呂林根版解析幾何說(shuō)課

1、1 泰州學(xué)院 解解 析析 幾幾 何何 課課 程程 說(shuō)說(shuō) 課課2一一. . 解析幾何產(chǎn)生的實(shí)際背景和數(shù)學(xué)條件解析幾何產(chǎn)生的實(shí)際背景和數(shù)學(xué)條件二二. . 課程性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)、考核方式、成績(jī)計(jì)算課程性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)、考核方式、成績(jī)計(jì)算三三. . 課程內(nèi)容、課時(shí)安排、重點(diǎn)與難點(diǎn)課程內(nèi)容、課時(shí)安排、重點(diǎn)與難點(diǎn)五五. .主要數(shù)學(xué)思想、觀念和處理問(wèn)題的方法及實(shí)踐主要數(shù)學(xué)思想、觀念和處理問(wèn)題的方法及實(shí)踐 六六. . 對(duì)其它同時(shí)段課程及后繼課程的滲透和作用對(duì)其它同時(shí)段課程及后繼課程的滲透和作用四四. . 課程內(nèi)容的框架結(jié)構(gòu)與邏輯體系課程內(nèi)容的框架結(jié)構(gòu)與邏輯體系七七. . 解析幾何的進(jìn)一步發(fā)展解析幾何的進(jìn)一步發(fā)展3

2、 一. 解析幾何產(chǎn)生的實(shí)際背景和數(shù)學(xué)條件456 二. 課程性質(zhì)、教學(xué)目標(biāo)、考核方式、成績(jī)計(jì)算7三. 課程內(nèi)容、課時(shí)安排、重點(diǎn)與難點(diǎn)課程內(nèi)容、課時(shí)安排（共課程內(nèi)容、課時(shí)安排（共60課時(shí)）課時(shí)）第一章第一章 向量與坐標(biāo)向量與坐標(biāo) 1818課時(shí)課時(shí)1. 1. 向量的概念（向量的概念（2 2）2.2.向量的加法（向量的加法（1 1）3.3.數(shù)量乘向量（數(shù)量乘向量（1 1） 4.4.向量的線性關(guān)系與向量的線性關(guān)系與 向量的分解、行列式（向量的分解、行列式（1+11+1） 5.5.標(biāo)架與坐標(biāo)（標(biāo)架與坐標(biāo)（3 3）6.6.向量在軸上的射影（向量在軸上的射影（1 1）7.7.兩向量的數(shù)性積（兩向量的數(shù)性積（2

3、 2） 8.8.兩向量的向量積（兩向量的向量積（2 2） 9.9.三向量的混合積（三向量的混合積（1 1）10.10.三向量的雙重向量積（三向量的雙重向量積（1 1）第二章第二章 軌跡與方程軌跡與方程 4 4課時(shí)課時(shí) 1.1.曲面的方程曲面的方程 （2 2課時(shí)）課時(shí)） 2.2.空間曲線的方程空間曲線的方程 （2 2）第三章第三章 平面與空間直線平面與空間直線 1414課時(shí)課時(shí)1.1.平面的方程（平面的方程（2 2）2.2.平面與點(diǎn)的相關(guān)位置（平面與點(diǎn)的相關(guān)位置（1 1）3.3.兩平面的相關(guān)位置（兩平面的相關(guān)位置（1 1）4.4.空間直線的方程（空間直線的方程（2 2）5.5.直線與平面的相關(guān)位

4、置（直線與平面的相關(guān)位置（1 1） 6.6.空間兩直線的相關(guān)位置（空間兩直線的相關(guān)位置（1 1）7.7.空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置（空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置（1 1） 8.8.平面束（平面束（1 1）第四章第四章 柱面錐面旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面柱面錐面旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面1212課時(shí)課時(shí) 1.1.柱面（柱面（2 2） 2.2.錐面（錐面（1 1）3.3.旋轉(zhuǎn)曲面（旋轉(zhuǎn)曲面（1 1） 4.4.橢球面（橢球面（2 2） 5.5.雙曲面（雙曲面（1 1） 6.6.拋物面（拋物面（2 2） 7.7.單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線（單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線（1 1）第五章第五章 二次曲線的一般理論二次曲線的一

5、般理論 1212課時(shí)課時(shí) 1.1.二次曲線與直線的相關(guān)位置（二次曲線與直線的相關(guān)位置（2 2）2.2.二次曲線的漸近方向、中心、漸近線（二次曲線的漸近方向、中心、漸近線（2 2） 3.3.二次曲線的切線（二次曲線的切線（1 1）4.4.二次曲線的直徑（二次曲線的直徑（1 1）5.5.二次曲線的主直徑與主方向（二次曲線的主直徑與主方向（1 1） 6.6.二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類(lèi)（二次曲線方程的化簡(jiǎn)與分類(lèi)（0.50.5） 7.7.應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲線的方程（應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲線的方程（0.50.5） 8各章的重點(diǎn)與難點(diǎn) 全書(shū)的難點(diǎn)第一章第一章 重點(diǎn)是介紹向量的代數(shù)運(yùn)算、向量的內(nèi)積、向量的外積、

6、重點(diǎn)是介紹向量的代數(shù)運(yùn)算、向量的內(nèi)積、向量的外積、向量的混合積以及它們的幾何意義。難點(diǎn)是：向量的線性關(guān)系與向向量的混合積以及它們的幾何意義。難點(diǎn)是：向量的線性關(guān)系與向量的分解、向量的數(shù)性積，向量積與混合積的幾何意義，在仿射坐量的分解、向量的數(shù)性積，向量積與混合積的幾何意義，在仿射坐標(biāo)系下利用向量法證明幾何問(wèn)題。標(biāo)系下利用向量法證明幾何問(wèn)題。第二章第二章 重點(diǎn)是介紹曲面與空間曲線的方程，球面的方程。難點(diǎn)重點(diǎn)是介紹曲面與空間曲線的方程，球面的方程。難點(diǎn)是參數(shù)方程的求法。是參數(shù)方程的求法。 第三章第三章 重點(diǎn)是建立滿足指定條件的平面和直線的方程；根據(jù)方重點(diǎn)是建立滿足指定條件的平面和直線的方程；根據(jù)方

7、程的系數(shù)判定直線與直線，直線與平面及平面與平面的位置關(guān)系。程的系數(shù)判定直線與直線，直線與平面及平面與平面的位置關(guān)系。難點(diǎn)是方程的建立，相關(guān)量的計(jì)算，有軸平面束的運(yùn)用。難點(diǎn)是方程的建立，相關(guān)量的計(jì)算，有軸平面束的運(yùn)用。 第四章第四章 重點(diǎn)是掌握幾種特殊曲面的方程及其形狀。難點(diǎn)是理解曲重點(diǎn)是掌握幾種特殊曲面的方程及其形狀。難點(diǎn)是理解曲面的直紋性，曲面圍成的空間區(qū)域的作圖及兩曲面交成的空間曲線面的直紋性，曲面圍成的空間區(qū)域的作圖及兩曲面交成的空間曲線形狀的認(rèn)識(shí)。形狀的認(rèn)識(shí)。 第五章第五章 重點(diǎn)是了解二次曲線不變量的意義，了解坐標(biāo)的變換公式重點(diǎn)是了解二次曲線不變量的意義，了解坐標(biāo)的變換公式及二次曲線的

8、分類(lèi)。難點(diǎn)是使用矩陣工具處理坐標(biāo)變換問(wèn)題。及二次曲線的分類(lèi)。難點(diǎn)是使用矩陣工具處理坐標(biāo)變換問(wèn)題。全書(shū)的難點(diǎn)：全書(shū)的難點(diǎn)：向量積的方向、向量的線性關(guān)系、建立合適坐標(biāo)系向量積的方向、向量的線性關(guān)系、建立合適坐標(biāo)系求曲線與曲面的方程、異面直線的公垂線求法、有軸平面束的運(yùn)用、求曲線與曲面的方程、異面直線的公垂線求法、有軸平面束的運(yùn)用、曲面圍成的空間區(qū)域及兩曲面交線的作圖、二次曲線的化簡(jiǎn)。曲面圍成的空間區(qū)域及兩曲面交線的作圖、二次曲線的化簡(jiǎn)。9四四. 課程內(nèi)容的框架結(jié)構(gòu)與邏輯體系課程內(nèi)容的框架結(jié)構(gòu)與邏輯體系第一章第一章向量與坐標(biāo)向量與坐標(biāo) 第四章第四章 柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面

9、與二次曲面第二章第二章 軌跡與方程軌跡與方程 第三章第三章 平面與空間直線平面與空間直線第五章第五章 二次曲線二次曲線的一般理論的一般理論中學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)、相關(guān)知識(shí)、矩陣行列式矩陣行列式102.向量的加法向量的加法3.數(shù)量乘向量數(shù)量乘向量acbaa1. 向量的概念向量的概念4.向量的線性關(guān)系與向量的分解向量的線性關(guān)系與向量的分解01111nnnnaaaaa第一章第一章 向量與坐標(biāo)向量與坐標(biāo)5.標(biāo)架與坐標(biāo)標(biāo)架與坐標(biāo)321ezeyexr6.向量在軸上的射影向量在軸上的射影ab 7.兩向量的數(shù)性積兩向量的數(shù)性積 8.兩向量的向量積兩向量的向量積 9.三向量的混合積三向量的混合積10.三向量的

10、雙重向量積三向量的雙重向量積RmbacbaRcba )(cba )(向量的運(yùn)算向量的運(yùn)算向量的運(yùn)算向量的運(yùn)算RVVhVVVgVVRf:.,;:但不為環(huán)加群111.曲面的方程曲面的方程第二章第二章 軌跡與方程軌跡與方程2.空間曲線的方程空間曲線的方程特殊的曲面：特殊的曲面：圓柱面、球面、螺面、母線平行于軸的柱面；圓柱面、球面、螺面、母線平行于軸的柱面；特殊的曲線：特殊的曲線：螺旋線、旋輪線、漸伸線、維維安尼曲線、空螺旋線、旋輪線、漸伸線、維維安尼曲線、空間的投影曲線等。間的投影曲線等。兩曲面的交線兩曲面的交線121.平面的方程平面的方程 2.平面與點(diǎn)的相關(guān)位置平面與點(diǎn)的相關(guān)位置3.兩平面的相關(guān)位

11、置兩平面的相關(guān)位置 4.空間直線的方程空間直線的方程5.直線與平面的相關(guān)位置直線與平面的相關(guān)位置 6.空間兩直線的相關(guān)位置空間兩直線的相關(guān)位置7.空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置空間直線與點(diǎn)的相關(guān)位置8.平面束平面束第三章第三章 平面與空間直線平面與空間直線 點(diǎn)點(diǎn) 直線直線平面平面Ch1 5平行平面平行平面經(jīng)過(guò)同一直線的平面經(jīng)過(guò)同一直線的平面1234567813第四章第四章 柱面柱面 錐面錐面 旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面旋轉(zhuǎn)曲面與二次曲面4.橢球面橢球面1222222czbyax1. 柱面柱面2.錐面錐面 3.旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面7.7.單葉雙曲面與雙曲拋物面單葉雙曲面與雙曲拋物面 的直母線的直母線5.雙曲面雙曲面

12、1222222czbyax雙葉單葉1222222czbyax6.拋物面拋物面zbyax22222雙曲橢圓zbyax22222圖形及性質(zhì)圖形及性質(zhì) 方程方程 圖形及性質(zhì)圖形及性質(zhì) 方程方程14第五章第五章 二次曲線的一般理論二次曲線的一般理論 1. 二次曲線與直線的相關(guān)位置2. 二次曲線的漸近方向、 中心、漸近線4.二次曲線的直徑5.二次曲線的主 直徑與主方向3.二次曲線的切線6.二次曲線方程 的化簡(jiǎn)與分類(lèi)7. 應(yīng)用不變量化簡(jiǎn)二次曲線的方程直線與曲線的直線與曲線的交點(diǎn)有交點(diǎn)有0個(gè)或個(gè)或1個(gè)或無(wú)窮多個(gè)個(gè)或無(wú)窮多個(gè)直線與曲線有直線與曲線有重合的兩個(gè)交重合的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)一有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)一組

13、平行弦的中點(diǎn)組平行弦的中點(diǎn)軌跡軌跡平行弦平行弦與直徑與直徑垂直垂直022233231322212211ayaxayaxyaxa15五. 主要數(shù)學(xué)思想、觀念和處理問(wèn)題的方法及實(shí)踐1.1.主要數(shù)學(xué)思想：主要數(shù)學(xué)思想：將空間的幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化、數(shù)量化；運(yùn)用向量將空間的幾何結(jié)構(gòu)代數(shù)化、數(shù)量化；運(yùn)用向量法、坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題并求解；自始至終體現(xiàn)了數(shù)法、坐標(biāo)法將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題并求解；自始至終體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 (Ch1(Ch1，3 3，4 4，5)5) 2.2.主要數(shù)學(xué)觀念：主要數(shù)學(xué)觀念：（1 1）直角坐標(biāo)系與仿射坐標(biāo)系；）直角坐標(biāo)系與仿射坐標(biāo)系； (Ch1(C

14、h1，3)3) （2 2）幾何圖形的度量性質(zhì)與仿射性質(zhì)；）幾何圖形的度量性質(zhì)與仿射性質(zhì)； (Ch1(Ch1，3)3)（3 3）代數(shù)方程組及其變形、消元法的幾何意義；）代數(shù)方程組及其變形、消元法的幾何意義；(Ch2(Ch2，3 3，4)4)（4 4）曲線族、曲面族的概念與意義；）曲線族、曲面族的概念與意義； (Ch3(Ch3，4) 4) （5 5）認(rèn)識(shí)二次曲線的不變量，對(duì)數(shù)形結(jié)合的一個(gè)新認(rèn)識(shí)。）認(rèn)識(shí)二次曲線的不變量，對(duì)數(shù)形結(jié)合的一個(gè)新認(rèn)識(shí)。(Ch5)(Ch5) 3.3.幾種新的解決問(wèn)題的方法：幾種新的解決問(wèn)題的方法：（1 1）如何建立適當(dāng)坐標(biāo)系推導(dǎo)空間曲線和曲面方程；）如何建立適當(dāng)坐標(biāo)系推導(dǎo)空間

15、曲線和曲面方程； (Ch2(Ch2，4)4) （2 2）求由曲線運(yùn)動(dòng)生成的曲面方程的一般方法；）求由曲線運(yùn)動(dòng)生成的曲面方程的一般方法； (Ch4) (Ch4) （3 3）根據(jù)方程認(rèn)識(shí)曲線、曲面的形狀和性質(zhì)的一般方法；）根據(jù)方程認(rèn)識(shí)曲線、曲面的形狀和性質(zhì)的一般方法；(Ch4) (Ch4) 4.4.實(shí)踐與應(yīng)用：實(shí)踐與應(yīng)用：在日常生活及實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用；曲面、曲線的在日常生活及實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用；曲面、曲線的更廣認(rèn)識(shí)；中學(xué)數(shù)學(xué)解題；數(shù)學(xué)軟件更廣認(rèn)識(shí)；中學(xué)數(shù)學(xué)解題；數(shù)學(xué)軟件Maple Maple 。 (Ch2(Ch2，3 3，4 4，5)5)16六. 對(duì)其它同時(shí)段課程及后繼課程的滲透和作用 1. 高高等

16、等代代數(shù)數(shù).)()8;)(7;)()()6;1 )5; 0)()4;0) 3);()(2;) 1babaaaaaaaaaaaacbacbaabba. 0)12;)(11);()(10;)92aaacbcacbababaabba 向量空間向量空間（線性空間）（線性空間） 歐氏空間歐氏空間（度量空間）（度量空間）（1）為高等代數(shù)中抽象的線性空間概念提供具體模型）為高等代數(shù)中抽象的線性空間概念提供具體模型17 1. 高高等等代代數(shù)數(shù)（2）為高等代數(shù)中線性相關(guān)、為高等代數(shù)中線性相關(guān)、行列式計(jì)算、行列式計(jì)算、矩陣的秩、矩陣的秩、線性變換線性變換等概念提供幾何意義；等概念提供幾何意義；（3）為高等代數(shù)中特

17、征值、）為高等代數(shù)中特征值、特征向量、特征向量、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形式化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形式子空間的和與直和、子空間的和與直和、等提供一個(gè)實(shí)際應(yīng)用等提供一個(gè)實(shí)際應(yīng)用.18 2. 數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)分分析析（1）為數(shù)學(xué)分析中導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、定積分、二重三重積分、為數(shù)學(xué)分析中導(dǎo)數(shù)、偏導(dǎo)數(shù)、定積分、二重三重積分、方向?qū)?shù)、梯度等概念提供幾何意義；方向?qū)?shù)、梯度等概念提供幾何意義；（2）為數(shù)學(xué)分析中理解曲面的形狀與類(lèi)型、曲面為數(shù)學(xué)分析中理解曲面的形狀與類(lèi)型、曲面形狀與計(jì)算、曲面圍成的空間體積及計(jì)算、曲面交形狀與計(jì)算、曲面圍成的空間體積及計(jì)算、曲面交成的曲線形狀、確定多重積分上下限等提高能力和成的曲線形狀、確定多重積分上下

18、限等提高能力和水平；水平；（3）為數(shù)學(xué)分析中理解多元函數(shù)微分學(xué)、線積分、為數(shù)學(xué)分析中理解多元函數(shù)微分學(xué)、線積分、面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等提面積分、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式等提供幫助。供幫助。19 3.為學(xué)習(xí)后續(xù)課程大學(xué)物理、高等幾何、微分幾何等提供為學(xué)習(xí)后續(xù)課程大學(xué)物理、高等幾何、微分幾何等提供所需的相關(guān)知識(shí)、公式、實(shí)例以及計(jì)算能力、空間想象能所需的相關(guān)知識(shí)、公式、實(shí)例以及計(jì)算能力、空間想象能力的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思維等的培養(yǎng)。力的訓(xùn)練和數(shù)學(xué)思維等的培養(yǎng)。 3. 后后續(xù)續(xù)課課程程高等幾何高等幾何二次曲線的仿射性質(zhì)、二次曲線的仿射性質(zhì)、度量性質(zhì)度量性質(zhì)大學(xué)物理大學(xué)物理向量及其運(yùn)算、向量及其運(yùn)算、物體的運(yùn)