合并同類項 (2)

1、1練習(xí)一（課前測評） 1.運用有理數(shù)的運算律計算： 1001002 22522522 2= 100100(-2)(-2)252252(-2)(-2)= = 有理數(shù)可以進(jìn)行加減計算，那么整式能否可以加減運算呢？怎樣化簡呢？(100+252)2 =704(100+252)(100+252)(-2)(-2)=-704-70422.2整式的加減整式的加減 合并同類項合并同類項3學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1 1、了解同類項、合并同類項的概念、了解同類項、合并同類項的概念, ,掌握掌握合并同類項法則合并同類項法則, ,能正確合并同類項，能能正確合并同類項，能先合并同類項化簡后求值。先合并同類項化簡后求值。2 2、經(jīng)

2、歷類比有理數(shù)的運算律、經(jīng)歷類比有理數(shù)的運算律, ,探究合并同探究合并同類項法則，培養(yǎng)觀察、探索、分類、歸納類項法則，培養(yǎng)觀察、探索、分類、歸納等能力。等能力。 4自學(xué)新知自學(xué)新知P62P63P62P63思考：1、完成書中填空。 2、什么叫同類項？ 3、怎樣合并同類項？ 4、合并同類項依據(jù)是什么？5問題問題 青藏鐵路線上，列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時，在西寧到拉薩路段，列車通過非凍土地段所需時間是通過凍土地段所需時間的2.1倍，如果通過凍土地段需要t小時,則這段鐵路的全長是多少？ （單位：千米）解：100t+120100t+1202.1t

3、2.1t這段鐵路的全長是這段鐵路的全長是: :即即 100t+252t100t+252t 類比數(shù)的運算，化簡100t+252t100t+252t，并說明其中的道理。6探究新知（一）探究新知（一） 探究一 （1）運用有理數(shù)的運算律計算： 10022522=_, 100(-2) 252(-2)=_, (2)根據(jù)（1）中的方法完成下面運算，并說明其中的道理： 100t252t=_.7100t100t+ +252t252t=352 t t解解:原式原式 =(100+252) 2=3522=7041001002+2522+2522 2原式原式 練習(xí)二練習(xí)二3.3.填空填空(1)100t-252t=( )

4、t (1)100t-252t=( )t (2)3x(2)3x2 2+2x+2x2 2=( )x=( )x2 2(3)3ab(3)3ab2 2-4ab-4ab2 2=( )ab=( )ab2 2 100t-252t=100t-252t=3x3x2 2+2x+2x2 23ab3ab2 2-4ab-4ab2 2根據(jù)逆用乘法對加根據(jù)逆用乘法對加法的分配律可得：法的分配律可得： 上述運算有什么共同特點，上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？你能從中得出什么規(guī)律？這就是說，上面的三個多項式都這就是說，上面的三個多項式都可以合并為一個單項式?？梢院喜橐粋€單項式。討論：討論：具備什么特點的多項式可以

5、合并呢？具備什么特點的多項式可以合并呢？探討:(100-252)t=-152t=(3+2)x2=5x2=(3-4)ab2=-ab2觀察=(100+252)(100+252)t t8 定義：所含_相同，并且相同字母的 _也相同的項叫做同類項。 幾個 也是同類項。字母字母指數(shù)指數(shù)討論：（1）100a和200a、 240ab和60ab、-5ab、 4b2a與-13ab2 、 -9x2y3與5x2y3 有什么共同特點？（2）3與7、 12與0.48有什么共同特點？注意：同類項與相同字母的順序無關(guān)同類項與相同字母的順序無關(guān),與與單項式的系數(shù)大小無關(guān)。單項式的系數(shù)大小無關(guān)。常數(shù)項常數(shù)項探究新知（一）探究新

6、知（一） 9趣味游戲，鞏固新知趣味游戲，鞏固新知 游戲一：找朋友游戲一：找朋友( (同類項）同類項） a mn xy 2 a mn xy 2 -3pq a -8pq -3pq a -8pq 6 6xy -nm 3qp xy -nm 3qp -4-410mn -nm mn -nm xy xy 6xyxy -3pq 3qp -3pq 3qp -8pq-8pq 2 -4 2 -4 趣味游戲，鞏固新知趣味游戲，鞏固新知 11在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容使在橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容使每組成為同類項每組成為同類項54 . 1和abzx43y 10 21 . 2和337n- 32 . 3和mzy43x3n3mzxy3

7、3嗎嗎? (試一試試一試)你能舉出與你能舉出與是同類項的式子是同類項的式子ab游戲二游戲二同類項速配12判斷下列各組是不是同類項，若不是，請判斷下列各組是不是同類項，若不是，請說明理由。說明理由。是是不是不是不是不是是是 a , b x2y , (3) ab2 , (4) 0.01, 251yxba232201013“兩個相同兩個相同”： 所含字母相同；所含字母相同； 相同字母的指數(shù)也相同相同字母的指數(shù)也相同. .“兩個無關(guān)兩個無關(guān)”： 與系數(shù)大小無關(guān)與系數(shù)大小無關(guān); ; 與字母排列順序無關(guān)與字母排列順序無關(guān). .缺一不可！缺一不可！“一個特別一個特別”：特別地，幾個常數(shù)：特別地，幾個常數(shù)項也

8、是同類項項也是同類項.14學(xué)以致用（一）學(xué)以致用（一）1下列各組整式中，不是同類項的是（ ） (A)5m2n與-3m2n； (B)5a4y與4ay4； (C)abc2與2103abc2； (D)-2x3y與3yx3.2已知25x3與5nxn是同類項,則n等于 ( ) (A)2 ； (B) 3； (C) 2或3； (D)不確定.3.若2a2bm與-0.5anb4是同類項，則m=_n=_BB4215探求新知（二）探求新知（二）16例如：例如：4x4x2 2+2x+7+3x+2x+7+3x-8x-8x2 2-2 (-2 (找出多項式中的同類項找出多項式中的同類項) )=4x=4x2 2-8x-8x2

9、 2+2x+3x+7-2 (+2x+3x+7-2 (交換律交換律) )=(4x=(4x2 2-8x-8x2 2)+(2x+3x)+(7-2)()+(2x+3x)+(7-2)(結(jié)合律結(jié)合律) )=(4-8)x=(4-8)x2 2+(2+3)x+(7-2) (+(2+3)x+(7-2) (分配律分配律 ) )=-4x=-4x2 2+5x+5+5x+5把多項式中的同類項合并成一項，叫做把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)、字母合并同類項后，所得項的系數(shù)、字母以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的以及字母的指數(shù)與合并前各同類項的系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系

10、？系數(shù)、字母及字母的指數(shù)有什么聯(lián)系？探討探討:17合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變。項的系數(shù)的和，且字母部分不變。注意：注意： 1.1.合并的前提是有同類項合并的前提是有同類項. .多項式中只有同類項才能多項式中只有同類項才能合并，不是同類項不能合并。合并，不是同類項不能合并。 2. 2.合并指的是合并指的是系數(shù)系數(shù)相加相加,”,”相加相加”指的是指的是代數(shù)和代數(shù)和. . 3.3.合并同類項的合并同類項的根據(jù)根據(jù)是加法交換律、是加法交換律、 加法結(jié)合律以及乘法分配律。加法結(jié)合律以及乘法分配律。 18（1

11、） a2a（3） 0.2ab0.4ba （5）m2m232（6） 3x3 X3（2） 2a（4） x2y 3x2y2(7) n3m3（2） 2a 不能不能 （4） x2y 3x2y2 不能不能=（12）a=3a=(0.20.4)ab=0.2ab=(3 ) x3= x332311=(11)m2=0 判別下列多項式是否能合并同類項判別下列多項式是否能合并同類項, ,若能請你將它們?nèi)裟苷埬銓⑺鼈兒喜⒑喜? ,若不能，請說明理由。若不能，請說明理由。(7) n3m3 不能不能必須是同類必須是同類項才能合并項才能合并!19例例2、找出多項式、找出多項式 中的同類項，并合并同類項。中的同類項，并合并同類項

12、。 2222343 525x yxyx yxy 問題問題2:在一個多項式中在一個多項式中,不在一起的同類項能不在一起的同類項能否將同類項結(jié)合在一起否將同類項結(jié)合在一起?為什么為什么?答答:可以可以,理由是運用理由是運用加法交換律加法交換律與與結(jié)合律結(jié)合律將同類項結(jié)合在一起將同類項結(jié)合在一起,原多項式不變原多項式不變.問題問題3:試化簡多項式試化簡多項式2222343 525x yxyx yxy 2222343 525x yxyx yxy 解解:用不同的標(biāo)用不同的標(biāo)志把同類項志把同類項標(biāo)出來標(biāo)出來!加法交換律加法交換律統(tǒng)一成統(tǒng)一成加法的加法的形式形式乘法分配律乘法分配律合并合并222235423

13、5x yx yxyxy22822.x yxy22(35)( 42)( 35)x yxy 2222(35) ( 42) ( 3 5)x yx yxyxy 20例3、合并下列多項式中的同類項。2221232a ba ba b322223aa baba b abb222265256ababba(1)(2)(3)解解:(1)原式原式=ba2)2132(ba221(2)322223aa baba b abb322223)()(bababbabaa3223) 11 () 11(babbaa33ba 思考思考:合并同類項的步驟是怎樣合并同類項的步驟是怎樣?找出找出結(jié)合結(jié)合合并合并方法是：（方法是：（1）系數(shù)

14、：各項系）系數(shù)：各項系數(shù)相加作為新的系數(shù)數(shù)相加作為新的系數(shù)。（2）字）字母以及字母的指數(shù)不變。母以及字母的指數(shù)不變。計算計算21222265256ababba(3)解解:原式原式=abbbaa2556622222222(66 ) ( 55 ) 22aabbabab 注意：注意：（1）用畫線的方法標(biāo)出各多項式中的同類）用畫線的方法標(biāo)出各多項式中的同類 項，以減少運算的錯誤。項，以減少運算的錯誤。（2）移項時要帶著原來的符號一起移動。）移項時要帶著原來的符號一起移動。（3）兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)時，合）兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)時，合 并同類項，結(jié)果為并同類項，結(jié)果為零零。 該項沒有該項沒有同

15、類項怎同類項怎么辦？么辦？照抄照抄下來下來22合并同類項一般步驟：合并同類項一般步驟：一找、二移、三并、四計算。一找、二移、三并、四計算。 一找：一找：找出多項中的同類項；根據(jù)喜好作出標(biāo)記找出多項中的同類項；根據(jù)喜好作出標(biāo)記二移：二移：將同類項移動位置，集中在一起；將同類項移動位置，集中在一起；三并：三并：將系數(shù)相加，字母部分不變將系數(shù)相加，字母部分不變. .四計算：四計算：必須沒有同類項出現(xiàn)必須沒有同類項出現(xiàn) 注意：注意： 1.1.多項式中多項式中只有同類項只有同類項才能合并，移動項時應(yīng)連同才能合并，移動項時應(yīng)連同符號符號. . 2. 2.多項式中含有兩種以上的同類項時，為防止漏項或混淆，可

16、多項式中含有兩種以上的同類項時，為防止漏項或混淆，可先在各項的下邊用不同的記號標(biāo)出各種同類項，然后進(jìn)行合并先在各項的下邊用不同的記號標(biāo)出各種同類項，然后進(jìn)行合并. . 合并指的是合并指的是系數(shù)系數(shù)相加相加,“,“相加相加”指的是指的是代數(shù)和代數(shù)和. . 3. 3.合并同類項的合并同類項的根據(jù)根據(jù)是加法交換律、結(jié)合律以及乘法分配律。是加法交換律、結(jié)合律以及乘法分配律。 4. 4.若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則合并同類項，結(jié)果為若兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，則合并同類項，結(jié)果為0.0. 如：如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0ab

17、2=0。 5. 5.多項式多項式合并后的結(jié)果通常按某個字母降冪或升冪排列。合并后的結(jié)果通常按某個字母降冪或升冪排列。 如：如：-4x-4x2 2+5x+5+5x+5或?qū)懟驅(qū)?+5x-4x5+5x-4x2 2。23例1：合并下列各式的同類項：22222222221(1)xy;(2)-3x y+2x y+3xy -2xy5(3)4a +3b +2ab-4a -4b .xy215xy2(1)xy21(1)5xy45xy(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2解：解：=(-3+2)x2y+(3-2)xy2=-x2y+xy2(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2=(4a2-4a2)+(3b2

18、-4b2)+2ab=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab=-b2+2ab24=( )+( )(1) 6xy-10 x2-5yx+7x2 +5x合并同類項合并同類項（找）（找） 6xy-5yx-10 x2+7x2（移）（移）= xy(6-5)+ x2(-10+7)（并）（并）=xy-3x2+5x+5x+5x大家一起來（計算）（計算）25做一做做一做:解解: :(1)2x(1)2x2 2-5x+x-5x+x2 2+4x-3x+4x-3x2 2-2-22222212.(1)2x -5x+x +4x-3x -2x=211(2)3a+abc-33323cacbc例求多項式的值，其中求多項式的值1其中a

19、=- ，61152222x 當(dāng)時，原式2211(2) 3333aabccac=(2+1-3)x=(2+1-3)x2 2+(-5+4)x-2+(-5+4)x-2=-x-2=-x-221 1(3 3)()3 3a abcc abc12361=(- ) 2 ( 3)16abc 當(dāng)，時，原式26隨堂練習(xí)：隨堂練習(xí)：1.下列各對不是同類項的是( ) A -3x2y與2x2y B -2xy2與 3x2y C -5x2y與3yx2 D 3mn2與2mn22.合并同類項正確的是（ ） A 4a+b=5ab B 6xy2-6y2x=0 C 6x2-4x2=2 D 3x2+2x3=5x5BB B3.課本第65頁練

20、習(xí)第1題27 例例3.(1)3.(1)水庫中水位第一天連續(xù)下降了水庫中水位第一天連續(xù)下降了a a小時，每小時平均下降小時，每小時平均下降2cm2cm；第二天連續(xù)上升了；第二天連續(xù)上升了a a小時，每小時，每小時平均上升小時平均上升0.5cm0.5cm，這兩天水位總的變化情況如何？，這兩天水位總的變化情況如何？ (2)(2)某商店原有某商店原有5 5袋大米，每袋大米為袋大米，每袋大米為x x千克，上午賣出千克，上午賣出3 3袋，袋，下午又購進(jìn)同樣包裝的大米下午又購進(jìn)同樣包裝的大米4 4袋，進(jìn)貨后這個商店有大米多少千克？袋，進(jìn)貨后這個商店有大米多少千克？ 解：解：(1)把下降的水位變化量記為把下降

21、的水位變化量記為負(fù)負(fù)，上升的水位變化量，上升的水位變化量量記為量記為正正，第一天水位的變化量為，第一天水位的變化量為 ，第二天水位，第二天水位的變化量為的變化量為 .兩天水位的總變化量為兩天水位的總變化量為 -2a+0.5a-2a+0.5a =(-2+0.5)a=-1.5a(cm)這兩天水位總的變化情況為下降了這兩天水位總的變化情況為下降了1.5a cm1.5a cm (2) (2) 把進(jìn)貨的數(shù)量記為把進(jìn)貨的數(shù)量記為正正，售出的數(shù)量記為，售出的數(shù)量記為負(fù)負(fù)，進(jìn)貨后這個，進(jìn)貨后這個商店共有大米商店共有大米5x-3x+4x5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)-2a cm0.5a cm281.1.什么叫做同類項？同類項的辨別時應(yīng)注意什么？什么叫做同類項？同類項的辨別時應(yīng)注意什么？2.2.什么叫做合并同類項？怎樣合并同類項？合并同什么叫做合并同類項？怎樣合并同類項？合并同類項時應(yīng)注意什么？類項時應(yīng)注意什么？3.3.對于求多項式的值對于求多項式的值, ,不要急于代入，應(yīng)先觀察多不要急于代入，應(yīng)先觀察多項式，看其中有沒有同類項，若有，要先合并同項式，看其中有沒有同類項，若有，要先合并同類項使之變得簡單類項使之變得簡單, ,而后代入求值。而后代入