控制系統(tǒng)matlab仿真

1、 第五章第五章 控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)CAD 第二節(jié)第二節(jié) 經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論CAD一、控制系統(tǒng)固有特性分析1、時域分析通常把二階系統(tǒng)閉環(huán)傳函寫成標(biāo)準(zhǔn)形式：式中：稱作阻尼比，n為無阻尼自然振蕩角頻率。隨著阻尼比的變化，系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置也不同，可以分成以下四種情況： 欠阻尼01 無阻尼=0分別取=0，0.4，0.8，1.0，1.2， n =1,用simulink仿真結(jié)果如圖。222( )2nnnG sss也可以用matlab命令編程實現(xiàn)。num=1 2;den=1 2 3;sys=tf(num,den);Transfer function: s + 2-s2 + 2 s + 3 step(sy

2、s)2、頻域分析頻率特性法：以頻率特性作為數(shù)學(xué)模型來分析、設(shè)計控制系統(tǒng)的方法。一般可以用實驗方法得出頻率特性圖形，對復(fù)雜系統(tǒng)有實用價值。實際上，人們喜歡用圖形圖形來反映反映系統(tǒng)頻率特性的幅值和相角隨頻率變幅值和相角隨頻率變化化的情況，從中可分析得出系統(tǒng)的靜態(tài)與動態(tài)特性。最常用的頻率特性圖是半對數(shù)坐標(biāo)圖，即伯德圖。此外，還有奈奎斯特圖和尼克爾斯圖。伯德圖命令：bode(num,den); mag,phase,w=bode(num,den); mag,phase=bode(num,den,w);bode(num,den); % 分別生成幅頻特性和相頻特性圖?；蛘撸篵ode(sys)mag,phas

3、e,w=bode(num,den); %生成一行矢量頻率點 mag,phase,wans = 0.6682 -0.9644 0.1000 0.6686 -1.0746 0.1112 0.6695 -1.3126 0.1350 0.6709 -1.6076 0.1640 0.6729 -1.9764 0.1992 0.6758 -2.4434 0.2419 0.6801 -3.0444 0.2938 0.6863 -3.8349 0.3568 0.6954 -4.9026 0.4333 0.5392 -71.5175 2.4911 0.4202 -78.9484 3.0255 0.3264 -8

4、3.5756 3.6745 0.2557 -86.3220 4.4627 0.2026 -87.9128 5.4200 0.1622 -88.8221 6.5826 0.1309 -89.3376 7.9946 0.1062 -89.6284 9.7095 0.1030 -89.6596 10.0000mag,phase=bode(num,den,w); %定義所需的頻率范圍 mag,phase=bode(num,den,1:0.5:10)0.7084 -6.3904 0.52630.7266 -8.5328 0.63910.7511 -11.7129 0.77620.7811 -16.529

5、4 0.94270.7906 -18.4349 1.00000.8099 -23.7974 1.14500.8178 -34.2127 1.39060.7742 -47.3168 1.68890.6699 -60.6743 2.0511ans = 0.7906 -18.4349 0.8085 -39.0939 0.6860 -59.0362 0.5369 -71.6837 0.4249 -78.6901 0.3475 -82.6280 0.2930 -84.9575 0.1403 -89.1994 0.1308 -89.3389 0.1225 -89.4479 0.1152 -89.5342

6、0.1087 -89.6034 0.1030 -89.6596 0.2531 -86.4097 0.2228 -87.3575 0.1992 -88.0007 0.1801 -88.4518 0.1645 -88.7773 0.1514 -89.0179以上兩個命令均不畫圖以上兩個命令均不畫圖.要畫圖要畫圖,再使用以下命令再使用以下命令:semilogx(w, 20*log10(mag);semilogx(w, phase); num=1 2;den=1 2 3;w= 1:0.5:10 ; mag,phase=bode(num,den,w); subplot(2,1,1) semilogx(w

7、,20*log10(mag) grid onsubplot(2,1,2);semilogx(w,phase)grid on3 根軌跡根軌跡RLOCUS(SYS) computes and plots the root locus of the single-input, single-output LTI model SYS. The root locus plot is used to analyze the negative feedback loop +-+ -O-| SYS |-+- -| +-+ | | | | +-+ | +-| K |R = RLOCUS(sys,3)R = -2

8、.5000 + 1.6583i -2.5000 - 1.6583iRLOCUS(sys)RLOCUS(sys,3)RLOCUS(sys,0)Transfer function: 1- =s(s+3)(s2+2s+2) 1-s4 + 5 s3 + 8 s2 + 6 sNyquistNichols 二、控制系統(tǒng)的設(shè)計方法二、控制系統(tǒng)的設(shè)計方法 這里，所謂的設(shè)計設(shè)計控制系統(tǒng)，就是在已知被控對象的數(shù)學(xué)模型（一般為傳遞函數(shù)）的基礎(chǔ)上，引入校正環(huán)節(jié)校正環(huán)節(jié)，使得系統(tǒng)的閉環(huán)暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能滿足要求。工業(yè)上，一般稱校正環(huán)節(jié)為控制器?？刂破?。 一般，設(shè)計系統(tǒng)要包括：控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計，控制器控制算法設(shè)

9、計、控制器參數(shù)設(shè)計等。 對于用傳遞函數(shù)描述的控制系統(tǒng)，常用的經(jīng)典設(shè)計方法是根軌跡與頻域法。 1、超前校正 校正裝置傳遞函數(shù)為：K(s)=Kc(s+a)/(s+b) =R當(dāng)信號經(jīng)過校正裝置后，相位會改變。若0 ，稱為超前校正；若0，稱為滯后校正。令s=j，則可見，當(dāng)0a0 ；或稱零點出現(xiàn)在極點之前。 當(dāng)ab0；若a0,b0.超前校正裝置是比例微分裝置。純微分環(huán)節(jié)相位是正90度，即超前90度，如比例微分環(huán)節(jié)超前相位為0 90.(/ )(/ )arctgaarctgbajKsKcbjLdiuLUjLIdt 例 被控對象傳函為 ，要求： （1）速度誤差系數(shù)為10 （2）相角裕量為45度解：設(shè) 則繪出K

10、cG(jw)的伯德圖可得：穩(wěn)定裕量大約為32度，須補(bǔ)13度。 2400( )(30200)G ss ss0lim( )105sKvsG sKc1( )1TsK sKcTs畫伯德圖：num=2000;den=1,30,200,0;bode(num,den)grid on計算角度裕量：m,p,w=bode(num,den)找m=0對應(yīng)p為-147度考慮校正裝置影響剪切頻率的位置，再加上5度的裕量。則fi=18度則校正網(wǎng)絡(luò)在m處增益為10lg，原伯德圖上增益為-10lg=-2.77dB可由數(shù)據(jù)中找到-2.77dB所對應(yīng)的角頻率大約為9.2rad/s，則T=0.08s因此可得校正裝置為校正后，系統(tǒng)相角

11、裕度為41度，接近設(shè)計要求。1 sin1 sin181.891 sin1 sin180.1510.0815ssKs校正前后系統(tǒng)的動態(tài)仿真結(jié)果如下圖所示。可見：校正改善系統(tǒng)動態(tài)性能，系統(tǒng)響應(yīng)速度加快。但不利于穩(wěn)態(tài)性能，降低抗干擾能力。（是高通濾波器，而噪聲為高頻）其它常用校正方法有：滯后校正：改善穩(wěn)態(tài)性能，但引入相位滯后，對動態(tài)性能不利。超前-滯后校正：反饋校正 三、控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計三、控制系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計 所謂優(yōu)化設(shè)計，是指在所有可能的設(shè)計方案中尋找具有最優(yōu)目標(biāo)的設(shè)計方法。包含兩方面內(nèi)容： 一是控制系統(tǒng)參數(shù)最優(yōu)化問題，即在系統(tǒng)構(gòu)成確定系統(tǒng)構(gòu)成確定情況下選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)，使系統(tǒng)的某種性能某種性能達(dá)

12、到最佳。如PID控制中的參數(shù)整定。 另一個是系統(tǒng)控制 器結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化問題，即在被控對象確被控對象確定定情況下選擇適當(dāng)?shù)目刂平Y(jié)構(gòu)（或控制規(guī)律），以使系統(tǒng)的某種性能達(dá)到最佳。 1、幾個概念、幾個概念（1）設(shè)計變量。某些有待選擇的量值，如系統(tǒng)參數(shù)。其初值可任意設(shè)定，不影響優(yōu)化結(jié)果，只影響優(yōu)化設(shè)計效率，如計算時間。（2）約束條件。優(yōu)化設(shè)計的結(jié)果不唯一，有些結(jié)果可能超出了某些設(shè)計的限制條件，應(yīng)舍棄，繼續(xù)尋求滿足條件的優(yōu)化結(jié)果。這些限制條被稱為約束條件。（3）目標(biāo)函數(shù)。所謂“最優(yōu)”都是相對的，是一定條件下的最優(yōu)。這個條件，就是目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)函數(shù)的選取是整個優(yōu)化設(shè)計過程中的最重要的決策之一。（4）綜合目標(biāo)函

13、數(shù)。用來比較滿足不同約束條件下各個最優(yōu)方案之間的好壞。如目標(biāo)是快速性，限制條件有穩(wěn)定、超調(diào)。超調(diào)的地位比穩(wěn)定要小，即權(quán)重小。 2、優(yōu)化設(shè)計原理、優(yōu)化設(shè)計原理-單純形法單純形法優(yōu)化設(shè)計就是要尋求一組最優(yōu)的設(shè)計變量使目標(biāo)函數(shù)最小或最大，即數(shù)學(xué)中求（多元）函數(shù)的極值問題，工程上稱為“尋優(yōu)問題”。但是，由于工程問題往往難以列寫出函數(shù)關(guān)系，由導(dǎo)數(shù)求極值法不適用。單純形：單純形：變量空間內(nèi)最簡單的規(guī)則形體。如二維平面內(nèi)的正三角形，三維空間的正四面體。尋優(yōu)原理尋優(yōu)原理：取一個正三角形，其三個頂點相當(dāng)于三個設(shè)計方案，可以計算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值。稱最大的為“壞點”，最小的為“好點”。尋優(yōu)過程為：（1）尋優(yōu)規(guī)則。拋

14、棄壞點，求其對稱點，構(gòu)成新正三角形。壞點重復(fù)，拋棄次壞點。（2）終點判別。 三角形圍繞同一點轉(zhuǎn)圈時，即好點重復(fù)時，若滿足T.=1.65N，為終點。其中N為維數(shù)，T為翻轉(zhuǎn)次數(shù)。（3）精度調(diào)整。減小三角形邊長，可提高精度。 單純形頂點坐標(biāo)計算：單純形頂點坐標(biāo)計算：新坐標(biāo)點=2*留下n點坐標(biāo)之和/n-拋棄點的坐標(biāo) 3、目標(biāo)函數(shù)的選取、目標(biāo)函數(shù)的選取 對不同的優(yōu)化設(shè)計問題，目標(biāo)函數(shù)的選取方式是不一樣的。針對如圖控制系統(tǒng)，常有以下幾種：（1）IAE (Integral absolute error)（2）ISE (Integral square error)（3）ITAE（4）ITSE（5）ISTAE（6）ISTSEPIDG(s)目標(biāo)函數(shù)0|( ) |tsJe td t20( )tsJet dt0|( ) |tsJte tdt20( )tsJtet dt20|( ) |tsJte tdt220( )tsJt et dt 4、例：已知對象傳函為 ，采用PI調(diào)節(jié)器，希望對單位階躍信號具有快速響應(yīng)特性，試設(shè)計調(diào)節(jié)器參數(shù)Kp，Ki值。解：由于ITSE準(zhǔn)則可以反映系統(tǒng)的快速性（ITAE也可以），選取ITSE準(zhǔn)則下的目標(biāo)函為輸出。建立simulink下仿真模型，命名為e59.mdl用命令：t,x,y=sim(e59.mdl,