離散型隨機變量的均值教學設計

1、23離散型隨機變量的均值與方差231離散型隨機變量的均值（教學設計）教學目標：知識與技能：了解離散型隨機變量的均值或期望的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值或期望過程與方法：理解公式“E（a+b）=aE+b”，以及“若B（n,p），則E=np”.能熟練地應用它們求相應的離散型隨機變量的均值或期望。情感、態(tài)度與價值觀：承前啟后，感悟數(shù)學與生活的和諧之美 ,體現(xiàn)數(shù)學的文化功能與人文價值。 教學重點：離散型隨機變量的均值或期望的概念教學難點：根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出均值或期望教學過程：一、復習回顧：1、離散型隨機變量:對于隨機變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離

2、散型隨機變量 2、 分布列:設離散型隨機變量可能取得值為x1，x2，x3，取每一個值xi（i=1，2，）的概率為，則稱表x1x2xiPP1P2Pi為隨機變量的概率分布，簡稱的分布列 3、離散型隨機變量的二項分布:在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數(shù)是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生k次的概率是，（k0,1,2,，n，）于是得到隨機變量的概率分布如下：01knP稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記b(k；n，p)*4、 離散型隨機變量的幾何分布：在獨立重復試

3、驗中，某事件第一次發(fā)生時，所作試驗的次數(shù)也是一個正整數(shù)的離散型隨機變量“”表示在第k次獨立重復試驗時事件第一次發(fā)生.如果把k次試驗時事件A發(fā)生記為、事件A不發(fā)生記為，P()=p，P()=q(q=1-p)，那么（k0,1,2,， ）于是得到隨機變量的概率分布如下：123kP稱這樣的隨機變量服從幾何分布記作g(k，p)= ，其中k0,1,2,， 二、師生互動，新課講解：問題1：某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？解一：解二：把環(huán)數(shù)看成隨機變量的概率分布列：X1234P0.1問題2：某商場要將單價分別為18元/kg，24元

4、/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價才合理？解：1、均值或數(shù)學期望: 一般地，若離散型隨機變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則稱 為的均值或數(shù)學期望，簡稱期望2. 均值或數(shù)學期望是離散型隨機變量的一個特征數(shù)，它反映了離散型隨機變量取值的平均水平 3. 平均數(shù)、均值:一般地，在有限取值離散型隨機變量的概率分布中，令，則有，所以的數(shù)學期望又稱為平均數(shù)、均值 4. 均值或期望的一個性質(zhì):若(a、b是常數(shù))，是隨機變量，則也是隨機變量，它們的分布列為x1x2xnPp1p2pn于是 ) ，由此，我們得到了期望的一個性質(zhì):5若X服從兩點分布，則E(X) =p

5、6.若B（n,p）（二項分布），則E=np 證明如下：，0×1×2×k×n×又 ， 故若B(n，p)，則np例題選講：例1（課本P61例1） 籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分，已知他命中的概率為0.7，求他罰球一次得分的期望解：因為，所以變式訓練1：.隨機的拋擲一個骰子，求所得骰子的點數(shù)的數(shù)學期望解：拋擲骰子所得點數(shù)的概率分布為123456P所以 1×2×3×4×5×6×(123456)×3.5拋擲骰子所得點數(shù)的數(shù)學期望，就是的所有可能取值的平均值例2（課本

6、P62例2） 一次單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中有且僅有一個選項是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯不得分，滿分100分 學生甲選對任一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從4個選擇中隨機地選擇一個，求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望 解：設學生甲和乙在這次英語測驗中正確答案的選擇題個數(shù)分別是，則 B（20,0.9）, 由于答對每題得5分，學生甲和乙在這次英語測驗中的成績分別是5和5 所以，他們在測驗中的成績的期望分別是： 變式訓練2：一袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個，則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學期望是 （用數(shù)字作答）

7、解：令取取黃球個數(shù) (=0、1、2)則的要布列為012p于是 E（）=0×+1×+2×=0.8故知紅球個數(shù)的數(shù)學期望為1.2例3（課本P63例3） 根據(jù)氣象預報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0. 01該地區(qū)某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失60 000元，遇到小洪水時要損失10000元為保護設備，有以下3 種方案：方案1：運走設備，搬運費為3 800 元 方案2：建保護圍墻，建設費為2 000 元但圍墻只能防小洪水方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水試比較哪一種方案好解：用X1 、X2和X3分別表示三種方案的損失采用第1種方案，無論有

8、無洪水，都損失3 800 元，即X1 = 3 800 . 采用第2 種方案，遇到大洪水時，損失2 000 + 60 000=62 000 元；沒有大洪水時，損失2 000 元，即同樣，采用第 3 種方案，有于是， EX13 800 , EX262 000×P (X2 = 62 000 ) + 2 00000×P (X2 = 2 000 ) = 62000×0. 01 + 2000×(1-0.01) = 2 600 , EX3 = 60000×P (X3 = 60000) + 10 000×P(X3 =10 000 ) + 0×

9、;P (X3 =0) = 60 000×0.01 + 10000×0.25=3100 . 采取方案2的平均損失最小，所以可以選擇方案2 . 值得注意的是，上述結論是通過比較“平均損失”而得出的一般地，我們可以這樣來理解“平均損失”：假設問題中的氣象情況多次發(fā)生，那么采用方案 2 將會使損失減到最小由于洪水是否發(fā)生以及洪水發(fā)生的大小都是隨機的，所以對于個別的一次決策，采用方案 2 也不一定是最好的課堂練習（課本P64 練習NO：1；2；3；4；5）三、課堂小結，鞏固反思：(1)離散型隨機變量的期望，反映了隨機變量取值的平均水平；(2)求離散型隨機變量的期望的基本步驟：理解的意

10、義，寫出可能取的全部值；求取各個值的概率，寫出分布列；根據(jù)分布列，由期望的定義求出E 公式E（a+b）= aE+b，以及服從二項分布的隨機變量的期望E=np 四、課時必記：1、一般地，若離散型隨機變量的概率分布為x1x2xnPp1p2pn則均值（或數(shù)學期望）： 2、若X服從兩點分布，則E(X) =p3、若B（n,p）（二項分布），則E=np4、若，則五、分層作業(yè)：A組：、1、（課本P68習題2.3 A組 NO：2）2、（課本P68習題2.3 A組 NO：3）3、（課本P68習題2.3 A組 NO：4）4、籃球運動員在比賽中每次罰球命中的1分，罰不中得0分已知某運動員罰球命中的概率為0.7，求他

11、罰球1次的得分的數(shù)學期望；他罰球2次的得分的數(shù)學期望；他罰球3次的得分的數(shù)學期望解：因為，所以1×0×的概率分布為012P所以 0×1×2×1.4 的概率分布為23P所以 0×1×2×2.1.B組：1、（課本P68習題2.3 B組 NO：1）2、（課本P68習題2.3 B組 NO：2）備用題：1. 口袋中有5只球，編號為1，2，3，4，5，從中任取3球，以表示取出球的最大號碼，則（ ）A4；B5；C4.5；D4.75答案：C 2.袋中有4個黑球、3個白球、2個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球記0分，每取到一個白

12、球記1分，每取到一個紅球記2分，用表示得分數(shù)求的概率分布列求的數(shù)學期望解：依題意的取值為0、1、2、3、4=0時，取2黑 p(=0)=1時，取1黑1白 p(=1)=來源:Z§xx§k.Com=2時，取2白或1紅1黑p(=2)= +=3時，取1白1紅，概率p(=3)= =4時，取2紅，概率p(=4)= 01234p 分布列為（2）期望E=0×+1×+2×+3×+4×=3.、兩個代表隊進行乒乓球?qū)官?，每隊三名隊員，隊隊員是，隊隊員是，按以往多次比賽的統(tǒng)計，對陣隊員之間勝負概率如下：對陣隊員A隊隊員勝的概率B隊隊員勝的概率A1對B1A2對B2A3對B3現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分，設隊，隊最后所得分分別為，（