《二次函數(shù)》經(jīng)典50題含解析

1、二次函數(shù)50一.選擇題(共50小題)1 .在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線Wi： y=f+ (2?- 1)入+力 -4與拋物線的2： y=X2 - (3?+)x+關(guān)于直線= - 1對(duì)稱，則拋物線卬1上的點(diǎn)A (0, y)在拋物線卬2上 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'坐標(biāo)是()A. (-2, 8) B. (-2, 10) C. (-2, 12) D. (-2, 14)2 .已知拋物線 丫="+以-2 (u>0)過 A ( - 2, yi), 8 ( - 3, ”)，C (1, ”)，D (色,V3)四點(diǎn)，則yi，)2, ”的大小關(guān)系是()A. yi>y2>y3B. y2>

2、yi>yi C. y>y3>y2 D. >3>y2>yi3 .如圖，已知二次函數(shù)y=a/+/2r+c (”W0)的圖象與x軸交于A, 8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C, OB=OC,對(duì)稱軸為直線 x= - 2,貝lj下歹U結(jié)論：®c>0：®ac+b=1:-4-c是關(guān)于x的一元二次方程or2+/u+c=0 (aH0)的一個(gè)根.其中正確的有)4 .拋物線y=a+6+c經(jīng)過點(diǎn)(1, 0),且對(duì)稱軸為直線x= - 1,其部分圖象如圖所示.對(duì) 于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論:abc>0；2a - =0；9a - 3b+c=0；若m>n>0f

3、 則x=l 1時(shí)的函數(shù)值小于x= - 1時(shí)的函數(shù)值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A. 1B. 2C. 3D. 45 .已知二次函數(shù)尸7-"+2 (其中x是自變量)，當(dāng)04時(shí)，y的最大值為2,3，的最小值為1.則的值為()1A. a=B. 1«2C. 1V“W26 .已知拋物線y= -/+法+4經(jīng)過點(diǎn)（-3, M 和（5,?。﹥牲c(diǎn)，則的值為（）A. -2B. - 1C. 1D. 27.已知點(diǎn)（-1,V），（工，¥2）>（4, V3）都在拋物線 y= -上，則 yi，丫2，V3 的2 '大小關(guān)系是（A. j2>y3>yiB. yi>y2&g

4、t;>3C, y2>yi>j3D. yi>n>y28.已知點(diǎn)A （3,y),B (5, y2), C ( -4,*）均在拋物線y=3x2 -上，下列說法中正確的是（A. y3>yi>y2B. yi>y2>y3C. yi<y2<y3D. y>yi>yi9.將二次函數(shù)的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)的表達(dá)式為（A. y=2x2+3B. y= - 2a-2 - 3C. y= (x-2) 2-3 D. y= (x+2) 2+310.在拋物線y=2C. 1（x 7） ?經(jīng)過）和（加+3, ）兩點(diǎn)，則

5、n的值為（）D- -i11 .拋物線y=a+4x+c （t/>0）經(jīng)過點(diǎn)（出，yo）,且xo滿足關(guān)于x的方程ax+2=0,貝lj卜.列選項(xiàng)正確的是（）A.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有y>yoB.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有yWyoC.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有y>yoD.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有和12 .如圖，二次函數(shù)，="2+/»+c（“wo）的圖象與、軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）,2下列結(jié)論：（T）ac<0：。+=0：ba+c；4c=4+。,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 413 .已知拋物線yyM+bx+c（t/>0）交工軸于點(diǎn)A （勺，0）,

6、B （刈，0）,且黑刈，點(diǎn)P （/，/»） （n<0）在該拋物線上.下列四個(gè)判斷：序-4“c20；若"+c=+3,則該 拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（1, 3）:方程，的解是人.=加；當(dāng)，=-1：.2時(shí), 用B的面積最大.其中判斷一定正確.的序號(hào)是（）A.B.C.D. 14 .定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的周長(zhǎng)值與 面積值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)，這個(gè)矩形叫做和諧矩形.已知點(diǎn)P（?，）是拋物 線上的和諧點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的和諧矩形的面積為16,則女的值為（）A. - 12B. 0C. 4D. 1615 .如右圖是二次函數(shù)產(chǎn)“金曲+。（啟0）圖象的一部分

7、，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, 0）,尸7是對(duì)稱軸，有下列結(jié)論：2"-b=0：9a-3b+cV0：若（-2, yi）, （X y ） 2/是拋物線上兩點(diǎn)，則”-Hc=-9“；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）XA. 1 個(gè)B. 2 個(gè)C. 3”、D. 4 個(gè)16 .直線y=-上與拋物線、=-J如+3x- 1的兩個(gè)交點(diǎn)為A （川，y）和8 （必.V）<%1<X2），關(guān)于這兩個(gè)交點(diǎn)的說法正確的為（）A.點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)B在第四象限B.點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)8在第三象限C.都在第三象限D(zhuǎn).都在第四象限17 .如圖，函數(shù) >="入2+/>+（? （，b, c為常數(shù)，且“W0）經(jīng)

8、過點(diǎn)（-1, 0）、（加，0）,且1 </«<2,下列結(jié)論： “從VO：若點(diǎn)A（ - 2, _yi）, B （2, ）2）在拋物線上，則yiy2；18 .閱讀材料：坐標(biāo)平面內(nèi)，對(duì)于拋物線、，=/+公 "WO）,我們把點(diǎn)（-已，工工） 2a 4a稱為該拋物線的焦點(diǎn)，把），=-電稱為該拋物線的準(zhǔn)線方程.例如，拋物線y=+2T 4a的焦點(diǎn)為（-1，-且），準(zhǔn)線方程是v= -2 根據(jù)材料，現(xiàn)己知拋物線y=abx （/ 44#0）焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,準(zhǔn)線方程為y=5,則關(guān)于二次函數(shù)），=仆2+尿的最值情況，下 列說法中正確的是（）B.最小值為4A.最大值為4C.最大值為3.

9、5D.最小值為3.519 .在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于;v軸對(duì)稱，且它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度,若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= -，+4x+2m,則，的值是（）A.-工B.-工C. 1D.或-工222221.將拋物線），=-2?-3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線為（）A. y= -2 （x+2） 2+2B. y= - 2 （x-2） -2C. y= -2 （x+2） 2-2D. y= -2 （x-2） 2-522.拋物線產(chǎn)+次+3的對(duì)稱軸為直線x=2.若關(guān)于x的一元二次方程/+公+3-f=0 （/為實(shí)數(shù)）在lVx<5的范圍內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，貝h

10、的取值范圍是（）A. 0忘1<8或，=-1B.D. 0W/V8C. 0</<8 23.拋物線M： y=-f+4與x軸交于兩點(diǎn)A、8 （點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），將拋物線M繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線AT,則小的表達(dá)式為（）A. y=/+8.xT2 B. y=/+8x+12 C. y=x2 - 8x - 12 D. y=，-8x+1224 .如圖，拋物線），=了+"-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)。在拋物線上，且CQA5, 8。與），軸相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)上的直線R7平行于x軸，與拋物線交)C. 23D. 2+V325 .已知二次函數(shù)）=/+以+c （”W

11、0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）4</-2/7+c<0： （2）方程”f+6+c=0兩根都大于零；（3） y隨x的增大而增大;（4） 一次函數(shù)丁=武前的圖象一定不過第二象限：其中正確的個(gè)數(shù)是（）C. 3個(gè)D. 4個(gè)26 .二次函數(shù)yyM+Zu+c的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：3" - =0： ©b2 - 4dc>0；5"-2Hc>0： ©4b+3c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 427 .設(shè)函數(shù),，+ （軟+3）x+l （kVO）,若當(dāng)時(shí)，），隨著x的增大而增大，則/的值 可以是（）A.

12、1B. 0C. - 1D. -228 .已知拋物線y=ov2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A （ - 5, 0）、B （5, 0）兩點(diǎn)，xi、也是關(guān)于x的一元 二次方程“ <X-2） 2+c = 2/?-X的兩根，則（A1+A2）的值為（）A. 0B. -4C. 4D. 229 .對(duì)于二次函數(shù)），=/+ （1 - 2d） x （t/>0）,下列說法錯(cuò)誤的是（）A.該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸可以是），軸B.該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不可能是x=lC.當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨x的增大而增大D.該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸只能在），軸的右側(cè)30 .關(guān)于二次函數(shù)y=2 G-2），5,下列說法錯(cuò)誤的是（）A.圖象與）

13、，軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 13）B.圖象的對(duì)稱軸在），軸的右側(cè)C.當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大D.當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值為531 .已知拋物線>，="- 20*/+（,層0）.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)-2WxW0 時(shí)，y的最大值為10.那么與拋物線y=ax2 - 2ax+cr+1關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線在-24 W3內(nèi)的函數(shù)最大值為（）A. 10B. 17C. 5D. 232 .已知某二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A, B兩點(diǎn),若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=3,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8, 0）,則A3的長(zhǎng)為（A. 5B. 8C. 10D. 11-3, af+gl+ci有

14、四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k滿足（ 八yA. 0<k<3B. - 3<it<0C. - 3<k< -34.如圖，RtZA3C的三個(gè)頂點(diǎn)A, B,。均在拋物線）=上, 若斜邊上的高為，則（）1D. <k<3并且斜邊A8平行于x軸,33.已知拋物線），=公2+6+。的圖象如圖所示，圖象與y軸交于（0, -1）,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y個(gè)士上 0XA. h<B. h=35.函數(shù)（“VO）的圖象如圖所示,C. 1</?<2D.a=2下列說法錯(cuò)誤的是（）/-1 012 xA. 5a+3h< 1B. 4a+3h<236.已知二次函數(shù)y=m

15、+ (1 - 1) x,y八A XA.7 2C.為什VOD. t/+2<0它的圖象可能是（）B.：2137 .小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條結(jié)論：你認(rèn)為(4) 2a+b<0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）D. 4個(gè)C. 3個(gè)38.39 .向上拋出的小球離地面的高度是其運(yùn)動(dòng)時(shí)間的二次函數(shù)，小甬相隔2秒依次拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球出手時(shí)離地面高度相同，在各自拋出后L2秒時(shí)達(dá)到相同的離地面最大高度.若第一個(gè)小球拋出后，秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球離地面高度相同，則，=（A. 2.2B. 2.5C, 2.6D. 2.740 .對(duì)于二次函數(shù)丫=丘2-（較+l）x+3&+3

16、.下列說法正確的是（）對(duì)于任何滿足條件的A,該二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3, 0）兩點(diǎn);該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn)：若kVO,當(dāng)xN2時(shí)，y隨X的增大而減?。喝鬉為整數(shù)，且該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)都為整數(shù)點(diǎn)，那么k=-LA.B.C.®D. ©®41 .已知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線4=1,開口向下，且與x軸的其中 一個(gè)交點(diǎn)是（3, 0）.下列結(jié)論：4。+2 - c>0；a - b - c<0；c=3a：5a+ - 2c>0.正確的個(gè)數(shù)有（）C. 3個(gè)D. 4個(gè)42 .如圖，拋物線y=a+以+c （”W0）與工軸交于點(diǎn)A （X 0

17、）,與y軸的交點(diǎn)B在（0,20）和（0, - 1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線）=旦.則下列結(jié)論：£>3時(shí),2y<0；4a+bV0：-20；4“c+廬V4”,其中正確的是（）5A.®®B.C. ©®(4)D. ©©43.已知拋物線 y=（x-），其中mV“，若 a, 是方程（x - m） （x-）- x=0的兩根,且則當(dāng)（a - m） （b - n） >0時(shí)，的值（）A .小于零B.等于零C.大于零D,與零的大小關(guān)系無法確定44.若二次函數(shù)y= -S+px+q 的圖象經(jīng)過A （1+，）、B （0, “

18、）、C （3-?，）、D （m2-2?+5, ”）、E （2i-尸-5, ”），則 yi、）2、” 的大小關(guān)系是（）A. y3<y2<yi B. y3<yi<y2 C. yi<y2<y3 D. y2<y3<yi45 .設(shè)拋物線y=a/+云+c（"去（）的頂點(diǎn)為M,與y軸交于N點(diǎn)，連接直線MN,直線MN與坐標(biāo)軸所用三角形的面積記為S.下而哪個(gè)選項(xiàng)的拋物線滿足S=L （A.y= - 3 (a - 1) 2+1B.C.D.y=2 (x - 0.5) (x+1.5)y=-y2 -Xv+1-3 x 3y= (tr+I) x2 - 4x+2 (a

19、為任意常數(shù))46 .如圖，拋物線），=/+6+c （aWO）的對(duì)稱軸為直線x=l,且經(jīng)過點(diǎn)（7, 0）,下列 四個(gè)結(jié)論：如果點(diǎn)（-工，yi）和（2, y2）都在拋物線上，那么川<”：后-4«>0；m （am+b） <a+h 的實(shí)數(shù)）；- 3；其中正確的有（）aA.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)47 .已知拋物線y=a/+法+（, （aKO）經(jīng)過點(diǎn)（1, 1）和（-1, 0）.下列結(jié)論：a+c=l； b2 - 4</c>0；當(dāng)“VO時(shí)，拋物線與x軸必有一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（1, 0）的右側(cè)；拋物 線的對(duì)稱軸為=-一.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）4aA.4個(gè)B. 3個(gè)C.

20、2個(gè)D.1個(gè)48 .若二次函數(shù) y=l】Ld+比+c 的圖象經(jīng)過 A （a, b）、B （0, yi）、C （5-a, ）、D （后, ,V2）、E （3,）3）,則yi、”、丫3 的大小關(guān)系是（）A. y2<V3<yi B. J3<y2<yi c. yi<y2<y3 D. yi<y3<y249 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線），=：-4.什6上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)A作AC_Lx軸 于點(diǎn)C,以AC為對(duì)角線作矩形A8CO,連結(jié)8D,則對(duì)角線3。的最小值為（A. 1B. 2點(diǎn)M是對(duì)稱50 .如圖，拋物線y=，-2x-3與y軸交于點(diǎn)A,與x軸的負(fù)半軸交

21、于點(diǎn)B,C. (1, -2)D. (L-6)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).連接AM, BM,當(dāng)IAM-8MI最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（參考答案與試題解析一選擇題(共50小題)1 .在同一平面直角坐標(biāo)系中，若拋物線W ： y=AT+ (2, - 1) x+2/n - 4與拋物線Wit y=X2 - (3?+)A+/»關(guān)于直線= - 1對(duì)稱，則拋物線VV1上的點(diǎn)A (0, y)在拋物線 牝上 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'坐標(biāo)是()A. (-2, 8) B. (-2, 10) C. (-2, 12) D. (-2, 14)【解答】解：,拋物線y=?+ (2l 1) x+2-4與拋物線W2t y=x2 - (3m+n

22、) x+關(guān)于直線x= - 1對(duì)稱，Z.l (=7,222m+n - - 5,拋物線Wi上的點(diǎn)A (0, y)在拋物線1%上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'坐標(biāo)是(-2, y),/.2/n - 4=4+2 (3m+n) +,，4j+3= - 8,解,切二-5得?=7,4m+3n=-8，y=2/ - 4=10,在拋物線卬2上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a'坐標(biāo)是(-2, 10), 故選：B.2 .已知拋物線)="+以-2 (t/>0)過A ( -2, #), 8 ( - 3,中)，C (h >)，。(正,V3)四點(diǎn)，則yi,)2, ”的大小關(guān)系是()A. yi>y2>>3B. y2

23、>yi>y3 C. yi>>3>)?2D y3>yi>yi【解答】解：拋物線)，=,+以-2 (>0)過A ( -2, yi), 8(-3,竺)，C (1, ”)，D )，3)四點(diǎn)，拋物線開口向上，對(duì)稱軸為x=MtL= -1.2VI- 1 - ( -2) Kll + lKh/3+ll“3>y2>yi，故選：D.3.如圖，已知二次函數(shù)y=a+Zu+c (aHO)的圖象與x釉交于A, 8兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C, OB=OC,對(duì)稱軸為直線 x= -2,則下列結(jié)論：®abc>Ot ®a - 2-b+-L >0；ac

24、+b =1：-4-c是關(guān)于x的一元二次方程ax2+6+c=0 (H0)的一個(gè)根.其中正確的有)【解答】解：拋物線開口向下, :拋物線的對(duì)稱軸為直線x= -2=-2, 2a：.b=4a<0, 拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，Ac>0,abc>0,所以正確： .點(diǎn)B到直線x= - 2的距離大于2, 點(diǎn)A到直線x= - 2的距離大于2,即點(diǎn)A在(-4, 0)的左側(cè)，當(dāng);v= -4 時(shí)，)>0,即 16a - 4Hc>0,“-LJyAO,所以正確；4 16VC (0, c), OB=OC, ：.B (c, 0),：.ac2+hc+c=0,即 ac+/?+l=0,所以錯(cuò)誤：

25、.點(diǎn)A與點(diǎn)8關(guān)于直線x=l對(duì)稱， " ( -4-c, 0), -4 - c是關(guān)于x的一元二次方程依2+x+c=0的一個(gè)根，所以正確.故選：C.14 .拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1, 0）,且對(duì)稱軸為直線x= - 1,其部分圖象如圖所示.對(duì)于此拋物線有如下四個(gè)結(jié)論：，版:>0： ®2a - b=Q；9" - 3+c=0；若/則x=;n - 1時(shí)的函數(shù)值小于x= - 1時(shí)的函數(shù)值.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】解：觀察圖象可知：“VO, b<0, c>0, /.abc>0,所以正確；對(duì)稱軸為直線工=-1.即-_-= - 1

26、,解得 b=2a,即 2“ - =0, 2a所以正確：拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1, 0）,且對(duì)稱軸為直線x=-l,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-3, 0）,當(dāng) u= - 3 時(shí)，y=0,即 9 - 3Hc=0,所以正確；V/n>n>0,：.m- 1>h- 1> - 1,由x>-l時(shí)，y隨x的增大而減小知x=l 1時(shí)的函數(shù)值小于x=n- 1時(shí)的函數(shù)值，所 以正確：故選：D.5 .已知二次函數(shù)y=/-2x+2 （其中x是自變量），當(dāng)OWxW 時(shí)，y的最大值為2, y的最 小值為1.則“的值為（ ）A. a=B. W2C. 1VW2D. KW2【解答】解：二次函數(shù)尸-2r+2=

27、（x- 1） 2+1,拋物線的對(duì)稱軸為x=l,頂點(diǎn)（1, 1）,當(dāng) y= 1 時(shí)，x= 1,當(dāng) y=2 時(shí)，x2 - 2a+2=2, x=0 或 2,當(dāng)OWxW”時(shí)，y的最大值為2, y的最小值為1,.WW2,故選：D.6 .已知拋物線y=+必+4經(jīng)過點(diǎn)（-3,而和 M 兩點(diǎn)，則的值為（）A. -2B. - 1C. 1D. 2【解答】解：拋物線 >，=-+以+4經(jīng)過點(diǎn)（-3, ?）和 /）兩點(diǎn)，可知函數(shù)的對(duì)稱軸x=l, b - i 2X（-1）:b=2；故選：D.7 .已知點(diǎn)（-1, yi）, （X ”），（4,2）都在拋物線y=-2?+4x+c上，則yi, ”，”的 2大小關(guān)系是（）A

28、. y2>y3>y B. yi>>,2>>'3C. y2>yi>y3 D. #>丫3>”【解答】解：拋物線），=-21+4.葉。的對(duì)稱軸為直線A=1,且拋物線的開口向下，離拋物線對(duì)稱軸的水平距離越遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)函數(shù)值越小，點(diǎn)（4, ”）離對(duì)稱軸的距離最遠(yuǎn)，點(diǎn)（，y2）離對(duì)稱軸的距離最近， 2.yi>yi>y3f故選：C.8.已知點(diǎn)A （3,川），B （5, a，C （ - 4, ”）均在拋物線產(chǎn)31-上，下列說法 中正確的是（）A. y3>yi>y2 B. yi>yi>y3C. yi<y2&

29、lt;y3 D. y>y3>y2【解答】解：拋物線）=3/-6x+m, 拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是直線x=-±_= 1, 2X3 拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值就越大， .點(diǎn)（-4, ）3）離對(duì)稱軸最遠(yuǎn)，點(diǎn)A （3, yi）離對(duì)稱軸最近，yi<y2<y3.故選：C.9 .將二次函數(shù)），=的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的二次函數(shù)的表達(dá)式為（）A. =2+3B. y= - 2a2 - 3 C. y= （x-2） 2- 3 D. y= （x+2） 2+3【解答】解：依題意可知，原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）,平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,

30、 3）,又因?yàn)槠揭撇桓淖兌雾?xiàng)系數(shù)，所以所得拋物線解析式為：y=（a+2） 2+3.故選：D.10 .在拋物線y=2 （x - 1） 2經(jīng)過（,，）和（川+3, ）兩點(diǎn)，則n的值為（）A.gB. -J.C. 1D. -X222【解答】解：拋物線y=2 （x- 1） 2經(jīng)過（小，/?）和（析+3,答兩點(diǎn),可知函數(shù)的對(duì)稱軸-=如+0+3.= 1,將點(diǎn)（-工，）代入函數(shù)解析式，可得=2 （- 1） 2=2222故選：A.11 .拋物線y="2+4x+c （/0）經(jīng)過點(diǎn)（xo, .yo）,且xo滿足關(guān)于x的方程ax+2=0,則下列選項(xiàng)正確的是（）A.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，和B.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都

31、有WyoC.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有卻D.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有），卻【解答】解：."（）滿足關(guān)于x的方程”x+2=0,、 2 入。-一-»點(diǎn)（xq, yo）是二次函數(shù)y=a/+4x+c的頂點(diǎn)坐標(biāo).Vw0,.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有），2知.故選:A.12.如圖，二次函數(shù)），="/+6+°（“#0）的圖象與，軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）, 2下列結(jié)論：“cVO：4+=0：b<a+c：4c=4+”,【解答】解：二拋物線開口向下，«<0,.拋物線與 >'軸的交點(diǎn)在X軸上方，/.c>0»：.ac<0,所以正確；

32、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（工，1）,2，拋物線得對(duì)稱軸為直線x= -A=X 2a 2/./?= - a,即a+=0,所以正確； .拋物線與X軸的負(fù)半軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離小于1,/.%= - 1 時(shí)，yVO,a - HcVO,即b>a+c所以錯(cuò)誤： .拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1, 4ac- * = 4a把"=-代入得4°一。=4,所以正確.故選：C.13 .已知拋物線 y-M+bx+c （t/>0）交 x 軸于點(diǎn) A （xi, 0）, B （足，0）,且 xix2，點(diǎn) P （?，）（n<0）在該拋物線上.下列四個(gè)判斷:M4“c20；若a+c=b+3,則該 拋物線一定

33、經(jīng)過點(diǎn)（1, 3）:方程/+/»+<,=的解是產(chǎn)；當(dāng)，二一1："2時(shí), 以B的面積最大.其中判斷一定正確.的序號(hào)是（）A.B.C.D. 【解答】解：,:拋物線與x軸交于點(diǎn)A <ai，0）, B（X2> 0）,且用<x2, .=及-4戊>0,所以錯(cuò)誤；若”+c=H3,即“-Hc=3,則該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（-1, 3）,所以錯(cuò)誤； 當(dāng)尸（?，）為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),方程的解是x=?：若尸不為拋 物線的頂點(diǎn)，則方程&+法+<=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以錯(cuò)誤；當(dāng)P點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)，出8的面積最大.此時(shí)x=-L=?，2aVa-b a-2為方程/+bx

34、+c=0的兩不相等的實(shí)數(shù)解，/.¥1+.¥2=-> a所以正確.故選：D.14 .定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成的周長(zhǎng)值與 面積值相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn)，這個(gè)矩形叫做和諧矩形.已知點(diǎn)P（?，）是拋物 線上的和諧點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的和諧矩形的面積為16,則女的值為（）A. - 12B. 0C. 4D. 16【解答】解：點(diǎn)P（，）是拋物線y=/+A上的點(diǎn)， iti +k, :k=n - /,點(diǎn)?（m, n）是和諧點(diǎn),對(duì)應(yīng)的和諧矩形的面積為16,/.2lml+2lnl=lmMl=16, -1=4, I H=4,當(dāng) 20 時(shí)，k=n - /n2=4

35、 - 16= - 12：當(dāng) V0 時(shí)，k=n - ni2= - 4 - 16= - 20.故選：A.15.如右圖是二次函數(shù)產(chǎn)/+6+c （啟0）圖象的一部分，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2, 0）, x=7是對(duì)稱軸，有下列結(jié)論：2-b=0：9a-3HcV0：若（-2,，】），（工 y.）2/是拋物線上兩點(diǎn)，則"-8+。=-9。；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）X=-l :Q 2、 乂 A1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【解答】解：:拋物線的對(duì)稱軸為直線x= - 1,2a.b=2a,即勿-6=0,所以正確： .拋物線的對(duì)稱軸為直線x= - 1，拋物線與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）, 拋物線與x軸的另一個(gè)交

36、點(diǎn)坐標(biāo)為（-4, 0）,，當(dāng):v= -3 時(shí)，y>0,即9“ - 3+c>0,所以錯(cuò)誤: 拋物線開口向下，點(diǎn)（-2,以）到直線X= - 1的距離比點(diǎn)（工，y ）到直線X= - 1 2 z的距離小， .），>丫2,所以錯(cuò)誤； 3=2, y=0, 4</+2Z?+c=Of把 h=2a 代入得 4a+4+c=0,解得 c= - 8”，- b+c=a - 2a - 8a= - 9a,所以正確.故選：B.16.直線y=與拋物線y=1的兩個(gè)交點(diǎn)為A （xi, y）和8 （必y）（xi< «2X2），關(guān)于這兩個(gè)交點(diǎn)的說法正確的為（）A.點(diǎn)A在第三象限，點(diǎn)B在第四象限B

37、.點(diǎn)A在第四象限，點(diǎn)8在第三象限C.都在第三象限D(zhuǎn).都在第四象限【解答】解：由拋物線y=-J5d+3x-1可知拋物線開口向下，與，軸的交點(diǎn)為（0,-1）,對(duì)稱軸為直線x=>0，-2V21，拋物線對(duì)稱軸在.V軸的右側(cè)， 直線y= -1與拋物線y= - ®J+3x- 1的兩個(gè)交點(diǎn)為A （xi，y）和B （a-2, >'）（xi< 2X2）都在第四象限，<m<2,下列結(jié)論:c為常數(shù)，且“工0）經(jīng)過點(diǎn)（-1, 0）、（加，0）,且14灰VO:(2)0< -； 2a 2Cm - I） +=O.其中結(jié)論正確的有（【解答】解：拋物線開口向上,C. 3D.

38、4若點(diǎn)A （ -2, yi ）, B （2, >2）在拋物線上，則y】Vy2；：.a>09 .拋物線的對(duì)稱軸在），軸的右側(cè)，：.b<09 拋物線與 >'軸的交點(diǎn)在X軸下方,，cVO,ubc>0.，的結(jié)論錯(cuò)誤：;拋物線過點(diǎn)(-b 0)和(m9 0),且l<m<2,，0VL<L,故的結(jié)論正確： 2a 2 .,點(diǎn)A ( -2, yi)到對(duì)稱軸的距離比點(diǎn)5 (2,)，2)到對(duì)稱軸的距離遠(yuǎn),Ri”， .的結(jié)論錯(cuò)誤： .拋物線過點(diǎn)(-L 0), (m, 0),，a-Hc=0, <M+Zwj+c=0,am2 - a+bm+b=09a (1+l)

39、(m - 1 ) +b (m+) =0,.a (m - I ) +b=0,，的結(jié)論正確：故選：B.218.閱讀材料：坐標(biāo)平面內(nèi)，對(duì)于拋物線v=,M+6(aWO),我們把點(diǎn)(-三，之) 2a 4a稱為該拋物線的焦點(diǎn)，把)，=一旦>稱為該拋物線的準(zhǔn)線方程.例如，拋物線v=+2t 4a的焦點(diǎn)為(-1，-3),準(zhǔn)線方程是v= -5.根據(jù)材料，現(xiàn)己知拋物線y=a+bx (a 44¥0)焦點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3,準(zhǔn)線方程為y=5,則關(guān)于二次函數(shù))，=辦2+區(qū)的最值情況，下列說法中正確的是()A.最大值為4B.最小值為4C.最大值為3.5D,最小值為3.5【解答】解：根據(jù)題意得1二=3, -jd1l

40、=5, 4a4a解得“=-1，=2或=-2,4拋物線(a#0)的解析式為 y= -或 y= - -x2 - 2x,44Vy= -x2+2x= - - (x - 4) 2+4, y= - -at - 2x= - - (x+4) 2+4, 4444，二次函數(shù)y=abx有最大值4.故選:A.19.在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度,若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-；+4x+2m,則，的值是(A.B.C. 1D.-上或2222【解答】解：一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為)=-f+4x+2/，這條拋物線的頂點(diǎn)為(2, 2?+4),關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(2, -

41、2m - 4),.它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長(zhǎng)度.- ( -2？-4) 1=6,/« 4/n+8 = ± 6,當(dāng)41十8=6時(shí)，?=-1， 2當(dāng)4】+8= - 6時(shí)，】=-工，2的值是-工或-工. 22故選：【解答】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則-“VO,即a>0, b>0,所 以函數(shù)y="f+/>+2的圖象開口向上，對(duì)稱軸x<0,與y軸的交點(diǎn)位于直線的上方，由 ax2+hx+2h= - ax+b 整理得 (a+b) x+b=O9 由于= (a+b) 2 - 4ah= (a - b) 20, 則兩圖象有交點(diǎn)， 故A錯(cuò)誤；8、一次函

42、數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，則-“<0,即>0, <0,所以函數(shù))，="7+灰+2b開口向上，對(duì)稱軸x>0,故B錯(cuò)誤；C、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則-a>0,即所以函數(shù)k=加+隊(duì)+2/,開口向下，對(duì)稱軸x>0,故。錯(cuò)誤；。、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三，四象限，則- "VO,即">0"V0,所以函數(shù)3，=,“2+必+2匕 開口向上，對(duì)稱軸心>0,故。正確；故選：D.21.將拋物線)，=-2?-3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋 物線為()A. y= - 2 (x+2) 2+2B

43、. y= - 2 (x - 2) 2 - 2C.)，= - 2 (a+2) 2-2D. y= - 2 (x - 2) 2 - 5【解答】解：拋物線y=-2/-3向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后解析式為：尸-2 (x - 2) 2 - 3,再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得的拋物線解析式為：y= -2 (a -2) 2-3+1.即 y=-2 (x-2) 2-2；故選：B.22.拋物線y=jr+bx+3的對(duì)稱軸為直線a=2.若關(guān)于x的一元二次方程/+次+3 - t=0 (/ 為實(shí)數(shù))在lxV5的范圍內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，貝h的取值范圍是()A. 0&<8或-1B.C. 0<r<8D. 0

44、4<8【解答】解：拋物線)，=+以+3的對(duì)稱軸為直線2./. - -=2,解得：b= - 4,2*.y=jr - 4x+3,一元二次方程/+6+3 7=0有實(shí)數(shù)根可以看做y=? - 4a+3與函數(shù)y=/只有一個(gè)交 點(diǎn)，.方程7-4x+3-f=0 (/為實(shí)數(shù))在l<x<5的范圍內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng) x=l 時(shí)，>'=0；當(dāng) x=5 時(shí)，'=8；當(dāng) x=2 時(shí)，-=-1 ："的取值范圍是0WY8或，=-1.故選:A.23.拋物線材：y=與x軸交于兩點(diǎn)A、5（點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè)），將拋物線M繞點(diǎn)5 旋轉(zhuǎn)180。，得到新的拋物線則M的表達(dá)式為（）A. 7

45、=+8.¥ - 12 B. y=x2+8.v+12 C. y=x2 - 8x - 12 D. y=；r - 8.V+12 【解答】解：.拋物線M： y=-+4與x軸交于兩點(diǎn)A、8（點(diǎn)A在點(diǎn)3的左側(cè)）， ,.點(diǎn)A （ -2, 0）,點(diǎn)8 （2, 0）,該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 4）, .將拋物線M繞點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)180° ,得到新的拋物線M, 新的拋物線時(shí)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4, -4）,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)8的對(duì)稱點(diǎn)為（6, 0）,二新的拋物線時(shí)的解析式為y= （x-4） 2-4=a2-8a+12, 故選：D.24.如圖，拋物線y=7+2r-3與入軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)。在拋

46、物 線上，且CQA8, 8。與y軸相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)E的直線FG平行于x軸，與拋物線交于F, G兩點(diǎn)，則線段FG的長(zhǎng)為（）A. 1+VsB. 3C. 273D. 2+VS【解答】解：L拋物線y=f+2r-3= （x+3）（1）,，令 x=0,貝 1 y= - 3,：.C (0, -3),令 y=0,則(x+3) (x - 1) =0,- 3 或 1,：.B (1, 0),:拋物線 y=，+2x -3= (x+1) 2-4,.對(duì)稱軸為工=-1,: CD AB,AC.。兩點(diǎn)關(guān)于x= - 1對(duì)稱，：.D ( -2, -3),設(shè)8。的解析式為y=?x+(6KO),則<m+n=0_ 2m+ if -

47、 3,m=ln=-l.5。的解析式為y=x- 1,：.E (0, - 1),令 y= - 1,則 y=7+2x - 3= - 1,解得，x= - 1 ±6,F ( - 1 -"/3» -1), G ( - 1+V§, - 1)»:.FG= ( - 1+3)- < - 1 - V3)=2近，故選：C.25 .已知二次函數(shù)y="2+/»+c (”W0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：(1)4tL 2Z?+c<0： (2)方程ax2+bx+c=0兩根都大于零；(3) y隨x的增大而增大;(4) 一次函數(shù))=x+c的圖象一定

48、不過第二象限：其中正確的個(gè)數(shù)是()【解答】解：(1)當(dāng)x=-2時(shí)，y>0,.,.4a-2+c>0,故本說法錯(cuò)誤：(2)方程醫(yī)+c=0兩根分別為1, 3,都大于0,故本說法正確:(3)當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而增大，故本說法錯(cuò)誤；1=l>0, ：.b<09 2a（4）由圖象開口向上，>0,與y軸交于正半軸，c>0,：.bc<0.工一次函數(shù)y=x+從的圖象一定過第一、三、四象限，一定不過第二象限，故本說法正確:故選：B.26 .二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：3 - =0： b2 - 4ir >0；5"-2+c>0；4b

49、+3c>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A. 1B. 2C, 3D. 4【解答】解：由圖象可知aVO, cA0,對(duì)稱軸為x=-§, 2 L b _ 3 2a 2：.b=3a,正確：函數(shù)圖象與X軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，- 4c>0,正確：當(dāng) x= - 1 時(shí)，a - +c>0,當(dāng)工=-3 時(shí)，9a - 3b+c>0,：.10a- 4b+2c>0f：.5a-2b+c>0,正確；由對(duì)稱性可知x= 1時(shí)對(duì)應(yīng)的y值與A-= -4時(shí)對(duì)應(yīng)的y值相等,二當(dāng) x=l 時(shí)，a+b+c<0./ 4/?+3c=3/?+/?+3c=3/?+3"+3c=3 (a+b+

50、c) VO,A4/7+3c<0,錯(cuò)誤：故選：C.27.設(shè)函數(shù))=小+ (4k+3) x+1 (kVO),若當(dāng)xV,時(shí)，y隨著x的增大而增大，則，的值可以是()A. 1B. 0C-1D,-2【解答】解：<(),.函數(shù)產(chǎn)小+ (軟+3) x+1的圖象在對(duì)稱軸直線x=-坐3的左側(cè)，y隨x的增大而增 2k大.當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而增大2k而當(dāng)AVO時(shí)，-坦固=-2-2>-2,2k 2k所以mW-2,故選：D.28 .已知拋物線y=ox2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A ( -5, 0)、B (5, 0)兩點(diǎn)，制、也是關(guān)于x的一元二次方程"(X-2) 2+c = 2h-心的兩根，則(A1+

51、A2)的值為()A. 0B. -4C. 4D. 2【解答】解：拋物線y="十飯+c經(jīng)過點(diǎn)a ( -5, 0)、B (5, 0)兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=o,即-M=o,2a。=0,/ 25t/+c=0 >(a -2) 2+c=2b - bx.a (x - 2) 2+c=0,(a-2) 2=25，(x - 2) 2=25,解得 x1 = 7,期=-3,即關(guān)于X的一元二次方程a(X-2) 2+。=2-6的解為榻=7, X2=-3.¥1+X2=4.故選：c.29 .對(duì)于二次函數(shù)y=/+ (1 - 2d) x(6/>0),下列說法錯(cuò)誤的是()A.該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱

52、軸可以是)，軸B.該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸不可能是x=lC.當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨X的增大而增大D.該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸只能在），軸的右側(cè) 【解答】解：二次函數(shù)、="+ （1 -2"） x （a>0）, ，當(dāng)a=3h該函數(shù)的對(duì)稱軸是y軸，故選項(xiàng)A正確；2該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線刀=-上堂當(dāng)人>2時(shí)，y隨x的增大而增大，故 2a 2a選項(xiàng)B、C正確:該函數(shù)的對(duì)稱軸為x=l 2a.當(dāng)a=%h x= - 1,則此時(shí)對(duì)稱軸在），軸左側(cè)，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤； 故選：D.30.關(guān)于二次函數(shù)y=2 （x-2） 2+5,下列說法錯(cuò)誤的是（）A,圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 13）B.

53、圖象的對(duì)稱軸在），軸的右側(cè)C.當(dāng)x>0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大D.當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值為5【解答】解：A、y=2 （x-2） 2+5=2x2-8x+13,則圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 13）, 原題說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；B、對(duì)稱軸為x=2,圖象的在），軸的右側(cè)，原題說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；C、”=2,開口向上，對(duì)稱軸為x=2,則當(dāng)x>2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，原題 說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意：D、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 5）,開口向上，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值為5,原題說法正確， 故此選項(xiàng)不合題意： 故選：C.31.已知拋物線y="2-2or+/+l

54、 （“WO）.當(dāng)入23時(shí)，），隨x的增大而增大；當(dāng)-2WxW0 時(shí)，y的最大值為10.那么與拋物線>，=/ - 2"+/+1關(guān)于），軸對(duì)稱的拋物線在-2& W3內(nèi)的函數(shù)最大值為（）A. 10B. 17C. 5D. 2【解答】解：拋物線y=，儲(chǔ)-2ar+J+1 （“W0）,二對(duì)稱軸為直線x=-二=1,二當(dāng)時(shí)，），隨x的增大而增大，/.t/>0,且xWl時(shí)，y隨x的增大而減小， .當(dāng)-2WxW0時(shí)，y的最大值為10.,/.當(dāng) x= - 2 時(shí)，y=（J+8a+l = 10,工。=1或=-9 （舍去）， 拋物線為 y=x2 - 2x+2, y=? - 2x+2= （a

55、- 1） 2+h 此拋物線關(guān)于y軸的對(duì)稱的拋物線為y=（a+1） 2+l,，函數(shù)y= （a+1 ） 2+l,，拋物線y= U+l） 2+1在-2WxW3內(nèi)，當(dāng)x=3時(shí)取最大值，即y=17, 故選：B.32 .已知某二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A, B兩點(diǎn),若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x =3,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8, 0）,則AB的長(zhǎng)為（）A. 5B. 8C. 10D. 11【解答】解：.某二次函數(shù)的圖象與X軸相交于A，B兩點(diǎn),該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 直線x=3,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8, 0）,，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2, 0）,= 8 - ( -2) =8+2=10,故選：C.（0, -1）,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為33 .已知拋物線產(chǎn),后以+。的圖象如圖所示，圖象與y軸交于-3, *+皿l+c=有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k滿足（-3<kV0C. -3<k< - 1【解答】解：設(shè)y=o?+朝+,則函數(shù)y=a/+gl+。的圖象，如右圖所示，:拋物線的圖象與y軸交于（0, -1）,頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-3,，/+gl+c=k有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，k滿足-3<k< - 1, 故選：C.34 .如圖，RtZ"C的三個(gè)頂點(diǎn)A, B,。均在拋物線)=/上，并且斜邊A8平行于x軸,A. h<B. /i=lC.