這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個這樣，單元體上與主應(yīng)力之一平行的各個斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，可由三個應(yīng)力圓斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力，可由三個應(yīng)力圓圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。圓周上各點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。2022-3-1679123 至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，至于與三個主方向都不平行的任意斜截面，彈性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力彈性力學(xué)中已證明，其應(yīng)力n和

30、和n可由圖中陰可由圖中陰影面內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。影面內(nèi)某點(diǎn)的坐標(biāo)來表示。2022-3-1680 在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：在三向應(yīng)力狀態(tài)情況下：max1123 max 作用在與作用在與2平行且與平行且與1和和3的方向成的方向成45角的平面上，以角的平面上，以1，3表示表示min3max1322022-3-1681 A 1O 2BC 3結(jié)結(jié) 論論1 . 三個三個應(yīng)力圓應(yīng)力圓圓周上圓周上的點(diǎn)及由它們圍成的的點(diǎn)及由它們圍成的陰影部分陰影部分上的上的 點(diǎn)點(diǎn)的的坐標(biāo)坐標(biāo)代表了代表了空間應(yīng)力狀態(tài)空間應(yīng)力狀態(tài)下所有截面上的應(yīng)力下所有截面上的應(yīng)力.2 . 該點(diǎn)處該點(diǎn)處的的最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力(指指代數(shù)值代數(shù)值)應(yīng)

31、等于應(yīng)等于最大應(yīng)力圓最大應(yīng)力圓上上 A 點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 1 ，即即1 1 max 3 . 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力則等于則等于最大最大的的 應(yīng)力圓應(yīng)力圓的的半徑半徑 4 . 最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力所在的所在的截面截面, 與與 2 所在的所在的主平面主平面垂直垂直, 并與并與 1 和和 3 所在的所在的主平面主平面成成 450 角。角。 5 . 與與二向應(yīng)力狀態(tài)二向應(yīng)力狀態(tài)一樣，有：一樣，有：)(max3 31 12 21 1 )(max3 31 12 21 1 321zyx=常量常量2022-3-1682例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為（

32、應(yīng)力單位為MPa）。）。2022-3-168330202302024052242222.MPa解：解： 50MPamax.13247 2MP242 2.MPa2MPa 502022-3-1684例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為（應(yīng)力單位為MPa）。）。123MPaMPaMPaMPa 50505025013max解：解：2022-3-1685例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力例：求圖示應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力和最大剪應(yīng)力（應(yīng)力單位為（應(yīng)力單位為MPa）。）。2022-3-16861204021204023

33、01303022MPa解：解：max13280MPa 30MPa12221204021204023013030MPa3MPa 302022-3-1687應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/廣義胡克定律廣義胡克定律1122333212022-3-1688,11E,12EE13,21E ,22E E23 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/廣義胡克定律廣義胡克定律1122,31E ,32E E33 332022-3-16893211E1111 3121E2222 1231E3333 應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/廣義胡克定律廣義胡克定律2132022-3-1690,321,321即即.,min3max12 2、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，即為二向應(yīng)力狀態(tài)：時(shí)，

34、即為二向應(yīng)力狀態(tài)：03)(1211E)(1122E)(213E)0(33 3、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)，即為單向應(yīng)力狀態(tài)；時(shí)，即為單向應(yīng)力狀態(tài)；0, 032即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大與最小主應(yīng)力方向。即最大與最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大與最小主應(yīng)力方向。應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)/廣義胡克定律廣義胡克定律2022-3-1691 x y z xy yx yz zy zx xzzyxxE1zxyyE1xyzzE1GGGxzxzzyzyxyxy,yxz三向一般應(yīng)力狀態(tài)的廣義虎克定律廣義虎克定律 若單元體上作用的不是主應(yīng)力，而是一般的應(yīng)力 時(shí)，則單元體不僅有線變形 ，而且有角變形 。其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為： zyxzxy,zy

35、x,zyxzxy,zyx 沿沿 x、y、z 軸軸的的線應(yīng)變線應(yīng)變 在在 xy、yz、zx 面內(nèi)的面內(nèi)的切應(yīng)變切應(yīng)變zyx,zxyzxy,2022-3-1692 對于對于平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)( (假設(shè)假設(shè) z = 0 = 0 ， xz= 0 = 0 ， yz= 0= 0 ) )Gxyxy )(1yxxE )(1xyyE )(xyzE xyz xy x y yx x y xy yx2022-3-1693 12EG2022-3-1694 某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示,當(dāng)x,y,z不變,xy增大時(shí),關(guān)于x值的說法正確的是_.A.不變B.增大C.減小D.無法判定y x z x僅與正應(yīng)力有關(guān)，而與切應(yīng)力無關(guān)

36、。所以當(dāng)切應(yīng)力增大時(shí)，線應(yīng)變不變。AzyxxE12022-3-1695123下面考慮體積變化：abcVa b c0 Vabc1123111()()()abc()1123單位體積的體積改變?yōu)?qVVV100q也稱為。體體積積應(yīng)應(yīng)變變123略去二階以上微量,則2022-3-1696q12312123E()3 123123() EmK3)21 (3321mEK體積彈性模量式中：當(dāng)時(shí)，q050.112322313312111EEE（）（）（）即體積應(yīng)變與三個主應(yīng)力之和有關(guān)即體積應(yīng)變與三個主應(yīng)力之和有關(guān),與主應(yīng)力的大小比例無關(guān)。與主應(yīng)力的大小比例無關(guān)。2022-3-1697討論討論:純剪切平面應(yīng)力狀態(tài)的

37、體積應(yīng)變純剪切平面應(yīng)力狀態(tài)的體積應(yīng)變 4545xx3210 ,021321)(qE切應(yīng)力的存在不影響體積應(yīng)變。切應(yīng)力的存在不影響體積應(yīng)變。2022-3-1698因此對于一般空間的應(yīng)力狀態(tài)單元體因此對于一般空間的應(yīng)力狀態(tài)單元體)(zyxEq21 x y z xy yx yz zy zx xzyxz2022-3-1699l1lFllFFOllFU21EAlFNloVUu AllF2121WU 1) 單向應(yīng)力狀態(tài)下的比能單向應(yīng)力狀態(tài)下的比能比能變形能外力所做的功變形比能變形比能:單位體積內(nèi)儲存的變形能復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的變形比能2022-3-16100 1 2 313322123

38、2221221Eu2) 三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能三向應(yīng)力狀態(tài)下的比能式中主應(yīng)變用主應(yīng)力表示,則：33221121u2022-3-16101=2 1 3 m3m2m1mmm+3321m形狀不變形狀不變,只引起體積改變。只引起體積改變。0, 03)()()(321321q即體積應(yīng)變mmmm無體積改變無體積改變,只引起形狀改變。只引起形狀改變。)(a)(b)(c一般來說一般來說,單元體的變形由體積改變和形狀改變所組成。單元體的變形由體積改變和形狀改變所組成。體積改變體積改變指形狀不變而只是體積大小改變指形狀不變而只是體積大小改變;形狀改變形狀改變指體積不變而只是形狀的改變。指體積不變而只是形狀的改變。2

39、022-3-161023) 體積改變比能與形狀改變比能體積改變比能與形狀改變比能:單元體因體積改變所儲存的變形能稱為體積改變體積改變比能;fvuuufuvu:單元體因形狀改變所儲存的變形能稱為形狀改變形狀改變比能。)()()(cba圖圖圖=2 1 3 m3m2m1mmm+)(a)(b)(c2022-3-161032321621E32131m只有體積改變因?yàn)闊o形狀改變,23212222222)(912)21 ( 3)(2)21 ( 3)(221EEEmmmmmmmvmmmuuufv)(133221232221221E2321621E21323222161E2022-3-16104一、為什么需要強(qiáng)

40、度理論及強(qiáng)度理論的概念二 、常用的強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力三 、強(qiáng)度理論的選用8.5 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論2022-3-16105軸向拉、壓軸向拉、壓maxNmaxAF 彎曲彎曲maxmaxWMz 剪切剪切S AF扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)tmaxmax WT彎曲彎曲*maxmaxSmax bISFzz 切應(yīng)力強(qiáng)度條件切應(yīng)力強(qiáng)度條件正應(yīng)力強(qiáng)度條件正應(yīng)力強(qiáng)度條件 一、為什么需要強(qiáng)度理論及強(qiáng)度理論的概念一、為什么需要強(qiáng)度理論及強(qiáng)度理論的概念1、基本變形下強(qiáng)度條件的建立2022-3-16106式中式中,n為極限應(yīng)力為極限應(yīng)力n為極限應(yīng)力為極限應(yīng)力（通過試驗(yàn)測定）（通過試驗(yàn)測定）基本變形下的強(qiáng)度條件為什么可以這樣建立？因?yàn)椋?

41、1)構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)比較簡單單向應(yīng)力狀態(tài)純剪應(yīng)力狀態(tài)(2)用接近這類構(gòu)件受力情況的試驗(yàn)裝置測定極限應(yīng)力值比較容易實(shí)現(xiàn)。2022-3-161072、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？xxyy它的強(qiáng)度條件是： x、y 嗎？ x、y不是！實(shí)踐證明：(1)強(qiáng)度與、均有關(guān)，相互影響2022-3-16108例：易剪斷 不易剪斷就象推動某物一樣：易動 不易動 2022-3-16109（2）強(qiáng)度與x、y、z (123)間的比例有關(guān)1=2=0 1=2=3 單向壓縮，極易破壞 三向均有受壓，極難破壞石材1232022-3-16110那么，復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件是什么？怎樣建立？模擬實(shí)際受力情況，通過實(shí)驗(yàn)

42、來建立？ 不行！因?yàn)?1)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，無窮多種； (2)實(shí)驗(yàn)無窮無盡，不可能完成；(3)有些復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)，技術(shù)上難以實(shí)現(xiàn)。怎么辦？長期以來，隨著生產(chǎn)和實(shí)踐的發(fā)展，大量工程構(gòu)件強(qiáng)度失效的實(shí)例和材料失效的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：雖然復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)各式各樣，但是材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度失效的形式卻是共同的，而且是有限的。無論應(yīng)力狀態(tài)多么復(fù)雜，材料在常溫靜載作用下，主要發(fā)生兩種強(qiáng)度失效形式：一種是斷裂，另一種是屈服。2022-3-16111 (1)(1)屈屈 服服（流動）： 材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大切應(yīng)力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。(2)(2)斷斷 裂

43、裂 材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。2022-3-16112、強(qiáng)度理論的概念何謂強(qiáng)度理論？根據(jù)材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度失效共同原因的假說，利用單向拉伸的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，這就是強(qiáng)度理論。2022-3-16113引起破壞引起破壞的某一共同的某一共同因素因素形狀改變形狀改變比能比能最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力最大線應(yīng)變最大線應(yīng)變最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力l以以脆斷脆斷作為作為破壞破壞的標(biāo)志的標(biāo)志l以出現(xiàn)以出現(xiàn)屈服現(xiàn)象屈服現(xiàn)象作為作為破壞破壞的標(biāo)志的標(biāo)志2022-3-16114兩類強(qiáng)度理論兩類強(qiáng)度理論： 1. 第一類

44、強(qiáng)度理論（以第一類強(qiáng)度理論（以脆性斷裂破壞為標(biāo)志）脆性斷裂破壞為標(biāo)志） 2. 第二類強(qiáng)度理論（以第二類強(qiáng)度理論（以塑性屈服破壞為標(biāo)志）塑性屈服破壞為標(biāo)志）2022-3-16115 準(zhǔn)則準(zhǔn)則：引起材料發(fā)生脆性斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力。：引起材料發(fā)生脆性斷裂破壞的主要因素是最大拉應(yīng)力。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力 1達(dá)到材料在達(dá)到材料在單向拉伸單向拉伸時(shí)發(fā)生脆性斷裂破壞的極限應(yīng)力值時(shí)發(fā)生脆性斷裂破壞的極限應(yīng)力值 b，該點(diǎn)，該點(diǎn)處的材料就會發(fā)生處的材料就會發(fā)生脆性斷裂破壞脆性斷裂破壞。1.斷裂原因斷裂原因：最大拉應(yīng)

45、力：最大拉應(yīng)力 1 （與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）3.強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： )(1bbn2.斷裂準(zhǔn)則斷裂準(zhǔn)則：b1 4.應(yīng)用情況應(yīng)用情況：2022-3-16116局限性：局限性：1 1、未考慮另外二個主應(yīng)力影響，、未考慮另外二個主應(yīng)力影響，2 2、對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用，、對沒有拉應(yīng)力的應(yīng)力狀態(tài)無法應(yīng)用，3 3、對塑性材料的破壞無法解釋，、對塑性材料的破壞無法解釋，4 4、無法解釋三向均壓時(shí)，既不屈服、也不破壞的現(xiàn)象。、無法解釋三向均壓時(shí)，既不屈服、也不破壞的現(xiàn)象。實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理論符合鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃此理論符合鑄鐵、巖石、砼、陶瓷、玻璃等脆性材料的拉斷試驗(yàn)，這些

46、材料在軸向拉伸時(shí)的斷等脆性材料的拉斷試驗(yàn)，這些材料在軸向拉伸時(shí)的斷裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭裂破壞發(fā)生于拉應(yīng)力最大的橫截面上。脆性材料的扭轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都轉(zhuǎn)破壞，也是沿拉應(yīng)力最大的斜面發(fā)生斷裂，這些都與最大拉應(yīng)力理論相符。與最大拉應(yīng)力理論相符。2022-3-16117 準(zhǔn)則準(zhǔn)則：引起材料發(fā)生脆性斷裂破壞的主要因素是最大伸長線：引起材料發(fā)生脆性斷裂破壞的主要因素是最大伸長線應(yīng)變。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大應(yīng)變。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大伸長線應(yīng)變伸長線應(yīng)變 1達(dá)到材料在達(dá)到材料在單向拉伸單向拉伸時(shí)發(fā)

47、生脆性斷裂破壞的極限伸時(shí)發(fā)生脆性斷裂破壞的極限伸長線應(yīng)變長線應(yīng)變 u ，該點(diǎn)處的材料就會發(fā)生，該點(diǎn)處的材料就會發(fā)生脆性斷裂破壞脆性斷裂破壞。1.斷裂原因斷裂原因：最大伸長線應(yīng)變：最大伸長線應(yīng)變 1（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）；（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）； 3.強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： )(321EEb)(132112.斷裂準(zhǔn)則斷裂準(zhǔn)則： 4.應(yīng)用情況應(yīng)用情況：2022-3-16118局限性：局限性：1 1、第一強(qiáng)度理論不能解釋的問題，未能解決，、第一強(qiáng)度理論不能解釋的問題，未能解決，2 2、在二向或三向受拉時(shí)，、在二向或三向受拉時(shí)， )(3212r11r似乎比單向拉伸時(shí)更安全，但實(shí)驗(yàn)證明并非如此。似乎比單向拉伸時(shí)更安

48、全，但實(shí)驗(yàn)證明并非如此。實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：煤煤, , 石料或砼等材料在軸向壓縮試驗(yàn)時(shí)石料或砼等材料在軸向壓縮試驗(yàn)時(shí), , 如端部無如端部無摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂摩擦，試件將沿垂直于壓力的方向發(fā)生斷裂, , 這一方向就是最這一方向就是最大伸長線應(yīng)變的方向大伸長線應(yīng)變的方向, , 這與第二強(qiáng)度理論的結(jié)果相近。這與第二強(qiáng)度理論的結(jié)果相近。 此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較此理論對于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論更接近實(shí)際情況。2022-3-16119 準(zhǔn)則準(zhǔn)則：引起材料發(fā)生塑

49、性屈服破壞的主要因素是最大切應(yīng)力。：引起材料發(fā)生塑性屈服破壞的主要因素是最大切應(yīng)力。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大切應(yīng)力無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大切應(yīng)力 max達(dá)到材料在達(dá)到材料在單向拉伸單向拉伸時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的極限切應(yīng)力時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的極限切應(yīng)力 s，該點(diǎn)處的材料就會發(fā)生該點(diǎn)處的材料就會發(fā)生塑性屈服破壞塑性屈服破壞。1.屈服原因屈服原因：最大切應(yīng)力：最大切應(yīng)力 max（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)） 2.屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則： s313.強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： )(31ssn4.應(yīng)用情況應(yīng)用情況：2022-3-16120實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理

50、論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋，且稍偏安全。這個理論所提供的計(jì)較為滿意的解釋，且稍偏安全。這個理論所提供的計(jì)算式比較簡單算式比較簡單, 故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。故它在工程設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實(shí)。事實(shí)。)0(max局限性：局限性： 2 2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象; ;3 3、不適用于脆性材料的破壞。、不適用于脆性材料的破壞。1 1、未考慮、未考慮 的影響，試驗(yàn)證實(shí)最大影響達(dá)的影響，試驗(yàn)證

51、實(shí)最大影響達(dá)15%15%，而，而在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小在大多數(shù)情況下遠(yuǎn)比此為小; ;22022-3-16121畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論） 準(zhǔn)則準(zhǔn)則：引起材料發(fā)生塑性屈服破壞的主要因素是畸變能密：引起材料發(fā)生塑性屈服破壞的主要因素是畸變能密度。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的度。無論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的畸變能畸變能密度密度達(dá)到材料在達(dá)到材料在單向拉伸單向拉伸時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的極限畸變能密時(shí)發(fā)生塑性屈服破壞的極限畸變能密度，該點(diǎn)處的材料就會發(fā)生度，該點(diǎn)處的材料就會發(fā)生塑性屈服破壞塑性屈服破壞。1.屈服原因屈服原因：畸變能密度：畸

52、變能密度uf（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)）（與應(yīng)力狀態(tài)無關(guān)） 3.強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件： )()()(212132322214.應(yīng)用情況應(yīng)用情況：這個理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，用這：這個理論和許多塑性材料的試驗(yàn)結(jié)果相符，用這個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。個理論判斷碳素鋼的屈服失效是相當(dāng)準(zhǔn)確的。2.屈服準(zhǔn)則屈服準(zhǔn)則： s213232221)()()(212022-3-16122一、莫爾強(qiáng)度理論（修正的最大切應(yīng)力理論）一、莫爾強(qiáng)度理論（修正的最大切應(yīng)力理論） 準(zhǔn)則準(zhǔn)則：切應(yīng)力是使材料達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)的主要因素，但：切應(yīng)力是使材料達(dá)到危險(xiǎn)狀態(tài)的主要因素，但滑移面上所產(chǎn)生的阻礙滑移的內(nèi)摩擦力卻取決于剪切

53、面上滑移面上所產(chǎn)生的阻礙滑移的內(nèi)摩擦力卻取決于剪切面上的正應(yīng)力的正應(yīng)力 的大小。的大小。1.莫爾理論適用于脆性剪斷：莫爾理論適用于脆性剪斷：2.莫爾理論認(rèn)為材料的剪斷破壞一般發(fā)生在切應(yīng)力值最大的莫爾理論認(rèn)為材料的剪斷破壞一般發(fā)生在切應(yīng)力值最大的截面上。截面上。 在一定應(yīng)力狀態(tài)下，滑移面上為壓應(yīng)力時(shí)，滑移阻力增大；在一定應(yīng)力狀態(tài)下，滑移面上為壓應(yīng)力時(shí)，滑移阻力增大；為拉應(yīng)力時(shí)，滑移阻力減?。粸槔瓚?yīng)力時(shí)，滑移阻力減??； 脆性剪斷脆性剪斷：在某些應(yīng)力狀態(tài)下，拉壓強(qiáng)度不等的一些材：在某些應(yīng)力狀態(tài)下，拉壓強(qiáng)度不等的一些材料也可能發(fā)生剪斷，例如鑄鐵的壓縮。料也可能發(fā)生剪斷，例如鑄鐵的壓縮。強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論

54、2022-3-16123 由實(shí)驗(yàn)確定剪斷時(shí)的由實(shí)驗(yàn)確定剪斷時(shí)的 s、 b關(guān)系：關(guān)系： )(bsF 極限應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓：材料達(dá)到屈服時(shí)，在不同：材料達(dá)到屈服時(shí)，在不同 1和和 3比值下所作出的比值下所作出的一系列最大應(yīng)力圓一系列最大應(yīng)力圓(莫爾圓莫爾圓)。 不考慮不考慮 2的影響，每一種材料可通過一系列的試驗(yàn)，作出的影響，每一種材料可通過一系列的試驗(yàn)，作出極限應(yīng)力圓，它們的包絡(luò)線是曲線，當(dāng)最大應(yīng)力圓恰好與包極限應(yīng)力圓，它們的包絡(luò)線是曲線，當(dāng)最大應(yīng)力圓恰好與包絡(luò)線相接觸時(shí)，材料達(dá)到極限狀態(tài)；若最大應(yīng)力圓位于包絡(luò)絡(luò)線相接觸時(shí)，材料達(dá)到極限狀態(tài)；若最大應(yīng)力圓位于包絡(luò)線以內(nèi)時(shí)，則它代表的應(yīng)力狀態(tài)是安全

55、的。線以內(nèi)時(shí)，則它代表的應(yīng)力狀態(tài)是安全的。二二 . . 強(qiáng)度條件的推導(dǎo)強(qiáng)度條件的推導(dǎo) 強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件： 31tct 許用拉應(yīng)力；許用拉應(yīng)力； c許用壓應(yīng)力。如材料許用拉壓應(yīng)許用壓應(yīng)力。如材料許用拉壓應(yīng)力相同，則莫爾與最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則相同。力相同，則莫爾與最大剪應(yīng)力準(zhǔn)則相同。2022-3-16124 極限應(yīng)力圓極限應(yīng)力圓2022-3-16125O1拉伸拉伸拉伸拉伸純剪切純剪切壓縮壓縮 壓縮壓縮O2 OD2D1用單向拉伸和壓縮極用單向拉伸和壓縮極限應(yīng)力圓作包絡(luò)線限應(yīng)力圓作包絡(luò)線用單向拉伸、壓用單向拉伸、壓縮和純剪切極限縮和純剪切極限應(yīng)力圓作包絡(luò)線應(yīng)力圓作包絡(luò)線2022-3-16126O1 yO2

56、D2D1 3 131311122113321312233OOOOOOOOODODODODOOOOOEOE 2222222122313113133ucutucutOOOOODOOODOD ，ucutututucut )(3131utucut 3131tct O3O1E2E3D3 O考慮安全系數(shù)后考慮安全系數(shù)后:2022-3-16127123r),(321fr復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)相當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)相當(dāng)應(yīng)力狀態(tài)已有簡單拉已有簡單拉壓試驗(yàn)資料壓試驗(yàn)資料強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件相當(dāng)應(yīng)力及其表達(dá)式相當(dāng)應(yīng)力及其表達(dá)式2022-3-16128強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：強(qiáng)度理論的統(tǒng)一形式：r3121323222

57()()(21)(ctrMrrrr其中：其中：2022-3-16129 3、在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，無論是脆性或塑性材料，均發(fā)在三向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下，無論是脆性或塑性材料，均發(fā)生脆性斷裂，宜采用生脆性斷裂，宜采用最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）。 1、脆性材料：在二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下及二向拉伸脆性材料：在二向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下及二向拉伸- -壓縮應(yīng)力壓縮應(yīng)力狀態(tài)且拉應(yīng)力較大的情況下，應(yīng)采用狀態(tài)且拉應(yīng)力較大的情況下，應(yīng)采用最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論；在二向；在二向拉伸拉伸- -壓縮應(yīng)力狀態(tài)且壓應(yīng)力較大的情況下，應(yīng)采用壓縮應(yīng)力狀態(tài)且壓應(yīng)力較大的情況下，應(yīng)

58、采用最大伸長線最大伸長線應(yīng)變理論應(yīng)變理論；在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大、最小正應(yīng)力分別為拉、壓；在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大、最小正應(yīng)力分別為拉、壓時(shí)，由于材料的許用拉、壓應(yīng)力不等，宜采用時(shí)，由于材料的許用拉、壓應(yīng)力不等，宜采用莫爾強(qiáng)度理論莫爾強(qiáng)度理論。 2、塑性材料（除三向拉伸外），宜采用、塑性材料（除三向拉伸外），宜采用畸變能密度理論（畸變能密度理論（第四強(qiáng)度理論）第四強(qiáng)度理論）和和最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）。最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）。 4、在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，無論是塑性和脆性材料，均采、在三向壓縮應(yīng)力狀態(tài)下，無論是塑性和脆性材料，均采用用畸變能密度理論?；兡苊芏壤碚摗?qiáng)度理論強(qiáng)度理論 5、

59、如果考慮材料存在內(nèi)在缺陷如裂紋，須利用斷裂力學(xué)中、如果考慮材料存在內(nèi)在缺陷如裂紋，須利用斷裂力學(xué)中的脆性斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。的脆性斷裂準(zhǔn)則進(jìn)行計(jì)算。2022-3-16130壁處于雙向拉伸的應(yīng)力狀態(tài)下，且在低溫條件下材料壁處于雙向拉伸的應(yīng)力狀態(tài)下，且在低溫條件下材料的塑性指標(biāo)降低的塑性指標(biāo)降低, ,因而易于發(fā)生爆裂；而冰處于三向壓縮的應(yīng)力狀因而易于發(fā)生爆裂；而冰處于三向壓縮的應(yīng)力狀態(tài)下，不易發(fā)生破裂態(tài)下，不易發(fā)生破裂. .例如深海海底的石塊，雖承受很大的靜水壓例如深海海底的石塊，雖承受很大的靜水壓力力, ,但不易發(fā)生破裂但不易發(fā)生破裂. .2022-3-16131 把經(jīng)過冷卻的鋼質(zhì)實(shí)心球體，放人沸

60、騰的熱油鍋把經(jīng)過冷卻的鋼質(zhì)實(shí)心球體，放人沸騰的熱油鍋中中, ,將引起鋼球的爆裂將引起鋼球的爆裂, ,試分析原因。試分析原因。答答: :經(jīng)過冷卻的鋼質(zhì)實(shí)心球體，放人沸騰的熱油鍋中經(jīng)過冷卻的鋼質(zhì)實(shí)心球體，放人沸騰的熱油鍋中, , 鋼球的外部因驟熱而迅速膨脹，其內(nèi)芯受拉且處于三向鋼球的外部因驟熱而迅速膨脹，其內(nèi)芯受拉且處于三向均勻拉伸的應(yīng)力狀態(tài)因而發(fā)生脆性爆裂。均勻拉伸的應(yīng)力狀態(tài)因而發(fā)生脆性爆裂。2022-3-16132鑄鐵水管冬天結(jié)冰時(shí)會因冰膨脹而被脹裂，而管內(nèi)的冰卻不會破壞。這是因?yàn)椋?）。A.冰的強(qiáng)度較鑄鐵高；B.冰處于三向受壓應(yīng)力狀態(tài)；C.冰的溫度較鑄鐵高；D.冰的應(yīng)力等于零。313r0B2