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文檔簡(jiǎn)介
1、學(xué)習(xí)情境四學(xué)習(xí)情境四工程構(gòu)件剪切、擠壓與扭轉(zhuǎn)的承載能力設(shè)計(jì)工程構(gòu)件剪切、擠壓與扭轉(zhuǎn)的承載能力設(shè)計(jì) 能力目標(biāo):能力目標(biāo):u能夠?qū)羟信c擠壓構(gòu)件進(jìn)行承載能力設(shè)計(jì)計(jì)算;能夠?qū)羟信c擠壓構(gòu)件進(jìn)行承載能力設(shè)計(jì)計(jì)算;u能夠?qū)εまD(zhuǎn)構(gòu)件進(jìn)行承載能力設(shè)計(jì)計(jì)算。能夠?qū)εまD(zhuǎn)構(gòu)件進(jìn)行承載能力設(shè)計(jì)計(jì)算。任務(wù)二、任務(wù)二、圖示傳動(dòng)軸,圖示傳動(dòng)軸,n=n=300r/min300r/min,輸入力矩,輸入力矩M MC C=955 N=955 Nm m,輸出,輸出M MA A=159.2 N=159.2 Nm m,M MB B=318.3 N=318.3 Nm m,M MD D=477.5N=477.5Nm m,已知,已知G G
2、=80GPa =80GPa =40MPa=40MPa, =1=1 /m/m,試按強(qiáng)度和剛度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)軸的直徑。,試按強(qiáng)度和剛度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)軸的直徑。 MAMBMCMDABCD環(huán)節(jié)五、資訊2 二、圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型與外力偶矩的計(jì)算二、圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型與外力偶矩的計(jì)算圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn):扭轉(zhuǎn)的受力特點(diǎn):作用了一對(duì)作用了一對(duì)等值、反向、作用平面平行的等值、反向、作用平面平行的外力偶矩。外力偶矩。扭轉(zhuǎn)的變形特點(diǎn):扭轉(zhuǎn)的變形特點(diǎn):縱向線傾斜縱向線傾斜了角度了角度 ,兩端橫截面繞軸線,兩端橫截面繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度 。式中,式中, M-M-外力偶矩(外力偶
3、矩(N N m m);); P-P-功率功率 (kw(kw) ;) ; n- n-轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速 (r/min)(r/min) 外力偶矩的計(jì)算外力偶矩的計(jì)算 nPM9549 已知軸的轉(zhuǎn)速已知軸的轉(zhuǎn)速n n 和軸傳遞的功率和軸傳遞的功率P P,則傳遞的外力偶矩為,則傳遞的外力偶矩為 三、扭矩與扭矩圖三、扭矩與扭矩圖 Mx(F)=0: T-M=0 T=MMMABMTAmmTMBxTM 以圖示圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型為例,用截面法分析其內(nèi)力。以圖示圓軸扭轉(zhuǎn)的力學(xué)模型為例,用截面法分析其內(nèi)力。 T T為截面的內(nèi)力偶矩,為截面的內(nèi)力偶矩,稱為稱為扭矩扭矩。同理,也可取。同理,也可取右段求出截面扭矩右段求出截面扭矩。
4、 畫出扭矩隨著截面坐標(biāo)畫出扭矩隨著截面坐標(biāo)x x的關(guān)系曲線的關(guān)系曲線, ,稱為稱為扭矩圖扭矩圖。 Mx(F)=0: T-M=0 T=M上一頁(yè)上一頁(yè) 下一頁(yè)TTmm截面法求扭矩截面法求扭矩TMTTMT0tMTTMT扭矩正負(fù)規(guī)定:扭矩正負(fù)規(guī)定:右手法則右手法則外力偶矩、扭矩和扭矩圖外力偶矩、扭矩和扭矩圖 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例M2M1M3ABC解:解:1.求各段軸上的扭矩求各段軸上的扭矩 M2T1A11M2M1T2AB22 BC段:用截面用截面2-22-2截開軸,取左段截開軸,取左段 2.畫出傳動(dòng)軸的扭矩圖畫出傳動(dòng)軸的扭矩圖 9kNm-6kNmxT例例2 2:圖示傳動(dòng)軸,輸入外力矩:圖示傳動(dòng)軸,輸入外力
5、矩M M1 1=15kN=15kNm m,輸出的力偶矩為,輸出的力偶矩為 M M2 2=6kN=6kNm m ,M M3 3=9kN=9kNm m 。求各段橫截面的扭矩并畫出扭矩圖。求各段橫截面的扭矩并畫出扭矩圖。 AB段:用截面用截面1-11-1截開軸,取左段截開軸,取左段Mx(F)=0: T1+ M2=0 T1= -M2 =- 6kNm Mx(F)=0: T2+M2- M1 =0 T2= -M2+ M1 =- 6+15=9kNm解:解:1.計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩 mN1592300509549AMmN955300309549BMmN637300209549CM 圖示傳動(dòng)軸,圖示傳動(dòng)軸,A
6、 A輪輸入功率輪輸入功率P PA A=50kW=50kW,B B、C C輪輸出功率輪輸出功率P PB B=30kW=30kW,P PC C=20kW=20kW,軸的轉(zhuǎn)速,軸的轉(zhuǎn)速n=300r/minn=300r/min。1 1)畫軸的扭矩圖,并求)畫軸的扭矩圖,并求T Tmaxmax。 2 2)若將輪)若將輪A A置于置于B B、C C輪之間,哪種布置較合理?輪之間,哪種布置較合理? MAMBMCABCa) 2.2.畫傳動(dòng)軸的扭矩圖畫傳動(dòng)軸的扭矩圖( (圖圖b)b) 1592kNm637kNmxTb) 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例得:得:| Tmax|1=1592kNmxT-955kNm637kNmMBM
7、AMCBAC 4.4.將輪將輪A A置于置于B B、C C輪之間輪之間, ,畫扭矩圖畫扭矩圖 可見,后一種布置較前種布置合理??梢?,后一種布置較前種布置合理。得:得:| Tmax|2=955kNm | Tmax|1 四、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算四、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算各圓周線的形狀、大小及間距不變,分別繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同各圓周線的形狀、大小及間距不變,分別繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度。的角度。各縱向線傾斜相同角度各縱向線傾斜相同角度 。1 1、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力、扭轉(zhuǎn)應(yīng)力(1). 實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察 (2).平面假設(shè)平面假設(shè) 假定橫截面變形時(shí)始終保持為平面。假定橫截面變形時(shí)始終保持為平面。 由于相鄰截面間距不變,所以橫截
8、面上由于相鄰截面間距不變,所以橫截面上無(wú)正應(yīng)力作用無(wú)正應(yīng)力作用。由于橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度,即橫截面間發(fā)生了相由于橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度,即橫截面間發(fā)生了相對(duì)錯(cuò)動(dòng),發(fā)生了剪切變形,故截面上對(duì)錯(cuò)動(dòng),發(fā)生了剪切變形,故截面上有切應(yīng)力存在有切應(yīng)力存在。 結(jié)論:結(jié)論:截面上距軸線愈遠(yuǎn)的點(diǎn),切應(yīng)變愈大。截面上距軸線愈遠(yuǎn)的點(diǎn),切應(yīng)變愈大。 (3). 幾何關(guān)系幾何關(guān)系TA1ABB1a)TmaxABPb) 最大切應(yīng)力發(fā)生在截面圓周邊緣處,即最大切應(yīng)力發(fā)生在截面圓周邊緣處,即 = =D D/2/2時(shí),其值為時(shí),其值為 PPWTIDT2/max 從變形幾何關(guān)系和靜力學(xué)平衡關(guān)系可以推知:從變形幾何關(guān)系和
9、靜力學(xué)平衡關(guān)系可以推知: PIT (4).切應(yīng)力公式切應(yīng)力公式 2 2、極慣性矩和抗扭截面系數(shù)、極慣性矩和抗扭截面系數(shù) (1).實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面 設(shè)直徑為設(shè)直徑為D D,則,則 (2).空心圓截面空心圓截面 設(shè)外徑為設(shè)外徑為D D,內(nèi)徑為,內(nèi)徑為d d,取內(nèi)外徑之比,取內(nèi)外徑之比 d/D=d/D= 。則。則441 . 032DDIP332 . 0162/DDDIWPP)1 (1 . 0)1 (324444DDIP 3 3、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度準(zhǔn)則、圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度準(zhǔn)則: :maxmaxPWT)1 (2 . 0)1 (164343DDWP 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例3 3:某汽車傳動(dòng)軸:某汽車傳動(dòng)軸ABA
10、B由由4545號(hào)無(wú)縫鋼管制成。軸外徑號(hào)無(wú)縫鋼管制成。軸外徑D D=90mm=90mm,壁,壁厚厚t t=2.5mm=2.5mm,傳遞最大力矩,傳遞最大力矩M M=1.5 kN=1.5 kN m m, =60MPa=60MPa。 試:試:1 1)校核軸的強(qiáng)度)校核軸的強(qiáng)度;2;2)若改用同材料實(shí)心軸,要求和原軸強(qiáng))若改用同材料實(shí)心軸,要求和原軸強(qiáng)度相同,試設(shè)計(jì)其直徑度相同,試設(shè)計(jì)其直徑D D1 1;3;3)比較實(shí)心軸和空心軸的重量。)比較實(shí)心軸和空心軸的重量。MMABMxT解:解:1.1.校核強(qiáng)度校核強(qiáng)度 Tmax= 1.5kNm34343mm29280)9085(1 902 . 0)1 (2
11、. 0DWPMPa2 .5129280105 . 13maxmaxPWT2.2.設(shè)計(jì)實(shí)心軸的直徑設(shè)計(jì)實(shí)心軸的直徑D D1 1)1 (2 . 02 . 04331DDWPmm53)9085(1901441DD3.3.比較兩軸重量比較兩軸重量 設(shè)實(shí)心軸重設(shè)實(shí)心軸重G G1 1,空心軸,空心軸G G,那么重量比為,那么重量比為: :21. 38590532221GG軸的強(qiáng)度滿足。軸的強(qiáng)度滿足。 計(jì)算表明,等強(qiáng)度條件下,空心軸比實(shí)心軸節(jié)省材料。計(jì)算表明,等強(qiáng)度條件下,空心軸比實(shí)心軸節(jié)省材料。五、扭轉(zhuǎn)變形和剛度計(jì)算五、扭轉(zhuǎn)變形和剛度計(jì)算1 1、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 3 3、剛度計(jì)算的三類問
12、題、剛度計(jì)算的三類問題 校核剛度、設(shè)計(jì)截面和確定許可載荷。校核剛度、設(shè)計(jì)截面和確定許可載荷。2 2、剛度計(jì)算、剛度計(jì)算)m/(180maxmaxGITl扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角 兩橫截面繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)過的角度。兩橫截面繞軸線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)過的角度。式中式中 GIP稱為圓軸的稱為圓軸的抗扭剛度??古偠?。PGITl)rad/m(maxmaxGIT相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角 單位軸長(zhǎng)的扭轉(zhuǎn)角單位軸長(zhǎng)的扭轉(zhuǎn)角: 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例例例4 4: 圖示傳動(dòng)軸,已知圖示傳動(dòng)軸,已知M M1 1=640kN=640kNm m,M M2 2=840kN=840kNm m,M M3 3=200kN=200kNm m,切變模量切變模量 G
13、=80GPaG=80GPa,求截面,求截面C C相對(duì)于相對(duì)于A A的扭轉(zhuǎn)角。的扭轉(zhuǎn)角。 解:解:1.求各段軸上的扭矩求各段軸上的扭矩 AB段:T1= M1 =640kNm BC段:T2= M1- M2=-200kNmM1M2M3ABC40032200403.求扭轉(zhuǎn)角求扭轉(zhuǎn)角 AC 2.畫軸的扭矩圖畫軸的扭矩圖 xT-200kNm600kNm222111PPCBBACAGIlTGIlT433433321 . 0108020010200401 . 0108040010640rad1091041013333用疊加法計(jì)算圓軸的扭轉(zhuǎn)用疊加法計(jì)算圓軸的扭轉(zhuǎn)角角ABCBACACB環(huán)節(jié)六、小組討論完成任務(wù)2任
14、務(wù)二、任務(wù)二、圖示傳動(dòng)軸,圖示傳動(dòng)軸,n=n=300r/min300r/min,輸入力矩,輸入力矩M MC C=955 N=955 Nm m,輸出,輸出M MA A=159.2 N=159.2 Nm m,M MB B=318.3 N=318.3 Nm m,M MD D=477.5N=477.5Nm m,已知,已知G G=80GPa =80GPa =40MPa=40MPa, =1=1 /m/m,試按強(qiáng)度和剛度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)軸的直徑。,試按強(qiáng)度和剛度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)軸的直徑。 MAMBMCMDABCD環(huán)節(jié)七、匯報(bào)任務(wù)二、任務(wù)二、圖示傳動(dòng)軸,圖示傳動(dòng)軸,n=n=300r/min300r/min,輸入力矩,輸入力矩
15、M MC C=955 N=955 Nm m,輸出,輸出M MA A=159.2 N=159.2 Nm m,M MB B=318.3 N=318.3 Nm m,M MD D=477.5N=477.5Nm m,已知,已知G G=80GPa =80GPa =40MPa=40MPa, =1=1 /m/m,試按強(qiáng)度和剛度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)軸的直徑。,試按強(qiáng)度和剛度準(zhǔn)則設(shè)計(jì)軸的直徑。 解:解:1.求各段軸上的扭矩求各段軸上的扭矩 2.畫軸的扭矩圖畫軸的扭矩圖 MAMBMCMDABCDxT-477.5kNm477.5kNm-159.2kNm3.按強(qiáng)度設(shè)計(jì)軸徑按強(qiáng)度設(shè)計(jì)軸徑dmm1 .39402 . 0105 .4772 . 0333maxTd4.按剛度設(shè)計(jì)軸徑按剛度設(shè)計(jì)軸徑dmm431011 . 01080180105 .4771 . 018043334maxGTd所以,軸取公稱直徑所以,軸取公稱直徑d=45mmAB段:T1= -MA =-159.2N
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