第五章森林資源生產(chǎn)的邊際分析

1、5 森林資源生產(chǎn)的邊際分析5.1 森林資源生產(chǎn)函數(shù) 邊際分析方法是西方經(jīng)濟(jì)學(xué)常用的經(jīng)濟(jì)分析手段，該種方法從反映投入與產(chǎn)出的生產(chǎn)函數(shù)關(guān)系人手，有較廣泛的適用性。森林資源生產(chǎn)的投入產(chǎn)出關(guān)系也可以用生產(chǎn)函數(shù)的形式來(lái)表現(xiàn)，對(duì)森林資源的投入產(chǎn)出關(guān)系電同樣可以進(jìn)行邊際分析。511 森林資源生產(chǎn)函數(shù)的一般形式 森林資源生產(chǎn)函數(shù)表示的是投入要素與森林資源生產(chǎn)成果(產(chǎn)量)之間的一種數(shù)量關(guān)系。在一定時(shí)期內(nèi)，森林資源各項(xiàng)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的投入量和產(chǎn)出量之間存在一定的關(guān)系。可用函數(shù)式表示 如下： Y= (x1 , x2 ,., xm) 即 Y= (xi) (i=1，2，m) 式中：Y森林資源生產(chǎn)活動(dòng)產(chǎn)出量；在一定的生產(chǎn)條件下

2、，產(chǎn)出量與可變資源投入量之間的函數(shù)關(guān)系； xi第i種可變投入要素。 當(dāng)只有一種投入要素可變動(dòng)，其他投入要素不變時(shí)，森林資源生產(chǎn)產(chǎn)出與可變要素投入的生產(chǎn)函數(shù)可簡(jiǎn)單地表示為 Y= (x)為了研究方便，我們一般討論在假定其他生產(chǎn)條件不變的情況下，產(chǎn)量同其中一種投入要素之間的變化規(guī)律。一般地，森林資源生產(chǎn)產(chǎn)出與變動(dòng)要素投入量之間具有以下兩種關(guān)系：5111 森林資源生產(chǎn)產(chǎn)出與投入的直線(xiàn)關(guān)系在一些特定的條件下，森林資源生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)的產(chǎn)出量與某種可變投入量之間可能成正比關(guān)系即表現(xiàn)為直線(xiàn)關(guān)系，每增加一個(gè)單位的變動(dòng)要素投入量，相應(yīng)地成比例增加一定數(shù)量的產(chǎn)出量。例如，在技術(shù)要求許可的范圍內(nèi)，苗木產(chǎn)出量同種子播種量

3、的關(guān)系即是一種直線(xiàn)關(guān)系，苗木產(chǎn)量隨播種種子量的增加成比例增加，直到達(dá)到苗圃的最大允許生產(chǎn)苗木株數(shù)。如圖51所示。5112 森林資源生產(chǎn)產(chǎn)出與投入的曲線(xiàn)關(guān)系 在一般情況下，某一生產(chǎn)投入要素的增加，所引起森林資源生產(chǎn)產(chǎn)品產(chǎn)量的變化呈遞減或遞增的趨勢(shì)也就是每增加一個(gè)單位的可變投入，相應(yīng)增加的產(chǎn)品產(chǎn)量越來(lái)越小或越來(lái)越多。此時(shí)，森林資源生產(chǎn)產(chǎn)出與要素投入便呈現(xiàn)一種曲線(xiàn)變化關(guān)系。如單位面積立木蓄積量與造林密度或與施肥量之間就表現(xiàn)為這樣一種曲線(xiàn)關(guān)系。圖52是立木生產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系示意圖。施肥量在Ql以?xún)?nèi)，隨施肥量增加，林木生長(zhǎng)呈遞增趨勢(shì)，施肥量在Q1 Q2之間，隨施肥量增加，林木生長(zhǎng)量呈遞減趨勢(shì)。在施肥量

4、大于Q2以后，隨施肥量增加，林木生長(zhǎng)量呈遞減趨勢(shì)，此時(shí)呈現(xiàn)出負(fù)報(bào)酬現(xiàn)象。整個(gè)生產(chǎn)過(guò)程中施肥量與林木蓄積生長(zhǎng)量之間呈現(xiàn)曲線(xiàn)關(guān)系。512 森林資源投入產(chǎn)出的生產(chǎn)函數(shù)關(guān)系及變化規(guī)律5121 平均量和邊際量在投入產(chǎn)出曲線(xiàn)上的幾何解釋利用投入產(chǎn)出曲線(xiàn)及其導(dǎo)出曲線(xiàn)圖來(lái)分析森林資源生產(chǎn)中投入與產(chǎn)出的關(guān)系及其變化規(guī)律是最為簡(jiǎn)單的方法。為此，我們先來(lái)了解平均量和邊際量的幾何圖形解析。 如圖53a，這是一個(gè)投入產(chǎn)出曲線(xiàn)圖。曲線(xiàn)上任一點(diǎn)(E點(diǎn))的投入量是對(duì)應(yīng)橫坐標(biāo)的量(Xe)，產(chǎn)出量為對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)量(Ye)。 (1)平均產(chǎn)量 平均產(chǎn)量的含義是平均單位投入的產(chǎn)出量。 即 =Y/X 表現(xiàn)在幾何圖(圖53b)上，則：=Ye

5、/Xe=EXe/OXe 所以，投入產(chǎn)出曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的平均產(chǎn)量值等于該點(diǎn)到原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率(正切值) 由此可見(jiàn)，最大干均產(chǎn)出點(diǎn)在投入產(chǎn)出曲線(xiàn)上方的過(guò)原點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的切點(diǎn)上如(圖53c)H點(diǎn)所示，最大平均產(chǎn)出為max=Yg/Xh (2)邊際產(chǎn)量 邊際產(chǎn)量是指增加一個(gè)單位的變動(dòng)要素投入，而較上一投人水平所增加的產(chǎn)品數(shù)量，即MPPi=Y/x (圖53d)中的J點(diǎn)(見(jiàn)圖中放大部分)，則： MPPi=Yx =(Ym-Yn)(Xm-Xn) 當(dāng)Xm與Xn相差很小時(shí)，邊際產(chǎn)量即變?yōu)槲⒎中问剑?MPPi = dy/dx 所以，投入產(chǎn)出曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的邊際產(chǎn)量值等于該點(diǎn)切線(xiàn)的斜率。 由此可知，在平均產(chǎn)量取得最大值點(diǎn)(

6、如圖53c中H點(diǎn))，平均產(chǎn)量等于邊際產(chǎn)量；最大邊際產(chǎn)量點(diǎn)是圖中切線(xiàn)斜率最大、陡度最高的點(diǎn)(如圖53d中K點(diǎn))，該點(diǎn)正好把投入產(chǎn)出曲線(xiàn)上升區(qū)劃分為邊際產(chǎn)量遞增區(qū)OK(切線(xiàn)在曲線(xiàn)下方)和邊際產(chǎn)量遞增減區(qū)KL(切線(xiàn)在曲線(xiàn)上方)；在總產(chǎn)量達(dá)到最大點(diǎn)，切線(xiàn)正好平行于x軸，切線(xiàn)斜率即邊際產(chǎn)量正好為零。 同理可知平均投入和邊際投入、平均成本和邊際成本、平均收入和邊際收入的幾何解析。5122 森林資源生產(chǎn)函數(shù)變化規(guī)律 下面就利用森林資源生產(chǎn)投入產(chǎn)出曲線(xiàn)及其導(dǎo)出曲線(xiàn)圖來(lái)分析森林資源生產(chǎn)函數(shù)變化規(guī)律。 圖54(a)給出了一個(gè)投入產(chǎn)出關(guān)系圖，這就是一個(gè)撫育林木株數(shù)與勞動(dòng)力投入的關(guān)系曲線(xiàn)，其中橫坐標(biāo)代表可變投入(勞動(dòng)

7、力)，縱坐標(biāo)代表總產(chǎn)出量(撫育株數(shù))。圖中示出的3個(gè)切線(xiàn)點(diǎn)(從左到右)分別表示最大邊際產(chǎn)量點(diǎn)(Aa)、最大平均產(chǎn)量(等于該點(diǎn)邊際產(chǎn)量)點(diǎn)(Ba)和最大總產(chǎn)量(零邊際)點(diǎn)(Ca)。 圖54(b)是圖54(a)通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換而來(lái)，即由圖54(a)將X軸變?yōu)閅軸，Y軸變?yōu)閄軸轉(zhuǎn)換而得到的。圖54(a)中的最大邊際產(chǎn)量點(diǎn)Aa在圖54(b)中成為最小邊際投入(成本)量點(diǎn)Ab，這點(diǎn)的切線(xiàn)斜率最小。圖54(a)中最大平均產(chǎn)量點(diǎn)Ba成為圖54(b)中最小平均可變投入或成本(單位產(chǎn)量)點(diǎn)Bb，這點(diǎn)到原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率最小。圖中虛線(xiàn)引導(dǎo)井指明各量點(diǎn)在各圖中的相對(duì)應(yīng)位置。 (1)最佳產(chǎn)出點(diǎn)組合 圖54(c)是由圖54(b

8、)引入價(jià)值單位以后轉(zhuǎn)換而來(lái)的。表示出了與產(chǎn)出量(日撫育林木株數(shù))有關(guān)的總成本和總收入的關(guān)系。圖中，總固定成本是一條水平直線(xiàn)(Cf)，它距X軸高度正好等于固定成本數(shù)量值(本圖中為40元)?？勺兂杀厩€(xiàn)Cv是由圖54(b)曲線(xiàn)圖乘以可變投入價(jià)格(本圖中取人均每日10元)轉(zhuǎn)換而來(lái)?？偝杀厩€(xiàn)為以固定成本Cf為基點(diǎn)，平行于可變成本Cv的曲線(xiàn)C它在數(shù)值上正好等于固定成本加可變成本。此時(shí)由成本曲線(xiàn)可確定出平均成本最低點(diǎn)Dd(即邊際成本與平均成本相等點(diǎn))，在圖54(c)中即為曲線(xiàn)C上點(diǎn)到O點(diǎn)連線(xiàn)斜率同該點(diǎn)切線(xiàn)斜率相等點(diǎn))?？偸杖隦是由產(chǎn)出量與單位產(chǎn)品的價(jià)格(在此圖中設(shè)每撫育一株樹(shù)收入0.7元)乘積取得，由于

9、單位產(chǎn)品價(jià)格固定，因而總收入線(xiàn)是一條直線(xiàn)，其斜率等于單位產(chǎn)品價(jià)格，在此為0.7元株。從圖中可以看出當(dāng)產(chǎn)量增加到100株天時(shí)，總成本正好等于總收入，以后再增加產(chǎn)量，收入逐漸增大，且總收入超過(guò)總成本部分(凈收益)正好等于總收入曲線(xiàn)高于成本曲線(xiàn)的垂直距離。在總成本曲線(xiàn)遞增的過(guò)程中，總成本曲線(xiàn)上切線(xiàn)斜率小于總收入曲線(xiàn)斜率(0.7)時(shí)，隨產(chǎn)量的增加，總收入曲線(xiàn)同總成本曲線(xiàn)的距離越來(lái)越大，凈收入不斷增長(zhǎng)?？偝杀厩€(xiàn)上切線(xiàn)斜率大于總收入曲線(xiàn)斜率時(shí)，總收入曲線(xiàn)與總成本曲線(xiàn)的距離又開(kāi)始隨產(chǎn)量的增加而接近，凈收入轉(zhuǎn)而減少。因此，只有總成本曲線(xiàn)斜率等于總收入曲線(xiàn)斜率0.7時(shí)，凈收入最大，此時(shí)的產(chǎn)出量為最佳。表現(xiàn)在曲

10、線(xiàn)圖上，即為圖54(c)中的Cc點(diǎn)產(chǎn)出的凈收入最高。這同按邊際分析原理分析的結(jié)果一樣，原因是總成本曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率即是邊際成本，而邊際收入即是總收入曲線(xiàn)的斜率。因而，最佳組合點(diǎn)的總成本曲線(xiàn)斜率等于總收入曲線(xiàn)斜率的實(shí)質(zhì)含義，就是邊際成本等于邊際收入時(shí)凈收益最大化。 (2)邊際量和平均量的關(guān)系 圖54(d)中的邊際曲線(xiàn)和平均曲線(xiàn)均是圖54(c)中的總量曲線(xiàn)根據(jù)幾何關(guān)系轉(zhuǎn)換而來(lái)的。即平均可變成本曲線(xiàn)是由可變成本曲線(xiàn)Cr，上各點(diǎn)到原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率構(gòu)成；平均成本曲線(xiàn)由成本曲線(xiàn)C上各點(diǎn)到原點(diǎn)連線(xiàn)的斜率構(gòu)成；邊際成本曲線(xiàn)是由總成本曲線(xiàn)上連續(xù)各點(diǎn)切線(xiàn)的斜率構(gòu)成；固定成本曲線(xiàn)上各點(diǎn)斜率均為O，因而固定成本與邊際成本

11、無(wú)關(guān)。邊際成本曲線(xiàn)同邊際收入曲線(xiàn)相交于a點(diǎn)，即在。點(diǎn)邊際成本等于邊際收入，正好是在(c)圖中所確定的最佳產(chǎn)出點(diǎn)。 從圖54(d)中可以看出：當(dāng)邊際曲線(xiàn)在平均量曲線(xiàn)下方時(shí)，平均量曲線(xiàn)總是往下落的，即當(dāng)邊際量小于平均量時(shí)，隨產(chǎn)品產(chǎn)量的增加，平均量總是下降的；當(dāng)邊際量曲線(xiàn)在平均量曲線(xiàn)的上方時(shí)，平均量曲線(xiàn)總是上升的，即隨著產(chǎn)量的增加，平均量值朝向邊際量值變化；當(dāng)邊際量等于平均量時(shí)，平均量既不上升，也不下降，而成為一水平線(xiàn)，或?yàn)榍€(xiàn)上的最小值點(diǎn)。以上規(guī)律并不適合于無(wú)邊際曲線(xiàn)的固定成本。 (3)總成本和總收入與可變投入的關(guān)系及最佳投入的確定圖54(e)中曲線(xiàn)是由圖54(a)直接推導(dǎo)而來(lái)的。其中，總收入曲線(xiàn)

12、是由總產(chǎn)量直接乘以單位產(chǎn)品價(jià)格(即每撫育一株樹(shù)的收入070元)而得到。由于邊際產(chǎn)量遞減，因而總收入也隨投入的增加而呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。由圖54(e)可以看出，總收入曲線(xiàn)與產(chǎn)量曲線(xiàn)完全類(lèi)似，這是因?yàn)榭偸杖肭€(xiàn)上各投入點(diǎn)上的縱坐標(biāo)均是由總產(chǎn)量曲線(xiàn)上相應(yīng)縱坐標(biāo)值乘以一個(gè)常數(shù)(單位撫育價(jià)格)而得。從另一方面看，所有的成本線(xiàn)均是直線(xiàn)，即：固定成本不隨可變投入的增加而變化，因而是一條水平直線(xiàn)；可變成本隨可變投入的增加按比例(可變投入單位價(jià)格，此圖中是假設(shè)單位勞動(dòng)日10元)增大，因而可變成本線(xiàn)為一條直線(xiàn)；總成本曲線(xiàn)為固定成本線(xiàn)和可變成本線(xiàn)上對(duì)應(yīng)投入點(diǎn)上縱坐標(biāo)的代數(shù)和，因而也是一條直線(xiàn)。由邊際分析原理可知，當(dāng)收入曲

13、線(xiàn)上切線(xiàn)斜率等于總成本線(xiàn)斜率，即邊際收入等于邊際成本時(shí)的勞動(dòng)投入為最佳投入。此圖中大約為8人日天，即圖中的Ce點(diǎn)的投入。 (4)邊際收入與平均收入，邊際(平均)可變成本及總收入的關(guān)系 圖54(f)是由圖54(c)中曲線(xiàn)根據(jù)幾何規(guī)則轉(zhuǎn)化而來(lái)。從圖中可以看出當(dāng)邊際收入高于平均收入時(shí)，平均收入總是隨投入量的增大而上升；在邊際收入低于平均收入時(shí)，平均收入總是隨投入量的增加而降低；在邊際收入和平均收入相等點(diǎn)，平均收入取得最大值。邊際(平均)可變成本只與可變投入有關(guān)，因而邊際(平均)可變成本線(xiàn)是一條水平直線(xiàn)；在邊際收入大于0的區(qū)間內(nèi)，總收入均上升，邊際收入下降到0時(shí)，總收入達(dá)最高值。52 森林資源投入產(chǎn)出

14、邊際分析在了解森林資源生產(chǎn)函數(shù)及其特性之后，我們就可以把邊際分析方法應(yīng)用到森林資源的投入產(chǎn)出分析上。在大多情況下，森林資源生產(chǎn)活動(dòng)的投入與產(chǎn)出間關(guān)系較為復(fù)雜，影響因素較多，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，本節(jié)中只討論一種可變投入與產(chǎn)出的邊際變化情況。521 森林資源邊際分析舉例下面以森林資源生產(chǎn)活動(dòng)中林木撫育活動(dòng)為例進(jìn)行邊際討論。假定某林場(chǎng)決定對(duì)一大片紅松人工林進(jìn)行撫育作業(yè)，清除目的樹(shù)種紅松周?chē)墓嗄炯捌渌麡?shù)木。根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，在現(xiàn)有機(jī)具及組織條件下，各人員規(guī)模工組的產(chǎn)出估計(jì)如表53。已知，每個(gè)作業(yè)人員日工資為10元，假定每撫育一株樹(shù)的收入(因撫育而使每株林木生長(zhǎng)量增加而增加的收入)為07元，且不論工組規(guī)模大小，將

15、要分擔(dān)的管理費(fèi)用機(jī)具使用費(fèi)均為40元/日，那么，采用多大規(guī)模的工組作業(yè)才能使生產(chǎn)效益最佳? 表15的前兩欄表明了林場(chǎng)的生產(chǎn)投入量，固定投入不隨工組人員規(guī)模大小而變化，可變投入列出從0-12人的可能組合，投入量均是每天的量。第三欄表明了工組生產(chǎn)產(chǎn)出量，即以撫育株數(shù)表示的產(chǎn)品產(chǎn)量。當(dāng)沒(méi)有作業(yè)人員時(shí)，產(chǎn)出為0，因?yàn)楣芾砣藛T不做實(shí)際的撫育工作。隨著作業(yè)工人人數(shù)的增加，總產(chǎn)出量上升，但不是無(wú)限的。當(dāng)它達(dá)到一定高度(290株)后便開(kāi)始下降。第四欄的邊際產(chǎn)出量是連續(xù)兩個(gè)人員投入規(guī)模之間的增加量，因而記在兩個(gè)相鄰?fù)度胫g的那一行上，從第四欄數(shù)量可以看出，邊際產(chǎn)量從60株開(kāi)始呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)。產(chǎn)出量也同投入量一樣，

16、是每日的量，即日產(chǎn)量。5211 邊際投入分析根據(jù)表5l和已知條件，可列出表52。在表52中，ae欄均是從表51中復(fù)制過(guò)來(lái)的，表中去掉了1l、12人規(guī)模的工組，因?yàn)檫@兩個(gè)規(guī)模工組的工作已超過(guò)了最大產(chǎn)出點(diǎn)(290株)，因而其經(jīng)濟(jì)效益肯定是不佳的，表中各欄經(jīng)濟(jì)數(shù)量的計(jì)算方法均已注明。從f欄到h欄，是從。到10人的各作業(yè)組人員的總費(fèi)用，其中f欄是固定成本，在數(shù)量上同。欄不定期投入相等；e欄是可變成本，在數(shù)量上等于b欄可變投入與單位投入價(jià)格的乘積；h欄是全部總成本，即為f欄固定成本和s欄可變成本的代數(shù)和。從i欄到k欄，均是每撫育一株樹(shù)的平均成本，其中i欄是每撫育一株樹(shù)的平均固定成本欄為平均可變成本，為總

17、平均成本?，F(xiàn)在來(lái)看l欄，它是邊際成本即每單位產(chǎn)量增加的附加成本(每多撫育一株樹(shù)增加的成本)。其計(jì)算公式為： MC=C/Q 它的計(jì)算步驟如下(以第5、6行數(shù)字為例)：在人員規(guī)模由4人提高到5人時(shí)，投入增加1人，成本增加10元；5人規(guī)模組比4人規(guī)模組增加的產(chǎn)出(邊際產(chǎn)出)為43株；則每多撫育一株樹(shù)的成本為10元除以43株，即為0233元株，這就是所求邊際成本，從1欄可以看出當(dāng)邊際產(chǎn)出最大(60株)時(shí)，邊際單位成本最小(0.167元株)，在邊際產(chǎn)量遞減的范圍內(nèi)，邊際成本符合成本遞增律。 m欄的邊際收入是指每增加撫育一株樹(shù)的收入，根據(jù)假設(shè)可知為0.7元株，即邊際收入為一常數(shù)。 根據(jù)1欄和m欄的資料，就

18、可以根據(jù)邊際分析的基本原理確定出最佳經(jīng)濟(jì)效益投入點(diǎn)，即經(jīng)濟(jì)效益最好的工組人數(shù)為邊際收入和邊際成本相等點(diǎn)。從f欄和m欄的數(shù)據(jù)比較可以看出：邊際成本與邊際收入相等(近似相等)點(diǎn)有2個(gè)。第一個(gè)是工組人員從0增加到1人時(shí)，在這里邊際成本正處于下降過(guò)程中，工組除了凈費(fèi)用積累外，還沒(méi)有進(jìn)行任何撫育工作，因而還未進(jìn)入額外產(chǎn)出增加凈收益的區(qū)域。因此，這一點(diǎn)還不是凈收益最大化點(diǎn)，而是最小化點(diǎn)。第二個(gè)點(diǎn)是從7人增加到8人，這是在邊際成本遞增過(guò)程中邊際成本和邊際收入大體相等的點(diǎn)，因而這一點(diǎn)的投入應(yīng)為經(jīng)濟(jì)效益最好的投入點(diǎn)。因此，大約以8人規(guī)模作為一個(gè)工組進(jìn)行人工紅松林的撫育工作，可以使撫育的經(jīng)濟(jì)效益最好。 表52中n

19、欄為總收入，它是以各工組產(chǎn)出為基礎(chǔ)計(jì)算出來(lái)的。從總產(chǎn)出中減去總成本即為凈收益(o欄)。從凈收益可以看出當(dāng)工組人員為8人時(shí)，凈收益725為最大值。這從最終結(jié)論上驗(yàn)證了邊際投入分析結(jié)果是正確的。5212 邊際產(chǎn)出分析從另一個(gè)角度，由邊際產(chǎn)出的方面來(lái)考察最佳收益的工組組合人數(shù)。根據(jù)表52和已知條件可以列出表53。表53中，欄數(shù)字由原表復(fù)制而來(lái)，第欄是由第欄通過(guò)連減得到的，即相鄰一次投入較上一次投入的增加量(邊際投入)；第欄是通過(guò)第欄連減得到的，即邊際產(chǎn)出。這里的邊際投入和邊際產(chǎn)出都是每單位投入的邊際投入和邊際產(chǎn)出。 第欄總成本、第欄總收入同表54中的欄和欄。第欄和欄是以每個(gè)勞動(dòng)日價(jià)格10元和每株樹(shù)撫

20、育收入0.7元分別乘以第欄和第欄的數(shù)量，將實(shí)物單位換算成價(jià)值單位而得到的。當(dāng)邊際成本和收入以每單位產(chǎn)出的邊際量來(lái)表達(dá)時(shí)，邊際成本最終表現(xiàn)出上升趨勢(shì)，而邊際收入則是不變的常量?，F(xiàn)在以每單位投入為基礎(chǔ)來(lái)研究邊際成本和收入，邊際成本成為不變量，邊際收入在整個(gè)遞減收益區(qū)內(nèi)則是下降的(由邊際產(chǎn)出下降而致)。且由邊際分析原理可知，最佳經(jīng)濟(jì)效益的投入產(chǎn)出量在收益遞減區(qū)域內(nèi)，由邊際成本和邊際收入相等點(diǎn)確定。根據(jù)表中第、兩欄資料比較可知當(dāng)工組人數(shù)為8人組，日產(chǎn)量為275株/日時(shí)，該紅松林的撫育作業(yè)達(dá)到經(jīng)濟(jì)效益最佳。 當(dāng)然，同樣可以通過(guò)計(jì)算全部?jī)羰找?全部總收入和全部成本之差)，即表中第欄來(lái)證實(shí)這個(gè)結(jié)論。5，22

21、 森林資源生產(chǎn)函數(shù)邊際分析法在已知森林資源生產(chǎn)函數(shù)的情況下，可直接根據(jù)生產(chǎn)函數(shù)，利用微分法來(lái)進(jìn)行森林資源的投入產(chǎn)出邊際分析。 該森林資源生產(chǎn)函數(shù)為： y= (x) 且單位產(chǎn)品價(jià)格為Py，單位可變投入要素價(jià)格為Px，不論生產(chǎn)投入x為多少，或產(chǎn)出量y多大，整個(gè)生產(chǎn)的固定成本為Cf，那么，在一定產(chǎn)量下的凈收益為： M=yPy -xPx - Cf =f(x)Py - xPy-Cf 根據(jù)微分原理，要使凈收益M最大，必須使凈收益函數(shù)對(duì)變動(dòng)投入要素x的導(dǎo)數(shù)為0，即： M(x) =0因此有 M(x)=Py(x) = Pxx=0即 Py f(x)=Px或 (x)= Px / Py因 (x)=dx/dy = MP

22、P 所以，Py(x)為用價(jià)值表示的邊際產(chǎn)量，即邊際收入。 Px為可變投入要素單價(jià)，也就是單位投入要素成本，即邊際成 本。由方程(1)可知，要使凈收益最大，必須使邊際收入等于邊際成本。這同以前所介紹的邊際分析原理是一樣的。由方程 (2)可知，邊際產(chǎn)量與價(jià)格成反比。用公式表示如下：Px = dy/dx Py或者： = 例1 假定在某林地上進(jìn)行人工撫育作業(yè)，已知生產(chǎn)量(日撫育面積)y同投入人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系為：y= (x)=-4+3x-0.15x2 且已知撫育單位面積收入為60元hm2，單位勞動(dòng)日價(jià)格為18元人·日，為取得最大純收益，勞動(dòng)力投入量應(yīng)為多少? 該撫育作業(yè)量與投入人數(shù)的邊際產(chǎn)量為

23、： MPP =(x)= 根據(jù)邊際原理，要取得純收益最大，必須滿(mǎn)足條件：= 即 3.00-0.3x=18/60 =0.3 即當(dāng)投入9人時(shí)，可獲得最大收益，此時(shí)總產(chǎn)量為： y=(x)=-4十3× 90-15×92=1085(hrn2) 若使撫育的總面積最大，則投入人數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足條件：MPP=(x)=0即 3.00-0.3x = 0 x= 10 (人)最大撫育量為： Y max =-4+3×10-0.15×102=11(hm2)假設(shè)不論投入多少工人，平均日管理和使用費(fèi)為200元日，則最大凈收益點(diǎn)的收益為：M= Py·(x)-X· Px-C =1

24、0.85×60-9×18-200=289(元/日) 最大總產(chǎn)量時(shí)的凈收益(即投入lO人時(shí)的凈收益)為M=11×60-10×18-200=280（元/日） 可以看出，在產(chǎn)量最大點(diǎn)，其凈收益不一定最大。53森林資源生產(chǎn)投入產(chǎn)出最佳組合531 投入要素邊際替代效應(yīng) 在確定生產(chǎn)因子的最佳組合之前先研究便于圖解的只有兩種投入的生產(chǎn)狀況。仍以上節(jié)中的紅松林撫育為例，設(shè)撫育工組中不但投入工人，而且投入具有一定管理能力和技術(shù)特長(zhǎng)的管理技術(shù)人員，負(fù)責(zé)組織管理和技術(shù)指導(dǎo)工作，同時(shí)也參與撫育作業(yè)。在這種情況下，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)各工組作業(yè)產(chǎn)出情況如表54。 從表54資料可以看出：不

25、同的投入要素組合(即具有不同的技術(shù)人員和工人)下，產(chǎn)出量(完成撫育工作量)不同；相同的產(chǎn)量，可由不同的投入組合生產(chǎn)；各種投入組合中只有一種組合產(chǎn)量最高。 撫育產(chǎn)出量與兩項(xiàng)投入要素之間的變化關(guān)系，可以用三維立體生產(chǎn)面表示。 如圖55，Xr為投入工人人數(shù)，Xa為投入技術(shù)人員數(shù)，Y為撫育產(chǎn)出數(shù)。生產(chǎn)曲面OABC反映了兩項(xiàng)要素投入不同組合下的產(chǎn)品產(chǎn)量變化規(guī)律。如投入技術(shù)員6人，工人12人時(shí)產(chǎn)出量MB為558株。如果用與底平面Xa平行的平面akb切割生產(chǎn)曲面，切口是一條與底平面距離相等的曲線(xiàn)ab，ab曲線(xiàn)上各點(diǎn)的產(chǎn)量相等，因而稱(chēng)為等產(chǎn)量表面曲線(xiàn)。ab曲線(xiàn)在底平面上投影ab稱(chēng)為等產(chǎn)量曲線(xiàn)。因可用無(wú)數(shù)個(gè)平行

26、于底平面的平面切割生產(chǎn)面，因而等產(chǎn)量表面曲線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，從而使得等產(chǎn)量曲線(xiàn)也有無(wú)數(shù)條，如圖56，等產(chǎn)量曲線(xiàn)表示產(chǎn)量一定的條件下兩種要素(在此為工人和技術(shù)員)投入的各種組合。由等產(chǎn)量曲線(xiàn)可知，當(dāng)產(chǎn)量一定時(shí)，增加一種要素投入量(如增加技術(shù)人員投入)，相應(yīng)地就會(huì)減少另一種要素的投入量(工人數(shù))即兩種要素間可以互相替代。在保持產(chǎn)量不變的情況下，增加某一要素的一個(gè)單位投入而引起另一要素投入的減少量，稱(chēng)為邊際替代率，用公式表示如下： MRS= 例如表56中，當(dāng)撫育量保持332株日，技術(shù)員從1人增加到2人時(shí)，工人可以從8人減少到6人，則此時(shí)技術(shù)員替代工人的邊際替代率為： MRS=2上述公式計(jì)算的邊際替代率，是

27、等產(chǎn)量曲線(xiàn)上某一段的平均 邊際替代率。如圖512，由圖可知：AD/DB= =MRS 而ADDB為曲線(xiàn)上兩點(diǎn)A、B連線(xiàn)的斜率，因此，平均邊 際替代率的幾何含義是該等產(chǎn)量曲線(xiàn)上平均段內(nèi)的連線(xiàn)的斜率。 此時(shí)，邊際替代率成為等產(chǎn)量線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率。 因此，精確的邊際替代率又可用微分表示如下： MRS=dx1/dx2 由于精確的邊際替代率是等產(chǎn)量曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的斜率，因而它可以由等產(chǎn)量曲線(xiàn)求導(dǎo)獲得，或者由生產(chǎn)函數(shù)全微分求得。 即當(dāng)：y= (x1,x2) 則： dy= dx1 + dx2 其中dv是由于兩項(xiàng)變動(dòng)投入要素x1和x2同時(shí)變動(dòng)時(shí)引起產(chǎn)量的變動(dòng)量，當(dāng)產(chǎn)量一定時(shí),dy=0，則有:dx1 + dx2

28、 =0所以= 式中負(fù)號(hào)表示斜率的方向。又因?yàn)椋?MPP x2=MPP x1所以 MRS= dx1/ dx2=MPP x1/MPP x2 式中：MPP x1變動(dòng)投人要素引的邊際產(chǎn)量； MPP x2變動(dòng)投入要素s2的邊際產(chǎn)量。 由上式可知，兩種變動(dòng)投入要素的替代率，與其邊際產(chǎn)量成正反比。532變動(dòng)投入要素最小成本組合所謂最小成本組合是指在產(chǎn)出量一定的情況下，使要素投入的成本最小，從而取得較好的經(jīng)濟(jì)效益。投入要素的成本，不僅與投入要素?cái)?shù)量有關(guān)，同時(shí)也與各要素的單位價(jià)格相聯(lián)系。因此，進(jìn)行最小成本組合分析，必須考慮投入要素間邊際替代率和要素價(jià)格。一般地，根據(jù)要素的相互替代關(guān)系，可分為固定邊際替代率和變動(dòng)

29、邊際替代率兩種情況分述如下：5，321 固定邊際替代率 固定邊際替代率是兩項(xiàng)投入要素間相互替代的比例固定不變，邊際替代率為一常數(shù)，等產(chǎn)量線(xiàn)為一直線(xiàn)，如(圖58)， 固定邊際替代情況在森林資源生產(chǎn)中常?？梢?jiàn)，如造林中機(jī)械挖坑替代人力挖坑，一臺(tái)掘土機(jī)可替代6人，兩臺(tái)即替代12人。在生產(chǎn)可以無(wú)限擴(kuò)大情況下，可以一直類(lèi)推下去。這種情況，比較簡(jiǎn)單，當(dāng)一臺(tái)掘土機(jī)的日使用總成本大于6人的日工作成本時(shí)，不宜替代，反之，則應(yīng)使用機(jī)械作業(yè)。 5322 變動(dòng)邊際替代率當(dāng)產(chǎn)出量一定時(shí)，變動(dòng)投入要素的替代率隨各要素投入量的不同而改變時(shí)，即稱(chēng)為變動(dòng)邊際替代率。此時(shí)等產(chǎn)量線(xiàn)為一曲線(xiàn)且開(kāi)口向上，如(圖59)。由于邊際生產(chǎn)力(

30、報(bào)酬或收益)遞減規(guī)律的作用，變動(dòng)邊際替代率一般呈遞減趨勢(shì)，如用X2要素替代X1的邊際替代率就隨X2的投入量的增加而減少。下面就從邊際替代分析入手，來(lái)推導(dǎo)最小成本組合點(diǎn)。設(shè)用X2 要素替代X1 要素時(shí)，每增加X(jué)2的投入量X2 時(shí)，可減少 X1的投入量X1 ，若 X1的價(jià)格為 P1，X2的價(jià)格為P2 ， 當(dāng)： P1·X1>P2·X2則繼續(xù)用X2 替代X1 可降低成本。由于邊際替代率( )隨 X2投入量增加而減少，所以，繼續(xù)替代時(shí)，P1·X1 不斷減少，并逐漸地接近 P2·X2 ，再繼續(xù)替代，則會(huì)出現(xiàn)： P1·X1<P2·X2

31、此時(shí)增加X(jué)2 替代X1 ，反而會(huì)使成本增加。因此，變動(dòng)投入要素X2 替代 X1 應(yīng)在當(dāng)：P1·X1=P2·X2時(shí)停止，此時(shí)變動(dòng)要素投入組合成本最小。將上式改寫(xiě)成=即 MRS= = 由此可見(jiàn)，當(dāng)邊際替代率等于其要素價(jià)格的反比時(shí)，投入要素組合成本最小。 最小成本組合點(diǎn)也可以通過(guò)幾何求解來(lái)推導(dǎo)。在任何一種要素投入組合下的生產(chǎn)成本 為C = P1X1 + P2X2 則X1=- X2當(dāng)投入成本一定時(shí)，X1 與X2 呈直線(xiàn)關(guān)系。如圖510中L線(xiàn)，直線(xiàn)L上任何一點(diǎn)， X1與 X2 投入的組合成本相等。當(dāng)成本增加，直線(xiàn)向外移動(dòng)。很明顯，只有等成本線(xiàn)與生 產(chǎn)線(xiàn)相切時(shí)切點(diǎn)的投入組合，才是既能達(dá)

32、到生產(chǎn)產(chǎn)量要求同時(shí)成本又是最小的點(diǎn)。在這點(diǎn)，等產(chǎn)量曲線(xiàn)切線(xiàn)與對(duì)，這點(diǎn)的等成本線(xiàn)重疊，切線(xiàn)斜率(即邊際替代率)與等成本線(xiàn)斜率相等。 即MRS= 因此，要使組合要素成本最小，必須使兩種投入的邊際替代率等于其價(jià)格的反比。例2 在前面所述的紅松林撫育中，若每個(gè)技術(shù)人員日工資為20元其他資料不變，那么在產(chǎn)量為300株時(shí)的最小成本組合是多少?當(dāng)然，此例可以直接求出各種組合條件下的總成本進(jìn)行比較確定，但在可能組合比較多的情況下，此比較繁瑣，有時(shí)甚至是不可能的。下面用邊際替代法求解。參照表56，將產(chǎn)量近似于300株日的投入列于表55中。 又：Px2 / Px1=20/10=2由表55中第五例可知，邊際替代率在

33、從4連續(xù)地過(guò)渡到1的過(guò)程中，必經(jīng)過(guò)MRS=2點(diǎn)，由于所取投入不連續(xù)，產(chǎn)量也近似相等，因而最佳投入點(diǎn)只能在邊際投入從4往1過(guò)渡之間，即當(dāng)產(chǎn)量在300左右時(shí)最佳組合大約在1名技術(shù)員、6名工人附近。從最后一欄，總成本來(lái)看也大體如此。 由上述投入要素成本組合原理，可以推論三種以上投入要素互相替代的情況，最小成本組合的條件是：X1P1=X2P2=X3P3= =XnPn=XiPi 式中：Pi為第i種要素的價(jià)格(i=1,2，n)；Xi 為第i種要素變化量(i=1,2,，n)。533 凈收入最大的要素投入組合前面所討論的最小成本組合，是在一定產(chǎn)量條件下進(jìn)行的，每一個(gè)產(chǎn)量水平下都有一個(gè)最小成本組合點(diǎn)。對(duì)一個(gè)連續(xù)

34、的生產(chǎn)函數(shù)來(lái)說(shuō)，它可能有許多條等產(chǎn)量曲線(xiàn)，將每條產(chǎn)量曲線(xiàn)上的最小成本組合點(diǎn)連接起來(lái)，就可得到一條最小成本組合線(xiàn)，通常稱(chēng)之為擴(kuò)展(張)曲線(xiàn)(圖511)，有的也稱(chēng)為規(guī)模線(xiàn)，因?yàn)樗鼘?duì)經(jīng)營(yíng)規(guī)模的整個(gè)范圍來(lái)說(shuō)，表示了投入要素最低成本組合。對(duì)于既定的生產(chǎn)水平，生產(chǎn)投入只能按擴(kuò)張路線(xiàn)所指示的投入組合方式進(jìn)行，才能使生產(chǎn)成本最低。因此，可變生產(chǎn)成本總是擴(kuò)張曲線(xiàn)上各點(diǎn)的成本組合。成本與產(chǎn)出的關(guān)系可以在圖511中判讀。也可以改畫(huà)成圖512的形式，在這個(gè)圖中，等成本曲線(xiàn)與產(chǎn)量線(xiàn)相切點(diǎn)的產(chǎn)出量表示在橫軸上，成本量表示在縱軸上。下面以函數(shù)來(lái)討論最大凈收入的投入組合。該產(chǎn)品單位價(jià)格為 Py ，且生產(chǎn)函數(shù)為： y=(x1,

35、x2) 則生產(chǎn)凈收人為：M=y·Py-x1·P1-x2·P2-C式中：C不變成本（常數(shù)） 要使M最大，必須滿(mǎn)足： 滿(mǎn)足上面聯(lián)立方程的 X1 ，X2就是獲得最大純收益的要素投入的組合。 由于投入要素X1的邊際產(chǎn)量，JyJ，：為投入要素X2的邊際產(chǎn)量，因此： Py·= Py·MPPx1 = MVPx1Py·= Py·MPPx2= MVPx2式中, MVPx1投入要素X1 的邊際收入； MVP x2投入要素 X2 的邊際收入。 由此可見(jiàn)，上述方程可表示為：或 或MVP1 / P1 = MVP2 / P2 = 1 由上述公式可知，若

36、要生產(chǎn)取得最大純收益，應(yīng)使各要素投入的邊際收入等于其價(jià)格。由于單位投入要素的價(jià)格同單位投入要素成本，即邊際成本數(shù)量上是一致的，因此，兩種變動(dòng)投入要素按擴(kuò)張曲線(xiàn)上增加投入，各種要素投入到什么水平上才能使凈收入最大，仍是根據(jù)邊際平衡原理確定的，也就是使各種要素投入量都能使該種要素投入的邊際收入等于該要素的邊際成本，即 單位要素價(jià)格。 同樣，用以上公式可以推理出，三種以上變動(dòng)要素投人時(shí)取 得最大純收益應(yīng)滿(mǎn)足如下條件：=1=1 ( i=1,2,3,n) 式中，MVPxi 第i種要素投入的邊際收入； Pi第i種要素的單位價(jià)格。 例3 若在某林地上進(jìn)行林分撫育，投入人力(x1)和機(jī)械 (x2 )兩要素，已

37、知投入產(chǎn)出函數(shù)關(guān)系為：y=(x1,x2)=12x1+3-0.15x12+5x2-0.2x22 且人力資源價(jià)格 =10元/人·日，機(jī)械投入成本為P2 =180元臺(tái)·日，單位產(chǎn)出價(jià)格為60元株。 由以上分析原理可知，只有當(dāng)x1 和 x2投入滿(mǎn)足： 時(shí)才能使純收益最大，解之得：此時(shí)產(chǎn)量為： y=12 + 3×9 - 0.15×92 + 5×5 - 0.2×52 = 46.85(株/日)總收入為： S=Py·y=60×46.85=2811(元) 最大凈收益為： Z=S-C=2811-9×10-5×180

38、=1824（元/日）534 邊際轉(zhuǎn)換和產(chǎn)品間的合理組合 以上討論實(shí)際上隱含著這樣一個(gè)假設(shè)：各要素量無(wú)限，可以任意投入而不影響價(jià)格。但森林資源生產(chǎn)中所需的各種要素，在一定的時(shí)間和空間范圍內(nèi)總是有限的，同一要素在不同生產(chǎn)中的經(jīng)濟(jì)效果又不相同。因而對(duì)于一個(gè)森林資源經(jīng)營(yíng)企業(yè)來(lái)說(shuō)，在有限的要素條件下，如何合理地確定產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)組合，以求取得更大的生產(chǎn)效益就顯得更為重要。5341 邊際轉(zhuǎn)換和生產(chǎn)可能性 邊際轉(zhuǎn)換是指一定量的生產(chǎn)要素在不同產(chǎn)品生產(chǎn)間的分配而引起的產(chǎn)品產(chǎn)量的變化，是用邊際轉(zhuǎn)換率來(lái)表示的，即是當(dāng)一定量的生產(chǎn)要素用于兩種產(chǎn)品生產(chǎn)時(shí)，某一產(chǎn)品產(chǎn)量變動(dòng)一個(gè)單位所引起另一產(chǎn)品產(chǎn)量的變動(dòng)量。計(jì)算公式為： MRT = 例4 某林場(chǎng)現(xiàn)有化肥1000kg，可同時(shí)施放于紅松人工林和落葉松人工林中，當(dāng)肥料按不同的比例施于兩塊林地時(shí)，各林地所增加的生長(zhǎng)量也不同。如表56。 由表中資料即可求出各化肥投入水平的邊際轉(zhuǎn)換率(表中最后一欄)，如當(dāng) X2 由200kg增加到250kg時(shí)，落葉松替代紅松的邊際轉(zhuǎn)換率為：MAT= -0.2 其他的計(jì)算類(lèi)推。由于邊際轉(zhuǎn)換率是在前一要素投入水平增加到下一投入水平的變化之間發(fā)生的，因而我們把它記在兩次投 將表56中的紅松和落葉松的產(chǎn)量關(guān)系繪于直角坐標(biāo)平面圖中，即可得曲線(xiàn)如圖513，在曲線(xiàn)ab上的每一點(diǎn)都表明了在總投入不變(100