對(duì)高中數(shù)學(xué)新教材中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的幾點(diǎn)思考

1、對(duì)高中數(shù)學(xué)新教材中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的幾點(diǎn)思考 摘要 培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)的迫切要求。教材中加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用是社會(huì)發(fā)展的需要、課程改革的需要、學(xué)習(xí)興趣的需要，但要注意實(shí)用性、有效性。 關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)應(yīng)用 實(shí)用 有效 數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，數(shù)學(xué)能夠處理數(shù)據(jù)、觀測資料、進(jìn)行計(jì)算，推理和證明，可提供自然現(xiàn)象和社會(huì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。這就決定了數(shù)學(xué)不僅是從事生產(chǎn)、生活、學(xué)習(xí)、研究的基礎(chǔ)，而且是一門解決實(shí)際問題的工具。因此培養(yǎng)和提高中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生掌握提出、分析和解決帶有實(shí)際意義的或在相關(guān)學(xué)科，生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，準(zhǔn)確而靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言研究和表述問題，是中學(xué)

2、數(shù)學(xué)教育教學(xué)的迫切要求。為此新教材做了大量的調(diào)整。一、教材中加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的必要性1、社會(huì)發(fā)展的需要 隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的地位日益提高，應(yīng)用越來越廣泛。它是人們參加社會(huì)生活、從事生產(chǎn)勞動(dòng)和學(xué)習(xí)、研究現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)；它在培養(yǎng)思維品質(zhì)，提高思維水平方面發(fā)揮著特有的作用；它的內(nèi)容、思想、方法和語言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分。過去我們的高中課程內(nèi)容陳舊，理論要求偏高，知識(shí)面窄，所以在新教材中，我們又增加了有重要地位的微積分初步，以及有廣泛應(yīng)用的向量、統(tǒng)計(jì)初步、算法等內(nèi)容。2、課程改革的需要 在世界范圍內(nèi)，面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)教育改革正在深入發(fā)展，加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是這場改革的一個(gè)明顯特點(diǎn)。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該通過

3、具體的問題來傳授抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，應(yīng)該從學(xué)習(xí)者所經(jīng)歷、所接觸的客觀實(shí)際中提出問題，然后升華為數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則或數(shù)學(xué)思想，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，才能顯露數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育的本色。近年來，數(shù)學(xué)教育界內(nèi)的“問題解決”、數(shù)學(xué)建模等無一例外地把應(yīng)用提高到一個(gè)非常高的程度。事實(shí)上，理論與實(shí)踐相結(jié)合是數(shù)學(xué)課程改革的重要目標(biāo)之一。在兩千多年前，數(shù)學(xué)教育就存在著著眼于實(shí)用和訓(xùn)練思維的兩大目標(biāo)。今天數(shù)學(xué)的內(nèi)容大大地豐富和深化了，實(shí)際應(yīng)用和訓(xùn)練思維的涵義也大大拓展了。新編高中數(shù)學(xué)教材把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材編寫的始終，并且在每節(jié)的例題、練習(xí)中增加了大量的聯(lián)系實(shí)際的內(nèi)容。3、學(xué)習(xí)興趣的需要 如果我們根

4、據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)，精心組織、多角度、多層次地編排數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)容，把抽象的概念、深?yuàn)W的原理，拓展為生動(dòng)、有趣的典故、發(fā)現(xiàn)史，促進(jìn)理論與實(shí)際的有機(jī)結(jié)合，力圖使學(xué)生在豐富的、現(xiàn)實(shí)的、與他們經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系得的背景中感受數(shù)學(xué)、建立數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)，這無疑是提高學(xué)生數(shù)學(xué)興趣的有效途徑。同樣當(dāng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決了一個(gè)一個(gè)的實(shí)際問題時(shí)，勢必會(huì)產(chǎn)生濃厚的興趣。二、新教材中加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用存在的幾個(gè)問題傳統(tǒng)教材對(duì)知識(shí)的來龍去脈和數(shù)學(xué)的應(yīng)用重視不夠，不重視引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決日常生活、生產(chǎn)中遇到的實(shí)際問題。新教材對(duì)此做了大量的調(diào)整，增加了具有廣泛應(yīng)用性、實(shí)踐性的教學(xué)內(nèi)容，例如蘇教版新教材中，每一章的序言，都編排了一

5、個(gè)現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用問題，引入該章的知識(shí)內(nèi)容，以突出知識(shí)的實(shí)際背景，例題中安排了非常接近學(xué)生的生活實(shí)際和所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用問題，通過范例講解，使學(xué)生掌握解決應(yīng)用問題的一般思想和方法，難易適中，示范性強(qiáng)，新教材在練習(xí)題，習(xí)題，復(fù)習(xí)題中更是增加了大量的應(yīng)用問題，量大面寬，情景新穎，融知識(shí)性，趣味性，自主實(shí)踐性于一體。特別是每章習(xí)題都增加了“思考運(yùn)用”，把培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿在教材的各個(gè)方面，讓學(xué)生隨時(shí)隨地都感到數(shù)學(xué)就在我身邊。 但是教學(xué)實(shí)踐中，感到教材中的數(shù)學(xué)應(yīng)用還要注意幾個(gè)問題。1、應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活要注重實(shí)用從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)編排的應(yīng)用問題，更具有生活氣息，可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親和力，縮短與

6、數(shù)學(xué)的心理距離，從而將生活與數(shù)學(xué)有機(jī)的結(jié)合起來。但是所舉的實(shí)際例子在生活中并沒有多少用處的話，也有可能挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)情感。例如，蘇教版必修2中平面的基本性質(zhì)之推論2的應(yīng)用“用兩根細(xì)繩眼桌子四條腿的對(duì)角拉直，如果這兩條細(xì)繩相交，說明四條腿的底端在同一平面。”這個(gè)例子是個(gè)長期使用的例子，但是它僅僅只是說明桌腿在同一平面，不管是從日常生活還是對(duì)于木匠制作，其作用較小，很難讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)對(duì)于生活的用處之大。再例如，必修1中函數(shù)的概念和性質(zhì)之分段函數(shù)，是出租車收費(fèi)問題，如果能提出一個(gè)與生活利益息息相關(guān)的問題，更能刺激學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例：手機(jī)話費(fèi)問題，一種收費(fèi)方式是月最低消費(fèi)10元，每分鐘0.2元，另一種

7、收費(fèi)方式是無最低消費(fèi)，每分鐘0.3元，哪一種更適合你？2、應(yīng)用到數(shù)學(xué)本身要突出優(yōu)勢數(shù)學(xué)應(yīng)用包括應(yīng)用到數(shù)學(xué)學(xué)科本身，這就要求這樣的應(yīng)用要突出數(shù)學(xué)解決問題的優(yōu)勢。例如向量的引入，大大豐富和發(fā)展了中學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系，進(jìn)一步拓寬了解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題的思維空間。利用向量的理論和方法，可以有效地解決集合、三角、物理等許多問題。用向量的方法解決問題能夠突出它的優(yōu)勢，將能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。否則，會(huì)起到相反的作用。例如必修4之平面向量有一習(xí)題：如圖，平行四邊形ABCD中，E是DC中點(diǎn)，DB與AE交于點(diǎn)M，試用向量的方法證明：M是DB的一個(gè)三等分點(diǎn)。此題如果用平幾的方法解決很簡單，證明如下：因?yàn)镈EAB，E是DC中

8、點(diǎn)，DC=AB,所以BM=2MD，所以M是DB的一個(gè)三等分點(diǎn)。如果用向量的方法證明如下：設(shè)DM=mDB，EM=nEA，AE=AD+DE=AD+AB,則AM=AD+DM=AD+m(AB-AD)=(1-m)AD+mAB，因?yàn)锳M+ME=AE，所以(1-m)AD+mAB+ nAE=AE,所以(1-m)AD+mAB =(1-n)AE=(1-n)AD+AB，則，所以m=n=,所以M是DB的一個(gè)三等分點(diǎn)雖然說如此證法體現(xiàn)了一定的解題方法，但它沒有體現(xiàn)出向量解題的有效性，我們?yōu)楹尾挥靡坏里@示向量解題之“妙”的題目呢？例如：設(shè)OAB中，OM=MB，OA=3ON，AM與BN相交于點(diǎn)P，證明：3、某些應(yīng)用切忌牽強(qiáng)附會(huì) 必修2中直線與方程之兩條直線的交點(diǎn)的例3“某商品的市場需求量（萬件）、市場供應(yīng)量（萬件）與市場價(jià)格x（元/件）分別近似地滿足下列關(guān)系：當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格成為市場平衡價(jià)格，此時(shí)的需求量程為平衡需求量（1）求平衡價(jià)格和平衡需求量（2）若要使平衡需求量增加4萬件，政府對(duì)每件商品應(yīng)給于多少元補(bǔ)貼？這其實(shí)就是個(gè)方程問題