數(shù)列綜合問(wèn)題

1、 長(zhǎng)沙縣維漢實(shí)驗(yàn)中學(xué) 趙攀峰一、教材分析一、教材分析: 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，在高考中占有重要的地位. 考綱要求:“理解數(shù)列的概念, 了解通項(xiàng)公式的意義, 了解遞推公式, 掌握等差數(shù)列, 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式, 并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.” 教材中數(shù)列編排在函數(shù)內(nèi)容之后, 因?yàn)閿?shù)列是以正整數(shù)為自變量的一種特殊函數(shù), 這樣安排既有利于認(rèn)識(shí)數(shù)列的本質(zhì), 也有利于加深和鞏固對(duì)函數(shù)概念的理解. 數(shù)列綜合以數(shù)列為引線和依托, 結(jié)合函數(shù)、方程、不等式、解析幾何等知識(shí), 題型新穎, 解法靈活, 能有效地考查學(xué)生的思維能力、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力.、地位與作用、地位與作用、重點(diǎn)、難

2、點(diǎn)與關(guān)鍵、重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵 根據(jù)高考考試說(shuō)明的要求,結(jié)合對(duì)歷屆高考試題的分析, 本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是: 利用數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和等有關(guān)知識(shí)為主要工具求解數(shù)列綜合問(wèn)題. 而與數(shù)列交匯的、呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題, 特別是與不等式的綜合是教學(xué)的難點(diǎn). 從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看, 學(xué)生對(duì)數(shù)列綜合題存在畏難情緒, 總覺(jué)得難以掌握, 因此教學(xué)的關(guān)鍵是運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的、熟悉的問(wèn)題來(lái)求解, 同時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì), 特別是排除萬(wàn)難的精神. 二、高考回顧二、高考回顧 “在知識(shí)的交匯點(diǎn)設(shè)置能力型問(wèn)題”是指導(dǎo)高考命題的思想之一. 數(shù)列是高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的一個(gè)重要的交匯點(diǎn). 數(shù)列綜合題在每年高考中都

3、會(huì)重點(diǎn)考查.下面列表對(duì)近兩年高考試題作分類統(tǒng)計(jì), 統(tǒng)計(jì)如下表: 從上表可以看出, 2004年的15份理科試題中, 每套試題均有一道解答題. 其中處在壓卷題位置的有8道; 2005年的16份理科試題中, 除廣東卷外每套試題均有一道解答題, 其中處在壓卷題位置的有5道. 由此不難得知, 數(shù)列解答題是高考命題必考的難度大的內(nèi)容, 其命題熱點(diǎn)是與不等式交匯的、呈現(xiàn)遞推關(guān)系的綜合性試題, 其中, 以函數(shù)迭代、解析幾何中曲線上的點(diǎn)列為命題載體, 有著高等數(shù)學(xué)背景的數(shù)列解答題是未來(lái)高考命題的一個(gè)新的亮點(diǎn). 2004年年2005年年全國(guó)全國(guó)1分奇、偶項(xiàng)的遞推數(shù)列的通項(xiàng)分奇、偶項(xiàng)的遞推數(shù)列的通項(xiàng)等比數(shù)列的公比與

4、前等比數(shù)列的公比與前n n項(xiàng)和項(xiàng)和 全國(guó)全國(guó)2通項(xiàng)與前通項(xiàng)與前n 項(xiàng)和、等比數(shù)列的判定項(xiàng)和、等比數(shù)列的判定等比數(shù)列、等差數(shù)列的綜合等比數(shù)列、等差數(shù)列的綜合全國(guó)全國(guó)3數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列不等式的證明數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列不等式的證明等比數(shù)列、等差數(shù)列的綜合等比數(shù)列、等差數(shù)列的綜合全國(guó)全國(guó)4導(dǎo)數(shù)、數(shù)列求和與數(shù)列極限導(dǎo)數(shù)、數(shù)列求和與數(shù)列極限 北京北京抽象函數(shù)、數(shù)列通項(xiàng)與極限抽象函數(shù)、數(shù)列通項(xiàng)與極限等比數(shù)列的判定、數(shù)列極限等比數(shù)列的判定、數(shù)列極限 上海上海點(diǎn)列、等差數(shù)列、探索性問(wèn)題點(diǎn)列、等差數(shù)列、探索性問(wèn)題涉及兩個(gè)數(shù)列的應(yīng)用性問(wèn)題涉及兩個(gè)數(shù)列的應(yīng)用性問(wèn)題 天津天津函數(shù)迭代、數(shù)列的通項(xiàng)與極限函數(shù)迭代、數(shù)列的通項(xiàng)與極限

5、數(shù)列的求和、數(shù)列的極限數(shù)列的求和、數(shù)列的極限 重慶重慶數(shù)列不等式、數(shù)列項(xiàng)大小比較數(shù)列不等式、數(shù)列項(xiàng)大小比較數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列不等式數(shù)學(xué)歸納法、數(shù)列不等式 遼寧遼寧函數(shù)迭代中的數(shù)列不等式函數(shù)迭代中的數(shù)列不等式函數(shù)迭代、數(shù)列不等式證明函數(shù)迭代、數(shù)列不等式證明 山東山東同全國(guó)卷同全國(guó)卷1導(dǎo)數(shù)、等比數(shù)列的判定導(dǎo)數(shù)、等比數(shù)列的判定 江蘇江蘇數(shù)列前項(xiàng)的和、探索性問(wèn)題數(shù)列前項(xiàng)的和、探索性問(wèn)題數(shù)列不等式的證明數(shù)列不等式的證明 浙江浙江點(diǎn)列問(wèn)題、等比數(shù)列的判定點(diǎn)列問(wèn)題、等比數(shù)列的判定點(diǎn)列問(wèn)題、等差數(shù)列的判定點(diǎn)列問(wèn)題、等差數(shù)列的判定 福建福建涉及兩個(gè)數(shù)列的應(yīng)用性問(wèn)題涉及兩個(gè)數(shù)列的應(yīng)用性問(wèn)題遞推公式、數(shù)列不等式遞推公

6、式、數(shù)列不等式 湖北湖北遞推數(shù)列的極限、數(shù)列不等式遞推數(shù)列的極限、數(shù)列不等式數(shù)列不等式的證明、數(shù)列極限數(shù)列不等式的證明、數(shù)列極限 湖南湖南解析幾何、遞推數(shù)列的綜合解析幾何、遞推數(shù)列的綜合應(yīng)用探索性問(wèn)題、數(shù)列不等式應(yīng)用探索性問(wèn)題、數(shù)列不等式 廣東廣東三角函數(shù)中的等比數(shù)列問(wèn)題三角函數(shù)中的等比數(shù)列問(wèn)題 無(wú)無(wú) 江西江西同全國(guó)卷同全國(guó)卷1數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列不等式的證明數(shù)列通項(xiàng)、數(shù)列不等式的證明 三、數(shù)列綜合問(wèn)題類型及求解策略三、數(shù)列綜合問(wèn)題類型及求解策略 由于數(shù)列綜合問(wèn)題形式多變、思考性強(qiáng)、由于數(shù)列綜合問(wèn)題形式多變、思考性強(qiáng)、區(qū)分度高區(qū)分度高, 因此大多數(shù)同學(xué)解此類問(wèn)題時(shí)思維因此大多數(shù)同學(xué)解此類問(wèn)題時(shí)思維常

7、常受阻常常受阻, 甚至無(wú)從下手甚至無(wú)從下手, 下面我結(jié)合近幾年下面我結(jié)合近幾年的高考題的高考題, 就數(shù)列綜合問(wèn)題類型及解題策略作就數(shù)列綜合問(wèn)題類型及解題策略作一點(diǎn)探討一點(diǎn)探討. 1、數(shù)列各部分知識(shí)的綜合、數(shù)列各部分知識(shí)的綜合 求解策略求解策略 解純數(shù)列綜合題,要充分利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)求解.本題的關(guān)鍵是注意到akn的雙重身份既是等比數(shù)列的第n項(xiàng), 又是等差數(shù)列的第kn項(xiàng),先求出通項(xiàng)kn,再求出其前n項(xiàng)的和. 例1. 已知an為等差數(shù)列(公差d), an中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列ak1,ak2,，akn,為等比數(shù)列，其中k1=1,k2=5,k3=17,求k1+k2+k3+kn 的值.例例2

8、. 已知函數(shù)已知函數(shù) 是定義在是定義在R上的不恒為零的函數(shù)上的不恒為零的函數(shù), 且且對(duì)于任意的對(duì)于任意的 , 都滿足都滿足 若若 , 求證求證:數(shù)列數(shù)列 是等比數(shù)列是等比數(shù)列. )(xfRba,).()()(abfbafbaf)()2(, 2) 2(*Nnnfafnn na2 2、數(shù)列與函數(shù)的綜合、數(shù)列與函數(shù)的綜合 分析一分析一: 由于已知條件只有函數(shù)關(guān)系式和由于已知條件只有函數(shù)關(guān)系式和 的表達(dá)式的表達(dá)式, 要要求證數(shù)列求證數(shù)列 是等比數(shù)列是等比數(shù)列, 關(guān)鍵是求出關(guān)鍵是求出 , 可以嘗試數(shù)可以嘗試數(shù)學(xué)歸納法學(xué)歸納法.證法一證法一: 由已知可得由已知可得: 猜想猜想: , 用數(shù)學(xué)歸納法證明用數(shù)學(xué)

9、歸納法證明(略略).na na)2(nf,),(3)(),(2)()()(232afaafaafaafaafaf)()(1afnaafnn分析三分析三: 設(shè)法將設(shè)法將 轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)列轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)列.證法三證法三: 所以所以, 即即 是公差為是公差為 首項(xiàng)為首項(xiàng)為 的等差數(shù)列的等差數(shù)列.)2(nf,2)2 (2) 2 (2)2 (2)22 ()2 (1111nnnnnnfffff, 12)2(2)2(11nnnnffnnf2)2(, 1)21(2 f 分析二分析二: 將所給函數(shù)關(guān)系式適當(dāng)變形將所給函數(shù)關(guān)系式適當(dāng)變形, 根據(jù)其形式特點(diǎn)根據(jù)其形式特點(diǎn) 構(gòu)造另一個(gè)函數(shù)構(gòu)造另一個(gè)函數(shù), 設(shè)法用此函數(shù)

10、求出設(shè)法用此函數(shù)求出 . 證法二證法二: 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), 由由 可得可得: 令令 則則 )(naf0ba)()()(abfbafbafbbfaafababf)()()(,)()(xxfxg).()()()()(nnnagaafbgagabg 求解策略求解策略 解數(shù)列與函數(shù)的綜合題解數(shù)列與函數(shù)的綜合題, 一般要一般要利用函數(shù)、數(shù)列的性質(zhì)以及它們之間的相互利用函數(shù)、數(shù)列的性質(zhì)以及它們之間的相互聯(lián)系聯(lián)系. 本題是一道已知抽象函數(shù)關(guān)系本題是一道已知抽象函數(shù)關(guān)系, 利用函利用函數(shù)迭代求證數(shù)列是等比數(shù)列的問(wèn)題數(shù)迭代求證數(shù)列是等比數(shù)列的問(wèn)題. 所提供的所提供的三種證法中三種證法中, 證法一思路自然證法一思路自

11、然, 但較為繁瑣但較為繁瑣; 證證法二技巧性強(qiáng)法二技巧性強(qiáng); 證法三思維跨度大證法三思維跨度大, 但三種證但三種證法都體現(xiàn)了一個(gè)不變的事實(shí)法都體現(xiàn)了一個(gè)不變的事實(shí): 充分應(yīng)用已知條充分應(yīng)用已知條件變形轉(zhuǎn)化件變形轉(zhuǎn)化, 根據(jù)其形式特點(diǎn)構(gòu)造新的數(shù)列根據(jù)其形式特點(diǎn)構(gòu)造新的數(shù)列, 然后利用數(shù)列的性質(zhì)求解然后利用數(shù)列的性質(zhì)求解.3、數(shù)列與不等式的綜合、數(shù)列與不等式的綜合 法一法一: (數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法) 當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)時(shí), , 不等式成立不等式成立. .假設(shè)假設(shè)n=kn=k時(shí)時(shí), , 成立成立. . 當(dāng)當(dāng)n=k+1n=k+1時(shí)時(shí), , 即即n=k+1n=k+1時(shí)時(shí), , 成立成立. .綜上綜上,

12、 , 可知可知 對(duì)一切正整數(shù)對(duì)一切正整數(shù)n成立成立., 11221a12 kak. 1) 1(21322122221kakaaakkkk1) 1( 21kak12 nan例例3. (2004年重慶卷年重慶卷)設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列 滿足滿足 對(duì)一切正整數(shù)對(duì)一切正整數(shù) 成立；成立； na).3 , 2 , 1( ,1, 211naaaannn12) 1 (nan證明n.,), 2 , 1( ,)2(1并說(shuō)明理由的大小與判斷令nnnnbbnnab法二法二: (數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法) 當(dāng)當(dāng)n=1n=1時(shí)時(shí), ,不等式成立不等式成立. .假設(shè)假設(shè)n=kn=k時(shí)時(shí), , 成立成立. . 當(dāng)當(dāng)n=k+1n=k+1時(shí)

13、時(shí), , 由函數(shù)由函數(shù) 的單調(diào)性和歸納假設(shè)有的單調(diào)性和歸納假設(shè)有 . .只需證只需證: ,: ,即證即證只需只需 , , 顯然成立顯然成立. .即即n=k+1n=k+1時(shí)時(shí), ,結(jié)論成立結(jié)論成立. .因此因此, , 對(duì)一切正整數(shù)對(duì)一切正整數(shù)n成立成立.12 kak)1(1)(xxxxf1211211kkaaakkk3212112kkk32)12112(2kkk0121k12 nan法三法三: 由遞推公式得由遞推公式得, , ,將上述各式相加并化簡(jiǎn)得將上述各式相加并化簡(jiǎn)得 (n )又又n=1時(shí)時(shí), 顯然成立顯然成立. 所以所以 對(duì)一切正整數(shù)對(duì)一切正整數(shù)n成立成立.2121212nnnaaa,12

14、222221nnnaaa.12212122aaa1222) 1( 2211) 1( 222121212nnnaanaann212nan2)解法一解法一: 1) 12 () 1( 21)1211 (1)11 (1211nnnnnnnnnananabbnnnnn., 0. 12141)21(12) 1(212nnnbbbnnnnn故由解法二解法二: 又又 .0)1121(11)121212(11nnnnnnn,221nnbb, 0nb.1nnbb)12 (11) 21(11122222221221naannaaannanabbnnnnnnnnn 求解策略求解策略 證明數(shù)列不等式問(wèn)題證明數(shù)列不等式問(wèn)

15、題, , 一般可采用數(shù)一般可采用數(shù)學(xué)歸納法、分析法、綜合、比較法、放縮法等方法來(lái)證學(xué)歸納法、分析法、綜合、比較法、放縮法等方法來(lái)證明明. . 有時(shí)要綜合使用幾種方法有時(shí)要綜合使用幾種方法. .其中其中(1)(1)中證法一、證法中證法一、證法二都利用了數(shù)學(xué)歸納法二都利用了數(shù)學(xué)歸納法, , 證法一、證法三都將目標(biāo)鎖定證法一、證法三都將目標(biāo)鎖定為證明為證明 去掉了根式去掉了根式, , 利用放縮法得證利用放縮法得證; ;證法二證法二, , 看到遞推關(guān)系與函數(shù)看到遞推關(guān)系與函數(shù) 的關(guān)系的關(guān)系, , 利用函數(shù)單利用函數(shù)單調(diào)性和分析法得證調(diào)性和分析法得證. . 證法三利用迭加證法三利用迭加, , 變更了遞推

16、關(guān)系變更了遞推關(guān)系, , 這是對(duì)遞推公式常用的變形方式之一這是對(duì)遞推公式常用的變形方式之一. (2). (2)中利用比較中利用比較法法, , 方法一是作商法方法一是作商法, , 方法二并不是直接作差方法二并不是直接作差, , 而是利而是利用平方差用平方差, , 消除了根式消除了根式, , 簡(jiǎn)化了運(yùn)算簡(jiǎn)化了運(yùn)算, , 在不等式的證明在不等式的證明中中, , 觀察式子的結(jié)構(gòu)特征再合理地進(jìn)行放縮觀察式子的結(jié)構(gòu)特征再合理地進(jìn)行放縮, , 是成功的是成功的關(guān)關(guān) 鍵鍵. 122 nanxxxf1)( 求解策略求解策略 數(shù)列與解析幾何的綜合題以坐標(biāo)為載體數(shù)列與解析幾何的綜合題以坐標(biāo)為載體, ,以以數(shù)列為主體

17、內(nèi)容將解析幾何、平面幾何與數(shù)列的相關(guān)知識(shí)數(shù)列為主體內(nèi)容將解析幾何、平面幾何與數(shù)列的相關(guān)知識(shí)聯(lián)系在一起聯(lián)系在一起. . 該類問(wèn)題往往以曲線上的點(diǎn)的無(wú)限運(yùn)動(dòng)為背該類問(wèn)題往往以曲線上的點(diǎn)的無(wú)限運(yùn)動(dòng)為背景景, , 解決問(wèn)題的關(guān)鍵是尋求點(diǎn)的坐標(biāo)間的相互聯(lián)系解決問(wèn)題的關(guān)鍵是尋求點(diǎn)的坐標(biāo)間的相互聯(lián)系, , 得到得到遞推關(guān)系遞推關(guān)系, ,再運(yùn)用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行求解再運(yùn)用數(shù)列知識(shí)進(jìn)行求解. .例例4.4.（20042004浙江浙江) )OBCOBC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)(0,0)、(1,0)(1,0)、(0,2),(0,2),設(shè)設(shè)P P1 1為線段為線段BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn), , 為線段

18、為線段COCO的中點(diǎn)的中點(diǎn), , 為線段為線段 的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)對(duì)于每一個(gè)正整數(shù)n, n, 為線段為線段的中點(diǎn)的中點(diǎn), ,令令 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 , ., .(1)(1)求求 (2)(2)證明證明(3)(3)若記若記 證明證明 是等比數(shù)列是等比數(shù)列. .,444Nnyybnnn nb4 4、數(shù)列與解析幾何的綜合、數(shù)列與解析幾何的綜合2P3P1OP3nP1nnPPnP),(nnyx121nnnyya2ny;,321naaaa及;,414Nnyynn5 5、數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題、數(shù)列應(yīng)用問(wèn)題 例例5.(20015.(2001年全國(guó)卷年全國(guó)卷) )從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效

19、益出發(fā), , 某地某地 投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè), , 并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè). . 根據(jù)根據(jù) 規(guī)劃規(guī)劃, , 本年度投入本年度投入800800萬(wàn)元萬(wàn)元, ,以后每年投入將比上年減少以后每年投入將比上年減少 , , 本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400400萬(wàn)元萬(wàn)元, , 由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅 游業(yè)的促進(jìn)作用游業(yè)的促進(jìn)作用, , 預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)每年會(huì)比上年增加預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)每年會(huì)比上年增加 (1)(1)設(shè)年設(shè)年n n內(nèi)內(nèi)( (本年度為第一年本年度為第一年) )總投入為總投入為 萬(wàn)元萬(wàn)元, ,旅游總收入旅游總收入 為為

20、萬(wàn)元萬(wàn)元, , 寫(xiě)出寫(xiě)出 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; ; (2) (2)至少經(jīng)過(guò)幾年至少經(jīng)過(guò)幾年, , 旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入旅游業(yè)的總收入才能超過(guò)總投入? ?51.41nanbnnba , 求解策略求解策略 解數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)解數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題列問(wèn)題( (等差、等比數(shù)列、遞推關(guān)系模型等差、等比數(shù)列、遞推關(guān)系模型), ), 然后利用相關(guān)然后利用相關(guān)知識(shí)求解知識(shí)求解. . 解題時(shí)首先要讀懂題目解題時(shí)首先要讀懂題目, , 理解題意理解題意, , 對(duì)陌生的對(duì)陌生的背景、文字?jǐn)⑹霰容^長(zhǎng)的題目背景、文字?jǐn)⑹霰容^長(zhǎng)的題目, , 要充滿信心要充滿信心, , 從

21、問(wèn)題中盡從問(wèn)題中盡可能多地獲取信息可能多地獲取信息, ,大膽聯(lián)想大膽聯(lián)想, ,合理轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題合理轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問(wèn)題. . 總之總之, , 數(shù)列綜合題常常是數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列綜合題常常是數(shù)列與函數(shù)、不等式、幾何等知識(shí)點(diǎn)的交匯不等式、幾何等知識(shí)點(diǎn)的交匯, , 因此要加因此要加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用, , 要有意識(shí)的運(yùn)用要有意識(shí)的運(yùn)用函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思函數(shù)方程思想、轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想來(lái)探求解題思路想來(lái)探求解題思路. . 同時(shí)要鼓勵(lì)合理的猜同時(shí)要鼓勵(lì)合理的猜想、要重視數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用想、要重視數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用. . 四、教法分析四、教法分析 新的課程

22、標(biāo)準(zhǔn)指出, 教學(xué)過(guò)程也是學(xué)生的認(rèn)識(shí)過(guò)程, 學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中始終處于主體地位, 教師則應(yīng)成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的促進(jìn)者, 而非單純的知識(shí)傳授者, 其基本任務(wù)也就在于促進(jìn)和增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程. 根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律, 我采用: 問(wèn)題探究式、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)式等方法進(jìn)行教學(xué), 同時(shí)采用討論式組織課堂教學(xué). 在教學(xué)中我都是先提出問(wèn)題, 讓學(xué)生觀察分析、自主探索、歸納總結(jié), 從而真正使學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考, 仔細(xì)觀察, 認(rèn)真分析, 嚴(yán)謹(jǐn)推理的學(xué)習(xí)習(xí)慣, 并提高他們的自學(xué)能力與探索意識(shí).同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生相互交流，從而促使學(xué)生真正成為自覺(jué)投入且積極建構(gòu)的學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體.五、評(píng)價(jià)分析五、評(píng)價(jià)分析 本節(jié)內(nèi)容的設(shè)計(jì)從教學(xué)內(nèi)容的引入、展開(kāi)、揭示等方面出