第4章抗衰落技術(shù)

1、第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 第第4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 4.1 分集接收分集接收 4.2 RAKE接收接收4.3 糾錯編碼技術(shù)糾錯編碼技術(shù) 4.4 均衡技術(shù)均衡技術(shù) 思考題與習(xí)題思考題與習(xí)題 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 4.1 分集接收分集接收 4.1.1 分集接收原理 1. 什么是分集接收 所謂分集接收， 是指接收端對它收到的多個衰落特性互相獨立(攜帶同一信息)的信號進(jìn)行特定的處理， 以降低信號電平起伏的辦法。 為說明問題， 圖 4 - 1 給出了一種利用“選擇式”合并法進(jìn)行分集的示意圖。 圖中， A與B代表兩個同一來源的獨立衰落信號。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗

2、衰落技術(shù) 圖 4 - 1 選擇式分集合并示意圖 1001020相對電平/dBBACt信號 A信號 B合成信號 C第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 分集有兩重含義： 一是分散傳輸， 使接收端能獲得多個統(tǒng)計獨立的、 攜帶同一信息的衰落信號； 二是集中處理， 即接收機(jī)把收到的多個統(tǒng)計獨立的衰落信號進(jìn)行合并(包括選擇與組合)以降低衰落的影響。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 2. 分集方式 在移動通信系統(tǒng)中可能用到兩類分集方式： 一類稱為“宏分集”； 另一類稱為“微分集”。 “宏分集”主要用于蜂窩通信系統(tǒng)中， 也稱為“多基站”分集。 這是一種減小慢衰落影響的分集技術(shù)， 其作法是把多個基站設(shè)置

3、在不同的地理位置上(如蜂窩小區(qū)的對角上)和在不同方向上， 同時和小區(qū)內(nèi)的一個移動臺進(jìn)行通信(可以選用其中信號最好的一個基站進(jìn)行通信)。 顯然， 只要在各個方向上的信號傳播不是同時受到陰影效應(yīng)或地形的影響而出現(xiàn)嚴(yán)重的慢衰落(基站天線的架設(shè)可以防止這種情況發(fā)生)， 這種辦法就能保持通信不會中斷。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) “微分集”是一種減小快衰落影響的分集技術(shù)， 在各種無線通信系統(tǒng)中都經(jīng)常使用。 理論和實踐都表明， 在空間、 頻率、 極化、 場分量、 角度及時間等方面分離的無線信號， 都呈現(xiàn)互相獨立的衰落特性。 據(jù)此， 微分集又可分為下列六種。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) (

4、1) 空間分集。 空間分集的依據(jù)在于快衰落的空間獨立性， 即在任意兩個不同的位置上接收同一個信號， 只要兩個位置的距離大到一定程度， 則兩處所收信號的衰落是不相關(guān)的。為此， 空間分集的接收機(jī)至少需要兩副相隔距離為d的天線， 間隔距離d與工作波長、 地物及天線高度有關(guān)， 在移動信道中， 通常取： 市區(qū) d=0.5 (4 - 1) 郊區(qū) d=0.8 (4 - 2)第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) (2) 頻率分集。 由于頻率間隔大于相關(guān)帶寬的兩個信號所遭受的衰落可以認(rèn)為是不相關(guān)的， 因此可以用兩個以上不同的頻率傳輸同一信息， 以實現(xiàn)頻率分集。 根據(jù)相關(guān)帶寬的定義， 即21cB第第4 4章章 抗

5、衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) (3) 極化分集。 由于兩個不同極化的電磁波具有獨立的衰落特性， 因而發(fā)送端和接收端可以用兩個位置很近但為不同極化的天線分別發(fā)送和接收信號， 以獲得分集效果。 (4) 場分量分集。 由電磁場理論可知， 電磁波的E場和H場載有相同的消息， 而反射機(jī)理是不同的。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) (5) 角度分集。 角度分集的作法是使電波通過幾個不同路徑， 并以不同角度到達(dá)接收端， 而接收端利用多個方向性尖銳的接收天線能分離出不同方向來的信號分量； 由于這些分量具有互相獨立的衰落特性， 因而可以實現(xiàn)角度分集并獲得抗衰落的效果。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) (6)

6、時間分集。 快衰落除了具有空間和頻率獨立性之外， 還具有時間獨立性， 即同一信號在不同的時間區(qū)間多次重發(fā)， 只要各次發(fā)送的時間間隔足夠大， 那么各次發(fā)送信號所出現(xiàn)的衰落將是彼此獨立的， 接收機(jī)將重復(fù)收到的同一信號進(jìn)行合并， 就能減小衰落的影響。時間分集主要用于在衰落信道中傳輸數(shù)字信號。 此外， 時間分集也有利于克服移動信道中由多普勒效應(yīng)引起的信號衰落現(xiàn)象。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 由于它的衰落速率與移動臺的運動速度及工作波長有關(guān)， 因而為了使重復(fù)傳輸?shù)臄?shù)字信號具有獨立的特性， 必須保證數(shù)字信號的重發(fā)時間間隔滿足以下關(guān)系：)/(2121mfT (4 - 3) 第第4 4章章 抗衰落技

7、術(shù)抗衰落技術(shù) 3. 合并方式 接收端收到M(M2)個分集信號后， 如何利用這些信號以減小衰落的影響， 這就是合并問題。 一般均使用線性合并器， 把輸入的M個獨立衰落信號相加后合并輸出。 假設(shè)M個輸入信號電壓為r1(t)， r2(t), ， rM(t)， 則合并器輸出電壓r(t)為MkkkMMtratratratratr12211)()()()()(4 - 4) 式中， ak為第k個信號的加權(quán)系數(shù)。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 選擇不同的加權(quán)系數(shù)， 就可構(gòu)成不同的合并方式。 常用的有以下三種方式： (1) 選擇式合并。 選擇式合并是指檢測所有分集支路的信號， 以選擇其中信噪比最高的那一

8、個支路的信號作為合并器的輸出。 由上式可見， 在選擇式合并器中， 加權(quán)系數(shù)只有一項為1， 其余均為0。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖 4 - 2 二重分集選擇式合并 接收機(jī)1接收機(jī)2第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖 4 - 2 為二重分集選擇式合并的示意圖。 兩個支路的中頻信號分別經(jīng)過解調(diào)， 然后作信噪比比較， 選擇其中有較高信噪比的支路接到接收機(jī)的共用部分。 選擇式合并又稱開關(guān)式相加。 這種方式方法簡單， 實現(xiàn)容易。 但由于未被選擇的支路信號棄之不用， 因此抗衰落不如后述兩種方式。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) (2) 最大比值合并。 最大比值合并是一種最佳合并方式

9、， 其方框圖如圖 4 - 3 所示。 為了書寫簡便， 每一支路信號包絡(luò)rk(t)用rk表示。 每一支路的加權(quán)系數(shù)ak與信號包絡(luò)rk成正比而與噪聲功率Nk成反比， 即kkkNra (4 - 5) 由此可得最大比值合并器輸出的信號包絡(luò)為 MkkkMkkkkNrrar121 (4 - 6) 式中， 下標(biāo)R表征最大比值合并方式。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖 4 - 3 最大比值合并方式 接收機(jī)1接收機(jī)2MkkkNr12a1a2第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖 4 - 4 等增益合并 接收機(jī)1接收機(jī)2Mkkr1第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) (3) 等增益合并。 等增益合并無

10、需對信號加權(quán)， 各支路的信號是等增益相加的， 其方框圖如圖 4 - 4所示。 等增益合并方式實現(xiàn)比較簡單， 其性能接近于最大比值合并。 等增益合并器輸出的信號包絡(luò)為MkkErr1 (4 - 7) 式中， 下標(biāo)E表征等增益合并。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 4.1.2 分集合并性能的分析與比較 眾所周知， 在通信系統(tǒng)中信噪比是一項很重要的性能指標(biāo)。 在模擬通信系統(tǒng)中， 信噪比決定了話音質(zhì)量； 在數(shù)字通信系統(tǒng)中， 信噪比(或載噪比)決定了誤碼率。 分集合并的性能系指合并前、 后信噪比的改善程度。 為便于比較三種合并方式， 假設(shè)它們都滿足下列三個條件：第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù)

11、(1) 每一支路的噪聲均為加性噪聲且與信號不相關(guān)， 噪聲均值為零， 具有恒定均方根值； (2) 信號幅度的衰落速率遠(yuǎn)低于信號的最低調(diào)制頻 (3) 各支路信號的衰落互不相關(guān)， 彼此獨立。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 1. 選擇式合并的性能 前面已經(jīng)提到， 選擇式合并器的輸出信噪比， 即當(dāng)前選用的那個支路送入合并器的信噪比。 設(shè)第k個支路的信號功率為r2k/2， 噪聲功率為Nk, 可得第k支路的信噪比為kkkNrr22(4 - 8)第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 通常， 一支路的信噪比必須達(dá)到某一門限值t， 才能保證接收機(jī)輸出的話音質(zhì)量(或者誤碼率)達(dá)到要求。 如果此信噪比因為衰落而

12、低于這一門限， 則認(rèn)為這個支路的信號必須舍棄不用。 顯然， 在選擇式合并的分集接收機(jī)中， 只有全部M個支路的信噪比都達(dá)不到要求， 才會出現(xiàn)通信中斷。 若第k個支路中kt的概率為Pk(kt)， 則在M個支路情況下中斷概率以PM(St)表示時， 可得)()(1tkMkktSMPP(4 - 9) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 由式(4 - 8)可見， kt， 即r2k/2Nkt， 或)2()(21MktkkktSMtkkNrPPNr 因此 (4 - 10) (4 - 11) 設(shè)rk的起伏服從瑞利分布， 即 222/20)2/(21)(2()(ktktkkkNNkktkkkrkkkkedrkp

13、NrPerrp(4 - 12) 可得 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 則 MkNtSMktkeP1/)1 ()(2(4 - 13) 如果各支路的信號具有相同的方差， 即 22221各支路的噪聲功率也相同， 即 N1 = N2 = = N (4 - 14)第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 并令平均信噪比為 ， 則 02/NMtSMteP)1 ()(0/ (4 - 15) 由此可得M重選擇式分集的可通率為 MtSMtePT)1 (1)(0/ (4 - 16) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 1001020304099.9999.9899.9599.999.899.599989590

14、807050201051M6M4M3M2M10lg10t% 圖4-5 選擇式合并輸出載噪比累積概率分布曲線第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 2. 最大比值合并的性能 最大比值合并器輸出的信號包絡(luò)如式(4 - 6)所示， 即MkkkMkkkRNrrar121MkkkMkkkRNara1221)2/(4 - 17) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 由于各支路信噪比為 kkkkkkNrNr222即代入式(4 - 17), 可得 MkkkMkkkkRNaNa1221)(4 - 18) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 根據(jù)許瓦爾茲不等式 kkkMkMkMkqNapqppq 121221則

15、有 MkkMkkkMkkkkNaNa11221(4 - 19) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 利用上述關(guān)系式， 代入式(4 - 18)得MkkMkkkMkkMkkkRNaNa112112)( (4 - 20) 由上式可知， 最大比值合并器輸出可能得到的最大信噪比為各支路信噪比之和， 即MkkR1max(4 - 21) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 綜上所述， 最大比值合并時各支路加權(quán)系數(shù)與本路信號幅度成正比， 而與本路的噪聲功率成反比， 合并后可獲得最大信噪比輸出。 若各路噪聲功率相同， 則加權(quán)系數(shù)僅隨本路的信號振幅而變化， 信噪比大的支路加權(quán)系數(shù)就大， 信噪比小的支路加權(quán)系數(shù)

16、就小。 最大比值合并的信噪比R的概率密度函數(shù)為 MkkRRRMMRMRRMkpMp1100001)!1()/(exp1)()!1()/exp()(4 - 22) (4 - 23) 可求得累積概率分布為 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 由上式畫出的最大比值合并分集系統(tǒng)的累積概率分布曲線如圖 4 - 6 所示。 不難得知， 在同樣條件下， 與圖 4 - 5 所示的選擇式合并分集系統(tǒng)相比， 最大比值合并分集系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗衰落性能。 例如， 二重分集(M=2)與無分集(M=1)相比， 在超過縱坐標(biāo)概率為99%情況下有13dB增益， 優(yōu)于選擇式合并分集系統(tǒng)(10 dB增益)。第第4 4章章 抗衰

17、落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖 4 - 6 最大比值合并分集系統(tǒng)輸出載噪比的累積概率分布曲線 1001020304099.9999.9899.9599.999.899.599989590807050201051M6M4M3M 2M1lg10R0%第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 3. 等增益合并的性能 等增益合并意為各支路的加權(quán)系數(shù)ak(k=1, 2, , M)都等于1， 因此等增益合并器輸出的信號包絡(luò)rE如式(4 - 7)所示， 即NkkErr1若各支路的噪聲功率均等于N， 則NMrNMrMkkEE2)2/(212 (4 - 24) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖 4 - 7 等增益合并

18、分集系統(tǒng)載噪比累積概率分布曲線1001020304099.9999.9899.9599.999.899.599989590807050201051M6M4M 3M2M1%lg10E0第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 4. 平均信噪比的改善 所謂平均信噪比的改善， 是指分集接收機(jī)合并器輸出的平均信噪比較無分集接收機(jī)的平均信噪比改善的分貝數(shù)。 (1) 選擇式合并的改善因子 。 在選擇式合并方式中， 由信噪比S的概率密度P(S)可求得平均信噪比為)(MDSSSSSdp)(0(4 - 25) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 式中， P(S)可由式(4 - 15)求得， 即 )/exp()/e

19、xp(1 )()(0100SMSSMSSMPddp (4 - 26) 將上式代入式(4 - 25)， 得選擇式合并器輸出的平均信噪比為MkSk101 (4 - 27) 因而平均信噪比的改善因子為MkSSkMD101)(4 - 28) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 由上式可見， 選擇式合并的平均信噪比改善因子隨分集重數(shù)(M)增大而增大， 但增大速率較小。 改善因子常以dB計， 即式(4 - 28)可寫成 MkSSkMD101lg10)(dB) (4 - 29)第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) (2) 最大比值合并的改善因子 。 由式(4 - 20)可知)(MDR01MMkkR (4

20、- 30) 即得最大比值合并的信噪比改善因子為MMDRR0)( (4 - 31) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 由上式可知， 最大比值合并的信噪比改善因子隨分集重數(shù)的增大而成正比地增大。 以dB計時可寫成 MMDRRlg10)(0(4 - 32) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) (3) 等增益合并的改善因子 。 等增益合并時， 由式(4 - 24)可知)(MDEMkjkjkjMkkErrNMrNM1,12),(2121(4 - 33) 因為已假定各支路信號不相關(guān)， 即有 kjrrrrkjkj第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) (4 - 34) 4) 1(12) 1(221022

21、MMMMNME最后得出等增益合并的信噪比改善因子為 4) 1(1lg10)(4) 1(1)(00MMDMMDEEEE(4 - 35) (4 - 36) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 例 4 - 1 在二重分集情況下， 試分別求出三種合并方式的信噪比改善因子。 解 由式(4 - 28)可知5 . 1211)2()(SSDMD或 dBDMDSS76. 15 . 1lg10)2()( 由式(4 - 31)可知 dBDMDDMDRRRR3)2()(2)2()(或 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 由式(4 - 35)可知 78. 1411)2()(EEDMD或 dBMDE5 . 2)(圖

22、4 - 8 給出了三種合并方式的AKD-(M)與M的關(guān)系曲線。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖 4 - 8 三種合并方式的D(M)與M關(guān)系曲線 選擇式109876543211 23456789 10M平均信噪比改善D(M)/dB最大比值等增益第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 4.1.3 數(shù)字化移動通信系統(tǒng)的分集性能 1. NFSK二重分集系統(tǒng)平均誤碼率 在通信原理教材上已討論過， 在加性高斯噪聲情況下，NFSK的誤碼率公式為)2exp(21)(eP (4 - 37) 式中， 為信噪比(或載噪比)。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 在瑞利衰落信道中， 需用平均誤碼率表征， 記

23、作Pe， 即dpPe)()2exp(210 (4 - 38) 式中， P()為載噪比的概率密度函數(shù)。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 在選擇式合并方式中， P()即為P(S), 由式(4 - 26)可知：)/exp()/exp(1)(0100SMSSMp 二重分集時， M=2, 此時平均誤碼率用Pe,2表示， 則有)4)(2(4)/exp()/exp(12)2/exp(210000002,SSSSedP(4 - 39) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 無分集時(即M=1)的平均誤碼率Pe,1為00001 ,21)/exp(1)2/exp(21SSSedP (4 - 40) 如果平均

24、載噪比01, 則由上述兩式可得1 ,202,4)2(4eePP(4 - 41) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 同理， 可以求得最大比值合并方式的平均誤碼率。 當(dāng)采用二重分集時， 載噪比R的概率密度P(R)為200)/()(RRRp (4 - 42) 由此可得平均誤碼率為 21 ,2002002,2)2(2)/exp()2exp(21eRRRRePdP(4 - 43) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 2.DPSK多重分集系統(tǒng)平均誤碼率 已知在恒參信道下，DPSK的誤碼率為 ePe21)( (4 - 44) 而在瑞利衰落信道下， 平均誤碼率為 dpPPee)()(0(4 - 45)

25、第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 式中， P()為的概率密度函數(shù)， 選擇式合并的P()用P(S)表示， 由前面分析已知P(S)為)/exp()/exp(1)(0100SMSSMp由此可得出， 無分集時(M=1)的平均誤碼率Pe,1為 0/001 ,3211210SedeePSS (4 - 46) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 同理， 可求得二重分集(M=2)時的平均誤碼率Pe,2為)2)(1 (1)/exp()/exp(12210000002,SSSedePS(4 - 47) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 當(dāng)平均載噪比01時， 則 41 ,4,31 ,3 ,21 ,2020

26、2,)(192)(24)(44141eeeeeePPPPPP(4 - 48) (4 - 49) (4 - 50) 當(dāng)M=3時， 有 當(dāng)M=4時， 有 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 3. 三種合并方式的誤碼率比較 表 4 - 1 列出了三種合并方式下DPSK系統(tǒng)的誤碼率較無分集時的益處。 由表可見， 誤碼率的改善以最大比值合并為最好， 選擇式合并最差。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 表 4 - 1 三種合并方式平均誤碼率的比較第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 4.2 RAKE接收接收 所謂RAKE接收機(jī)， 就是利用多個并行相關(guān)器檢測多徑信號， 按照一定的準(zhǔn)則合成一路信號供解調(diào)用

27、的接收機(jī)。 需要特別指出的是， 一般的分集技術(shù)把多徑信號作為干擾來處理， 而RAKE接收機(jī)采取變害為利的方法， 即利用多徑現(xiàn)象來增強(qiáng)信號。 圖 4 - 9示出了簡化的RAKE接收機(jī)的組成。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖 4 - 9 簡化的RAKE接收機(jī)組成 積分Tb保持至TbNTbc1(t)積分Tb保持至TbNTb2c1(t2)積分Tb保持至TbNTb3c1(t3)積分Tb保持至TbNTbNc1(tN)判決cosct123路徑 NRxTx第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 假設(shè)發(fā)端從Tx發(fā)出的信號經(jīng)N條路徑到達(dá)接收天線Rx。 路徑 1 距離最短， 傳輸時延也最小， 依次是第二條路徑

28、， 第三條路徑， ， 時延時間最長的是第N條路徑。 通過電路測定各條路徑的相對時延差， 以第一條路徑為基準(zhǔn)時， 第二條路徑相對于第一條路徑的相對時延差為2， 第三條路徑相對于第一條路徑的相對時延差為3， ， 第N條路徑相對于第一條路徑的相對時延差為N， 且有NN-132(1=0)。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 在圖4-9中， 由于各條路徑加權(quán)系數(shù)為 1， 因此為等增益合并方式。 在實際系統(tǒng)中還可以采用最大比合并或最佳樣點合并方式， 利用多個并行相關(guān)器， 獲得各多徑信號能量， 即RAKE接收機(jī)利用多徑信號， 提高了通信質(zhì)量。 在實際系統(tǒng)中， 由于每條多徑信號都經(jīng)受著不同的衰落， 具有不同

29、的振幅、 相位和到達(dá)時間。 由于相位的隨機(jī)性， 其最佳非相干接收機(jī)的結(jié)構(gòu)由匹配濾波器和包絡(luò)檢波器組成。如圖4-10所示， 圖中匹配濾波器用于對c1(t)cost匹配。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖4-10 最佳非相干接收機(jī) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 如果r(t)中包括多條路徑， 則圖4-10的輸出如圖4-11所示。 圖中每一個峰值對應(yīng)一條多徑。 圖中每個峰值的幅度的不同是由每條路徑的傳輸損耗不同引起的。 為了將這些多徑信號進(jìn)行有效的合并， 可將每一條多徑通過延遲的方法使它們在同一時刻達(dá)到最大， 按最大比的方式合并， 就可以得到最佳的輸出信號。 然后再進(jìn)行判決恢復(fù)， 發(fā)送數(shù)

30、據(jù)。 我們可采用橫向濾波器來實現(xiàn)上述時延和最大比合并， 如圖4-12所示。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖4-11 最佳非相干接收機(jī)的輸出波形 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖4-12 實現(xiàn)最佳合并的橫向濾波器 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 4.3 糾錯編碼技術(shù)糾錯編碼技術(shù) 4.3.1 糾錯編碼的基本原理 首先用一個例子說明糾錯編碼的基本原理。 現(xiàn)在我們考察由 3 位二進(jìn)制數(shù)字構(gòu)成的碼組，它共有 23=8 種不同的可能組合， 若將其全部用來表示天氣， 則可以表示 8 種不同的天氣情況， 如： 000(晴)， 001(云)， 010(陰)， 011(雨)， 100(雪)

31、， 101(霜)， 110(霧)， 111(雹)。 其中任一碼組在傳輸中若發(fā)生一個或多個錯碼， 則將變成另一信息碼組。 這時， 接收端將無法發(fā)現(xiàn)錯誤。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 若在上述 8 種碼組中只準(zhǔn)許使用 4 種來傳送消息， 譬如 000 = 晴 011 = 云 101 = 陰 110 = 雨 (4 - 51)第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 表 4 - 2 分組碼例子(3, 2) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 一般分組碼用符號(N, k)表示， 其中k是每組二進(jìn)制信息碼元的數(shù)目， N是編碼組的總位數(shù)， 又稱為碼組的長度(碼長)。 N-k=r為每碼組中的監(jiān)督碼元數(shù)目

32、， 或稱為監(jiān)督位數(shù)目。 一般分組碼結(jié)構(gòu)如圖 4 - 13 所示。 圖中前面 k 位(aN-1ar)為信息位， 后面附加r個監(jiān)督位(ar-1a0)， 式(4 - 51)的分組碼中N=3, k=2, r=1。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖 4 - 13 分組碼結(jié)構(gòu) an1an2arar1a0k 個信息位r 個監(jiān)督位碼長 n k r第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖 4 - 14 碼距的幾何意義 a1(010)(110)(111)(011)(000)(001)(101)(100)a2a0第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 一種編碼的最小碼距d0的大小直接關(guān)系著這種編碼的檢錯和糾錯能

33、力。 例如， 上述例子表明： d0=1時， 沒有檢、 糾錯能力； d0=2時， 具有檢查一個差錯的能力； d0=3時， 用于檢錯時具有檢查兩個差錯的能力， 用于糾錯時具有糾正一個差錯的能力。 一般情況下， 碼的檢、 糾錯能力與最小碼距d0的關(guān)系可分為以下三種情況。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) (1) 為檢測e個錯碼， 要求最小碼距 d0e+1 (4 - 52)這可以用圖 4 - 15(a)加以證明。設(shè)一碼組A中發(fā)生一位錯碼， 則我們可以認(rèn)為A的位置將移動至以 0 點為圓心、 以 1 為半徑的圓周上某點。 若碼組A中發(fā)生兩位錯碼， 則其位置不會超出以 0 點為圓心、 以 2 為半徑的圓。

34、 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) (2) 為糾正t個錯碼， 要求最小碼距 d02t+1 (4 - 53) 此式可用圖 4 - 15(b)加以說明。 圖中畫出碼組A和B的距離為 5。 若碼組A或B發(fā)生不多于兩位錯碼， 則其位置不會超出半徑為 2、 以原位置為圓心的圓。 這兩個圓是不相交的。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖 4 - 15 碼距與檢、 糾錯能力的關(guān)系(a) 檢測e個錯碼； (b) 糾正t個錯碼； (c) 糾正t個錯碼， 同時檢測e個錯碼0A123Bed00A12td0t345B(a)(b)Ate1tB(c)第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) (3) 為糾正t個錯碼，

35、 同時檢測e個錯碼， 要求最小碼距 d0e+t+1 (et) (4 - 54)第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 在簡要討論了編碼的糾(檢)錯能力后， 再來分析一下差錯控制編碼的效用。假設(shè)在信道中發(fā)送“0”時的錯誤概率和發(fā)送“1”時的錯誤概率相等， 都等于P， 且P1）時，收斂速度很慢。為了達(dá)到較快的收斂速度，遞歸最小二乘法中使用下面的代價函數(shù)（累積均方誤差）：),(),()(1nienienJniin（4-110） 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 式中:是加權(quán)因子，其值接近1但小于1。誤差的定義為TNNTNNiyiyiyiyninwiyixnie) 1() 1()()(0)()()(

36、),(（4-111） （4-112） 為使J(n)最小，應(yīng)使J(n)的梯度為0，即0)(NNwJw（4-113） 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 將式（4-111）和（4-112）代入式（4-113）得：)()()(npnwnRNNNN（4-114） )()()()()()(11iyixnpiyiynRNniinNTNNniinNN（4-115） （4-116） 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 根據(jù)式（4-115），可以得到如下的RNN(N)及其逆矩陣R-1NN(N)的遞歸表達(dá)式：)() 1()()() 1() 1(1)()()() 1()(1111nnRnynynRnRnRnyn

37、ynRnRNNTNNNNNNNNTNNNNNN（4-117） （4-118） 式中 )() 1()()(1nynRnynNNNTn（4-119） 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 利用上面的遞歸公式可以得到RLS算法的權(quán)值更新公式： ) 1,()()()(nnenknwnwNNN（4-120） 式中 )()() 1()(1nnynRnkNNNN（4-121） 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 利用均衡器的權(quán)值，我們可得均衡器的輸出為)()()()() 1()(ndnxnenynwndT（4-122） 其誤差為 （4-123） 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖4-31 格型均衡器

38、結(jié)構(gòu) z1z1f1(k)f2(k)fN (k)KN1bNcNb2(k)c2b1(k1)b1(k)c1K1yd1第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 格型均衡器中輸出信號的遞歸公式為 NinnkniinniinkbkcdinkyKnkykbikyKkykfkykbkf11111)()()()()()()()()()()(（4-124）（4-125） （4-126） （4-127） 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) *4.4.4非線性均衡技術(shù) 1.判決反饋均衡器(DFE) 判決反饋均衡器(DFE)的結(jié)構(gòu)如圖4-32所示。它由前饋濾波器（FFF）（圖中的上半部分）和反饋濾波器（FBF）（圖中的下

39、半部分）組成。FBF將檢測器的輸出作為它的輸入，通過調(diào)整其系數(shù)來消除當(dāng)前碼元中由過去檢測的符號引起的ISI。 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 前饋濾波器有N1+N2+1個抽頭,反饋濾波器有N3個抽頭，它們的抽頭系數(shù)分別是c*N和F*i。均衡器的輸出可以表示為ikNiinkNNnNkdFycd3211（4-128） 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖4-32 判決反饋均衡器(DFE)的結(jié)構(gòu) z1z11Nc11Nc0cz1z112Nc2Nc輸出輸入信號ykNykN 1ykykN 1ykNkddkz1z113NF1Fdk1dk3NF前饋濾波器(FFF)11223Nkd反饋濾波器(FBF)

40、第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 2.最大似然序列估值(MLSE)均衡器 前面討論的基于MSE的線形均衡器是在信道不會引入幅度失真的情況，使符號錯誤概率最小的最佳均衡器。然而，該信道條件在移動環(huán)境下是非?？量痰?，這就導(dǎo)致人們研究最佳或準(zhǔn)最佳的非線形的均衡器。這些均衡器的基本結(jié)構(gòu)是采用最大似然接收機(jī)的結(jié)構(gòu)。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 最大似然序列估值(MLSE)均衡器的結(jié)構(gòu)如圖4-33所示。MLSE利用信道沖激響應(yīng)估計器的結(jié)果，測試所有可能的數(shù)據(jù)序列，選擇概率最大的數(shù)據(jù)序列作為輸出。圖中MLSE單元通常采用Viterbi算法來實現(xiàn)。MLSE均衡器是在數(shù)據(jù)序列錯誤概率最小意義上的最佳

41、均衡器。該均衡器需要確知信道特性，以便計算判決的度量值。（在圖4-33中，匹配濾波器是在連續(xù)的時間域上工作的，而信道估計器和MSLE單元是在離散時間域上工作的。）第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖4-33 最大似然序列估值(MLSE)均衡器的結(jié)構(gòu) 匹配濾波器MLSE延遲信道估計器信道輸出y(t)z(t)znesi估計的數(shù)據(jù)序列an第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 3.非線性均衡技術(shù)的應(yīng)用 下面將給出一個快速KalmaNDFE在GSM系統(tǒng)中應(yīng)用的實例。（注意：本小節(jié)使用了不同的符號。） 包括判決反饋均衡器的GSM接收機(jī)結(jié)構(gòu)如圖4-34所示。它由下混頻及濾波器、抽樣及A/D變換、定時及相

42、位恢復(fù)、自適應(yīng)判決反饋均衡器等部分組成。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖4-34 GSM接收機(jī)框圖 定時及相位恢復(fù)前饋橫向濾波抽樣及A/D定時及相位調(diào)整下混頻及濾波參考訓(xùn)練序列自適應(yīng)算法反饋橫向濾波判決器符號解碼IQIQt00Iv(t)Q誤差信號誤差信號至 點AABBA自適應(yīng)均衡器參考訓(xùn)練序列數(shù)據(jù)輸出參考訓(xùn)練序列第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 均衡器中，位定時和載波相位的調(diào)整過程如下： 每個比特取K個樣點(例如K=4)，得到的K個接收序列為ri(t),i=1,K。本地根據(jù)參考訓(xùn)練序列產(chǎn)生的GMSK已調(diào)信號為v(t),計算ri(t)和v(t)的復(fù)相關(guān)函數(shù)Ri(t),i=1,K。設(shè)R

43、i(t)的同相分量和正交分量分別為RIi( t ) 和 RQi( t ) ， 則 Ri( t ) 的 振 幅為 。 22)()()(tRtRtAQiIii第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 假定Aj(t)在所有的Ai(t)中具有最大的峰值，其峰值在tj處出現(xiàn)，則抽樣時t0應(yīng)為KTjttbj) 1(0(4-129) 式中第二項是由不同接收樣本序列引入的時延。由此可得載波相位的調(diào)整量為 )()(arctan000tRtRIjQj(4-130)第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 當(dāng)均衡器處在訓(xùn)練模式時，開關(guān)置在 點，利用接收到的訓(xùn)練序列和本地參考序列，對均衡器抽頭進(jìn)行初始化。設(shè)訓(xùn)練序列的符號為D

44、(0)，D(1)，D(n)，在時刻n，均衡器的輸出為I(n)，則產(chǎn)生的誤差信號為 e(n)=D(n)-I(n) (4-131)()()( nInIne(4-132) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 復(fù)數(shù)(m，n)判決反饋均衡器的具體結(jié)構(gòu)如圖4-35所示。該均衡器的輸入為兩個正交支路(它可表示為一個復(fù)數(shù)yI(n)+jyQ(n)，每一支路都經(jīng)過前饋和反饋橫向濾波器，其濾波器的系數(shù)均為復(fù)數(shù)，分別為i(n)+ji(n)和ri(n)+ji(n)。因為 yI(n)+jyQ(n)i(n)+ji(n) =yI(n)i(n)-yQ(n)i(n) +jyI(n)i(n)+yQ(n)i(n)，從而可得圖中相乘

45、和求和的結(jié)構(gòu)。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖4-35 GSM中判決反饋均衡器結(jié)構(gòu) ADTsYI(n)s1T同相輸入支路1111TsADTsYQ(n)s1T正交輸入支路Ts2222MMMMTsTsTsTsr11 r11TsII(n)判決器)(nII同相輸出支路判決器正交輸出支路IQ(n)NrNTsNrN前饋橫向濾波器反饋橫向濾波器)(nIQ第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 設(shè) TLTBNBBFMFFLNnInInIMnynynynYnCnCnCnCnCnCnC)1(,),1(),(),1(,),1(),()()(,),(),(),(,),(),()(2121(4-133) (4-1

46、34) 其中 )()()()()()()()()()()()(nI jnInInjynynynjnrnCnjnnCQIQiiBiiiFi1iM (為前饋橫向濾波器的系數(shù)) 1iN (為反饋橫向濾波器的系數(shù)) (為輸入復(fù)序列) (為輸出復(fù)序列)第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 則復(fù)數(shù)快速Kalman算法(CFKA)的抽頭增益迭代公式如下： 式中：KL(n)=PLL(n)Y*L(n)為L維Kalman增益矢量，且)()() 1()(nenKnCnCLLL(4-135) 10)()()( LLTLLniinLLIiYiYnP(4-136) 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) GSM中的訓(xùn)練序列

47、已在表4-6中給出，在具體實現(xiàn)過程中，考慮到信道沖激響應(yīng)的寬度和定時抖動等問題，僅利用26bit長的訓(xùn)練序列中的16bit來進(jìn)行相關(guān)運算。訓(xùn)練序列在GSm幀結(jié)構(gòu)中的位置如圖4-36所示。第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 表4-6 GSM的訓(xùn)練序列 第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖4-36 GSM時隙結(jié)構(gòu) 時隙1時隙2時隙3時隙4時隙5時隙6時隙7時隙8頭3數(shù)據(jù)58訓(xùn)練26數(shù)據(jù)58尾3保護(hù)8.254.615 ms第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 通過計算機(jī)模擬和分析比較，(2，3)DFE是滿足性能要求的最簡單結(jié)構(gòu)。在采用訓(xùn)練序列為(001001011100001000100101

48、11)的情況下，在接收機(jī)中使用前述的相關(guān)同步法和CFKA(2，3)DFE在各種條件下的性能如下： (1)若信道有兩條傳播路徑，兩條路徑的相對時延為，第二條路徑相對第一條路徑的振幅為b，則信道傳輸函數(shù)模型由下式表示： H()=1-bexp-j2(f-f0) (4-137)第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 圖4-37 (2，3)DFE中CFKA的收斂速度 101101102CFKA梯度算法(GA)均方誤差0100200300400500迭代次數(shù)B30 dB fb1.35f00CFKA:0.99;109GA:0.03第第4 4章章 抗衰落技術(shù)抗衰落技術(shù) 在采用前述的相關(guān)同步法后，當(dāng)B=-15dB,f0=0,取不同值時，均衡前后的系統(tǒng)誤比特性能如圖4-38所示。從圖中可以看到，