第8章債券價(jià)值

1、投資學(xué)第8章1投資學(xué)投資學(xué) 第第8章章 債券的價(jià)值分析債券的價(jià)值分析投資學(xué)第8章2本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 債券的內(nèi)在價(jià)值與收益率債券的內(nèi)在價(jià)值與收益率 債券定價(jià)原理債券定價(jià)原理 利率的期限結(jié)構(gòu)利率的期限結(jié)構(gòu) 久期與凸性久期與凸性第一節(jié)第一節(jié) 資金的時(shí)間價(jià)值資金的時(shí)間價(jià)值 資金的時(shí)間價(jià)值的概念資金的時(shí)間價(jià)值的概念 終值、現(xiàn)值和貼現(xiàn)終值、現(xiàn)值和貼現(xiàn) 名義利率和實(shí)際利率名義利率和實(shí)際利率 單利和復(fù)利單利和復(fù)利 到期收益率（第二節(jié)）到期收益率（第二節(jié)） 即期利率與遠(yuǎn)期利率（第三節(jié)）即期利率與遠(yuǎn)期利率（第三節(jié)）投資學(xué)第8章4第二節(jié)第二節(jié) 債券定價(jià)基礎(chǔ)債券定價(jià)基礎(chǔ) 評(píng)價(jià)某債

2、券是否具有投資價(jià)值的兩種方法：評(píng)價(jià)某債券是否具有投資價(jià)值的兩種方法：現(xiàn)值模型（現(xiàn)值模型（DCFDCF）到期收益率模型：利用債券的現(xiàn)行價(jià)格計(jì)算它到期收益率模型：利用債券的現(xiàn)行價(jià)格計(jì)算它所能提供的復(fù)利到期收益率所能提供的復(fù)利到期收益率投資學(xué)第8章5一、現(xiàn)值模型一、現(xiàn)值模型 現(xiàn)金流貼現(xiàn)法現(xiàn)金流貼現(xiàn)法( (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱DCF)DCF) 債券的價(jià)值債券的價(jià)值= =利息的現(xiàn)值利息的現(xiàn)值+ +本金的現(xiàn)值本金的現(xiàn)值投資學(xué)第8章6（一）附息債券定價(jià)公式（一）附息債券定價(jià)公式)1).(1)(1 (.)1)(1 (1212110niiiFciicicv其中，其中， 為債券的現(xiàn)值（內(nèi)在價(jià)值）為債券的現(xiàn)值（內(nèi)在價(jià)值） 為為

3、t期的市場(chǎng)利率（短期利率）期的市場(chǎng)利率（短期利率） F 為債券的面值為債券的面值 C 為債券每期支付的利息為債券每期支付的利息0vti0v投資學(xué)第8章7 為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)為簡(jiǎn)化討論，假設(shè)只有一種利率（市場(chǎng)上該種債券現(xiàn)行的到期收益只有一種利率（市場(chǎng)上該種債券現(xiàn)行的到期收益率），適于任何到期日的現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率），適于任何到期日的現(xiàn)金流的貼現(xiàn)01(1)(1)1 1(1)(1)1/1 = 1/(1)(1)ntntnnnnCFViiFCiiiiCiFii年金因子年金因子前面各項(xiàng)之和是前面各項(xiàng)之和是一個(gè)年金的現(xiàn)值一個(gè)年金的現(xiàn)值這種估價(jià)方法要這種估價(jià)方法要求債券持有到期求債券持有到期貼現(xiàn)率的決定貼現(xiàn)率的決定

4、 貼現(xiàn)率由兩部分構(gòu)成貼現(xiàn)率由兩部分構(gòu)成無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率：即資金的時(shí)間價(jià)值，是由利率無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率：即資金的時(shí)間價(jià)值，是由利率的期限結(jié)構(gòu)決定的的期限結(jié)構(gòu)決定的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：取決于該風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：取決于該債券的屬性債券的屬性，如違約風(fēng)險(xiǎn)，如違約風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性、稅收待遇、贖回風(fēng)險(xiǎn)、可轉(zhuǎn)換性等、流動(dòng)性、稅收待遇、贖回風(fēng)險(xiǎn)、可轉(zhuǎn)換性等投資學(xué)第8章9 由公式可知，債券價(jià)值由兩部分組成由公式可知，債券價(jià)值由兩部分組成 各期利息的貼現(xiàn)值各期利息的貼現(xiàn)值 到期歸還本金的貼現(xiàn)值到期歸還本金的貼現(xiàn)值 例：設(shè)債券票面價(jià)值為例：設(shè)債券票面價(jià)值為10001000元，票面利率為元，票面利率為8%8%，每半年支付一次利息，期限為每半年支付一

5、次利息，期限為2020年，市場(chǎng)到期收益年，市場(chǎng)到期收益率為率為10%10%，投資者將持有到期，求這種債券的價(jià)格。，投資者將持有到期，求這種債券的價(jià)格。（686.36+142=828.36686.36+142=828.36）投資學(xué)第8章10（二）（二）零息零息債券定價(jià)公式債券定價(jià)公式)1 (0inFv投資學(xué)第8章11二、收益率模型二、收益率模型 到期收益率到期收益率 前面介紹的是在已知前面介紹的是在已知必要報(bào)酬率必要報(bào)酬率的情況下怎么計(jì)算債的情況下怎么計(jì)算債券價(jià)格。現(xiàn)實(shí)中，更多的是知道價(jià)格反過(guò)來(lái)計(jì)算可能券價(jià)格。現(xiàn)實(shí)中，更多的是知道價(jià)格反過(guò)來(lái)計(jì)算可能實(shí)現(xiàn)的收益率實(shí)現(xiàn)的收益率 收益率模型是利用債券的

6、收益率模型是利用債券的現(xiàn)行價(jià)格現(xiàn)行價(jià)格和它提供的現(xiàn)金流和它提供的現(xiàn)金流來(lái)計(jì)算其預(yù)期收益率來(lái)計(jì)算其預(yù)期收益率 到期收益率到期收益率：指?jìng)再?gòu)買日持有至到期日為止，投指?jìng)再?gòu)買日持有至到期日為止，投資者所獲得的平均報(bào)酬率資者所獲得的平均報(bào)酬率投資學(xué)第8章12（一）附息債券到期收益率（一）附息債券到期收益率 到期收益率（復(fù)利）：是使債券投資獲得的到期收益率（復(fù)利）：是使債券投資獲得的未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和等于其市場(chǎng)價(jià)格時(shí)的未來(lái)現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和等于其市場(chǎng)價(jià)格時(shí)的貼現(xiàn)率，即內(nèi)部收益率貼現(xiàn)率，即內(nèi)部收益率 本章我們考慮的是復(fù)利到期收益率本章我們考慮的是復(fù)利到期收益率到期收益率的計(jì)算到期收益率的計(jì)算 若已

7、知債券當(dāng)前購(gòu)買價(jià)格若已知債券當(dāng)前購(gòu)買價(jià)格P P0 0，面值為，面值為F F，現(xiàn)在距離，現(xiàn)在距離到期時(shí)間還有到期時(shí)間還有n n年，每年支付的利息總額為年，每年支付的利息總額為C C，一年，一年付息付息mm次，則次，則滿足下式的滿足下式的y y就是（年）到期收益率就是（年）到期收益率投資學(xué)第8章13投資學(xué)第8章14 例：某公司債券面值例：某公司債券面值100100元，票面利率元，票面利率1010，現(xiàn)距，現(xiàn)距到期日為到期日為1515年，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價(jià)年，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價(jià)為為105105元，求到期收益率。元，求到期收益率。 解：利用公式有：解：利用公式有：投資學(xué)第8章15

8、 到期收益率能否實(shí)際實(shí)現(xiàn)取決于到期收益率能否實(shí)際實(shí)現(xiàn)取決于3 3個(gè)條件：個(gè)條件： 持有債券到期持有債券到期 無(wú)違約無(wú)違約( (利息和本金按時(shí)、足額收到）利息和本金按時(shí)、足額收到） 收到的利息能以到期收益率再投資收到的利息能以到期收益率再投資投資學(xué)第8章16以到期收益以到期收益率再投資率再投資投資學(xué)第8章17 零息債券的到期收益率零息債券的到期收益率y滿足下式：滿足下式：（二）零息債券的到期收益率（二）零息債券的到期收益率)1(0yPnF投資學(xué)第8章18三、判斷債券價(jià)格是否合理的三、判斷債券價(jià)格是否合理的方法方法 第一種：比較債券的內(nèi)在第一種：比較債券的內(nèi)在價(jià)值與債券價(jià)格的差異價(jià)值與債券價(jià)格的差

9、異 第二種：比較到期收益率第二種：比較到期收益率與與基準(zhǔn)利率基準(zhǔn)利率（或心理所期（或心理所期望的收益率）的差異望的收益率）的差異若若yiyi，債券價(jià)格被低，債券價(jià)格被低估；估；如如yiyi，債券價(jià)格被高，債券價(jià)格被高估估0111ntntCFPyy按既定價(jià)格投資債券的內(nèi)部報(bào)酬率即到期收益率 例：某附息債券票面金額為例：某附息債券票面金額為10001000元，票面元，票面利率為利率為6%6%，期限為，期限為3 3年。該債券的現(xiàn)行市年。該債券的現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格為場(chǎng)價(jià)格為900900元，投資者認(rèn)為它的必要收益元，投資者認(rèn)為它的必要收益率為率為9%9%，該債券是否值得以當(dāng)前價(jià)格投資，該債券是否值得以當(dāng)前價(jià)格

10、投資？投資學(xué)第8章20方法一：方法一：計(jì)算債券內(nèi)在價(jià)值、比較內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格計(jì)算債券內(nèi)在價(jià)值、比較內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格元08.924)09. 01 (1060)09. 01 (6009. 016032V投資學(xué)第8章21方法二方法二: : 比較債券實(shí)際到期收益率和必要的合理到期收比較債券實(shí)際到期收益率和必要的合理到期收益率益率求解求解: : r=10.02%r=10.02%，如分析表明，如分析表明, ,該債券必要收益率為該債券必要收益率為9%,9%, 說(shuō)明該債券市場(chǎng)價(jià)格低估說(shuō)明該債券市場(chǎng)價(jià)格低估32)1 (1060)1 (60160900rrr投資學(xué)第8章25投資學(xué)第8章26投資學(xué)第8章27投資

11、學(xué)第8章28總結(jié)：幾種常見(jiàn)的收益率總結(jié)：幾種常見(jiàn)的收益率 不同條件下的收益率形式，在不同的場(chǎng)合使用不同條件下的收益率形式，在不同的場(chǎng)合使用當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率( (與息票率的關(guān)系與息票率的關(guān)系): ):沒(méi)考慮資本損益、利息再?zèng)]考慮資本損益、利息再投資及違約風(fēng)險(xiǎn)投資及違約風(fēng)險(xiǎn)持有期收益率持有期收益率到期收益率到期收益率贖回收益率：同到期收益率的計(jì)算基本相同，只是以贖贖回收益率：同到期收益率的計(jì)算基本相同，只是以贖回日代替到期日，以贖回價(jià)格代替面值即可回日代替到期日，以贖回價(jià)格代替面值即可投資學(xué)第8章29四、債券的屬性與債券價(jià)值四、債券的屬性與債券價(jià)值債券具債券具6 6個(gè)主要性質(zhì)，它們?cè)趥▋r(jià)中

12、起著十分重要的作用個(gè)主要性質(zhì)，它們?cè)趥▋r(jià)中起著十分重要的作用1 1、到期時(shí)間到期時(shí)間：其他因素不變市場(chǎng)利率變化時(shí)，長(zhǎng)期債券價(jià)格：其他因素不變市場(chǎng)利率變化時(shí)，長(zhǎng)期債券價(jià)格波幅更大，但波幅增速遞減波幅更大，但波幅增速遞減2 2、息票率息票率：其他因素不變市場(chǎng)利率變化時(shí)，息票率低的債券：其他因素不變市場(chǎng)利率變化時(shí)，息票率低的債券價(jià)格波幅更大，且息票率與市場(chǎng)利率的關(guān)系決定了債券價(jià)格波幅更大，且息票率與市場(chǎng)利率的關(guān)系決定了債券的交易價(jià)格的交易價(jià)格若息票率等于市場(chǎng)利率，債券若息票率等于市場(chǎng)利率，債券平價(jià)交易平價(jià)交易息票率高于市場(chǎng)利率，息票率高于市場(chǎng)利率，溢價(jià)交易溢價(jià)交易；反之；反之折價(jià)交易。折價(jià)交易。

13、最最終債券價(jià)格終債券價(jià)格收斂到面值收斂到面值投資學(xué)第8章30溢價(jià)債券的價(jià)格將會(huì)溢價(jià)債券的價(jià)格將會(huì)下跌，資本損失抵消下跌，資本損失抵消了較高的利息收入了較高的利息收入投資學(xué)第8章31（1 1）當(dāng)市場(chǎng)利率和票面利率相等時(shí)，債券價(jià)格等）當(dāng)市場(chǎng)利率和票面利率相等時(shí)，債券價(jià)格等于其面值于其面值例：債券面值為例：債券面值為10001000元，息票利率元，息票利率8%8%，期限為，期限為1010年，市場(chǎng)利率為年，市場(chǎng)利率為8%8%，其價(jià)格為：，其價(jià)格為：元1000%)81 (1000%)81 (%8100010101ttp投資學(xué)第8章32（2 2）折價(jià)交易）折價(jià)交易若上例中，市場(chǎng)利率為，大于票面利率時(shí)，其若

14、上例中，市場(chǎng)利率為，大于票面利率時(shí)，其價(jià)格為：價(jià)格為：元82.935%)91 (1000%)91 (%81000%)91 (%81000%)91 (%8100010102p投資學(xué)第8章33（3 3）溢價(jià)交易）溢價(jià)交易 若上例中，市場(chǎng)利率為若上例中，市場(chǎng)利率為7 7，低于票面利率，則，低于票面利率，則債券價(jià)格為：債券價(jià)格為：元23.1070%)71 (1000%)71 (%81000%)71 (%81000%)71 (%8100010102p3 3、附加選擇權(quán)附加選擇權(quán)對(duì)債券價(jià)格的影響對(duì)債券價(jià)格的影響（1 1）可贖回權(quán)可贖回權(quán)對(duì)債券價(jià)格的影響對(duì)債券價(jià)格的影響當(dāng)利率降低時(shí)，發(fā)行人贖回債券的可能性增

15、大，當(dāng)利率降低時(shí)，發(fā)行人贖回債券的可能性增大，從而與不可贖回債券擴(kuò)大價(jià)差從而與不可贖回債券擴(kuò)大價(jià)差市場(chǎng)利率高時(shí)，贖市場(chǎng)利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，兩種債券的價(jià)差可兩種債券的價(jià)差可忽略。忽略。 可贖回債券可贖回債券投資者相當(dāng)于得到債券的同時(shí)，賣出投資者相當(dāng)于得到債券的同時(shí)，賣出了一份看漲期權(quán)了一份看漲期權(quán) 當(dāng)市場(chǎng)利率較高，且融資較困難時(shí)，企業(yè)傾向于當(dāng)市場(chǎng)利率較高，且融資較困難時(shí)，企業(yè)傾向于發(fā)行這種類型的債券發(fā)行這種類型的債券投資學(xué)第8章36（2 2）可轉(zhuǎn)換權(quán)可轉(zhuǎn)換權(quán)對(duì)債券價(jià)格的影響：具有對(duì)債券價(jià)格的影響：具有債券債券和和潛潛在股權(quán)在股權(quán)雙重屬性，債券息票率較低雙重屬性，債券息

16、票率較低 可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值構(gòu)成：純粹債券價(jià)值和轉(zhuǎn)換可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值構(gòu)成：純粹債券價(jià)值和轉(zhuǎn)換權(quán)利價(jià)值權(quán)利價(jià)值4 4、稅收待遇、稅收待遇5 5、流動(dòng)性、流動(dòng)性6 6、違約風(fēng)險(xiǎn)、違約風(fēng)險(xiǎn) 違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券收益率較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券收違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券收益率較高，違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券收益率較低益率較低 違約風(fēng)險(xiǎn)的度量：債券評(píng)級(jí)違約風(fēng)險(xiǎn)的度量：債券評(píng)級(jí) P P206206投資學(xué)第8章38五、債券定價(jià)原理：五、債券定價(jià)原理：MalkeilMalkeil定理定理 債券的期限、利息率、本金及市場(chǎng)利率決定了債債券的期限、利息率、本金及市場(chǎng)利率決定了債券的內(nèi)在價(jià)值券的內(nèi)在價(jià)值 19621962年，年，麥爾奇麥爾奇系統(tǒng)

17、地提出了債券定價(jià)的五個(gè)系統(tǒng)地提出了債券定價(jià)的五個(gè)經(jīng)典原則，總結(jié)了債券價(jià)格與上述因素的關(guān)系經(jīng)典原則，總結(jié)了債券價(jià)格與上述因素的關(guān)系 定理定理1 1：債券價(jià)格與債券到期收益率（或市場(chǎng)利率）債券價(jià)格與債券到期收益率（或市場(chǎng)利率）之間反方向變化之間反方向變化 債券價(jià)格與到期收益率之間的關(guān)系債券價(jià)格與到期收益率之間的關(guān)系 定理定理2 2：債券的債券的到期時(shí)間到期時(shí)間與與債券價(jià)格受利率變動(dòng)影響債券價(jià)格受利率變動(dòng)影響的波動(dòng)幅度的波動(dòng)幅度間是正相關(guān)關(guān)系間是正相關(guān)關(guān)系長(zhǎng)期債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)更敏感長(zhǎng)期債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)更敏感投資學(xué)第8章41 一般而言，期限越長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度越大；一般而言，期限越長(zhǎng)，債

18、券價(jià)格波動(dòng)幅度越大；但當(dāng)期限延長(zhǎng)時(shí)，單位期限引起的債券價(jià)格波幅但當(dāng)期限延長(zhǎng)時(shí)，單位期限引起的債券價(jià)格波幅遞減遞減 定理定理3 3：隨著到期期限的增加，債券價(jià)格隨利率變隨著到期期限的增加，債券價(jià)格隨利率變動(dòng)的波幅增加，但增加的速度遞減動(dòng)的波幅增加，但增加的速度遞減投資學(xué)第8章42 定理定理4 4：對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升幅度，大于同等幅度的利率上升導(dǎo)致債券價(jià)格上升幅度，大于同等幅度的利率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降幅度的債券價(jià)格下降幅度 投資學(xué)第8章43投資學(xué)第8章45第三節(jié)第三節(jié) 債券收益率曲線（利率的債券收益率曲線（利率的期限結(jié)構(gòu)）期限結(jié)

19、構(gòu)） 金融產(chǎn)品定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)金融產(chǎn)品定價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)投資學(xué)第8章46一、一、利率的期限結(jié)構(gòu)利率的期限結(jié)構(gòu)（term to structure）問(wèn)題：?jiǎn)栴}：不同期限債券其到期收益率是不同的不同期限債券其到期收益率是不同的，它們，它們之間是什么關(guān)系？為什么呈現(xiàn)這種關(guān)系呢？之間是什么關(guān)系？為什么呈現(xiàn)這種關(guān)系呢？（一）利率期限結(jié)構(gòu)含義（一）利率期限結(jié)構(gòu)含義：僅在期限長(zhǎng)短方面存在差僅在期限長(zhǎng)短方面存在差異（信用風(fēng)險(xiǎn)相同）的債券的異（信用風(fēng)險(xiǎn)相同）的債券的到期收益率到期收益率與與到期期限到期期限的關(guān)系的關(guān)系以收益率曲線加以體現(xiàn)以收益率曲線加以體現(xiàn)投資學(xué)第8章47（二）收益率曲線（二）收益率曲線(

20、yield curve) 收益率曲線所描述的基本關(guān)系：收益率曲線所描述的基本關(guān)系：某一特定時(shí)點(diǎn)信用某一特定時(shí)點(diǎn)信用風(fēng)險(xiǎn)相同風(fēng)險(xiǎn)相同的各種債券的到期期限與到期收益率之間的各種債券的到期期限與到期收益率之間關(guān)系關(guān)系 收益率曲線的三種基本形狀收益率曲線的三種基本形狀正收益率曲線正收益率曲線反收益率曲線反收益率曲線平收益率曲線平收益率曲線投資學(xué)第8章48經(jīng)驗(yàn)觀察到的幾個(gè)事實(shí)收益率曲線的一般性特征 短期收益率一般比長(zhǎng)期收益率更富有變化性短期收益率一般比長(zhǎng)期收益率更富有變化性 不同期限的利率具有不同期限的利率具有共同走勢(shì)共同走勢(shì) 當(dāng)短期利率較低時(shí)，收益率曲線一般向上傾斜；當(dāng)當(dāng)短期利率較低時(shí)，收益率曲線一般

21、向上傾斜；當(dāng)短期利率很高時(shí)，收益率曲線出現(xiàn)向下傾斜短期利率很高時(shí)，收益率曲線出現(xiàn)向下傾斜 收益率曲線一般收益率曲線一般向上傾斜向上傾斜投資學(xué)第8章51投資學(xué)第8章52二、即期利率和遠(yuǎn)期利率二、即期利率和遠(yuǎn)期利率（一）定義（一）定義 即期利率即期利率：當(dāng)前的市場(chǎng)利率，表示的是從現(xiàn)在：當(dāng)前的市場(chǎng)利率，表示的是從現(xiàn)在t t0 0到時(shí)到時(shí)間間t t的貨幣收益；資金的即期價(jià)格，或特定期限零息債的貨幣收益；資金的即期價(jià)格，或特定期限零息債券的到期收益率券的到期收益率 遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率：資金的遠(yuǎn)期價(jià)格，它是指隱含在給定的即：資金的遠(yuǎn)期價(jià)格，它是指隱含在給定的即期利率中期利率中從未來(lái)的某一時(shí)點(diǎn)到另一時(shí)點(diǎn)的利率

22、水平從未來(lái)的某一時(shí)點(diǎn)到另一時(shí)點(diǎn)的利率水平遠(yuǎn)期利率代表了市場(chǎng)對(duì)遠(yuǎn)期利率代表了市場(chǎng)對(duì)未來(lái)的即期利率未來(lái)的即期利率的預(yù)期的預(yù)期t投資學(xué)第8章53（二）即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系（二）即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系 區(qū)別：計(jì)息日起點(diǎn)不同區(qū)別：計(jì)息日起點(diǎn)不同 遠(yuǎn)期利率是發(fā)生在未來(lái)的、目前尚不可知的利率，遠(yuǎn)期利率是發(fā)生在未來(lái)的、目前尚不可知的利率，實(shí)際中遠(yuǎn)期利率通常是從觀測(cè)到的即期利率中推實(shí)際中遠(yuǎn)期利率通常是從觀測(cè)到的即期利率中推出出，是一個(gè)理論值，是一個(gè)理論值通過(guò)收益率曲線可獲得通過(guò)收益率曲線可獲得即期利率即期利率投資學(xué)第8章54（三）遠(yuǎn)期利率的推算（三）遠(yuǎn)期利率的推算 假設(shè)假設(shè)1 1年期和兩年期即期利率分別為

23、年期和兩年期即期利率分別為8%8%、10%10% 有兩種方法可得一定數(shù)額資金在第二年末的貨幣價(jià)值有兩種方法可得一定數(shù)額資金在第二年末的貨幣價(jià)值（1 1）直接投資于兩年期零息債券）直接投資于兩年期零息債券 （2 2）滾動(dòng)投資）滾動(dòng)投資 根據(jù)根據(jù)無(wú)套利原理無(wú)套利原理，這兩種投資方法的回報(bào)應(yīng)該相等，即，這兩種投資方法的回報(bào)應(yīng)該相等，即： f f2 2 = 12.04%= 12.04%2122111fSS221%81%101f投資學(xué)第8章55遠(yuǎn)期利率和即期利率的相互推算遠(yuǎn)期利率和即期利率的相互推算即期利率是各子期遠(yuǎn)期利率即期利率是各子期遠(yuǎn)期利率的幾何平均。即：的幾何平均。即：1)1).(1)(1 (2

24、1nnnfffS12233)1()1(311SSfSf11122)1()1(2SSf投資學(xué)第8章56 收益率曲線上的點(diǎn)所表示的是某個(gè)時(shí)點(diǎn)的收益率曲線上的點(diǎn)所表示的是某個(gè)時(shí)點(diǎn)的一系列一系列即期利率即期利率 如果市場(chǎng)上存在各期限的零息債券的話，可用各如果市場(chǎng)上存在各期限的零息債券的話，可用各期限的零息債券的期限的零息債券的到期收益率到期收益率作為相應(yīng)期限的即作為相應(yīng)期限的即期利率期利率（四）收益率曲線的繪制（四）收益率曲線的繪制投資學(xué)第8章57三、利率期限結(jié)構(gòu)理論三、利率期限結(jié)構(gòu)理論 從理論上解釋和闡明從理論上解釋和闡明利率期限結(jié)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)的成因的成因 目前西方金融理論界研究這一問(wèn)題的主要理論

25、有：目前西方金融理論界研究這一問(wèn)題的主要理論有：1 1、預(yù)期理論：預(yù)期理論：最古老、最簡(jiǎn)單、最易讓人接受，最古老、最簡(jiǎn)單、最易讓人接受，因此也是最為流行的期限結(jié)構(gòu)理論因此也是最為流行的期限結(jié)構(gòu)理論該理論假設(shè)：該理論假設(shè)：投資者是投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的風(fēng)險(xiǎn)中性的，就特定投資期而言，不同投資，就特定投資期而言，不同投資方式的預(yù)期收益率相同（或方式的預(yù)期收益率相同（或不同期限的債券是完全可不同期限的債券是完全可替代的替代的） 基本觀點(diǎn)：基本觀點(diǎn)：利率的期限結(jié)構(gòu)取決于利率的期限結(jié)構(gòu)取決于市場(chǎng)對(duì)未來(lái)短期市場(chǎng)對(duì)未來(lái)短期利率的預(yù)期利率的預(yù)期市場(chǎng)預(yù)期今后短期利率上升，市場(chǎng)預(yù)期今后短期利率上升，收益率曲線是向上傾斜

26、的收益率曲線是向上傾斜的曲線曲線，反之則反反之則反考慮一個(gè)債券，一年期即期利率為考慮一個(gè)債券，一年期即期利率為7%7%，兩年期即期利率為，兩年期即期利率為8%8%。問(wèn)題：?jiǎn)栴}：為什么這兩個(gè)即期利率不同？為什么這兩個(gè)即期利率不同？投資學(xué)第8章58結(jié)論結(jié)論 預(yù)期理論認(rèn)為：預(yù)期理論認(rèn)為：在當(dāng)前時(shí)刻，市場(chǎng)之所以會(huì)出現(xiàn)兩在當(dāng)前時(shí)刻，市場(chǎng)之所以會(huì)出現(xiàn)兩年到期與一年到期的債券年到期與一年到期的債券收益率收益率不一樣，主要是因不一樣，主要是因?yàn)橥顿Y者認(rèn)為為投資者認(rèn)為第二年的收益率相對(duì)于第一年會(huì)發(fā)生第二年的收益率相對(duì)于第一年會(huì)發(fā)生變化變化投資學(xué)第8章59投資學(xué)第8章60 預(yù)期理論簡(jiǎn)單、好用。但很多實(shí)證研究都不支

27、持預(yù)期理論簡(jiǎn)單、好用。但很多實(shí)證研究都不支持該理論該理論 從邏輯上講，從長(zhǎng)期來(lái)看，預(yù)期未來(lái)利率會(huì)上升從邏輯上講，從長(zhǎng)期來(lái)看，預(yù)期未來(lái)利率會(huì)上升和會(huì)下降的次數(shù)應(yīng)大致相等和會(huì)下降的次數(shù)應(yīng)大致相等預(yù)期理論預(yù)期理論暗示暗示正收益率曲線和反收益率曲線出現(xiàn)的正收益率曲線和反收益率曲線出現(xiàn)的概率概率大致相同大致相同評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)投資學(xué)第8章61 ?？怂际紫忍岢隽讼？怂际紫忍岢隽瞬煌谙迋煌谙迋娘L(fēng)險(xiǎn)程度與利率結(jié)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)程度與利率結(jié)構(gòu)的關(guān)系，較為完整地建立了流動(dòng)性偏好理論的關(guān)系，較為完整地建立了流動(dòng)性偏好理論 假定假定：投資者是：投資者是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型風(fēng)險(xiǎn)厭惡型，大多數(shù)投資者偏好持有短大多數(shù)投資者偏好持有短期證

28、券，為吸引投資者持有期限較長(zhǎng)的債券，須支付流期證券，為吸引投資者持有期限較長(zhǎng)的債券，須支付流動(dòng)性補(bǔ)償，且流動(dòng)性補(bǔ)償隨著期限的延長(zhǎng)而增加動(dòng)性補(bǔ)償，且流動(dòng)性補(bǔ)償隨著期限的延長(zhǎng)而增加長(zhǎng)期利率含有流動(dòng)性補(bǔ)償，從而高于短期利率，利率期限長(zhǎng)期利率含有流動(dòng)性補(bǔ)償，從而高于短期利率，利率期限結(jié)構(gòu)通常應(yīng)呈上傾形態(tài)結(jié)構(gòu)通常應(yīng)呈上傾形態(tài)2 2、流動(dòng)性偏好理論、流動(dòng)性偏好理論投資學(xué)第8章62 流動(dòng)偏好理論考慮了投資者的流動(dòng)性偏好，從而對(duì)流動(dòng)偏好理論考慮了投資者的流動(dòng)性偏好，從而對(duì)預(yù)期理論作出了必要的預(yù)期理論作出了必要的修正和補(bǔ)充修正和補(bǔ)充 收益率曲線取決于對(duì)未來(lái)短期利率的預(yù)期和債券的收益率曲線取決于對(duì)未來(lái)短期利率的預(yù)

29、期和債券的流動(dòng)性溢價(jià)流動(dòng)性溢價(jià)由于期限較長(zhǎng)的債券收益率要加上流動(dòng)性溢價(jià)，從而由于期限較長(zhǎng)的債券收益率要加上流動(dòng)性溢價(jià)，從而使使預(yù)預(yù)期假說(shuō)決定的期假說(shuō)決定的收益率曲線斜率增加收益率曲線斜率增加預(yù)期理論和流動(dòng)性偏好假說(shuō)的融合預(yù)期理論和流動(dòng)性偏好假說(shuō)的融合考慮投資者的流動(dòng)性偏好，考慮投資者的流動(dòng)性偏好，即使投資者即使投資者預(yù)期短期預(yù)期短期利率保持不變利率保持不變，收益率曲線也是向上傾斜的，收益率曲線也是向上傾斜的只有當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期短期利率只有當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期短期利率急劇下降急劇下降時(shí)，才會(huì)是下時(shí)，才會(huì)是下降的收益率曲線降的收益率曲線63投資學(xué)第8章643 3、市場(chǎng)分割理論、市場(chǎng)分割理論 市場(chǎng)分割理論認(rèn)為，債券

30、市場(chǎng)可細(xì)分為期限不同的子市市場(chǎng)分割理論認(rèn)為，債券市場(chǎng)可細(xì)分為期限不同的子市場(chǎng)，短期利率與長(zhǎng)期利率相對(duì)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)期借貸活動(dòng)場(chǎng)，短期利率與長(zhǎng)期利率相對(duì)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，長(zhǎng)期借貸活動(dòng)決定了長(zhǎng)期利率，短期交易決定了短期利率決定了長(zhǎng)期利率，短期交易決定了短期利率利率的期限結(jié)構(gòu)是由利率的期限結(jié)構(gòu)是由不同子市場(chǎng)不同子市場(chǎng)的均衡利率決定的的均衡利率決定的 當(dāng)債券的期限越短，它的供需曲線交點(diǎn)確定的均衡利率當(dāng)債券的期限越短，它的供需曲線交點(diǎn)確定的均衡利率越低時(shí)，期限結(jié)構(gòu)就是上升的越低時(shí)，期限結(jié)構(gòu)就是上升的 缺陷缺陷：認(rèn)為不同期限的債券市場(chǎng)：認(rèn)為不同期限的債券市場(chǎng)互不相關(guān)互不相關(guān)，投資者投資者不會(huì)離開(kāi)他所在的市場(chǎng)而進(jìn)入一

31、個(gè)別的市場(chǎng)，即使不會(huì)離開(kāi)他所在的市場(chǎng)而進(jìn)入一個(gè)別的市場(chǎng)，即使這種轉(zhuǎn)移能給他帶來(lái)更高的回報(bào)率這種轉(zhuǎn)移能給他帶來(lái)更高的回報(bào)率（即（即不考慮跨期不考慮跨期限套利的存在限套利的存在）無(wú)法解釋不同期限債券利率所呈現(xiàn)的同步波動(dòng)現(xiàn)象無(wú)法解釋不同期限債券利率所呈現(xiàn)的同步波動(dòng)現(xiàn)象投資學(xué)第8章67第四節(jié)第四節(jié) 久期和凸性久期和凸性 影響債券價(jià)格的最主要因素是利率變化影響債券價(jià)格的最主要因素是利率變化 久期和凸性是衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo)久期和凸性是衡量債券利率風(fēng)險(xiǎn)的重要指標(biāo) 債券的利率風(fēng)險(xiǎn)債券的利率風(fēng)險(xiǎn) 債券價(jià)格變動(dòng)債券價(jià)格變動(dòng) 利息收入的再投資收益變動(dòng)利息收入的再投資收益變動(dòng) 兩種風(fēng)險(xiǎn)的作用方向相反兩種風(fēng)險(xiǎn)的

32、作用方向相反債券設(shè)計(jì)成分期付息時(shí)，兩類風(fēng)險(xiǎn)可部分抵消，當(dāng)持有債券期限適當(dāng)債券設(shè)計(jì)成分期付息時(shí)，兩類風(fēng)險(xiǎn)可部分抵消，當(dāng)持有債券期限適當(dāng)（久期）時(shí)，兩類風(fēng)險(xiǎn)可基本抵消（久期）時(shí)，兩類風(fēng)險(xiǎn)可基本抵消投資學(xué)第8章68一、久期一、久期(Duration) 到期期限是度量債券壽命的傳統(tǒng)指標(biāo)，但有缺陷，到期期限是度量債券壽命的傳統(tǒng)指標(biāo)，但有缺陷，有必要引入一個(gè)新的指標(biāo)有必要引入一個(gè)新的指標(biāo)19381938年，麥考利引入了久期概念年，麥考利引入了久期概念 麥考利久期：麥考利久期：含義直觀，可視為付息期限的一種含義直觀，可視為付息期限的一種加權(quán)平均加權(quán)平均，其權(quán)重為，其權(quán)重為各期現(xiàn)金流現(xiàn)值占債券價(jià)格各期現(xiàn)金流現(xiàn)

33、值占債券價(jià)格的比重的比重投資學(xué)第8章69（一）久期的計(jì)算（一）久期的計(jì)算 D為久期，為久期，D*為修正久為修正久期，當(dāng)期，當(dāng)y y很很小時(shí)，二者近似相等。小時(shí)，二者近似相等。*11-D1-)1 ()1 (11-yDycyctydypdpTtTttttt）（投資學(xué)第8章71例題例題 72.73 166.122811.403950.252.78(D 年）例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為950.25950.25美元，收益美元，收益率為率為10%10%，息票率為，息票率為8%8%，面值，面值10001000美元，三年后到期，美元，三年后到期，一次性償還本金。一次性償還本金。 投

34、資學(xué)第8章72投資學(xué)第8章73（二）久期的基本功能（二）久期的基本功能度量債券的利度量債券的利率風(fēng)險(xiǎn)率風(fēng)險(xiǎn)*/1dP PDDdyy n 修正久期是當(dāng)修正久期是當(dāng)收益率變動(dòng)一個(gè)單位收益率變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，債券價(jià)格的變動(dòng)百分時(shí)，債券價(jià)格的變動(dòng)百分比，只不過(guò)方向相反。修正久期越大，債券價(jià)格波動(dòng)率也越大比，只不過(guò)方向相反。修正久期越大，債券價(jià)格波動(dòng)率也越大n 久期是債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)敏感性的度量久期是債券價(jià)格對(duì)利率變動(dòng)敏感性的度量*/dP PdPDDdydyP 投資學(xué)第8章74 如：某債券的現(xiàn)行價(jià)格為如：某債券的現(xiàn)行價(jià)格為10001000元，到期收益率為元，到期收益率為8%8%，債券的久期為債券的久期為

35、1010年。如收益率增至年。如收益率增至9%9%，債券的價(jià)格怎，債券的價(jià)格怎么變化？么變化？ 收益率變動(dòng)收益率變動(dòng)1%1%，即（，即（9%9%8%8%） 修正久期為修正久期為9.269.26： = 9.26= 9.261%=1%=9.26%9.26%。 債券價(jià)格大約下跌債券價(jià)格大約下跌9.26%9.26%，即債券價(jià)格將跌至，即債券價(jià)格將跌至 10001000(1(19.26%) = 907.409.26%) = 907.40投資學(xué)第8章75 零息債券的久期等于其到期時(shí)間零息債券的久期等于其到期時(shí)間 無(wú)限期債券的久期為（無(wú)限期債券的久期為（1+1/y1+1/y） 組合的久期等于組合中各債券久期的

36、加權(quán)平均組合的久期等于組合中各債券久期的加權(quán)平均 影響久期的三大因素影響久期的三大因素息票率息票率: : 反向關(guān)系反向關(guān)系到期收益率：反向關(guān)系到期收益率：反向關(guān)系債券的到期期限：正向關(guān)系，但增速遞減債券的到期期限：正向關(guān)系，但增速遞減（三）久期的性質(zhì)（三）久期的性質(zhì) 久期法則久期法則投資學(xué)第8章76債券的久期變化債券的久期變化投資學(xué)第8章77（四）久期運(yùn)用的局限性（四）久期運(yùn)用的局限性 利用久期估計(jì)債券價(jià)格的波動(dòng)性，實(shí)際是用價(jià)格收利用久期估計(jì)債券價(jià)格的波動(dòng)性，實(shí)際是用價(jià)格收益率曲線的益率曲線的切線切線來(lái)近似地代替價(jià)格收益率曲線來(lái)近似地代替價(jià)格收益率曲線對(duì)于收益率的對(duì)于收益率的微小變動(dòng)微小變動(dòng)，

37、可較準(zhǔn)確地估計(jì)價(jià)格的變動(dòng)，可較準(zhǔn)確地估計(jì)價(jià)格的變動(dòng)當(dāng)收益率有較大變動(dòng)時(shí)，誤差變大，切線（久期）估計(jì)的當(dāng)收益率有較大變動(dòng)時(shí)，誤差變大，切線（久期）估計(jì)的債券價(jià)格低于實(shí)際的價(jià)格債券價(jià)格低于實(shí)際的價(jià)格投資學(xué)第8章78投資學(xué)第8章79二、凸性二、凸性 凸性：債券價(jià)格與收益率之間的反向非線凸性：債券價(jià)格與收益率之間的反向非線性變動(dòng)關(guān)系性變動(dòng)關(guān)系凸性是對(duì)價(jià)格收益率曲線凸性是對(duì)價(jià)格收益率曲線彎曲程度彎曲程度的一種度量的一種度量久期描述了價(jià)格久期描述了價(jià)格- -收益率曲線的收益率曲線的斜率斜率，凸性是對(duì)，凸性是對(duì)斜率的變化斜率的變化進(jìn)行的度量（二階導(dǎo)數(shù)）進(jìn)行的度量（二階導(dǎo)數(shù)） 凸性是影響債券利率敏感性的另一個(gè)

38、因素凸性是影響債券利率敏感性的另一個(gè)因素投資學(xué)第8章80（一）凸性的作用（一）凸性的作用 凸性是債券的實(shí)際價(jià)格與按照久期預(yù)測(cè)的價(jià)格凸性是債券的實(shí)際價(jià)格與按照久期預(yù)測(cè)的價(jià)格的差異的差異 凸性值可對(duì)久期的計(jì)量誤差進(jìn)行修正凸性值可對(duì)久期的計(jì)量誤差進(jìn)行修正投資學(xué)第8章81（二）凸性影響值的測(cè)量（二）凸性影響值的測(cè)量 凸性值（凸性值（convexityconvexity）的計(jì)算）的計(jì)算將債券定價(jià)公式對(duì)到期收益率求二階導(dǎo)數(shù)后除以將債券定價(jià)公式對(duì)到期收益率求二階導(dǎo)數(shù)后除以債券價(jià)格，就得到凸性值債券價(jià)格，就得到凸性值C C凸性值的計(jì)算凸性值的計(jì)算 P220P220 凸性與債券價(jià)格變動(dòng)凸性與債券價(jià)格變動(dòng)凸性帶來(lái)

39、的價(jià)格變化為：凸性帶來(lái)的價(jià)格變化為：C/2C/2乘以乘以投資學(xué)第8章82（三）利用修正久期和凸性值量化（三）利用修正久期和凸性值量化債券的利率風(fēng)險(xiǎn)債券的利率風(fēng)險(xiǎn) 收益率的變動(dòng)引起的債券價(jià)格變化分為兩部分：收益率的變動(dòng)引起的債券價(jià)格變化分為兩部分：一是通過(guò)久期估算出近似值一是通過(guò)久期估算出近似值二是通過(guò)凸性值修正誤差二是通過(guò)凸性值修正誤差 將這兩種影響合并起來(lái)可精確地測(cè)量將這兩種影響合并起來(lái)可精確地測(cè)量收益率變動(dòng)收益率變動(dòng)所帶來(lái)的債券價(jià)格變動(dòng)所帶來(lái)的債券價(jià)格變動(dòng)投資學(xué)第8章83 某某1010年期零息債券，假設(shè)利率由年期零息債券，假設(shè)利率由10%10%下降到下降到9%9%時(shí)，債券價(jià)格由時(shí)，債券價(jià)格

40、由386386元上升到元上升到422422元，價(jià)格上升元，價(jià)格上升了了9.33%9.33% 其中：與久期有關(guān)的部分為其中：與久期有關(guān)的部分為9.09%9.09%，0.24%0.24%表現(xiàn)表現(xiàn)了凸性的影響了凸性的影響21() 2PDyConvexityyP 投資學(xué)第8章84（四）凸性的價(jià)值（四）凸性的價(jià)值 考慮凸性將提高預(yù)測(cè)的精確度考慮凸性將提高預(yù)測(cè)的精確度 凸性的存在總有利于投資者，在久期相同的情況凸性的存在總有利于投資者，在久期相同的情況下，凸性越大的債券越具有投資價(jià)值下，凸性越大的債券越具有投資價(jià)值投資學(xué)第8章85投資學(xué)第8章86練習(xí)一練習(xí)一 假定有一種債券，息票率為假定有一種債券，息票率為