第一章工程力學(xué)

1、前 言2.課程內(nèi)容 材料力學(xué) 工程力學(xué) 靜力學(xué) 理論力學(xué) 運(yùn)動(dòng)學(xué) 動(dòng)力學(xué)3.教學(xué)要求 作業(yè)、出勤 閉卷考試； 第一章第一章 物體的受力分析及平衡條件物體的受力分析及平衡條件 靜力學(xué)靜力學(xué)-研究物體在力的作用下處于平衡平衡的規(guī)律 平衡平衡 : 靜止和保持勻速直線運(yùn)動(dòng)靜止和保持勻速直線運(yùn)動(dòng)研研 究究 對(duì)對(duì) 象象： 構(gòu)件構(gòu)件指宏觀可見(jiàn)物體，如橋梁、汽車、塔、化工設(shè)備等。本章任務(wù)本章任務(wù)：求解處于平衡狀態(tài)下的構(gòu)件上的全部外力（個(gè)數(shù)、作用線位置、大?。?1、二力平衡條件 兩個(gè)力作用于剛體上, 平衡的必要充分條件是-等值、反向、共線。第一節(jié)第一節(jié) 物體的受力分析物體的受力分析 一、基本概念一、基本概念 1

2、 1、力、力: : 2 2、剛體：、剛體：二、力的基本性質(zhì)二、力的基本性質(zhì)NGFF F = F F = F 重要名詞重要名詞: 二力桿2、 加減平衡力系原理： 在作用于剛體的任何一個(gè)力系上，加上或減去任一平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效果。推論： 力的可傳性原理力的可傳性原理: 作用于剛體上的力，可以沿其作用線滑移，而不改變對(duì)剛體的作用效果。F1=F2=FAFF1F2BBAF23、力的平行四邊形法則： 作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力的大小和方向是以這兩個(gè)力為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線矢量，其作用點(diǎn)不變。也即： 合力等于兩分力的矢量和。 R RF1F 221FFR也可用三角形法

3、則表示：F1F 2R R推論：三力平衡定理三力平衡定理 如果一物體受三個(gè)力作用而處于平衡時(shí)，若其 中兩個(gè)力的作用線相交于一點(diǎn)，則第三個(gè)力的作用線必交于 同一點(diǎn)。 4 、作用與反作用力定律：任何兩物體間的相互作用力總是成對(duì)出現(xiàn)，并且等值，反向，共線， 分別同時(shí)作用在兩個(gè)物體上。注意：作用力和反作用力同平衡力的區(qū)別 三、三、 約束和約束反力約束和約束反力 基本概念： 主動(dòng)力、約束、約束反力 工程實(shí)際中常見(jiàn)的約束類型及其反力 柔性體約束只能承受拉力只能承受拉力，所以它們的約束反力是作用作用在接觸點(diǎn)在接觸點(diǎn)，方向沿柔性體軸線沿柔性體軸線，背離被約束物體背離被約束物體。是離點(diǎn)而是離點(diǎn)而去的力去的力。1、

4、由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的柔性體約束、由柔軟的繩索、鏈條或皮帶構(gòu)成的柔性體約束PPTS1S1S2S2 約束反力作用在接觸點(diǎn)處作用在接觸點(diǎn)處，方向沿公法線沿公法線，指向受力指向受力物體物體是向點(diǎn)而來(lái)的力向點(diǎn)而來(lái)的力。2、光滑面約束、光滑面約束 ( (光滑指摩擦不計(jì)光滑指摩擦不計(jì)) )PNNPNANB3、圓柱鉸鏈約束、圓柱鉸鏈約束 主要結(jié)構(gòu)：主要結(jié)構(gòu)：AAAXAYAA（1）固定鉸支座）固定鉸支座固定鉸支座的幾種表示固定鉸支座的幾種表示:（2）可動(dòng)鉸支座（輥軸支座）可動(dòng)鉸支座（輥軸支座）化工設(shè)備中的固定鉸支座和可動(dòng)鉸支座4、 光滑向心頸軸承光滑向心頸軸承例：分別畫出圓及桿AB的受力圖。ACB60

5、0P解：PN1N2 四、分離體和受力圖四、分離體和受力圖1、取研究對(duì)象（分離體）將所要研究的物體從周圍物體中單獨(dú)拿出來(lái)2、在其上畫出所有的主動(dòng)力和所有的約束反力。ABYAXASBCN2 畫約束反力時(shí)，一定要按照約束的固有性質(zhì)畫圖，切不可主觀臆斷?。?（1）根據(jù)問(wèn)題的要求根據(jù)問(wèn)題的要求確定確定，將它從周圍物體的約束中將它從周圍物體的約束中分離分離出來(lái)，單獨(dú)畫出研究對(duì)出來(lái)，單獨(dú)畫出研究對(duì)象的輪廓圖形；象的輪廓圖形； （2）：載荷，特意指明的重力等，不特載荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的構(gòu)件都是不考慮重力的；意指明重力的構(gòu)件都是不考慮重力的； （3）確定約束類型，確定約束類型，根據(jù)約束性質(zhì)根據(jù)

6、約束性質(zhì)畫出約束反力。畫出約束反力。如圖所示，各物體處于平衡，試判斷各圖中所畫受力圖是否正確？原因何在？Fn F3 F2 F1 O FR O F1 F2 F3 Fn 第二節(jié)第二節(jié) 平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡平面匯交力系的簡(jiǎn)化與平衡一、簡(jiǎn)化的幾何法.平衡的幾何條件FR O F1 F2 F3 Fn 合力 FR=FiFR O F1 F2 F3 Fn 合力 FR 為力多邊為力多邊形的封閉邊形的封閉邊匯交力系平衡的幾何條件匯交力系平衡的幾何條件: : 力多邊形自行封閉力多邊形自行封閉例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。600CBAQ300A.解：取力系的匯交點(diǎn)A為研

7、究對(duì)象 作受力圖QTB TC QTC 600300 按一定比例尺作出已知力Q的大小和方向 根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件,該三個(gè)力所構(gòu)成的力三角形必自行封閉,故可在力Q的始端和末端畫出TB和TC TB 按同樣的比例即可量得TB和TC的大小。 力的分解 F二、 簡(jiǎn)化與平衡的解析法X=FcosY= FsinXYYXFtan221、力在軸上的投影yF xbaa1b1o 一個(gè)力在沒(méi)有限制的情況下,可以分解為無(wú)數(shù)組力。只有在正交坐標(biāo)系下,分力的大小才等于投影。O Fn F3 F2 F1 結(jié)論:YFFXFFyRyxRx3、合力投影定理xFR O F1 F2 F3 Fn y4、簡(jiǎn)化的解析法 YFFXFFyRyx

8、Rx2222)()(YXFFFRyRxRXYarctg00YX上式即為平面匯交力系的平衡方程5、平面匯交力系的平衡方程及其應(yīng)用 平面匯交力系平衡 FR = 01) 取研究對(duì)象 -力系的匯交點(diǎn)AA.QTC 3) 建立坐標(biāo)系yx4) 列出對(duì)應(yīng)的平衡方程00YXTB 例:圖示重物重為Q=30kN,由繩索AB、AC懸掛，求AB、AC的約束反力。600CBAQ3005) 解方程解：2) 作受力圖030sin60sin00CBTT030cos60cos00QTTCB力矩的特點(diǎn)力矩的特點(diǎn):1 力力F對(duì)對(duì)O點(diǎn)之矩不僅取決于力的點(diǎn)之矩不僅取決于力的大小，同時(shí)還與矩心的位置有關(guān)。大小，同時(shí)還與矩心的位置有關(guān)。2

9、力力F對(duì)任一點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力對(duì)任一點(diǎn)之矩，不會(huì)因該力沿其作用線移動(dòng)而改變沿其作用線移動(dòng)而改變,因?yàn)榇藭r(shí)因?yàn)榇藭r(shí)力臂和力的大小均未改變。力臂和力的大小均未改變。3 力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力矩等力的作用線通過(guò)矩心時(shí)，力矩等于零。于零。4 互相平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的互相平衡的二力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。代數(shù)和等于零。5 作用于物體上的力可以對(duì)物體內(nèi)作用于物體上的力可以對(duì)物體內(nèi)外任意點(diǎn)取矩計(jì)算。外任意點(diǎn)取矩計(jì)算。例題3-1 如圖所示：F=200N,=60，l=40cmmN2 .6960sin4 . 0 200sin)(0FlFdFMoF使物體使物體 繞繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量稱為

10、力量稱為力F 對(duì)對(duì)O點(diǎn)的力矩。點(diǎn)的力矩。O稱稱為為力矩中心力矩中心。點(diǎn)到力的作用線。點(diǎn)到力的作用線的垂直距離稱為的垂直距離稱為力臂力臂。力矩的單位力矩的單位：牛頓米牛頓米(Nm) 或千牛頓米或千牛頓米(kNm)F第三節(jié)第三節(jié) 力矩、力偶、力的平移定理力矩、力偶、力的平移定理 一、力對(duì)點(diǎn)之矩一、力對(duì)點(diǎn)之矩(力矩力矩) +_F對(duì)對(duì)O點(diǎn)之矩：力矩點(diǎn)之矩：力矩Mo(F)=Fd二、力偶與力偶矩二、力偶與力偶矩1、概念、概念大小相等方向相反作用大小相等方向相反作用線互相平行的兩個(gè)力叫線互相平行的兩個(gè)力叫做做力偶力偶。并記為（。并記為（F，F(xiàn) ）。）。力偶中兩個(gè)力所在的平力偶中兩個(gè)力所在的平面叫面叫力偶作用

11、面力偶作用面。兩個(gè)力作用線間的垂直兩個(gè)力作用線間的垂直距離叫距離叫力偶臂力偶臂h力偶矩的單位力偶矩的單位：牛頓米（牛頓米（Nm)或千或千牛頓米牛頓米(kNm)yxoFhF力偶無(wú)合力力偶無(wú)合力力偶矩：力偶矩：力偶對(duì)物力偶對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量FhMFhFFM) ,(+_hFhFxFFxhxFFxFmFmoo )( ) ()(oFAFxh2 2、力偶的性質(zhì)、力偶的性質(zhì)(1)力偶的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)力偶的兩個(gè)力對(duì)其作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和恒等于該任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和恒等于該力偶的力偶矩力偶的力偶矩,而與矩心位置無(wú)而與矩心位置無(wú)關(guān)關(guān)在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，只要它

12、們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)要它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同，則兩力偶必等效動(dòng)方向相同，則兩力偶必等效。(不適于變形體不適于變形體)1 力偶可以在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)力偶可以在作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)移，而不影響它對(duì)物體的作移，而不影響它對(duì)物體的作用效應(yīng)。用效應(yīng)。2 在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向在保持力偶矩的大小和轉(zhuǎn)向不改變的條件下，可以任意不改變的條件下，可以任意改變力和力偶臂的大小，而改變力和力偶臂的大小，而不影響它對(duì)物體的作用不影響它對(duì)物體的作用。iMM0iM3、平面力偶系的簡(jiǎn)化與平衡、平面力偶系的簡(jiǎn)化與平衡A.F三、力的平移定理三、力的平移定理F=F= FO.FFOM F.結(jié)論: 作用在剛體上的力可以平移到

13、剛體內(nèi)任意指定點(diǎn)，要使原力對(duì)剛體的作用效果不變，必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力對(duì)指定點(diǎn)之矩。 M=Mo（F）mNmmmmmmM 60)15(444321R A的方位不定。但根據(jù)力偶只能與力偶相平衡的性質(zhì)，可知的方位不定。但根據(jù)力偶只能與力偶相平衡的性質(zhì)，可知力力RA必與力必與力RB組成一個(gè)力偶，即組成一個(gè)力偶，即RA= -RB，RA和和RB的指向假設(shè)的指向假設(shè)如圖。如圖。kNRRkNmRmRmABAA20205100505, 0 計(jì)算結(jié)果計(jì)算結(jié)果RA、RB皆為正值，表示它們假設(shè)的指向與實(shí)際的指向相同。皆為正值，表示它們假設(shè)的指向與實(shí)際的指向相同。5mABmAB解解：（：（1）

14、取梁取梁AB為研究對(duì)象為研究對(duì)象（3）列平衡方程求未知量）列平衡方程求未知量由力偶系的平衡方程有由力偶系的平衡方程有 （2）畫受力圖）畫受力圖由支座的約束性由支座的約束性質(zhì)可知，質(zhì)可知，RB的方位為鉛直，而的方位為鉛直，而mRARBdFFMO)(hFMiMM 0iM第四節(jié)第四節(jié) 平面一般力系的簡(jiǎn)化與平衡平面一般力系的簡(jiǎn)化與平衡Fn F3 F2 F1 定義：如果作用在物體上諸力的作用線都分布在同一定義：如果作用在物體上諸力的作用線都分布在同一平面內(nèi)，不匯交于同一點(diǎn)，也不互相平行，這種力系平面內(nèi)，不匯交于同一點(diǎn)，也不互相平行，這種力系稱為平面一般力系（簡(jiǎn)稱平面力系）稱為平面一般力系（簡(jiǎn)稱平面力系）

15、一、平面一般力系的簡(jiǎn)化一、平面一般力系的簡(jiǎn)化F3 F2 F1 Fn Fn F1 OMn .M3 M1 F2 F3 M2 O 簡(jiǎn)化中心O.MO 主矢主矢 =Fi i 與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān) MO主矩主矩 MO = =Mo(Fi) 與簡(jiǎn)化 中心有關(guān)RFRFRF討論 :主矢 =Fi i 其大小O.MOYFFXFFyRyxRx2222)()(YXFFFRyRxRXYarctgyxRFRFFMA Fy二、作為平面一般力系簡(jiǎn)化結(jié)果的一個(gè)應(yīng)用,我們來(lái)分析另一種常見(jiàn)約束-固定端約束的反力。MA Fx簡(jiǎn)圖：固定端約束反力有三個(gè)分量：兩個(gè)正交分力，一個(gè)反力偶三、簡(jiǎn)化結(jié)果分析三、簡(jiǎn)化結(jié)果分析.合力矩定理合力矩定理 0, M

16、O 0 原力系為一力偶系，與簡(jiǎn)化中心位置無(wú)關(guān)； 0, MO 0 原力系為一作用在簡(jiǎn)化中心的合力，與簡(jiǎn)化中 心位置有關(guān)； O.MO 0, MO 0 為普遍情形,還可繼續(xù)簡(jiǎn)化為一作用在 點(diǎn)的 合力 ，即為原力系的合力；OO.d.ORFO.d 主矢主矢 =Fi i 與簡(jiǎn)化中心無(wú)關(guān) MO主矩主矩 MO = =Mo(Fi) 與簡(jiǎn)化中心有關(guān)RFRFRFRFRFRFRFRFRFRF 0, MO = 0, 原力系為一平衡力系。)()(iRFFooRoMMFMd合力矩定理：當(dāng)平面一般力系具有合力時(shí)，合力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)的 矩就等于該力系的各分力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。1、平衡方程的基本形式平面一般力系 平 衡 0,

17、 MO = 0三、三、平面一般力系的平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用平衡方程及其應(yīng)用O.d.ORFRFRF2、平衡方程的其它形式基本形式 一矩式000oMYX二矩式 ABx軸000BAMMX000CBAMMM三矩式 A、B、C不共線TNB G平面一般力系的平衡方程:000omYX例:求A、B兩處的約束反力及繩子的拉力解:.取研究對(duì)象小車.做受力圖.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸. 判斷力系類型，列出對(duì)應(yīng)的平衡方程.解方程N(yùn)A xy0sinGT0cos GNNBA0aNbNABGBATCabh平面一般力系例：圖示簡(jiǎn)支梁，求A、B兩處的約束反力。ABllq1q2解：研究AB，受力如圖：q1ABq2NBYAXA建坐標(biāo)如圖yx000oMYXXA=0YA+ NB - =021lqlq20)2(3221221lllqllqlNB例2 ：圖