短路電流在地線中的分布及熱容量計算

1、.短路電流在OPGW及地線網(wǎng)絡(luò)中的分布計算 詹宗東 四川電力設(shè)計咨詢有限責任公司 2003年6月一. 計算公式推導(dǎo)1.地線網(wǎng)絡(luò)圖 圖-1圖中地線1和地線2分別表示普通地線和OPGW,R01表示首端變電站接地電阻, R02表示末端變電站接地電阻2.任意第i個網(wǎng)孔的等值電路如下： 圖-2消去地線1與2之間的互感（考慮到大地電阻Rg相對很小，可將其合并至地線阻抗支路），得到如下等值電路： 圖-3可按電路理論進一步簡化如下： 圖-43.上述圖中有關(guān)物理量的計算公式如下：Z1i=R1i+Rgi+j(X1i -X12i)Z2i=R2i+Rgi+j(X2i-X12i)E1i=±jM1I ( I=I

2、1時取，I=I2時取+)E2 i =±jM2I ( I=I1時取，I=I2時取+)圖4的等值內(nèi)阻Z i及等值電勢E i計算公式:Z i=j X 12+ Z1i Z 2i = jX 12i+( Z1i * Z2i)/( Z1i + Z2i)E i = E1iZ1i *( E1iE 2i)/( Z1i+ Z 2i )= ( E1i*Z 2i+E 2i*Z1i)/( Z1i+ Z 2i)各物理量的含義:R i-第i基桿塔的接地電阻,歐Ri+1-第i+1基桿塔的接地電阻,歐Rgi -第i檔對應(yīng)的大地電阻, 歐,數(shù)量為0.05歐/千米Li-第i檔的檔距,千米R1i-地線1在第i檔的電阻, 歐/

3、檔R2i -地線2在第i檔的電阻, 歐/檔X1i-地線1在第i檔的自感抗, 歐/檔X2i-地線2在第i檔的自感抗, 歐/檔X12i -第i檔地線1與地線2之間的互感抗, 歐/檔E1i-短路相導(dǎo)線對第i檔地線1的感應(yīng)電勢,伏Ei2i-短路相導(dǎo)線對第i檔地線2的感應(yīng)電勢,伏M1-短路相導(dǎo)線對第i檔地線1的互感抗, 歐/檔M2-短路相導(dǎo)線對第i檔地線2的互感抗, 歐/檔具體計算公式如下:X1i = Li *0.145* (De/r1), 歐X2i = Li *0.145* (De/r2), 歐De=660* 表示地中電流等值深度,米-大地電阻率,歐.米f-頻率,50HZr1-地線1的等值半徑,米r2

4、-地線2的等值半徑,米 對鋼芯鋁絞線, 等值半徑=0.81*幾何半徑X12i= Li *0.145* (De/D12), 歐D12-地線1與2之間的距離,米M1= Li *0.145* (De/DA1), 歐DA1-短路相導(dǎo)線與地線1之間的距離,米M2= Li *0.145* (De/DA2), 歐DA2-短路相導(dǎo)線與地線2之間的距離,米I-第i個網(wǎng)孔對應(yīng)的短路相導(dǎo)線的電流,安對首端與短路塔號之間的網(wǎng)孔,I=I1對短路塔號與末端之間的網(wǎng)孔,I=I2Ei-第i個網(wǎng)孔的綜合電勢,伏Zi-第i個網(wǎng)孔的綜合阻抗,歐：4. 計算各網(wǎng)孔電流對上述的網(wǎng)孔,按電路理論可列出如下網(wǎng)孔方程組:(R01+Z1+R1

5、)*I1R1*I2=E1R1*I1+( R1+Z2+R2)*I2R2*I2=E2-Ri-2*I i-2+(R i-2+Z i-1+R i-1)*I i-1R i-1*I i =E i-1Ri-1*I i-1+(R i-1+Z i +R i)*I i R i *I i+1 =E i-R i *I0R i*I i+(R i+Zi+1+R i+1)*I i+1R i+1*I i+2=E i+1+ R i*I0-Rn-2*I n-2+(R n-2+Z n-1+R n-1)*I n-1R n-1*I n=E n-1R n-1*I n-1+(R n-1+Z n +R02)*I n =E n求解上述方程組,

6、可得到各網(wǎng)孔電流Ii關(guān)于求解上述方程組的算法見后。5.計算各檔中每一根地線中流過的電流圖6下面推導(dǎo)在求得網(wǎng)孔電流Ii后求Ii1和Ii2：Ii = Ii1+Ii2 （1）Z1i* Ii1E1i = Z2i* Ii2E2i （2）（1）代入（2）則：Z1i* Ii1E1i = Z2i*（Ii Ii1）E2i由此得支路電流：Ii1=（E1iE2i+ Z2i* Ii）/（Z1i+ Z2i）Ii2=（E1i+E2i+ Z1i* Ii）/（Z1i+ Z2i）6.求解三對角方程組的追趕法設(shè)全線N基桿塔,前面列出的網(wǎng)孔方程組的維數(shù)為N+1,且系數(shù)為復(fù)數(shù),考慮到計算量問題,不可能用常規(guī)的高斯消元法求解。分析上述

7、方程組，可知其為主元占優(yōu)的三對角方程組，針對這種特殊的方程組，采用“追趕法”計算，其算法計算量則很小。下面是常規(guī)的實系數(shù)三對角方程組的算法：設(shè)方程 A*x=d其中A為三對角矩陣，d為單列矩陣，x為單列解矩陣*=要解方程組A*x=d設(shè)A=L*U則L*U*x=d計算步驟 （1）先根據(jù)L*Y=d求Y（2）再根據(jù)U*x=Y求x其中Y為單列矩陣L為如下矩陣：U為如下矩陣：算法公式：第一組：U1=b1Li=ai/Ui-1 i=2,3,.nUi=biL i*ci-1第二組： Y1=d1Yi= diL i*Yi-1 i=2,3,.n第三組：xn=Yn/Unxi= (Yic i*xi+1)/Ui i=n1, n

8、2, n3,3,2,1經(jīng)分析上述“追趕法”的計算過程，若方程組中的系數(shù)為復(fù)數(shù)，上述算法仍然成立，并已用實例驗算無誤。下面是有關(guān)復(fù)數(shù)的四則運算法則： 設(shè) A=a+jb,B=c+jd 則 A+B=(a+c)+j(b+d) AB=(ac)+j(bd) A*B=(acbd)+j(ad+bc)=二.程序編制 用Visual Basic語言編寫程序。 計算的原始數(shù)據(jù)寫入“INDATA1.TXT”文件中，短路電流分布的計算書見“OUTDATA1.TXT”文件，全線各檔中兩根地線的電流數(shù)值見“OUTDATA2.TXT”文件?！癐NDATA1.TXT”原始輸入數(shù)據(jù)文件的格式：-9.4,35,9.4,35,11.

9、7,20250,0.103,0.063,0.4150.5,0.5,10,10,1029,31134000,60001000.3629,0.75,0.3629,0.01425,0.0114,0.014250.339,0.45,0.339,0.016,0.0139,0.016各數(shù)據(jù)的含義：地線1的X坐標，地線1的Y坐標，地線2的X坐標，地線2的Y坐標，短路導(dǎo)線的X坐標，短路導(dǎo)線的Y坐標線路總長度，首端進線檔距，末端進線檔距，中間其余檔平均檔距 （千米）首端變電站電阻，末端變電站電阻，起始段桿塔電阻，終點段桿塔電阻，中間段桿塔電阻 （歐）首端使用特殊地線檔數(shù)，末端使用特殊地線檔數(shù)短路點塔號首端變電站

10、流至短路點的電流I1，末端變電站流至短路點的電流I2 （安）大地電阻率 （歐米）地線1 首段每千米電阻（歐/千米），中間段每千米電阻，末段每千米電阻，首段等值直徑，中間段等值直徑，末段等值直徑（米）地線2 首段每千米電阻（歐/千米），中間段每千米電阻，末段每千米電阻，首段等值直徑，中間段等值直徑，末段等值直徑（米）三.計算結(jié)果校驗東北院文章（參考文獻4）P30 表8終端短路算例因該文未提供計算所需的全部原始數(shù)據(jù)，故只能作大致計算比較。輸入文件“INDATA1.TXT”-10,25,10,25,0,17.1250,0.05,0.05,0.40.2,0.2,10,10,103,3142880,20

11、001000.1562,0.5799,0.1562,0.01866,0.011,0.018660.31,0.31,0.31,0.0147,0.0147,0.0147 “OUTDATA1.TXT”計算書:短路電流分布計算 輸入數(shù)據(jù)地線1坐標 X，Y: -10 25 地線2坐標 X，Y: 10 25 短路相導(dǎo)線坐標 X，Y: 0 17.1 線路總長度（千米）：250首端 進線檔 檔距（千米）：.05末端 進線檔 檔距（千米）：.05輸入中間檔 平均檔距（千米）：.4首端 變電站接地電阻（歐）：.2末端 變電站接地電阻（歐）：.2首端 進線段桿塔接地電阻（歐）：10末端 進線段桿塔接地電阻（歐）：1

12、0中間段 桿塔接地電阻（歐）：10首端 特殊地線使用檔數(shù)：3末端 特殊地線使用檔數(shù)：3短路發(fā)生處 桿塔號：1流入短路發(fā)生點的兩側(cè)導(dǎo)線短路電流 I1，I2（安）： 42880 2000 大地電阻率（歐米）:100首端 地線1 電阻（歐/千米），等效直徑（米）: .1562 .01866 中間 地線1 電阻（歐/千米），等效直徑（米）:.5799 .011 末端 地線1 電阻（歐/千米），等效直徑（米）:.1562 .01866 首端 地線2 電阻（歐/千米），等效直徑（米）:.31 .0147 中間 地線2 電阻（歐/千米），等效直徑（米）:.31 .0147 末端 地線2 電阻（歐/千米），等

13、效直徑（米）:.31 .0147 計算采用的中間檔 平均檔距（千米）：.400480769230769桿塔總基數(shù)：625線路總檔數(shù)：626 短路電流分布 計算結(jié)果首端 地線1 自阻抗 實部+虛部（歐/千米）：.206000003963709 +j .725025716706534 首端 地線2 自阻抗 實部+虛部（歐/千米）：.359999984502792 +j .740046869500895 中間 地線1 自阻抗 實部+虛部（歐/千米）：.629899985506898 +j .758305942747393 中間 地線2 自阻抗 實部+虛部（歐/千米）：.359999984681678

14、 +j .740046883409242 末端 地線1 自阻抗 實部+虛部（歐/千米）：.206000003963709 +j .725025716706534 末端 地線2 自阻抗 實部+虛部（歐/千米）：.359999984502792 +j .740046869500895 地線1與2之間的互阻抗 實部+虛部（歐/千米）：j.242009195967932檔號 地線1電流（安） 0 0 1 21002.5037942526 2 3184.93128263156 檔號 地線2電流（安） 0 0 1 17946.5851035571 2 2721.92250896231 第 檔中 地線1流過

15、最大電流（安） 1 21002.5037942526 第 檔中 地線2流過最大電流（安） 1 17946.5851035571東北院文章P30 表8終端短路，流過LGJ-185/45和OPGW的短路電流分別為21950安和16850安,本程序計算的流過LGJ-185/45和OPGW的短路電流分別為21002安和17946安，結(jié)果較為接近。 參考文獻：1. 清華大學 袁建生,馬信山,鄒軍,周宇坤關(guān)于OPGW設(shè)計選型中的最大短路電流計算電力建設(shè),2001年,第22卷第10期2. 遼寧電力勘測設(shè)計院 邢樹清3根架空地線的等值電路及分流計算電力建設(shè),1996年第3期3. 東北電力設(shè)計院 孫業(yè)才,高平,

16、陳岑架空電線短路電流分析及其熱穩(wěn)定計算 電力建設(shè),1986年第3期4. 東北電力設(shè)計院 陳光,紀新元OPGW的電流分配及其熱穩(wěn)定分析計算動態(tài)報道,2000年第3期5. 華東電力設(shè)計院 葉鴻聲良導(dǎo)體地線選擇的幾個問題中國電機工程學會線路電氣分專委會第二界第二次年會論文,1992年5月7. 計算方法,西安交通大學 地線發(fā)熱允許短路電流計算 詹宗東 四川電力設(shè)計咨詢有限責任公司2003年6月一. 單一金屬材料的允許短路電流計算公式推導(dǎo)（DL/T 5092-1999 110500KV線路設(shè)計規(guī)程公式）長度為1米的材料流過電流I,在期間任一時刻t,此時溫度為T,經(jīng)過dt時間后,溫度升高dT,有如下關(guān)系:

17、I2*R01+*(T-20)*dt=4.166*S* dT整理后兩邊積分(時間從0到t,溫度從T1到T2): = I2= -(1)式上式開平方即可得到I 以上公式中各物理量的含義:T-溫度,T1-短路起始溫度, T2-短路結(jié)束允許溫度, 對鋼絞線為400,鋁包鋼絞線為300, 鋼芯鋁絞線為200t-時間,秒t-短路持續(xù)時間,秒I-電流,安R0-20時單位長度(1米)的電阻 歐/米-電阻溫度系數(shù)S=C*D*A 熱容量, 卡/( 米)C-比熱, 卡/( 千克)D-密度, 千克/m3 A- 截面積, m2R0=*1米/A=/A-20時電阻率,歐米二.多種金屬材料的允許短路電流計算公式推導(dǎo)(等溫法)

18、假設(shè)某地線的多種金屬成分材料在短路過程中溫度相等。設(shè)總電流為I,總的電阻為R,第i種材料的電阻為Ri,熱容量為Si,則：對第i種材料有: （i=1,2,-n）將所有材料的上述公式兩端分別相加： = = I2= -(2)式上式開平方即可得到I其中 Si=Ci*Di*AiR0i-第i種材料20時單位長度(1米)的電阻 ,歐/米i-第i種材料的電阻溫度系數(shù)Di-第i種材料的密度，千克/ m3Ai-第i種材料的截面積, m2R0i=i /A ii -20時第i種材料的電阻率,歐米其余各物理量含義同前述三. DL/T 621-1997(交流電氣裝置的接地規(guī)程)公式校核接地體的允許電流公式: I= -(3

19、)式A-金屬材料的截面積, mm2 t-短路電流持續(xù)時間,秒C1-常數(shù),對鋼C1=70，對鋁C1=120根據(jù)分析,上式的使用條件是短路起始溫度是40, 鋼的最高允許溫度400,鋁的最高允許溫度300。DL/T 5092-1999確定的鋼絞線地線的最高允許溫度400，與上述條件相同,故上式可用于計算鋼絞線地線的最高允許電流。而DL/T 5092-1999確定的鋁絞線、鋼芯鋁絞線導(dǎo)地線的最高允許溫度是200，故上式不能用來計算鋼芯鋁絞線地線的允許短路電流。四.SDGJ14-1986(導(dǎo)體和電器選擇設(shè)計技術(shù)規(guī)定)計算公式允許電流公式:I= -(4)式A-金屬材料的截面積, mm2 t-短路電流持續(xù)時

20、間,秒C1-常數(shù),對鋁C1=99根據(jù)分析,上式的使用條件是短路起始溫度是40,鋁的最高允許溫度200,與DL/T 5092-1999確定的鋼芯鋁絞線導(dǎo)地線的最高允許溫度200相同,故可以用該表達式計算鋼芯鋁絞線的允許短路電流(略去鋼芯不計)。五. 考慮鋼芯影響后鋼芯鋁絞線的允許短路電流計算上述公式(1)為通用計算公式,只能計算一種材料的允許電流, 計算鋼芯鋁絞線時只能考慮鋁，顯然計算結(jié)果偏?。ㄆ诎踩９剑?）的使用前提是所有材料的溫度相等，對鋼芯鋁絞線顯然是不合適的（因鋼中通過的電流小，鋼的溫度肯定比鋁的溫度要低得多）。公式(3)、（4）均只能考慮鋁而必須略去鋼芯不計。下面的算法可以比上

21、述方法更進一步，即假設(shè)鋼芯鋁絞線中的鋼與鋁按其電阻進行分流，然后計算當鋁達到200時的鋁中允許電流，再根據(jù)分流比例反算鋼芯鋁絞線允許的總電流。該算法的不嚴密之處在于因鋼芯鋁絞線中鋼在中心，交流電有一定的集膚效應(yīng)，鋼與鋁中的實際電流分布與按電阻分配是有一定的差異，故該計算方法也有一定的誤差，其計算結(jié)果偏大（偏于冒險），但計算方法比用（1）式只考慮鋁前進了一步。設(shè)單位長度的鋼芯鋁絞線中的鋼的電阻為RS，鋁的電阻為RA，鋼芯鋁絞線允許的總電流為I，單獨按（1）式計算的鋁的允許電流為I，則 I= I*（RA+RS）/RS六.對鋁包鋼絞線允許短路電流計算 算法1：鋁包鋼絞線因鋁與鋼完全緊密接觸,二者溫度

22、可按相等考慮,故可按(2)式計算鋁包鋼的允許短路電流。 算法2：考慮鋁與鋼溫度相等，將鋁包鋼當成一種材料，該種材料的電阻、電阻溫度系數(shù)在YB/T 124-1999標準中可以查到，其熱容量S= S1 + S2=C1*D1*A1+ C2*D2*A2其中下標1、2分別對應(yīng)鋁和鋼的參數(shù)。 七. BICC公司的算法：考慮鋁與鋼溫度相等，將鋁包鋼當成一種材料，該種材料的電阻、電阻溫度系數(shù)在YB/T 124-1999標準中可以查到I2=）-(5)式熱容量S= S1 + S2=C1*D1*A1+ C2*D2*A2，其中下標1、2分別對應(yīng)鋁和鋼的參數(shù)。R1-溫度T1時的綜合電阻-對應(yīng)于T1時的綜合電阻溫度系數(shù)T

23、1-初始溫度, T2-允許溫度, 八.以上各公式間的相互關(guān)系公式(1)是最基本的表達形式, 公式(3)和公式(4)是公式(1)在特定計算條件下推導(dǎo)出的(限定鋁、鋼材料及其初始溫度、最高溫度)。對單一材料，公式(5)與公式(1)的計算結(jié)果是一致的，須注意的是公式(5)與公式(1)的電阻溫度系數(shù)的含義是有區(qū)別的，公式(5)的以初始溫度T1為基準，公式(1)的以20 為基準。公式(5)也是BICC公司計算OPGW允許短路電流的公式，顯然計算時是假定OPGW中各金屬材料是等溫的，這與實際情況是有一定差異，計算結(jié)果偏于冒險。其它很多OPGW廠家也都按等溫法計算OPGW允許短路電流，因為這樣計算方法簡單。若采用等溫法，對多種材料構(gòu)成的地線可按公式(2)進行計算。有關(guān)材料的物理參數(shù)：鋁鋼鋁合金線鋁包鋼比熱 卡/( kg)222116.5222密度 kg/m32.703*1037.8*1032.700*103電阻率,歐米28.264*10-9192*10-932.8*10-9YB/T 124-1999電阻溫度系數(shù)（20） 1/4.03*10-34.5*10-33.6*10-3九.程