高中數(shù)學(xué) 集合與函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí) 新人教A版必修1

1、集合與函數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)一、集合：（一）知識(shí)集合（1）集合元素的個(gè)性質(zhì)互異、確定、無(wú)序。（2）集合的種表示方法列舉、描述、圖示。（3）元素與集合間的關(guān)系屬于或不屬于。2.子集（1）定義： （2) 性質(zhì): 若，則(3)有限集有個(gè)元素，的子集有個(gè)(4)兩個(gè)集合相等的概念. 3.空集空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.4.集合的運(yùn)算（）定義：交集：且；并集：或；補(bǔ)集：若,則且；（2）性質(zhì)：,；，（二）方法與思想：解決集合問(wèn)題，首先要弄清楚集合中的元素是什么，即元素分析意識(shí)；能化簡(jiǎn)的要先化簡(jiǎn)，即化簡(jiǎn)的意識(shí)；抓住集合中元素的性質(zhì)，對(duì)互異性要注意檢驗(yàn)，即檢驗(yàn)的意識(shí)；4、求交集、并集、補(bǔ)集，要充分發(fā)

2、揮數(shù)軸、坐標(biāo)系或文氏圖的作用，即數(shù)形結(jié)合的意識(shí)； 5、含參數(shù)的問(wèn)題，要有分類(lèi)討論的意識(shí)，分類(lèi)討論時(shí)要防止丟掉空集；6、善于把集合語(yǔ)言與方程、不等式、函數(shù)、曲線進(jìn)行語(yǔ)言“互譯”的能力。（三）典型例題1. 已知集合A=2，8，a,B=2，a2-3a+4,又AÝB，求a的值。(解：a= -1或4)2. 已知1,a,b=a,a2,ab,求實(shí)數(shù)a,b的值. （答案：a=-1，b=0）3. 設(shè)A=x|x2-5x+q=0,B=x|x2-px+15=0,AB=3.則P=_,q=_. AB=_（答案：P=8,q=6,AB=2,3,5）4. 設(shè)U=R,A=x|-1<x5或x=6 B=x|2x<

3、;5,則CUA=_CUB=_, CAB=_（答案CUA=x|x-1或5<x<6或x>6 CUB=x|x<2或x5CAB=x|-1<x<2或x=5或x=6）5. 設(shè)U=1，2，3，4，5，6，7，8，9，（CUA）B=3，7，（CUB）A=2，8，(CUA)(CUB) =1，5，6，則集合A=，B=(答案：A=2,4,8,9 B=3,4,7,9 建議利用Venn圖解決)6. 已知集合A=1,2，且AB=1,2,3,4，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)有多少？（4個(gè)）7.已知集合,求a的取值范圍。 （答案：）二、函數(shù)：(一)定義域 列出使函數(shù)有意義的不等式，求解即得函數(shù)

4、的定義域。1.求函數(shù)定義域的主要依據(jù)：（1）分式的分母不為零；（2）偶次方根的被開(kāi)方式大于等于零，零指數(shù)冪的底數(shù)不等于零；（3）由基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算得的函數(shù)的定義域是各基本函數(shù)定義域的交集；（4）分段函數(shù)的定義域是各段的并集.2.類(lèi)型與方法（1）給出函數(shù)解析式的：函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合；（2）實(shí)際問(wèn)題：求函數(shù)的定義域既要考慮解析式有意義，還應(yīng)考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義；（3）復(fù)合函數(shù)問(wèn)題若的定義域?yàn)?，的定義域應(yīng)由解出；若的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)樵谏系闹涤蜃⒁猓褐械牡匚幌嗤?定義域所指永遠(yuǎn)是x的范圍.3.典型例題（1）求下列函數(shù)的定義域：f(x)=f(x)=（2）若函數(shù)y=

5、f(2x+3)的定義域是-4,5,求y=f(x)以及y=f(2x-3)的定義域。答: -5,13 -1,8（二）解析式1.求函數(shù)解析式的題型與方法（1）已知fg(x),求f(x)換元法或配湊法（2）已知函數(shù)的類(lèi)型（往往是一次或二次函數(shù)）待定系數(shù)法（3）含f(x)與f(-x)；f(x)與f()解方程組法(4)已知一個(gè)區(qū)間的表達(dá)式，求另一個(gè)區(qū)間的轉(zhuǎn)移法2.典型例題（1）已知f(x)為二次函數(shù),且f(x+1)+f(x-1)=2x2-4x,求f(x)的解析式。解析：待定系數(shù)法 f(x)=x2-2x-1(2) 已知f(+1)=x+2,求f(x)的解析式. 已知f()=+,求f(x)的解析式。解析: 換元

6、法 f(x)=x2-1(x1) f(x)=x2-x+1(x1) (3) 周長(zhǎng)為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓的框架，若矩形底邊長(zhǎng)為2x，求此框架?chē)蓤D形的面積y關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出它的定義域. 答案：(4)已知f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x2-2x+1，求f(x)在R上的解析式。 答案：（三）值域與最值1方法步驟：一看定義域 二看解析式 三運(yùn)用單調(diào)性 四運(yùn)用常見(jiàn)函數(shù)（尤其是二次函數(shù)）2.掌握兩個(gè)函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.典型例題（1）已知函數(shù)f(x)=(x2,6)，求函數(shù)的最大值和最小值. 解析：用定義證明在2,6上單調(diào)遞減 ，（2）已知函數(shù)f(x)=x+(x>0),證明

7、當(dāng)0<x<1時(shí)，函數(shù)f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù)；求函數(shù)的最小值.（3）求函數(shù)y=x2-4x+6在xÎ(1,5上的最值。（四）單調(diào)性1證明單調(diào)性：定義法有五步：取值、作差、變形、定號(hào)。2求單調(diào)區(qū)間：（注意先求定義域）y=f(x)+a與y=f(x)單調(diào)性相同當(dāng)A>0時(shí),y=Af(x)與y=f(x)的單調(diào)性相同；A<0時(shí)相反。奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)相反。3作用：比較大小、解方程、解不等式、求最值、求值域。4典型例題 （1）當(dāng)xÎ(-2,+)時(shí),f(x)=2x2-mx+3為增函數(shù),當(dāng)xÎ(-,-2)時(shí)為減函數(shù),

8、則f(1)=_（2）討論函數(shù)y=x2-2ax+3在-2,2上的單調(diào)性.（答案:當(dāng)a<-2時(shí)增; 當(dāng)a>-2時(shí)減; 當(dāng)-2a2時(shí)，在-2,a上減、a,2上增）（3）判斷函數(shù)y=-在(0,+)上的單調(diào)性,并求xÎ1,4的值域.(答案:減函數(shù)，值域-,0)（五）奇偶性1.判定奇偶性常用方法：方法1：定義（注意先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再看f(-x) 與f(x)的關(guān)系）方法2：圖象：奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。2.注意:（1）若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(x)=;（2）若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則（可用于求參數(shù)）；（3）等價(jià)形式：作差：f(

9、x)±f(-x)=0或作商：（f(x)0）; （4） 若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再判斷其奇偶性；（5）分段函數(shù)的奇偶性分段看。3.典型例題（1）判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)= (答案：不具有奇偶性，不具有奇偶性，奇函數(shù)，奇函數(shù))（2）f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，判斷F(x)= f(x)+ f(-x)及G(x)= f(x)-f(-x)的奇偶性。 （答案：F(x)偶，G(x)奇）（3）已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-2x , 求f(x)的解析式？（4）f(x)=ax7+bx5+cx3+dx+5，其中a,b,c,d,為常數(shù)，若f(-7)=-7,求f(7)的值。答案：17（六）函數(shù)的圖象1作函數(shù)圖象一般有方法一：描點(diǎn)法求定義域；化簡(jiǎn)；列表、描點(diǎn)、連光滑曲線 。注意：要利用單調(diào)性、周期性、奇偶性、對(duì)稱(chēng)性簡(jiǎn)化作圖。方法二：變換法熟知函