最新人教版相似三角形的性質(zhì)PPT課件

1、相似三角形的判定方法有那些？相似三角形的判定方法有那些？5.“兩角兩角”定理：定理：兩角分別相等的兩個三角形相似兩角分別相等的兩個三角形相似.2.“平行平行”定理：定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似三角形與原三角形相似. .3.“三邊三邊”定理：定理：三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似.4.“兩邊夾角兩邊夾角”定理：定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.知識回顧知識回顧1.定義判定法定義判定法對應角相等對應角相等對應邊成比例對應邊成比例（不常用）（不常

2、用）6.6.斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似斜邊和一條直角邊成比例的兩個直角三角形相似.（SSS）（SAS）（AA）（HL）2. 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：對應角相等，對應邊成比例對應角相等，對應邊成比例. .如圖如圖,P是是AB上一點上一點,補充下列條件補充下列條件: (1) ACP=B; (2)APC=ACB;其中一定能使其中一定能使 ACP ABC的是的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2) (4) ;3BCPCACAP .4ABACACAPABCPD知識回顧知識回顧高高角平分線角平分線

3、中線中線新課導入新課導入想一想：想一想：（1 1）高、中線、角平分線的長度）高、中線、角平分線的長度; ;2.2.如果兩個三角形相似，那么以上這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？如果兩個三角形相似，那么以上這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？（2）周長、面積）周長、面積.ABCABCDD 如圖，已知如圖，已知ABCABCABCABC，相似比為，相似比為k k，它們對應高的比是多少？，它們對應高的比是多少？分別作分別作ABC和和ABC的對應高的對應高AD和和ADBBkBAABDAAD ABCABCRtABDRtABD 探究：探究：相似三角形對應高的比相似三角形對應高的比等于相似比等于相似比 問題：問題：解：解：

4、則則ADB =ADB=o90 根據(jù)以上探究，你能根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？得出什么結(jié)論？相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1 1：相似三角形對應相似三角形對應高高的比等于相似比的比等于相似比.ABCEABCE你能仿照前面的方法你能仿照前面的方法證明嗎？證明嗎？探究：探究：相似三角形對應中線的比相似三角形對應中線的比等于相似比等于相似比 如圖，已知如圖，已知ABCABC ABC相似比為相似比為k k，它們對應中線的比是多少？，它們對應中線的比是多少？問題：問題：分別作分別作ABC和和ABC的對應中線的對應中線AE和和AE 解：解： 根據(jù)以上探究，你能根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？得出什么結(jié)

5、論？ 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)2 2：相似三角形對應相似三角形對應中線中線的比等于相似比的比等于相似比.ABCFABCF探究：探究：相似三角形對應角平分線的比相似三角形對應角平分線的比等于相似比等于相似比 如圖，已知如圖，已知ABCABC ABC相似比為相似比為k k，它們對應角平分線的比是，它們對應角平分線的比是多少？多少？問題：問題：分別作分別作ABC和和ABC的對應角平分線的對應角平分線AF和和AF解：解：你能仿照前面的方法你能仿照前面的方法證明嗎？證明嗎？ 根據(jù)以上探究，你能根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？得出什么結(jié)論？ 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)3 3：相似三角形對應相

6、似三角形對應角平分線角平分線的比等于相似比的比等于相似比.ABCABCkACCACBBCBAAB , , ACkCACBkBCBAkAB kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABllCBAABC ABCABC探究：探究：相似三角形周長的比相似三角形周長的比等于相似比等于相似比 如圖，已知如圖，已知ABCABC ABC ，相似比為，相似比為k k，它們的周長的比是多少？它們的周長的比是多少？問題：問題：解：解： 根據(jù)以上探究，根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)4 4：相似三角形相似三角形周長周長的比等于相似比的比等于相似比.如圖，

7、已知如圖，已知ABCABC，相似比為，相似比為k，它們面積的比與相似，它們面積的比與相似比有什么關(guān)系？比有什么關(guān)系？ABCABCDD分別作出分別作出ABC和和ABC的對應高的對應高AD和和AD ABCABC，2121 DACBADBCSSCBAABC探究：探究：相似三角形面積的比相似三角形面積的比等于相似比的平方等于相似比的平方問題：問題：解：解：.2kkkDAADCBBC?kCBBCDAAD 根據(jù)以上探究，根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)5 5：相似三角形相似三角形面積面積的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方.可以記為：可以記為：相似三

8、角形對應相似三角形對應高高的比、對應的比、對應中線中線的比、對應的比、對應角平分線角平分線的比、的比、周長周長的比等于相似比的比等于相似比. .歸納：歸納：相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：1. 1. 對應對應角角相等相等. .2. 2. 對應對應邊邊成比例成比例. .3.3.對應對應高高的比等于相似比的比等于相似比. .4.4.對應對應中線中線的比等于相似比的比等于相似比. .5. 5. 對應對應角平分線角平分線的比等于相似比的比等于相似比. .6. 6. 周長周長的比等于相似比的比等于相似比. .7.7.面積面積的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方.

9、.還可以記為：還可以記為：相似三角形相似三角形對應線段對應線段的比等于相似比的比等于相似比. .注意：注意：面積面積的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方.填空：填空：（1）一個三角形的各邊長擴大為原來的）一個三角形的各邊長擴大為原來的5倍，這個倍，這個三角形的周長擴大為原來的（三角形的周長擴大為原來的（ ）倍；）倍；（2）一個三角形的各邊長擴大為原來的）一個三角形的各邊長擴大為原來的9倍，這個倍，這個三角形的面積擴大為原來的（三角形的面積擴大為原來的（ ）倍）倍練習練習1 1581 1. 1.已知已知ABCABC與與AAB BC C的相似比為的相似比為2 2：3 3，則周長比為，則周長比為

10、 ，對應邊上中線之比，對應邊上中線之比 ，面積之比為，面積之比為 。 2. 2. 如果兩個相似三角形的面積之比為如果兩個相似三角形的面積之比為1:91:9，則它們對應邊的比為，則它們對應邊的比為_，對應角平分線的比為，對應角平分線的比為_，周長的比為，周長的比為_ _ 。 3. 3. 如果兩個相似三角形的面積之比為如果兩個相似三角形的面積之比為2:72:7，較大三角形一邊上，較大三角形一邊上的高為的高為7 7，則較小三角形對應邊上的高為，則較小三角形對應邊上的高為_ _ 。1:31:31:3142:32:34:9練習練習2 2如圖，在如圖，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD

11、，若，若ABC的邊的邊BC上的高為上的高為6，面積為，面積為 ，求，求DEF的邊的邊EF上上的高和面積的高和面積解：解：在在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21 ACDFABDE又又 DA DEFABC，它們的相似比為，它們的相似比為21ABCDEF51221上的高上的高BCEF216上的高EFABCABC的邊的邊BCBC上的高為上的高為6 6，面積為，面積為512DEFDEF的邊的邊EFEF上的高為上的高為學習例學習例1 1. 3216221ABCDEFSS，41512DEFS. 534512DEFS面積為面積為1.把一個三角形變成和它相似的三角形，把一個三角形變成和它相似的

12、三角形，（1）如果邊長擴大為原來的）如果邊長擴大為原來的5倍，那么面積擴大為原來的倍，那么面積擴大為原來的 倍；倍；（2）如果面積擴大為原來的）如果面積擴大為原來的100倍，那么邊長擴大為原來的倍，那么邊長擴大為原來的 倍倍.2.兩個相似三角形的一對對應邊分別是兩個相似三角形的一對對應邊分別是35厘米厘米和和14 厘米，厘米，（1）它們的周長差）它們的周長差60厘米，這兩個三角形的周長分別是厘米，這兩個三角形的周長分別是 ；（2）它們的面積之和是）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個三角形的面積分別是平方厘米，這兩個三角形的面積分別是_.練習練習3 3如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊

13、是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？上，這個正方形零件的邊長是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的，是符合要求的，ABC的高的高AD與與PN相交于點相交于點E. 設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN的邊長為的邊長為x毫米毫米.因為因為PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）（毫米）80 x80=x120練習練習4

14、4答：這個正方形零件的邊長是答：這個正方形零件的邊長是4848毫米毫米. .如圖，如圖，ABCABC，他們的周長分別為，他們的周長分別為60cm和和72cm，且，且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的長的長解解： ABCABC60157218k1518ABA B181815181515A BAB1518BCB C15 242018BC60 152025AC72 182430A C ABCABC練習練習5 5ABC中，中，DEBC，EFAB，已知，已知ADE和和EFC的面積分別為的面積分別為4和和9，求，求ABC的面積的面積.FEDCBA練習練習6 6某施工隊在道路拓寬

15、施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊原有一個面積為原有一個面積為100100平方米，周長為平方米，周長為8080米的三角形綠化地，米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原綠化地一邊綠化地一邊ABAB的長由原來的的長由原來的3030米縮短成米縮短成1818米米. .現(xiàn)在的問題是現(xiàn)在的問題是: :被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？DE30m18mBCA練習練習7 7可以記為：可以記為：相似三角形對應相似三角形對應高高的比、對應的比

16、、對應中線中線的比、對應的比、對應角平分線角平分線的比、的比、周長周長的比等于相似比的比等于相似比. .相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：1. 1. 對應對應角角相等相等. .2. 2. 對應對應邊邊成比例成比例. .3.3.對應對應高高的比等于相似比的比等于相似比. .4.4.對應對應中線中線的比等于相似比的比等于相似比. .5. 5. 對應對應角平分線角平分線的比等于相似比的比等于相似比. .6. 6. 周長周長的比等于相似比的比等于相似比. .7.7.面積面積的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方. .還可以記為：還可以記為：相似三角形相似三角形對應線段對應線段的比等于相似比的比等于相似比. .注意：注意：面積面積的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方.課堂小結(jié)課堂小結(jié)相似三角形相似三角形面積面積的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方.相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法：定理定理1 1 兩角兩角對應相等的兩個三角形相似對應相等的兩個三角形相似. .推論推論1 1 平行平行于三角形一邊直線截其它兩邊于三角形一邊直線截其它兩邊( (或其延長線或其延長線),),所截得的三角形與所截得的三角形與原三角形相似原三角形相似. .定理定理2 2 三邊三邊對應成比例的兩個三角形相似對應成比例的兩個三角形相似. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)定理定理4 4 斜邊直角邊斜邊直