數(shù)學(xué)必修五知識(shí)點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)必修5知識(shí)點(diǎn)第一章、數(shù)列一、基本概念1、數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)2、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)3、數(shù)列分類(lèi)：有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列常數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列4、數(shù)列的通項(xiàng)公式：表示數(shù)列的第項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系的公式5、數(shù)列的遞推公式：表示任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系的公式二、等差數(shù)列1、定義：（1）文字表示：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列

2、稱(chēng)為等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為等差數(shù)列的公差（2）符號(hào)表示：2、通項(xiàng)公式：若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則通項(xiàng)公式的變形：；通項(xiàng)公式特點(diǎn)：是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。3、等差中項(xiàng)若三個(gè)數(shù)，組成等差數(shù)列，則稱(chēng)為與的等差中項(xiàng)若，則稱(chēng)為與的等差中項(xiàng)即a、b、c成等差數(shù)列4、等差數(shù)列的基本性質(zhì)（1）。（2）（3）5、等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式公式：；公式特征：是一個(gè)關(guān)于n且沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)形式等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為，則，且，若項(xiàng)數(shù)為，則，且，（其中，），成等差數(shù)列6、判斷或證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法：是等差數(shù)列中項(xiàng)法：是等差數(shù)列通項(xiàng)公式法：是等差數(shù)列前項(xiàng)和公式法：是等差數(shù)列三、等比數(shù)列1

3、、定義：（1）文字表示：如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱(chēng)為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱(chēng)為等比數(shù)列的公比（2）符號(hào)表示：2、通項(xiàng)公式（1）、若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則（2）、通項(xiàng)公式的變形：；3、等比中項(xiàng)：在與中插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱(chēng)為與的等比中項(xiàng)若，則稱(chēng)為與的等比中項(xiàng)注意：與的等比中項(xiàng)可能是。4、等比數(shù)列性質(zhì)若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則5、等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：（1）公式：（2）公式特點(diǎn)：（3）等比數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：若項(xiàng)數(shù)為，則，成等比數(shù)列（）6、等比數(shù)列判定方法：定義法：為等比數(shù)列；中項(xiàng)法：為等比數(shù)列； 通項(xiàng)公式法：

4、為等比數(shù)列；前項(xiàng)和法：為等比數(shù)列。四、求通項(xiàng)公式方法觀察、歸納、猜想法求數(shù)列通項(xiàng)應(yīng)用求數(shù)列通項(xiàng) 注意：一分為二或合二為一累加法：若遞推關(guān)系式形式為用累加法累乘法：若遞推關(guān)系式形式為用累乘法轉(zhuǎn)化為等差法：若遞推關(guān)系式形式為 （m、p為常數(shù)）轉(zhuǎn)化為等比法：若遞推關(guān)系式形式為。五、求前項(xiàng)和公式方法公式法：若數(shù)列為等差或等比數(shù)列直接應(yīng)用求和公式倒序相加法：若數(shù)列首尾兩項(xiàng)和有規(guī)律乘比錯(cuò)位相加法：通項(xiàng)公式為（其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列）裂相求和法：通項(xiàng)公式為（為等差數(shù)列）分組求和第二章、解三角形一、正弦定理1、正弦定理：在中，、分別為角、的對(duì)邊，為的外接圓的半徑，則有 2、正弦定理的變形公式：，；，；3、

5、定理應(yīng)用范圍： （1）已知兩邊及一邊對(duì)角 （2）已知兩角及一邊4、已知兩邊及一邊對(duì)角解的個(gè)數(shù)判斷 A>90°A90°A<90°a>b一解一解一解ab無(wú)解無(wú)解一解a<b無(wú)解無(wú)解a>bsinA兩解absinA一解a<bsinA無(wú)解5、三角形面積公式：二、余弦定理1、余弦定理：在中，有，2、余弦定理的推論：，3、余弦定理應(yīng)用范圍：（1）已知三邊 （2）已知兩邊及其夾角（兩邊及一角）4、射影定理：三、常用公式及結(jié)論1、設(shè)、是的角、的對(duì)邊，則：若，則；若，則；若，則2、大邊對(duì)大角A>Ba>bsinA>sinB3

6、、三角形內(nèi)角和定理 4、二倍角公式：5、兩角的和與差公式： 6、輔助角公式 第三章、不等式一、比較大小及不等式性質(zhì)1、比較大小依據(jù)：；2、比較大小方法：作差法：步驟作差 變形（常用方法：通分、配方、分子、分母有理化、因式分解等）定號(hào) 作商法： 3、不等式的性質(zhì)： ；，；二、一元二次不等式解法：1、定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式解法步驟：確定對(duì)應(yīng)一元二次方程的判別式及根作出對(duì)應(yīng)一元二次函數(shù)的圖像由函數(shù)圖象寫(xiě)出相應(yīng)不等式的解集2、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根一

7、元二次不等式的解集3、一元二次不等式恒成立問(wèn)題恒成立條件恒成立條件4、含參一元二次不等式解法 分類(lèi)討論：二次項(xiàng)系數(shù)相應(yīng)方程是否有根兩根的大小5、一元二次方程實(shí)根分布分析思路：求根公式法：韋達(dá)定理法：判別式兩根之和兩根之積函數(shù)圖象法：判別式對(duì)稱(chēng)軸位置區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值基本類(lèi)型與相應(yīng)方法：設(shè) ，則方程的實(shí)根分布的基本類(lèi)型及相應(yīng)方法如下表：根的情況a>0時(shí)圖a<0時(shí)圖充要條件兩個(gè)根均小于m兩個(gè)根都大于n一個(gè)大于m，另一個(gè)小于m的根(x1-m)(x2-m)<0af(m)<0在區(qū)間(m,n)內(nèi)有且僅有一個(gè)根f(m)f(n)<0在區(qū)間(m,n)之外有兩個(gè)根在區(qū)間(m,n)內(nèi)有兩個(gè)

8、實(shí)根三、基本不等式1、是兩個(gè)正數(shù)，則稱(chēng)為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱(chēng)為正數(shù)、的幾何平均數(shù)2、均值不等式定理： 若，則，即3、常用的基本不等式：；4、基本不等式求最值：設(shè)、都為正數(shù)，則有（1）若（和為定值），則當(dāng)時(shí)，積取得最大值（2）若（積為定值），則當(dāng)時(shí)，和取得最小值注意：利用基本不等式求最值條件： 正 定 相等5、對(duì)號(hào)函數(shù)圖像性質(zhì)的圖像與性質(zhì)：（1）定義域：；（2）值域：；（3）奇偶性：奇函數(shù)；（4）單調(diào)性：在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)；（5）漸近線：以軸和直線為漸近線；（6）圖象：如右圖所示五、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃1、基本概念、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式、二元一次不

9、等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合2、二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域(1)一般,二元一次不等式AxByC0在平面區(qū)域中，表示直線AxByC0某一側(cè)的所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域(開(kāi)半平面)，且不含邊界線不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域包括邊界線(閉半平面)(2)由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是指各個(gè)不等式組所表示的平面區(qū)域的公共部分3、二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷方法：可在直線AxByC0的某一側(cè)任取一點(diǎn)，一般取特殊點(diǎn)(x0，y0)，從Ax0By0C的正(或負(fù))來(lái)

10、判斷AxByC0(或AxByC0)所表示的區(qū)域當(dāng)C0時(shí)，常把原點(diǎn)(0，0)作為特殊點(diǎn)也可以利用如下結(jié)論判斷區(qū)域在直線哪一側(cè)：（）ykxb表示直線上方的半平面區(qū)域；ykxb表示直線下方的半平面區(qū)域（）B0時(shí)，AxByC0表示直線上方區(qū)域；AxByC0表示直線下方區(qū)域； B0時(shí)，AxByC0表示直線上方區(qū)域；AxByC0表示直線下方區(qū)域.4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃(1)基本概念：目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x，y的要求最大值或最小值的函數(shù)，如zxy，zx2y2等約束條件：目標(biāo)函數(shù)中的變量所滿足的不等式組線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)線性約束條件：約束條件是關(guān)于變量的一次不等式(或等式)線性規(guī)劃問(wèn)題：在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到