高中數(shù)學(xué)必修5《等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式》教案

1、課題：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和（第一課時）教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：理解并掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，公式的特點(diǎn)能初步應(yīng)用公式解決有關(guān)問題。2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等能力，并能靈活運(yùn)用基本概念分析問題解決問題。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，鍛煉學(xué)生遇到困難不氣餒的堅強(qiáng)意志和勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點(diǎn)：公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運(yùn)用課型與教法：新授課 啟發(fā)式下的講解式.教學(xué)手段：多媒體教學(xué)時 間：45分鐘授課教師：劉洋講解過程：一、引入創(chuàng)設(shè)情境，提出問題在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當(dāng)時的印度國王大為贊賞，對他

2、說：我可以滿足你的任何要求西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚為什么呢？同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出麥?？倲?shù)對他們的這種思路給予肯定.如何求出他們的值呢，帶著這個問題，我們一起來學(xué)習(xí)今天的內(nèi)容，引出課題二、新課講解1、師生互動，探究問題提問：1，2，22，263是什么數(shù)列？有何特征？應(yīng)歸結(jié)為什么數(shù)學(xué)問題呢？回憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程。探討1：，記為（1）式，注意觀察每一項(xiàng)的特征，有何聯(lián)系？（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的2倍）探討2：

3、如果我們把每一項(xiàng)都乘以2，就變成了它的后一項(xiàng)，若（1）式兩邊同乘以2則有 ，記為（2）式比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項(xiàng)，把兩式相減，相同的項(xiàng)就消去了，得到：老師指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？這個2是什么？2、類比聯(lián)想，解決一般化問題此時順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，因?yàn)?根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，上式可寫成 （3）如果將公比q乘（3）式的兩邊，可得 （4）由（3）-(4)式，得于是，當(dāng)時，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為探討3：這里的q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)

4、列？此時sn=？當(dāng)時，探討4：結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,如何把用a1、an、q表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）因?yàn)?，于是還可以寫成探討5：比較前后兩個等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有何區(qū)別。（所需條件不同）探討6：比較倒序相加與錯位相減有何異同。（數(shù)學(xué)思想相同，但錯位方式不同）發(fā)散思維：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是否有其它的推導(dǎo)方法？（1）引導(dǎo)同學(xué)們回憶等比數(shù)列的定義：利用合分比定理推得：整理得：（2）利用整體代入的思想：整理得：3、利用所學(xué)公式解決課前故事中的問題由條件可知 可得，我們可以計算出國王獎賞的小麥約為1.84×1019粒，大約7000億噸，用這么多小麥能從地球到太陽鋪設(shè)一條寬

5、10米、厚8米的大道，大約是全世界一年糧食產(chǎn)量的459倍，顯然國王兌現(xiàn)不了他的承諾4、例題講解例1：求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和 解：（1）因?yàn)?，所以?dāng)時， （2）由，可得 又由，可得 于是，當(dāng)時，三、練習(xí)：1、根據(jù)下列各題中的條件，求相應(yīng)的等比數(shù)列的前項(xiàng)和2、如果一個等比數(shù)列前5項(xiàng)的和等于10，前10項(xiàng)的和等于50，那么它前15項(xiàng)的和等于多少？四、小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，要求同學(xué)們掌握公式的形式，及其推導(dǎo)過程，能用錯位相減的思想解決相關(guān)的問題。 五、作業(yè)：課本61頁習(xí)題2.5A組第一題附加題：（2009遼寧卷）設(shè)等比數(shù)列 的前n 項(xiàng)和為，若 =3 ，則=（ ）（A） 2 （

6、B） （C） （D）32.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和一、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式 當(dāng)時， 板書設(shè)計：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和教案說明為了讓學(xué)生輕松的進(jìn)入本堂課的學(xué)習(xí)，我選用古印度國際象棋的發(fā)明者向國王所要小麥的故事做為背景。利用多媒體節(jié)省時間擴(kuò)大課堂容量，可使學(xué)生學(xué)習(xí)的知識更加系統(tǒng)全面。對教材中的內(nèi)容我做如下處理：1、由于本節(jié)課的難點(diǎn)就是公式的推導(dǎo)，因此我?guī)椭鷮W(xué)生回憶等差數(shù)列的推導(dǎo)方法，借助此思想對實(shí)例進(jìn)行推導(dǎo)，再引導(dǎo)學(xué)生利用類比思想推導(dǎo)一般化的結(jié)論，另外發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生尋找其它的推導(dǎo)方法，充分感受數(shù)學(xué)概念形成過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法。同時讓學(xué)生推導(dǎo)出前n項(xiàng)和公式的另外表示形式，總結(jié)出知三求二的解題思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。2、例題只選取書上的第一道例，目的是讓學(xué)生熟悉公式，靈活運(yùn)用。之后的能力訓(xùn)練中，我會給學(xué)生充足的時間，自主解題。練習(xí)選用的是書上的課后的兩道練習(xí)，第一題目的是進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識，而第二題則稍有難度，讓學(xué)生自由發(fā)揮，比較彼此做題的方法，怎樣才是最好的解題方法，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，留做課后思考，這也為下一節(jié)學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的有關(guān)性質(zhì)做一鋪墊。3、課后做業(yè)一道是基礎(chǔ)題，面對全體學(xué)生，一道是選做題，目的是讓學(xué)有