章末綜合檢測三

1、章末綜合檢測(三)(時間：120分鐘，滿分：150分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1給出下列四個命題：“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件；“當(dāng)x為某一實數(shù)時，可使x20”是不可能事件；“明天天津市要下雨”是必然事件；“從100個燈泡(含有10個次品)中取出5個，5個全是次品”是隨機事件其中正確命題的個數(shù)是()A0B1C2 D3解析：選C.正確2從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()A至少有1個黑球與都是紅球B至少有1個黑球與都是黑球C至少有1個黑球與至少有1個紅

2、球D恰有1個黑球與恰有2個黑球解析：選D.A中的兩個事件是對立事件，不符合要求；B中的兩個事件是包含關(guān)系，不是互斥事件，不符合要求；C中的兩個事件都包含“一個黑球、一個紅球”這一事件，不是互斥事件；D中是互斥而不對立的兩個事件故選D.3某個地區(qū)從某年起幾年內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下表：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)5 5449 01313 52017 191男嬰數(shù)2 7164 8996 8128 590這一地區(qū)男嬰出生的概率約是()A0.4 B0.5C0.6 D0.7解析：選B.由表格可知，男嬰出生的頻率依次約為0.49，0.54，0.50，0.50，故這一地區(qū)男嬰出生的概率

3、約為0.5.故選B.4某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為40秒若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為()A. B.C. D.解析：選B.記“至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈”為事件A，則P(A).5為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()A. B.C. D.解析：選C.從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，共有6種選法紅色和紫色的花不在同一花壇的有4種選法，根據(jù)古典概型的概率計算公式，所求的概率為.故

4、選C.6有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為()A. B.C. D.解析：選A.因為兩位同學(xué)參加興趣小組的所有的結(jié)果有9個，其中這兩位同學(xué)參加同一興趣小組的結(jié)果有3個，所以由古典概型的概率計算公式得所求概率為.7任取一個三位正整數(shù)N，則對數(shù)log2N是一個正整數(shù)的概率是()A. B.C. D.解析：選C.三位正整數(shù)有100999，共900個，而滿足log2N為正整數(shù)的N有27，28，29，共3個，故所求事件的概率為.8在長為12 cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，CB的長，則該

5、矩形面積大于20 cm2的概率為()A. B.C. D.解析：選C.設(shè)|AC|x cm，0x12，則|CB|(12x) cm，要使矩形面積大于20 cm2，只要x(12x)20，則x212x200，2x10，所以所求概率為P，故選C.9小明通過做游戲的方式來確定周末的活動，他隨機往單位圓內(nèi)投擲一顆彈珠(大小忽略)，若彈珠到圓心的距離大于，則周末去逛公園；若彈珠到圓心的距離小于，則去踢足球；否則，在家看書則小明周末不在家看書的概率為()A. B.C. D.解析：選C.由題意畫出示意圖，如圖所示表示小明在家看書的區(qū)域如圖中陰影部分所示，則他在家看書的概率為，因此他不在家看書的概率為1，故選C.10

6、小莉與小明一起用A，B兩枚均勻的小立方體(立方體的每個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)玩游戲，以小莉擲的A立方體朝上的數(shù)字為x，小明擲的B立方體朝上的數(shù)字為y，來確定點P(x，y)，那么他們各擲一次所確定的點P(x，y)落在已知拋物線yx24x上的概率為()A. B.C. D.解析：選C.根據(jù)題意，兩人各擲立方體一次，每人都有6種可能性，則(x，y)的情況有36種，即P點有36種可能，而yx24x(x2)24，即(x2)2y4，易得在拋物線上的點有(2，4)，(1，3)，(3，3)共3個，因此滿足條件的概率為.11如果從不包括大、小王的一堆撲克牌中隨機抽取一張，那么取到紅心牌(事件A)

7、的概率為，取到方片牌(事件B)的概率是，則取到紅色牌(事件C)的概率和取到黑色牌(事件D)的概率分別是()A.， B.，C.， D.，解析：選A.因為CAB，且A，B不會同時發(fā)生，即A，B是互斥事件，所以P(C)P(A)P(B).又C，D是互斥事件，且CD是必然事件，所以C，D互為對立事件，則P(D)1P(C)1.12從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()A. B.C. D.解析：選D.記3個紅球分別為a1，a2，a3，2個白球分別為b1，b2.從3個紅球、2個白球中任取3個，則所包含的基本事件有a1，a2，a3，a1，a2，b1，a1，a2，b2

8、，a1，a3，b1，a1，a3，b2，a2，a3，b1，a2，a3，b2，a1，b1，b2，a2，b1，b2，a3，b1，b2，共10個由于每個基本事件發(fā)生的機會均等，因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的用A表示“所取的3個球中至少有1個白球”，則其對立事件表示“所取的3個球中沒有白球”，則事件包含的基本事件有1個：a1，a2，a3所以P().故P(A)1P()1.二、填空題：本題共4小題，每小題5分13從某校高二年級的所有學(xué)生中，隨機抽取20人，測得他們的身高分別為：(單位：cm)162，148，154，165，168，172，175，162，171，170，150，151，152，160，16

9、3，175，164，179，149，172.根據(jù)樣本頻率分布估計總體分布的原理，在該校高二年級任抽一名同學(xué)身高在155.5 cm170.5 cm之間的概率為_(用分?jǐn)?shù)表示)解析：樣本中有8人身高在155.5 cm170.5 cm之間，所以估計該校高二年級任抽一名同學(xué)身高在155.5 cm170.5 cm之間的概率為.答案：14在等腰直角三角形ABC中，在斜邊AB上任取一點M，則AM>AC的概率是_解析：設(shè)CACBm(m>0)，則ABm，P(AM>AC)1.答案：115若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為_解析：甲，乙，丙站成一排有(甲，乙，丙)，(甲，

10、丙，乙)，(乙，甲，丙)，(乙，丙，甲)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共6種甲，乙相鄰而站有(甲，乙，丙)，(乙，甲，丙)，(丙，甲，乙)，(丙，乙，甲)，共4種所以甲，乙兩人相鄰而站的概率為.答案：16袋中含有大小相同的總數(shù)為5個的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球的概率是，則從中任意摸出2個球，得到的都是白球的概率為_解析：因為袋中裝有大小相同的總數(shù)為5個的黑球、白球，若從袋中任意摸出2個球，共有10種情況，沒有得到白球的概率為，設(shè)白球個數(shù)為x，則黑球個數(shù)為5x，那么，可知白球有3個，黑球有2個，因此可知從中任意摸出2個球，得到的都是白球的概率為.答案：三、解答題：本

11、大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分10分)隨機地排列數(shù)字1，5，6得到一個三位數(shù)，計算下列事件的概率(1)所得的三位數(shù)大于400；(2)所得的三位數(shù)是偶數(shù)解：1，5，6三個數(shù)字可以排成156，165，516，561，615，651，共6個不同的三位數(shù)(1)大于400的三位數(shù)的個數(shù)為4，所以P.(2)三位數(shù)為偶數(shù)的有156，516，共2個，所以相應(yīng)的概率為P.18(本小題滿分12分)現(xiàn)有6道題，其中4道甲類題，2道乙類題，張同學(xué)從中任取2道題解答試求：(1)所取的2道題都是甲類題的概率；(2)所取的2道題不是同一類題的概率解：將4道甲類題依次編號為

12、1，2，3，4；2道乙類題依次編號為5，6.任取2道題，基本事件為：1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，2，3，2，4，2，5，2，6，3，4，3，5，3，6，4，5，4，6，5，6，共15個，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的(1)用A表示“都是甲類題”這一事件，則A包含的基本事件有1，2，1，3，1，4，2，3，2，4，3，4，共6個，所以P(A).(2)用B表示“不是同一類題”這一事件，則B包含的基本事件有1，5，1，6，2，5，2，6，3，5，3，6，4，5，4，6，共8個，所以P(B).19(本小題滿分12分)某河流上的一座水力發(fā)電站，每年6月份的發(fā)電量y(單位：萬千瓦時)與該河上

13、游在6月份的降雨量x(單位：mm)有關(guān)據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)x70時，y460；x每增加10，y增加5.已知近20年x的值為140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年6月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率0.050.20.1(2)將頻率視為概率，試估計今年6月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時的概率解：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110 mm的有3個，為160 mm的有7個，為200 mm的有3個故近2

14、0年6月份降雨量頻率分布表為：降雨量70110140160200220頻率0.050.150.20.350.150.1(2)由已知可得y0.5x425，記“發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時”為事件A，則P(A)P(y<490或y>530)P(x<130或x>210)P(x70)P(x110)P(x220)0.050.150.10.3.因此估計今年6月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時的概率為0.3.20(本小題滿分12分)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表：(單位：人)參加書法社團未參加書法社團參

15、加演講社團85未參加演講社團230(1)從該班隨機選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率；(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率解：(1)由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書法社團又未參加演講社團的有30人，故至少參加上述一個社團的共有453015(人)，所以從該班隨機選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為P.(2)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，

16、B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，A4，B1，A4，B2，A4，B3，A5，B1，A5，B2，A5，B3，共15個根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的事件“A1被選中且B1未被選中”所包含的基本事件有：A1，B2，A1，B3，共2個因此A1被選中且B1未被選中的概率為P.21(本小題滿分12分)求解下列各題：(1)在區(qū)間0，4上隨機取兩個整數(shù)m，n，求關(guān)于x的一元二次方程x2xm0有實數(shù)根的概率P(A)；(2)在區(qū)間0，4上隨機取兩個數(shù)m，n，求關(guān)于x的一元二次方程x2xm0有實數(shù)根的概率P(B)解：方程x2xm0有實數(shù)根，則n4m0，(1)由于m，n0，4，

17、且m，n是整數(shù)，因此列舉可得m，n可能的取值共有25組又滿足n4m0的m，n的取值有，共6組因此，原方程有實數(shù)根的概率為P(A).(2)由于對應(yīng)的區(qū)域(如圖中正方形區(qū)域所示)面積為16，而n4m0(m，n0，4)表示的區(qū)域(如圖中陰影部分所示)面積為×1×42.因此，原方程有實數(shù)根的概率為P(B).22(本小題滿分12分)城市公交車的數(shù)量太多容易造成資源的浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為此，某市公交公司在某站臺60名候車乘客中隨機抽取15人，將他們的候車時間作為樣本分成5組，如下表所示(單位：min)： 組別候車時間人數(shù)一0，5)2二5，10)6三10，15)4四15，20)2五20，251(1)求這15名乘客的平均候車時間；(2)估計這60名乘客中候車時間少于10 min的人數(shù)；(3)若從上表第三、四組的6人中選2人做進一步調(diào)查，求抽到的2人恰好來自不同組的概率解：(1)×(2.5×27.5×612.5×417.5×222.5×1)×157.510.5，故這15名乘客的平均候車時間為10.5 min.(2)由頻率估計概率，可知侯車時間少于10 min的概率為，故這60名乘客中候車時間少于10 min的人數(shù)約