二元一次方程組應(yīng)用題中的多題一解

1、二元一次方程組應(yīng)用題中的多題一解在研究一般性問(wèn)題之前 ,先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況 ,從中歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì) ,這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。布魯納指出：掌握根本數(shù)學(xué)思想和方法能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶 ,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的根本思想和方法是通過(guò)遷移。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)在例題、習(xí)題的教學(xué)與訓(xùn)練中 ,領(lǐng)悟并發(fā)現(xiàn)規(guī)律 ,使知識(shí)的積累經(jīng)歷從薄到厚 ,再由厚到薄的轉(zhuǎn)變 ,是鍛煉數(shù)學(xué)思維的有效途徑。如在學(xué)習(xí)解二元一次方程組應(yīng)用題時(shí) ,可以設(shè)計(jì)以下幾個(gè)題目：1.A、B兩列火車同時(shí)從相距400千米的甲乙兩地相向出發(fā) ,2.5小時(shí)后相遇 ,如果同向而行 ,A列火車需經(jīng)過(guò)12.5小時(shí)追上B列火車 ,求兩列

2、火車的速度解：設(shè)A列火車的速度是x千米/時(shí) ,B列火車的速度是y千米/時(shí)。根據(jù)題意 ,得：2.5x+2.5y=40012.5x-12.5y=4002.某體育場(chǎng)的環(huán)行跑道長(zhǎng)400米 ,甲乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和自行車 ,如果反向而行 ,那么他們每隔30秒相遇一次。如果同向而行 ,那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分別是多少？解：設(shè)乙的速度是x米/秒 ,甲的速度是y米/秒。根據(jù)題意 ,得：30x+30y=40080x-80y=4003、客車和貨車分別在兩條互相平行的鐵軌上行駛 ,客車長(zhǎng)150米 ,貨車長(zhǎng)250米。如果兩車相向而行 ,那么兩車車頭相遇到車尾離開(kāi)共需10秒鐘；如果客車從后面

3、追貨車 ,那么從客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開(kāi)貨車車頭共需1分40秒 ,求兩車的速度。解：設(shè)客車的速度是x米/秒 ,貨車的速度是y米/秒。1分40秒=100秒根據(jù)題意 ,得：10x+10y=150+250100x-100y=150+2504、一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時(shí)間都是3小時(shí) ,求船在靜水中的速度與水流的速度。解：設(shè)船在靜水中的速度是x千米/時(shí) ,水流的速度是y千米/時(shí)。根據(jù)題意 ,得：3x+3y=363x-3y=24小結(jié)：以上4題雖然題設(shè)情境不同 ,但解題思路相同 ,前三題屬于相遇追擊問(wèn)題 ,分別列兩個(gè)方程式 ,一個(gè)是相向而行 ,一個(gè)是同向而行。相向而行為兩者路程之

4、和 ,同向而行為兩者路程之差。第四題可以把靜水中船速和水流速度看作前三個(gè)題目中所設(shè)的兩個(gè)速度 ,把順流而行看作相向而行 ,逆流而行看作同向而行 ,因此可以歸納成同一方程組如下：解：設(shè)兩個(gè)未知數(shù)分別是x,yax+ay=mbx-by=n其中a、b、m、n是正數(shù)家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境 ,為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作 ,孩子一入園就召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì) ,給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng) ,要求孩子回家向家長(zhǎng)朗誦兒歌 ,表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合 ,一道訓(xùn)練 ,幼兒的閱讀能力提高很快?！皫熤拍?,大體是從先秦時(shí)期的“師長(zhǎng)、師傅、先生而來(lái)。其中“師傅

5、更早那么意指春秋時(shí)國(guó)君的老師。?說(shuō)文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義 ,現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識(shí)技術(shù)也或是某方面有特長(zhǎng)值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨皫煛！袄显谂f語(yǔ)義中也是一種尊稱 ,隱喻年長(zhǎng)且學(xué)識(shí)淵博者?！袄稀皫熯B用最初見(jiàn)于?史記? ,有“荀卿最為老師之說(shuō)法。慢慢“老師之說(shuō)也不再有年齡的限制 ,老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“教師 ,其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞 ,所表達(dá)的含義多指對(duì)知識(shí)淵博者的一種尊稱 ,雖能從其身上學(xué)以“道 ,但其不一定是知識(shí)的傳播者。今天看來(lái) ,“教師的必要條件不光是擁有知識(shí) ,更重于傳播知識(shí)。a、b表示時(shí)間 ,

6、m、n代表路程加強(qiáng)訓(xùn)練“多題一解 ,尋求一類題的常規(guī)解法 ,重視“通題通法 ,淡化“特殊技巧。注意歸納方法 ,掌握群眾化的解題方法 ,這樣把未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為問(wèn)題 ,從而起到了舉一反三、觸類旁通的效果 ,培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性和變通性。觀察內(nèi)容的選擇 ,我本著先靜后動(dòng) ,由近及遠(yuǎn)的原那么 ,有目的、有方案的先安排與幼兒生活接近的 ,能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的 ,是相當(dāng)有趣的 ,如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲(chóng)等 ,孩子一邊觀察 ,一邊提問(wèn) ,興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象 ,注意形象逼真 ,色彩鮮明 ,大小適中 ,引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)行觀察 ,保證每個(gè)幼兒看得到 ,看得清。看得清才能說(shuō)得正確。在觀

7、察過(guò)程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法 ,即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察 ,觀察與說(shuō)話相結(jié)合 ,在觀察中積累詞匯 ,理解詞匯 ,如一次我抓住時(shí)機(jī) ,引導(dǎo)幼兒觀察雷雨 ,雷雨前天空急劇變化 ,烏云密布 ,我問(wèn)幼兒烏云是什么樣子的 ,有的孩子說(shuō)：烏云像大海的波浪。有的孩子說(shuō)“烏云跑得飛快。我加以肯定說(shuō)“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看到閃電時(shí) ,我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽(tīng)到雷聲驚叫起來(lái) ,我抓住時(shí)機(jī)說(shuō)：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨 ,我問(wèn)：“雨下得怎樣?幼兒說(shuō)大極了 ,我就舀一盆水往下一倒 ,作比擬觀察 ,讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后 ,我又帶幼兒觀察晴朗的天空 ,朗誦自編的一首兒歌：“藍(lán)天高 ,白云飄 ,鳥(niǎo)兒飛 ,樹(shù)兒搖 ,太陽(yáng)公公咪咪笑。這樣抓住特征見(jiàn)景生情 ,幼兒不僅印象深刻 ,對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語(yǔ)學(xué)得快 ,記得牢 ,而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察