高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)第一章-集合考試內(nèi)容：集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集.邏輯聯(lián)結(jié)詞.四種命題.充分條件和必要條件.考試要求：(1)理解集合、子集、補(bǔ)集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意義；了解屬于、包含、相等關(guān)系的意義；掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會(huì)用它們正確表示一些簡單的集合.(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義理解四種命題及其相互關(guān)系；掌握充分條件、必要條件及充要條件的意義.§01.集合與簡易邏輯知識要點(diǎn)一、知識結(jié)構(gòu)：本章知識主要分為集合、簡單不等式的解法(集合化簡)、簡易邏輯三部分：二、知識回顧：1 一)集合2 .基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；

2、符號的使用3 .集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法集合元素的特征：確定性、互異性、無序性集合的性質(zhì)：任何一個(gè)集合是它本身的子集，記為AA;空集是任何集合的子集，記為A;空集是任何非空集合的真子集；如果AB,同時(shí)BA,那么A=B.如果AB,BC,那么AC.注:Z=整數(shù)(，)Z=全體整數(shù)(X)已知集合S中A的補(bǔ)集是一個(gè)有限集，則集合A也是有限集.(X)(例：S=NA=N則CA=0)空集的補(bǔ)集是全集.若集合片集合B,則CA=,CB=CS(CB=D(注：CB=).4 .(x,y)|xy=0,xCR,yCR坐標(biāo)軸上的點(diǎn)集.(x,y)|xy0,xCRyCR二、四象限的點(diǎn)集.(x,y)|xy>0

3、,xCR,yCR一、三象限的點(diǎn)集.注:對方程組解的集合應(yīng)是點(diǎn)集.xy3例：y解的集合(2,1).2x3y1點(diǎn)集與數(shù)集的交集是.(例：A=(x,y)|y=x+1B=y|y=x2+1則ACB=)5 .n個(gè)元素的子集有2n個(gè).n個(gè)元素的真子集有2n1個(gè).n個(gè)元素的非空真子集有2n-2個(gè).6 .一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.否命題逆命題.一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題逆否命題.例：若ab5,則a城b3應(yīng)是真命題.解：逆否：a=2且b=3,貝Ua+b=5,成立，所以此命題為真.x1且y2,xy3.解：逆否：x+y=3Mx=1或y=2.x1且y2*xy3,故xy3是x1且y2的既

4、不是充分，又不是必要條件小范圍推出大范圍；大范圍推不出小范圍3 .例：右x5,x5或x2.4 .集合運(yùn)算：交、并、補(bǔ).交：A0Bx|xA,且xB并：AjBx|xA或xB補(bǔ)：QA x U ,且x5.主要性質(zhì)和運(yùn)算律 包含A A, A, A U A B, B C A(2) 等價(jià)關(guān)系：A B(3) 集合的運(yùn)算律：交換律：ABB結(jié)合律：(A B) C分配律：.A (B C) 0-1 律：Qa,等哥律：AAA,求補(bǔ)律：An CuA=(f)A反演律：C(AnB尸(CA關(guān),CUA U, C； ApBA,A?B B;ApB A aJb BA; A B B AA (B C);(A B) C(A B) (A C)

5、;A (B|Ja a,uRa a,u IJaA A.Cua=UGUMCu(f)=U)U ( CuB) C u(AU B)= (C ua)系|Jb a, aIJ b b.ua|J b uA (B C)C) (A B) (A C)Un(QB)6 .有限集的元素個(gè)數(shù)定義：有限集A的元素的個(gè)數(shù)叫做集合A的基數(shù)，記為card(A)規(guī)定card()=0.基本公式：(1)card(AB)card(A)card(B)card(A。B)(2)card(AB|Jc)card(A)card(B)card(C)card(AB)card(BC)card(cQA)card(ApBpC)card(ua)=card(U)-c

6、ard(A)(二)含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1 .整式不等式的解法根軸法(零點(diǎn)分段法)將不等式化為ao(x-xi)(x-x2)(x-xm)>0(<0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便)求根，并在數(shù)軸上表示出來；由右上方穿線，經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)(為什么)；若不等式(x的系數(shù)化“+”后)是“>0”，則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等0 00-x1x2x3式是“<0”，則找“線”在x軸下方的區(qū)間.?xxm-3-/m-2xm-1-m貝U不等式 a0xn a1xn 1a2xn 2(自右向左正負(fù)相間)an0(0)(a00)的解可以根據(jù)各區(qū)間的符號

7、確定.特例一元一次不等式ax>b解的討論;000二次函數(shù)2yaxbxc(a0)的圖象打I6E3江江f二次方程ax2bxc0a0的根后兩相異實(shí)根x1,乂2區(qū)x2)后兩相等實(shí)根bxx2-2a無實(shí)根ax2bxc0(a0)的解集xxxxx2bxx2aRax2bxc0(a0)的解集xx1xx2ax2+box>0(a>0)解的討論.一元二次不等式2 .分式不等式的解法f(x)g(x)0；fyx) 0g(x)f(x)g(x) 0 g(x) 0(i)標(biāo)準(zhǔn)化：移項(xiàng)通分化為工效0(或上為0)；f(x_。(或1(x2wo)的形式,g(x)g(x)g(x)g(x)(2)轉(zhuǎn)化為整式不等式(組)fix)

8、0g(x)3 .含絕對值不等式的解法(1)公式法：ax b c,與ax bc(c 0)型的不等式的解法(2)定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論(3)幾何法：根據(jù)絕對值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題4 .一元二次方程根的分布一元二次方程ax2+bx+c=0(a豐0)(1)根的“零分布”：根據(jù)判別式和韋達(dá)定理分析列式解之(2)根的“非零分布”：作二次函數(shù)圖象，用數(shù)形結(jié)合思想分析列式解之(三)簡易邏輯1、命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2、邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡單命題與復(fù)合命題:“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡單命題；由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”“非”

9、構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。逆命題 若q則p互n否逆否命題若1q則構(gòu)成復(fù)合命題的形式:p或q(記作“pVq”)；p且q(記作“pAq”)；非p(記3、“或”、“且”、“非”的真值判斷(1) “非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；(2) “p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假;(3) “p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真.4、四種命題的形式:原命題：若P則q；逆命題：若q則p；否命題：若rP則rq;逆否命題：若rq則rp。（1） 交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題；（2） 同時(shí)否定原否題的條件和結(jié)論，所得的否題是否否題；（3） 交換原否題的條件和結(jié)

10、論，并且同時(shí)否定，所得的否題是逆否否題5、四種否題之間的相互關(guān)系：一個(gè)否題的真假與其他三個(gè)否題的真假有如下三條關(guān)系：（原否題逆否否題）、原命題為真，它的逆命題不一定為真。、原命題為真，它的否命題不一定為真。、原命題為真，它的逆否命題一定為真。6、如果已知pq那么我們說，p是q的充分條件，q是p的必要條件。若pq且qp,則稱p是q的充要條件，記為p?q.7、反證法：從命題結(jié)論的反面出發(fā)（假設(shè)），引出（與已知、公理、定理）矛盾，從而否定假設(shè)證明原否題成立，這樣的證明方法叫做反證法。高中數(shù)學(xué)第二章-函數(shù)考試內(nèi)容：映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性反函數(shù)互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系指數(shù)概念的擴(kuò)充有理指數(shù)

11、冪的運(yùn)算性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對數(shù)函數(shù)函數(shù)的應(yīng)用考試要求：（1）了解映射的概念，理解函數(shù)的概念（2）了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法3）了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會(huì)求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)(4)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的概念，掌握有理指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).(5)理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).(6)能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實(shí)際問題.§02.函數(shù)知識要點(diǎn)一、本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)：一定義-F：AB反函數(shù)映射般研究-函數(shù) 一-具體函數(shù)圖像生

12、質(zhì)二次函數(shù)一一一指數(shù)一指數(shù)函數(shù)對數(shù)一對數(shù)函數(shù)二、知識回顧：(一)映射與函數(shù)1 .映射與一一映射2 .函數(shù)函數(shù)三要素是定義域，對應(yīng)法則和值域，而定義域和對應(yīng)法則是起決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此只有定義域和對應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).3 .反函數(shù)反函數(shù)的定義設(shè)函數(shù)yf(x)(xA)的值域是C,根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x=(y).若對于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=(y),x在A中都有唯一的值和它對應(yīng)，那么，x=(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x=(y)(yC)叫做函數(shù)yf(x)(xA)的反函數(shù)，記作xf7y)

13、，習(xí)慣上改_1，、寫成yf(x)(二)函數(shù)的性質(zhì)L函數(shù)的單調(diào)性定義：對于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值xi,x2,若當(dāng)xi<x2時(shí),都有f(xi)<f(x2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)；若當(dāng)xi<x2時(shí)，都有f(xi)>f(x2),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)的定義：如果對手函數(shù)g()的定義域內(nèi)任意個(gè)兒都有小冥月(。那么的數(shù)巾0就叫做偶函

14、數(shù)./2是蛔敷o網(wǎng)加=0。梁=】(/期向/Cx)奇函數(shù)的定義：如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任藍(lán)一個(gè)人都有g(shù)x)=/x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).f(工謠奇函敬。八_其=-/繽=/W正確理解奇、偶函數(shù)的定義。必須把握好兩個(gè)問題：(i)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式。2 .奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對稱圖形。反之亦真，因此，也可以利用函數(shù)圖象的對稱性去判斷函數(shù)的奇偶性。3 .奇函數(shù)在對稱區(qū)間同增同減；偶函數(shù)在對稱區(qū)間增減性相反.4 .如果f(x)是偶函數(shù)，

15、則f(x)f(|x|),反之亦成立。若奇函數(shù)在x0時(shí)有意義，則f(0)0。7 .奇函數(shù)，偶函數(shù):偶函數(shù)：f(x)f(x)a,b)也是圖象上一點(diǎn)設(shè)(a,b)為偶函數(shù)上一點(diǎn)，則(偶函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于y軸對稱，例如：yx21在1,1)上不是偶函數(shù).滿足f(x)f(x),或f(x)f(x)0,若f(x)0時(shí)，fx-1.f(x)奇函數(shù)：f(x)f(x)設(shè)(a,b)為奇函數(shù)上一點(diǎn)，則(a,b)也是圖象上一點(diǎn).奇函數(shù)的判定：兩個(gè)條件同時(shí)滿足定義域一定要關(guān)于原點(diǎn)對稱，例如：yx3在1,1)上不是奇函數(shù).滿足f(x)f(x),或f(x)f(x)0,若f(x)0時(shí)，fx_1.f(x)8

16、.對稱變換：y=f(x)資由對稱yf(x)y=f(x)yf(x)y=f(x)yf(x)9 .判斷函數(shù)單調(diào)性(定義)作差法：對帶根號的一定要分子有理化，例如:f(x1)f(x2)TxW&b2J“x，xL,x2b2.xfb2在進(jìn)行討論.10 .外層函數(shù)的定義域是內(nèi)層函數(shù)的值域.例如：已知函數(shù)f(x)=1+的定義域?yàn)锳,函數(shù)ff(x)的定義域是B,則集合A1x與集合B之輸關(guān)系是.解：f(x)的值域是f(f(x)的定義域B,f(x)的值域R,故BR,而Ax|x1,故BA.11.常用變換:f(xy)f(x)f(y)f(xy)f(x)f(y)f (x) f (x y) y f (x y)f(y)證

17、：f(xy)-(-y)f(x)f (x y) f(x) f(y)6xf(一)f(x)f(y)y證:f(x)f(3y)f(?)f(y)12.熟悉常用函數(shù)圖象:例:y2|x|x|關(guān)于y軸對稱.|x2|x2|12(0,1)2y|2x22x1|一|y|關(guān)于x軸對稱.熟悉分式圖象:例：y定義域x|x3,xR,值域y|y2,yR一值域x前的系數(shù)之比.（三）指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(5)在R上是增函數(shù)(5)在R上是減函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)對數(shù)運(yùn)算：lOga(MN)lOgaMlOgaNM,lOgalOgaMlOgaNNlOgaMnnlOgaM12)lOganM-lOgaMnal0gaNN換底公式：l

18、OgaNlOgNlOgba推論：lOgab10gbelOgca1lOga1 anlOga1a2lOga2a3.lOgan1an(以上M0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a1,a2.an圖象yFO11y=logaxa>1一一x=1-'a<1-性質(zhì)(1)定義域：(0,+8)(2)值域：R(3)過點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x=1時(shí)，y=0a>10<a<1圖象y*y=logaxa>1一-一一OVxx=1/-_a<1性質(zhì)(1)定義域：(0,+8)(2)值域：R(3)過點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x=1時(shí)，y=0a>10<a<1a>10&

19、lt;a<1yy=logaxa>1.Fla>1一"0<a<1KI象圖象KOyJ)I1xy=logaxa>1、一一一一一x=1、1a<1/2*O*Jx-性rx=1(1.).定義域：40,+8)a<1(2)值域：R質(zhì)，件f.f芍：1,(8"+洶x=1時(shí)，y=0質(zhì)(2)值域：R(3)過點(diǎn)(1,0),即當(dāng)x=1時(shí)，y=0注：當(dāng)a,b0時(shí),10g(ab)log(a)log(b).：當(dāng)m0時(shí)，取“+”，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)且M0時(shí)，Mn0,而M0,故取“一”例如：10gaX2210gaX(210gaX中x>0而10gaX2中XCR).yaX

20、(a0,a1)與ylogax互為反函數(shù).當(dāng)a1時(shí)，ylogaX的a值越大，越靠近X軸；當(dāng)0a1時(shí)，則相反.(四)方法總結(jié).相同函數(shù)的判定方法：定義域相同且對應(yīng)法則相同對數(shù)運(yùn)算:lOga（MN）lOgaMlOgaNMlogalogaMlogaNaNaalogaMnnlogaM12）1loganMlogaMnal0gaNN換底公式：logaN10gbNlogba推論：logablogbclogca1loga1a2loga2a3.logan1anloga1an（以上M 0,N0,a0,a1,b0,b1,c0,c1,a1,a2an0且1）注：當(dāng)a,b0時(shí)，log(ab)log(a)log(b).：當(dāng)m

21、0時(shí)，取“+”，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)且M0時(shí)，mn0,而M0,故取“一”.例如：logax22logax(2logaX中x>0而logaX2中xCR.yax(a0,a1)與ylogax互為反函數(shù).當(dāng)a1時(shí)，y1ogax的a值越大，越靠近x軸；當(dāng)0a1時(shí)，則相反.函數(shù)表達(dá)式的求法：定義法；換元法；待定系數(shù)法.反函數(shù)的求法：先解x,互換x、v,注明反函數(shù)的定義域(即原函數(shù)的值域).(4).函數(shù)的定義域的求法：布列使函數(shù)有意義的自變量的不等關(guān)系式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為分母不為0;偶次根式中被開方數(shù)不小于0;對數(shù)的真數(shù)大于0,底數(shù)大于零且不等于1;零指數(shù)哥的底數(shù)不等于零；實(shí)際問題要

22、考慮實(shí)際意義等.函數(shù)值域的求法：配方法(二次或四次)；“判別式法”；反函數(shù)法；換元法;不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法.單調(diào)性的判定法：設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1vx2；判定f(x1)與f(x2)的大??；作差比較或作商比較.奇偶性的判定法：首先考察定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算f(-x)與f(x)之間的關(guān)系：f(-x)=f(x)為偶函數(shù)；f(-x)=-f(x)為奇函數(shù)；f(-x)-f(x)=0為偶；f(x)+f(-x)=0為奇；f(-x)/f(x)=1是偶；f(x)+f(-x)=-1為奇函數(shù).圖象的作法與平移：據(jù)函數(shù)表達(dá)式，列表、描點(diǎn)、連光滑曲線；利用熟知函數(shù)的圖象的平移、翻轉(zhuǎn)、伸

23、縮變換；利用反函數(shù)的圖象與對稱性描繪函數(shù)圖象高中數(shù)學(xué)第三章數(shù)列考試內(nèi)容：數(shù)列.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式.等比數(shù)列及其通項(xiàng)公式.等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式.考試要求：(1)理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng).(2)理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡單的實(shí)際問題.(3)理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，井能解決簡單的實(shí)際問題.§03.數(shù)列知識要點(diǎn)等差數(shù)列等比數(shù)列定義an1andan1/八q(qo)an遞推公式anan1d，anamnmdnmanan1

24、q；anamq通項(xiàng)公式ana1(n1)d一一一n1,一、ana1q(a1,q0)中項(xiàng)Aankank2(n,kN,nk0)Gaankank(ankank0)(n,kN,nk0)前n項(xiàng)和Snn(a1an)2Snan(n1)dSnna12dna1(q1)Sna11qna1anq11n(q2)1q1q重要性質(zhì).一*amanapaq(m,n,p,qN,mnpq).一*.amanapaq(m,n,p,qN,mnpq)1.等差、等比數(shù)歹U：等差數(shù)列等比數(shù)列定義an為APan1and(常數(shù))an1、.一an為GPq(常數(shù))an通項(xiàng)公式an=a1+(n-1)d=ak+(n-k)d=dn+adn1nkanaqak

25、q求和公式n(a1an)n(n1)Snnad22d2.d、n(a1)n22na(q1)nnnsna(1q)a1anq(q,1q1q中項(xiàng)公式A=c推廣：2an=anmHnm2G2ab。推廣：an2anmanm性質(zhì)1若m+n=p+q則amanapaq若m+n=p+q貝Uamanapaq。2若口成（其中knN）則akn也為。若kn成等比數(shù)列（其中knN）,則伯心成等比數(shù)列。3Sn,S2nSn,S3nS2n成等差數(shù)列。Sn,S2nSn,S3nS2n成等比數(shù)列。4,anaaman/、d(mn)n1mnn1annmanq，qa1am(mn)5看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法:anan1d(n2,d為常數(shù)

26、)2anan1an1(n2)anknb(n,k為常數(shù)).看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法:anan1q(n2,q為常數(shù)，且0)6_2一.，一c一一一c、aanan1an1(n25anan1an10)注：i.bvac,是a、b、c成等比的雙非條件，即bvac=a、b、c等比數(shù)列.ii. bJac(ac>0)一為a、b、c等比數(shù)列的充分不必要.iii. bjac一為a、b、c等比數(shù)列的必要不充分.iv. b1k/Oc且ac0一為a、b、c等比數(shù)列的充要.注意：任意兩數(shù)a、c不一定有等比中項(xiàng)，除非有ac>0,則等比中項(xiàng)一定有兩個(gè).ancqn(c,q為非零常數(shù)).正數(shù)列an成等比的充要條

27、件是數(shù)列l(wèi)ogxan(x1)成等比數(shù)列.Siai(n1)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的關(guān)系：ancc,*snsn1(n2)注:anan1dnda1d(d可為零也可不為零一為等差數(shù)列充要條件(即常數(shù)列也是等差數(shù)列)一若d不為0,則是等差數(shù)列充分條件).等差an前n項(xiàng)和SnAn2Bn-n2a1-n一9可以為零也可不為零一為等差n222的充要條件一若d為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.(不是非零，即不可能有等比數(shù)列)2.等差數(shù)列依次每k項(xiàng)的和仍成等差數(shù)列，其公差為原公差的k2倍&,S2kSk,S3kS2k.；S奇a

28、n若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2nnN，則S偶S奇nd,-1一；S偶an1若等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為2n1nN，則S2nl2n1an,且S奇S偶an,2_J2_S偶n1代入n到2n1得到所求項(xiàng)數(shù)3.常用公式：1+2+3+n=如'2 12 22 32 13 23 332nn12n1n623nn1n2注:熟悉常用通項(xiàng)：9,99,999,an10n1；5,55,555,an510n1.94.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的常見應(yīng)用題:生產(chǎn)部門中有增長率的總產(chǎn)量問題.例如，第一年產(chǎn)量為a,年增長率為r,則每年的產(chǎn)量成等比數(shù)列，公比為1r.其中第n年產(chǎn)量為a(1r)n1,且過n年后總產(chǎn)量為：2niaa(1r)naa(1r

29、)a(1r).a(1r).1(1r)銀行部門中按復(fù)利計(jì)算問題.例如：一年中每月初到銀行存a元，利息為r,每月利息按復(fù)利計(jì)算，則每月的a元過n個(gè)月后便成為a(1r)n元.因此，第二年年初可存款:12121110a(1r)1(1r)12a(1r)12a(1r)11a(1r)10.a(1r)=1(1r)分期付款應(yīng)用題：a為分期付款方式貸款為a元；m為m個(gè)月將款全部付清；r為年利率.mmmm1m2mx1r1ar1ra1rx1rx1rx1rxa1rxmr1r15 .數(shù)列常見的幾種形式：an2pan1qan(p、q為二階常數(shù))用特證根方法求解.具體步驟：寫出特征方程x2Pxq(x2對應(yīng)an2,x對應(yīng)an1

30、),并設(shè)二根x1,x2若x1x2可設(shè)an.qx；c?x2,若x1x2可設(shè)an(C1C2n)xn；由初始值a1,a2確定。.anPan1r(P、r為常數(shù))用轉(zhuǎn)化等差，等比數(shù)列；逐項(xiàng)選代；消去常數(shù)n轉(zhuǎn)化為an2Pan1qan的形式，再用特征根方法求an；anc1c2Pn1(公式法)，c1,c2由a1,a2確定.r轉(zhuǎn)化等差，等比：an1xP(anx)an1PanPxxx.P1選代法：anPan1rP(Pan2r)ran(a1-P-)Pn1"P(a1x)Pn1xPn1a1Pn2rPrr.an 1 an Pan Pa n 1an 1 (P 1) an Pan 1 .用特征方程求解：an1Pan

31、r相減,anPan1r由選代法推導(dǎo)結(jié)果:annc2P1c1 (Pn6 .幾種常見的數(shù)列的思想方法:等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,在d0時(shí)，有最大值.如何確定使Sn取最大值時(shí)的n值，有兩種方法：一是求使an0,an10,成立的n值；二是由Sn-n2d)n利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n22的值.如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前n項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和.例如：1-3-,.(2n1),.242n兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差d1,d2的最小公倍數(shù).2.判斷和證明數(shù)列是等差

32、(等比)數(shù)列常有三種方法：(1)定義法：對于n>2的任意自然數(shù)，a駒證anan1()為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法。(3)中項(xiàng)公式法：驗(yàn)證an122an1anan2(an1anan2)nN都成乂°am03.在等差數(shù)列an中，有關(guān)Sn的最值問題：(1)當(dāng)a1>0,d<0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)am10am0m使得sm取最大值.(2)當(dāng)a1<0,d>0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得sm取最小值。在解am10含絕對值的數(shù)列最值問題時(shí)，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。(三)、數(shù)列求和的常用方法1 .公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列。c，、2.裂項(xiàng)相消法：適用于其中an是

33、各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部anan1分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等。3.錯(cuò)位相減法：適用于anbn其中an是等差數(shù)列，bn是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。4.倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論n(n1)1) :1+2+3+.+n=22) 1+3+5+.+(2n-1)=n223)1323n3加1)4)122232n2(n1)(2n1)5)111n(n 1) n n 1n(n 2)2(n仁)11116)(1-)(pq)pqqppq高中數(shù)學(xué)第四章-三角函數(shù)考試內(nèi)容：角的概念的推廣.弧度制.任意角的三角函數(shù).單位圓中的三角函數(shù)線.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.

34、兩角和與差的正弦、余弦、正切.二倍角的正弦、余弦、正切.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì).周期函數(shù).函數(shù)y=Asin(cox+(H的圖像.正切函數(shù)的圖像和性質(zhì).已知三角函數(shù)值求角.正弦定理.余弦定理.斜三角形解法.考試要求：(1)理解任意角的概念、弧度的意義能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算.(2)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義；了解余切、正割、余割的定義；掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式；了解周期函數(shù)與最小正周期的意義.(3)掌握兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.(4)能正確運(yùn)用三角公式，進(jìn)行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明.(5

35、)理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin(cox+g的簡圖，理解A.、。的物理意義.(6)會(huì)由已知三角函數(shù)值求角，并會(huì)用符號arcsinxarc-cosxarctanx表示.(7)掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運(yùn)用它們解斜三角形.(8)“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式：sin2a+cos2a=1,sina/cosa=tana,tana?cosa=1§04.三角函數(shù)知識要點(diǎn)1.與 （00 << 360° ）終邊相同的角的集合（角| k 360 ,k Z終邊在x軸上的角的集合：| k 180 ,k Z終邊在y軸上

36、的角的集合：| k 180 90,k Z終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合：|k 90 , k Z終邊在y=x軸上的角的集合：|k 180 45, k Z終邊在yx軸上的角的集合：| k 180 45 ,k Z與角 的終邊重合）4|cosx八y32|sinx| sinx|1I cosx|cosx|/1/|sinx2|cosx4 sinx| 3SIN COS三角函數(shù)值大小關(guān)系圖1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在區(qū)域若角 與角 的終邊關(guān)于x軸對稱，則角 與角 的關(guān)系:360 k若角 與角 的終邊關(guān)于y軸對稱，則角 與角 的關(guān)系:360 k 180若角 與角 的終邊在一條直線上，則角 與角 的關(guān)

37、系:180 k角與角的終邊互相垂直，則角 與角的關(guān)系： 360 k902.角度與弧度的互換關(guān)系：360° =2 180 ° = 11= ° =57° 18'注意：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)為零、弧度與角度互換公式：1rad = 180 °=57° 18,.1(rad ) 180一一 一1123、弧長公式：l | |r.扇形面積公式：s扇形 Jr 1 | r24、三角函數(shù)：設(shè)原點(diǎn)的）一點(diǎn) Pcos ， tanr(x,y )y - 一,x5、三角函數(shù)在各象限的符號：（一全二正弦，三切四余弦）6、三角函數(shù)線

38、正弦線：MP;余弦線：OM；正切線：AT.7.三角函數(shù)的定義域:三角函數(shù)定義域f(x)sinxx|xRf(x)cosxx|xRf(x)tanxx|xRHxk-,kZ2f(x)cotxx|xRMxk,kZf(x)secxx|xRHxk-,kZ2f(x)cscxx|xRMxk,kZ8、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin_tcostancossintancot1cscsin1seccos1_2sin2cosy21sec,2tan.21csc,2cot19、誘導(dǎo)公式：k把k2"的三角函數(shù)化為的三角函數(shù)，概括為:“奇變偶不變，符號看象限”三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系公式組二公式組三sin(2k

39、x)sinxsin(x)sinxcos(2kx)cosxcos(x)cosxtan(2kx)tanxtan(x)tanxcot(2kx)cotxcot(x)cotx公式組四公式組五公式組六sin(x)sinxsin(2x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosxcos(2x)cosxcos(x)cosxtan(x)tanxtan(2x)tanxtan(x)tanxcot(x)cotxcot(2x)cotxcot(x)cotx公式組cos()cos cossinsinsin 2cos()cos cossinsincos2公式組一2 sin cos2. 222cos sin 2cos 1

40、1 2 sin（二）角與角之間的互換sin()sincoscossintan22tan1tan2sin()sincoscossinsin21cosl2tan()tantan1coscos21tantan2tan（公式組三、tantan1tantansin2tan21,2tan一2cos1,2tan一21,2tan一22tan一tan-21tan2-2tan21cossin1cossin1cos1cossin公式組印cossin2sin/1cos(一2公式組五cossin1.一sin2sin)sincoscos1一cos2cos.Jsin(-)cossinsin1一cos2cos1tan(2)c

41、otsinsin2sin一,1)sin2cos2cos(-2sinsin2cos-sintang22)cotcoscos2cos-22cos2/1s叱coscos2sin2sin2)cos2,tan15cot7523,tan75cot1524.“6-2sin15cos75,sin75cos1510.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì):zysinxycosxytanxycotxyAsinx(A、>0)定義域RRx|xRJeLxk1,kZ2x|xRMxk,kZR值域1,11,1RRA,A周期性222奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)當(dāng)0,非奇非偶當(dāng)0,奇函數(shù)單調(diào)性萬2k,2k2上為增函數(shù)；2

42、2k,32k2上為減函數(shù)(kZ)2k1,2k上為增函數(shù)2k,2k1上為減函數(shù)(kZ)k,一k22上為增函數(shù)(kZ)k,k1上為減函數(shù)(kZ)2k2(A),2k-2(A)上為增函數(shù)；2k2(A),2k2(A)上為減函數(shù)(kZ)cosx與ycosx的單調(diào)性也同樣相sinx與ysinx的單調(diào)性正好相反；y反.一般地，若yf(x)在a,b上遞增(減)，則yf(x)在a,b上遞減仰)ysinx與ycosx的周期是ysin(x)或ycos(x0)的周期TOxtan一2的周期為2(TT翻折無效)y sin( x )的對稱軸方程是Z),對稱中心(k,0);ycos(x)的對稱軸方程是xk(kZ),對稱中心(k

43、I0);ytan(x)的對稱中心2,(,0).2ycos2x原點(diǎn)對稱ycos(2x)cos2x當(dāng)tan-tan1,k(kZ)；tan-tan1,k(kZ).22ycosx與ysinx_2k是同一函數(shù)，而y(x)是偶函數(shù)，則21、，、y(x)sin(xk)cos(x).2函數(shù)ytanx在R上為增函數(shù).（x）只能在某個(gè)單調(diào)區(qū)間單調(diào)遞增.若在整個(gè)定義域,ytanx為增函數(shù)，同樣也是錯(cuò)誤的.定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是f（x）具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數(shù)：f（x）f（x）,奇函數(shù)：f（x）f（x）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反.例如：

44、ytanx是奇函數(shù)，ytan（x1）是非奇非偶.（定3義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱）奇函數(shù)特有性質(zhì)：若0x的定義域，則f（x）一定有f（0）0.（0x的定義域，則無此性質(zhì)）Dysinx不是周期函數(shù)；ysinx為周期函數(shù)（T）；cosx是周期函數(shù)（如圖）；ycosx為周期函數(shù)（T）;cos2x1的周期為cosxx2y=cos|x|圖象（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期，例如:y=|cos2x+1/2|圖象f(x)5f(xk),kR.22yacosbsin.absin()cosb有¥a2b2y.a曲線）11、三角函數(shù)圖象的作法:1）、幾何法:2）、描點(diǎn)法及其特例一一五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線）

45、，三點(diǎn)二線作圖法（正、余切3）、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象.三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等.函數(shù)y=Asin（cox+D的振幅|A|,周期T上，頻率f!J_|,相位x；初相IIT2（即當(dāng)x=0時(shí)的相位）.（當(dāng)A>0,co>0時(shí)以上公式可去絕對值符號），由丫=$訪*的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)|A|>1）或縮短（當(dāng)0V|A|1）到原來的|A|倍，得到y(tǒng)=Asinx的圖象，叫做振幅變換或叫沿y軸的伸縮變換.（用y/A替換y）由y=sinx的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長（0v|1）或縮短（|>1）到原來的1倍，得到y(tǒng)=sin3x的

46、圖象，叫做周期變換或叫做沿x軸的伸縮變換.（用|wx替換x）由y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)（）>0）或向右（當(dāng)0）平行移動(dòng)I（）I個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin（x+（j）的圖象，叫做相位變換或叫做沿x軸方向的平移.（用x+（j）替換x）由y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng)b>0）或向下（當(dāng)b<0）平行移動(dòng)|b|個(gè)單位，得到y(tǒng)=sinx+b的圖象叫做沿y軸方向的平移.（用y+（-b）替換y）由y=sinx的圖象利用圖象變換作函數(shù)y=Asin（cox+（j）（A>0,w>0）（xCR）的圖象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延x軸量伸縮量的

47、區(qū)別。4、反三角函數(shù)：函數(shù)y=sinx,的反函數(shù)叫做反正弦函數(shù)，記作y=arcsinx,它的定義域是“-x“221,1,值域是_萬'萬函數(shù)y=cosx,（xC0,n）的反應(yīng)函數(shù)叫做反余弦函數(shù)，記作y=arccosx,它的定義域是1,1,值域是0,n.函數(shù)y=tanx,的反函數(shù)叫做反正切函數(shù)，記作y=arctanx,它的定義域是x-，一22（00,+OO）,值域是_.函數(shù) y= ctg x, x C ( 0,22汽）的反函數(shù)叫做反余切函數(shù)，記作y=arcctgx,它的定義域是（一00,十8）,值域是（0,支）11. 競賽知識要點(diǎn)一、反三角函數(shù).1 .反三角函數(shù)：反正弦函數(shù)yarcsinx

48、是奇函數(shù)，故arcsin（x）arcsinx,x1,1（一定要注明定義域，若x,，沒有x與y一對應(yīng)，故ysinx無反函數(shù)）注：sin（arcsinx）x,x1,1,arcsinx-,.22反余弦函數(shù)yarccosx非奇非偶，但有arccos（x）arccos（x）2k,x1,1.注：cos(arccosx)x,x1,1,arccosx0,y cosx是偶函數(shù)，y arccosx非奇非偶,而 y sin x和y arcsin x為奇函數(shù).反正切函數(shù)：y arctanx ,定義域(arctan( x) arctanx, x ( , ). 注：tan(arctan x) x, x ( , ).），值

49、域（一，一），y arctanx是奇函數(shù), 2 2反余切函數(shù)：y arc cot x,定義域（偶.），值域（一,一),y arc cot x 是非奇非2 2arc cot( x) arc cot(x) 2k , x ().注： cot( arc cot x) x , x (,).Dy arcsin x 與 y arcsin(1 x)互為奇函數(shù),y arctanx 同理為奇而 y arccosx 與 y arc cot xa的取值范圍 解集cosx a的解集a >1a =1 x | x 2k arccos a, k Z a< 1 x | x k arccosa,k Z非奇非偶但滿足 arccos（ x） arccosx2k,x1,1arccotxarccot(x)2k,x1,1.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的解集：a的取值范圍解集s