高三一輪復(fù)習(xí)定義域恒成立問題

1、定義域恒成立問題1若的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak|0k1Bk|k0或k1Ck|0k1Dk|k12已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）AB（0，12C0，12D3已知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A0m4B0m4C4m0Dm44函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（2，6）B2，6）C（2，+）D2，+）5若函數(shù)y=lg（9a3x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，+）B（0，2）C（，2）D（，06已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（5，+）B（，5）C（4，+）D（，4）7已知函數(shù)（a0，且a為常數(shù)）在區(qū)間（

2、，1上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍8若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍9若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍10已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍11若函數(shù)y=logamx2（1m）x+m的定義域不是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案1若的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）Ak|0k1Bk|k0或k1Ck|0k1Dk|k1【分析】把的定義域?yàn)镽，掌握kx26kx+k+80對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，然后對(duì)k分類求解得答案【解答】解：的定義域?yàn)镽，kx26kx+k+80對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若k=0，不等式化為80恒成立；若k0，則，解得0k1實(shí)數(shù)k的取值范圍是k|0k1故選：C【

3、點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題2已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）AB（0，12C0，12D【分析】把函數(shù)的定義域?yàn)镽轉(zhuǎn)化為ax2+ax+30對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，然后對(duì)a分類討論求解得答案【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)镽，ax2+ax+30對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)a=0時(shí)滿足題意；當(dāng)a0時(shí)，則，解得：0a12實(shí)數(shù)a的取值范圍為0，12故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題3已知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A0m4B0m4C4m0Dm4【分析】把函數(shù)的定義域是R轉(zhuǎn)化為mx2+mx+10對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒

4、成立，然后對(duì)m分類求解得答案【解答】解：函數(shù)的定義域是R，mx2+mx+10對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，當(dāng)m=0時(shí)，不等式成立；當(dāng)m0時(shí)，則，解得4m0綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是4m0故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題4函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（2，6）B2，6）C（2，+）D2，+）【分析】由題意可知根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，然后分二次項(xiàng)系數(shù)為0與不為0列式求解，取并集得答案【解答】解：函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，（m2）x2+（m2）x+10恒成立當(dāng)m2=0，即m=2時(shí)，符合題意；當(dāng)m20時(shí)，需，解得2m6綜上

5、，實(shí)數(shù)m的取值范圍是2，6）故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題5若函數(shù)y=lg（9a3x）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（0，+）B（0，2）C（，2）D（，0【分析】函數(shù)y=lg（9a3x）的定義域?yàn)镽，則9a3x0恒成立，運(yùn)用分離參數(shù)，求出右邊的范圍，即可得到a的范圍【解答】解：函數(shù)y=lg（9a3x）的定義域?yàn)镽，則9a3x0恒成立，即有a，由于3x0，0，則a0故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查已知函數(shù)的定義域，求參數(shù)的范圍，注意運(yùn)用參數(shù)分離，考查指數(shù)函數(shù)的值域，屬于中檔題6已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值

6、范圍是（）A（5，+）B（，5）C（4，+）D（，4）【分析】把函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為（25）x45x+m0且（25）x45x+m1，分離參數(shù)m求解得答案【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，（25）x45x+m0且（25）x45x+m1，即m（5x）2+45x且m（5x）2+45x+1，5x0，（5x）2+45x4，又（5x）2+45x+15，m5實(shí)數(shù)m的取值范圍是（5，+）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題7已知函數(shù)（a0，且a為常數(shù)）在區(qū)間（，1上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】根據(jù)函數(shù)求出定義域，得出1，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍

7、【解答】解：函數(shù)（a0，且a為常數(shù)）的定義域?yàn)椋?，y=在區(qū)間（，1上有意義，1，1a0；實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題8若函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】由題意得（a2）x2+2（a2）x+40恒成立，對(duì)a分類討論后，由恒成立問題、一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意得，（a2）x2+2（a2）x+40恒成立，當(dāng)a2=0，即a=2時(shí)，則40恒成立；當(dāng)a20，即a2時(shí)，則，解得2a6，綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，6【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及恒成立問題，考查

8、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想9若函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【分析】把函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax2+4ax+30恒成立，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)求得答案【解答】解：y=的定義域?yàn)镽，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，ax2+4ax+30恒成立，a=0時(shí)滿足題意；a0時(shí)，需=（4a）212a0，解得00【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題10已知函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍【分析】由函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，可得分母不等于0，分m=0與m0兩類討論即可【解答】解：函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)镽，mx26mx+m+80當(dāng)m=0時(shí)

9、，mx26mx+m+8=80滿足題意；當(dāng)m0時(shí)，=36m24m（m+8）0，解得0m1，綜上所述，0m1m的取值范圍是：0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)恒成立問題，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11若函數(shù)y=logamx2（1m）x+m的定義域不是R，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【分析】方法一、由題意可得存在xR，使得mx2（1m）x+m0（*）成立討論m=0，m0，m0，運(yùn)用判別式的符號(hào)，解不等式即可得到所求范圍；方法二、運(yùn)用補(bǔ)集的思想方法，求得定義域?yàn)镽的解集，即可得到所求范圍【解答】解法一：要使函數(shù)y=logamx2（1m）x+m有意義，則存在xR，使得mx2（1m）x+m0（*）成立當(dāng)m=0時(shí)，（*）等價(jià)于：x0滿足題意，即m=0；當(dāng)m0時(shí)，（1m）24m20，即0m；當(dāng)m0時(shí)，（1m）24m20，即1m0；綜上所述：解法二：定義域非空：當(dāng)m=0時(shí)，符合，即m=0；當(dāng)m0時(shí)，符合，即m0；當(dāng)m0時(shí)，（1m）24m20，即1m0；綜