單元六 圓軸扭矩圖繪制

1、學習情境四學習情境四工程構(gòu)件剪切、擠壓與扭轉(zhuǎn)的承載能力設(shè)計工程構(gòu)件剪切、擠壓與扭轉(zhuǎn)的承載能力設(shè)計 能力目標：能力目標：u能夠?qū)羟信c擠壓構(gòu)件進行承載能力設(shè)計計算；能夠?qū)羟信c擠壓構(gòu)件進行承載能力設(shè)計計算；u能夠?qū)εまD(zhuǎn)構(gòu)件進行承載能力設(shè)計計算。能夠?qū)εまD(zhuǎn)構(gòu)件進行承載能力設(shè)計計算。任務(wù)二、任務(wù)二、圖示傳動軸，圖示傳動軸，n=n=300r/min300r/min，輸入力矩，輸入力矩M MC C=955 N=955 Nm m，輸出，輸出M MA A=159.2 N=159.2 Nm m，M MB B=318.3 N=318.3 Nm m，M MD D=477.5N=477.5Nm m，已知，已知G G

2、=80GPa =80GPa =40MPa=40MPa， =1=1 /m/m，試按強度和剛度準則設(shè)計軸的直徑。，試按強度和剛度準則設(shè)計軸的直徑。 MAMBMCMDABCD環(huán)節(jié)五、資訊2 二、圓軸扭轉(zhuǎn)的力學模型與外力偶矩的計算二、圓軸扭轉(zhuǎn)的力學模型與外力偶矩的計算圓軸扭轉(zhuǎn)的力學模型圓軸扭轉(zhuǎn)的力學模型扭轉(zhuǎn)的受力特點：扭轉(zhuǎn)的受力特點：作用了一對作用了一對等值、反向、作用平面平行的等值、反向、作用平面平行的外力偶矩。外力偶矩。扭轉(zhuǎn)的變形特點：扭轉(zhuǎn)的變形特點：縱向線傾斜縱向線傾斜了角度了角度 ，兩端橫截面繞軸線，兩端橫截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動了一個角度相對轉(zhuǎn)動了一個角度 。式中，式中， M-M-外力偶矩（外力偶

3、矩（N N m m）；）； P-P-功率功率 (kw(kw) ;) ; n- n-轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 (r/min)(r/min) 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 nPM9549 已知軸的轉(zhuǎn)速已知軸的轉(zhuǎn)速n n 和軸傳遞的功率和軸傳遞的功率P P，則傳遞的外力偶矩為，則傳遞的外力偶矩為 三、扭矩與扭矩圖三、扭矩與扭矩圖 Mx(F)=0: T-M=0 T=MMMABMTAmmTMBxTM 以圖示圓軸扭轉(zhuǎn)的力學模型為例，用截面法分析其內(nèi)力。以圖示圓軸扭轉(zhuǎn)的力學模型為例，用截面法分析其內(nèi)力。 T T為截面的內(nèi)力偶矩，為截面的內(nèi)力偶矩，稱為稱為扭矩扭矩。同理，也可取。同理，也可取右段求出截面扭矩右段求出截面扭矩。

4、 畫出扭矩隨著截面坐標畫出扭矩隨著截面坐標x x的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線, ,稱為稱為扭矩圖扭矩圖。 Mx(F)=0: T-M=0 T=M上一頁上一頁 下一頁TTmm截面法求扭矩截面法求扭矩TMTTMT0tMTTMT扭矩正負規(guī)定：扭矩正負規(guī)定：右手法則右手法則外力偶矩、扭矩和扭矩圖外力偶矩、扭矩和扭矩圖 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例M2M1M3ABC解：解：1.求各段軸上的扭矩求各段軸上的扭矩 M2T1A11M2M1T2AB22 BC段：用截面用截面2-22-2截開軸，取左段截開軸，取左段 2.畫出傳動軸的扭矩圖畫出傳動軸的扭矩圖 9kNm-6kNmxT例例2 2：圖示傳動軸，輸入外力矩：圖示傳動軸，輸入外力

5、矩M M1 1=15kN=15kNm m，輸出的力偶矩為，輸出的力偶矩為 M M2 2=6kN=6kNm m ，M M3 3=9kN=9kNm m 。求各段橫截面的扭矩并畫出扭矩圖。求各段橫截面的扭矩并畫出扭矩圖。 AB段：用截面用截面1-11-1截開軸，取左段截開軸，取左段Mx(F)=0: T1+ M2=0 T1= -M2 =- 6kNm Mx(F)=0: T2+M2- M1 =0 T2= -M2+ M1 =- 6+15=9kNm解：解：1.計算外力偶矩計算外力偶矩 mN1592300509549AMmN955300309549BMmN637300209549CM 圖示傳動軸，圖示傳動軸，A

6、 A輪輸入功率輪輸入功率P PA A=50kW=50kW，B B、C C輪輸出功率輪輸出功率P PB B=30kW=30kW，P PC C=20kW=20kW，軸的轉(zhuǎn)速，軸的轉(zhuǎn)速n=300r/minn=300r/min。1 1）畫軸的扭矩圖，并求）畫軸的扭矩圖，并求T Tmaxmax。 2 2）若將輪）若將輪A A置于置于B B、C C輪之間，哪種布置較合理？輪之間，哪種布置較合理？ MAMBMCABCa) 2.2.畫傳動軸的扭矩圖畫傳動軸的扭矩圖( (圖圖b)b) 1592kNm637kNmxTb) 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例得：得：| Tmax|1=1592kNmxT-955kNm637kNmMBM

7、AMCBAC 4.4.將輪將輪A A置于置于B B、C C輪之間輪之間, ,畫扭矩圖畫扭矩圖 可見，后一種布置較前種布置合理?？梢?，后一種布置較前種布置合理。得：得：| Tmax|2=955kNm | Tmax|1 四、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和強度計算四、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和強度計算各圓周線的形狀、大小及間距不變，分別繞軸線轉(zhuǎn)動了不同各圓周線的形狀、大小及間距不變，分別繞軸線轉(zhuǎn)動了不同的角度。的角度。各縱向線傾斜相同角度各縱向線傾斜相同角度 。1 1、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力（1）. 實驗觀察實驗觀察 （2）.平面假設(shè)平面假設(shè) 假定橫截面變形時始終保持為平面。假定橫截面變形時始終保持為平面。 由于相鄰截面間距不變，所以橫截

8、面上由于相鄰截面間距不變，所以橫截面上無正應(yīng)力作用無正應(yīng)力作用。由于橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動了不同的角度，即橫截面間發(fā)生了相由于橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動了不同的角度，即橫截面間發(fā)生了相對錯動，發(fā)生了剪切變形，故截面上對錯動，發(fā)生了剪切變形，故截面上有切應(yīng)力存在有切應(yīng)力存在。 結(jié)論：結(jié)論：截面上距軸線愈遠的點，切應(yīng)變愈大。截面上距軸線愈遠的點，切應(yīng)變愈大。 （3）. 幾何關(guān)系幾何關(guān)系TA1ABB1a)TmaxABPb) 最大切應(yīng)力發(fā)生在截面圓周邊緣處，即最大切應(yīng)力發(fā)生在截面圓周邊緣處，即 = =D D/2/2時，其值為時，其值為 PPWTIDT2/max 從變形幾何關(guān)系和靜力學平衡關(guān)系可以推知：從變形幾何關(guān)系和

9、靜力學平衡關(guān)系可以推知： PIT （4）.切應(yīng)力公式切應(yīng)力公式 2 2、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)、極慣性矩和抗扭截面系數(shù) （1）.實心圓截面實心圓截面 設(shè)直徑為設(shè)直徑為D D，則，則 （2）.空心圓截面空心圓截面 設(shè)外徑為設(shè)外徑為D D，內(nèi)徑為，內(nèi)徑為d d，取內(nèi)外徑之比，取內(nèi)外徑之比 d/D=d/D= 。則。則441 . 032DDIP332 . 0162/DDDIWPP)1 (1 . 0)1 (324444DDIP 3 3、圓軸扭轉(zhuǎn)的強度準則、圓軸扭轉(zhuǎn)的強度準則: :maxmaxPWT)1 (2 . 0)1 (164343DDWP 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例3 3：某汽車傳動軸：某汽車傳動軸ABA

10、B由由4545號無縫鋼管制成。軸外徑號無縫鋼管制成。軸外徑D D=90mm=90mm，壁，壁厚厚t t=2.5mm=2.5mm，傳遞最大力矩，傳遞最大力矩M M=1.5 kN=1.5 kN m m， =60MPa=60MPa。 試：試：1 1）校核軸的強度）校核軸的強度;2;2）若改用同材料實心軸，要求和原軸強）若改用同材料實心軸，要求和原軸強度相同，試設(shè)計其直徑度相同，試設(shè)計其直徑D D1 1;3;3）比較實心軸和空心軸的重量。）比較實心軸和空心軸的重量。MMABMxT解：解：1.1.校核強度校核強度 Tmax= 1.5kNm34343mm29280)9085(1 902 . 0)1 (2

11、. 0DWPMPa2 .5129280105 . 13maxmaxPWT2.2.設(shè)計實心軸的直徑設(shè)計實心軸的直徑D D1 1)1 (2 . 02 . 04331DDWPmm53)9085(1901441DD3.3.比較兩軸重量比較兩軸重量 設(shè)實心軸重設(shè)實心軸重G G1 1，空心軸，空心軸G G，那么重量比為，那么重量比為: :21. 38590532221GG軸的強度滿足。軸的強度滿足。 計算表明，等強度條件下，空心軸比實心軸節(jié)省材料。計算表明，等強度條件下，空心軸比實心軸節(jié)省材料。五、扭轉(zhuǎn)變形和剛度計算五、扭轉(zhuǎn)變形和剛度計算1 1、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形 3 3、剛度計算的三類問

12、題、剛度計算的三類問題 校核剛度、設(shè)計截面和確定許可載荷。校核剛度、設(shè)計截面和確定許可載荷。2 2、剛度計算、剛度計算)m/(180maxmaxGITl扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角 兩橫截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動過的角度。兩橫截面繞軸線相對轉(zhuǎn)動過的角度。式中式中 GIP稱為圓軸的稱為圓軸的抗扭剛度?？古偠?。PGITl)rad/m(maxmaxGIT相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角 單位軸長的扭轉(zhuǎn)角單位軸長的扭轉(zhuǎn)角: 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例4 4： 圖示傳動軸，已知圖示傳動軸，已知M M1 1=640kN=640kNm m，M M2 2=840kN=840kNm m，M M3 3=200kN=200kNm m，切變模量切變模量 G

13、=80GPaG=80GPa，求截面，求截面C C相對于相對于A A的扭轉(zhuǎn)角。的扭轉(zhuǎn)角。 解：解：1.求各段軸上的扭矩求各段軸上的扭矩 AB段：T1= M1 =640kNm BC段：T2= M1- M2=-200kNmM1M2M3ABC40032200403.求扭轉(zhuǎn)角求扭轉(zhuǎn)角 AC 2.畫軸的扭矩圖畫軸的扭矩圖 xT-200kNm600kNm222111PPCBBACAGIlTGIlT433433321 . 0108020010200401 . 0108040010640rad1091041013333用疊加法計算圓軸的扭轉(zhuǎn)用疊加法計算圓軸的扭轉(zhuǎn)角角ABCBACACB環(huán)節(jié)六、小組討論完成任務(wù)2任

14、務(wù)二、任務(wù)二、圖示傳動軸，圖示傳動軸，n=n=300r/min300r/min，輸入力矩，輸入力矩M MC C=955 N=955 Nm m，輸出，輸出M MA A=159.2 N=159.2 Nm m，M MB B=318.3 N=318.3 Nm m，M MD D=477.5N=477.5Nm m，已知，已知G G=80GPa =80GPa =40MPa=40MPa， =1=1 /m/m，試按強度和剛度準則設(shè)計軸的直徑。，試按強度和剛度準則設(shè)計軸的直徑。 MAMBMCMDABCD環(huán)節(jié)七、匯報任務(wù)二、任務(wù)二、圖示傳動軸，圖示傳動軸，n=n=300r/min300r/min，輸入力矩，輸入力矩

15、M MC C=955 N=955 Nm m，輸出，輸出M MA A=159.2 N=159.2 Nm m，M MB B=318.3 N=318.3 Nm m，M MD D=477.5N=477.5Nm m，已知，已知G G=80GPa =80GPa =40MPa=40MPa， =1=1 /m/m，試按強度和剛度準則設(shè)計軸的直徑。，試按強度和剛度準則設(shè)計軸的直徑。 解：解：1.求各段軸上的扭矩求各段軸上的扭矩 2.畫軸的扭矩圖畫軸的扭矩圖 MAMBMCMDABCDxT-477.5kNm477.5kNm-159.2kNm3.按強度設(shè)計軸徑按強度設(shè)計軸徑dmm1 .39402 . 0105 .4772 . 0333maxTd4.按剛度設(shè)計軸徑按剛度設(shè)計軸徑dmm431011 . 01080180105 .4771 . 018043334maxGTd所以，軸取公稱直徑所以，軸取公稱直徑d=45mmAB段：T1= -MA =-159.2N