高中數(shù)學(xué) 章末檢測卷二蘇教版選修22

1、章末檢測卷(二)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1由112,1322,13532,135742，得到13(2n1)n2用的是_推理答案歸納2在ABC中，E、F分別為AB、AC的中點，則有EFBC，這個問題的大前提為_答案三角形的中位線平行于第三邊解析這個三段論推理的形式為：大前提：三角形的中位線平行于第三邊；小前提：EF為ABC的中位線；結(jié)論：EFBC.3用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個鈍角”時，反設(shè)為_答案假設(shè)至少有兩個鈍角4用數(shù)學(xué)歸納法證明：1時，由nk到nk1左邊需要添加的項是_答案解析由nk到nk1時，左邊需要添加的項是.5

2、已知f(x1)，f(1)1(xN*)，猜想f(x)的表達(dá)式為_答案f(x)解析當(dāng)x1時，f(2)，當(dāng)x2時，f(3)；當(dāng)x3時，f(4)，故可猜想f(x).6下列四個圖形中，著色三角形的個數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4頁，則這個數(shù)列的一個通項公式為_答案an3n1(nN*，n1)解析a1130，a2331，a3932，a42733，由此猜想an3n1(nN*，n1)7對“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，給出下列判斷：(ab)2(bc)2(ca)20；ab與bc及ac中至少有一個成立；ac，bc，ab不能同時成立其中判斷正確的個數(shù)為_答案1解析若(ab)2(bc)2(ca)20，則abc，與“a，b，c

3、是不全相等的正數(shù)”矛盾，故正確ab與bc及ac中最多只能有一個成立，故不正確由于“a，b，c是不全相等的正數(shù)”，有兩種情形：至多有兩個數(shù)相等或三個數(shù)都互不相等，故不正確8我們把平面幾何里相似形的概念推廣到空間：如果兩個幾何體大小不一定相等，但形狀完全相同，就把它們叫做相似體下列幾何體中，一定屬于相似體的有_個兩個球體；兩個長方體；兩個正四面體；兩個正三棱柱；兩個正四棱椎答案2解析類比相似形中的對應(yīng)邊成比例知，屬于相似體9數(shù)列an滿足a1，an11，則a2 013_.答案2解析a1，an11，a211，a312，a41，a511，a612，an3kan(nN*，kN*)a2 013a33

4、5;670a32.10用數(shù)學(xué)歸納法證明n35n(nN*)能被6整除時，當(dāng)nk1時，(k1)35(k1)應(yīng)變形為_答案k35k3k(k1)611觀察下列等式：(11)2×1(21)(22)22×1×3(31)(32)(33)23×1×3×5照此規(guī)律，第n個等式可為_答案(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)解析由已知的三個等式左邊的變化規(guī)律，得第n個等式左邊為(n1)(n2)(nn)，由已知的三個等式右邊的變化規(guī)律，得第n個等式右邊為2n與n個奇數(shù)之積，即2n×1×

5、3××(2n1)12已知對于任意實數(shù)，我們有正弦恒等式sin sin()·sin()sin 3，也有余弦恒等式cos cos()·cos()cos 3，類比以上結(jié)論對于使正切有意義的，可以推理得正切恒等式為_答案tan tan()tan()tan 313.已知Sk1k2k3knk，當(dāng)k1,2,3，時，觀察下列等式：S1n2n，S2n3n2n，S3n4n3n2，S4n5n4n3n，S5An6n5n4Bn2，可以推測，AB_.答案解析由S1，S2，S3，S4，S5的特征，推測A.又各項的系數(shù)和為1，AB1，則B.因此推測AB.14.在平面幾何中，ABC的內(nèi)角

6、平分線CE分AB所成線段的比為，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐ABCD中(如圖所示)，面DEC平分二面角ACDB且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是_答案解析CE平分ACB，而面CDE平分二面角ACDB.可類比成，故結(jié)論為.二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(14分)1，2能否為同一等差數(shù)列中的三項？說明理由解假設(shè)1，2能為同一等差數(shù)列中的三項，但不一定是連續(xù)的三項，設(shè)公差為d，則1md,2nd，m，n為兩個正整數(shù)，消去d得m(1)n.m為有理數(shù)，(1)n為無理數(shù)，m(1)n.假設(shè)不成立即1，2不可能為同一等差數(shù)列中的三項16(14分)設(shè)a，b為實數(shù)，求證：(ab)證明當(dāng)ab0時，0

7、，(ab)成立當(dāng)ab>0時，用分析法證明如下：要證(ab)，只需證()22，即證a2b2(a2b22ab)，即證a2b22ab.a2b22ab對一切實數(shù)恒成立，(ab)成立綜上所述，對任意實數(shù)a，b不等式都成立17.(14分)已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù)求證三個方程ax22bxc0，bx22cxa0，cx22axb0至少有一個方程有兩個相異實根證明反證法：假設(shè)三個方程中都沒有兩個相異實根，則14b24ac0，24c24ab0，34a24bc0.相加有a22abb2b22bcc2c22aca20，(ab)2(bc)2(ca)20.由題意a、b、c互不相等，式不能成立假設(shè)不成立，即三個

8、方程中至少有一個方程有兩個相異實根18(16分)設(shè)a，b，c為一個三角形的三條邊，s(abc)，且s22ab，試證：s<2a.證明要證s<2a，由于s22ab，所以只需證s<，即證b<s.因為s(abc)，所以只需證2b<abc，即證b<ac.由于a，b，c為一個三角形的三條邊，所以上式成立于是原命題成立19(16分)數(shù)列an滿足a1，前n項和Sn·an.(1)寫出a2，a3，a4；(2)猜出an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明解(1)令n2，a1，S2a2，即a1a23a2.a2.令n3，得S3a3，即a1a2a36a3，a3.令n4，得S4a4，即

9、a1a2a3a410a4，a4.(2)猜想an，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明當(dāng)n1時，a1，結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)nk時，結(jié)論成立，即ak，則當(dāng)nk1時，Skak·，Sk1ak1，即Skak1ak1.ak1ak1.ak1.當(dāng)nk1時結(jié)論成立由可知，對一切nN*都有an.20.(16分)設(shè)f(n)1，是否存在關(guān)于自然數(shù)n的函數(shù)g(n)，使等式f(1)f(2)f(n1)g(n)·f(n)1對于n2的一切自然數(shù)都成立？并證明你的結(jié)論解當(dāng)n2時，由f(1)g(2)·f(2)1，得g(2)2，當(dāng)n3時，由f(1)f(2)g(3)·f(3)1，得g(3)3，猜想g(n)n(n2)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n2時，等式f(1)f(2)f(n1)nf(n)1恒成立當(dāng)n2時，由上面計算可知，等式成立假設(shè)nk(kN*且k2)時