離散型隨機變量的分布列()

1、1.1 離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列（1）一、試驗與隨機試驗一、試驗與隨機試驗 凡是對現(xiàn)象的觀察或為此而進行的實驗，都稱之為凡是對現(xiàn)象的觀察或為此而進行的實驗，都稱之為試驗。一個試驗如果滿足下述條件：試驗。一個試驗如果滿足下述條件：1、試驗可以在相同的情形下重復進行；、試驗可以在相同的情形下重復進行；2、試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；、試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；3、每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次、每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果。試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果

2、。我們就稱這樣的我們就稱這樣的試驗試驗是一個是一個隨機試驗隨機試驗。例例1：判斷下面問題是否構成隨機試驗：判斷下面問題是否構成隨機試驗1、京廣、京廣T15特快列車到達廣州站是否正點。特快列車到達廣州站是否正點。2、2004年年12月底的印尼海嘯。月底的印尼海嘯。 解：解：是隨機試驗。因為它滿足隨機試驗的三個條件：是隨機試驗。因為它滿足隨機試驗的三個條件：即在相同的情況下可重復進行（每天一次）；所有可即在相同的情況下可重復進行（每天一次）；所有可能的結果是明確的（正點或誤點）；試驗之前不能肯能的結果是明確的（正點或誤點）；試驗之前不能肯定會出現(xiàn)哪種結果。定會出現(xiàn)哪種結果。解：解：不是隨機試驗，因

3、為它不可重復進行。不是隨機試驗，因為它不可重復進行。同學們讀教科書同學們讀教科書 P4問問1：教科書中兩個隨機試驗的例子，它們的共同特點是什么？教科書中兩個隨機試驗的例子，它們的共同特點是什么？問問2：這個數(shù)在隨機試驗前是否是預先確定的？在不同的隨機試驗這個數(shù)在隨機試驗前是否是預先確定的？在不同的隨機試驗中，結果是否不變？中，結果是否不變？答：答：在這些隨機試驗中，可能出現(xiàn)的結果都可以用一個數(shù)來表示在這些隨機試驗中，可能出現(xiàn)的結果都可以用一個數(shù)來表示答：答：這個數(shù)在隨機試驗前是無法預先確定的，在不同的隨機試驗這個數(shù)在隨機試驗前是無法預先確定的，在不同的隨機試驗中，結果可能有變化中，結果可能有變

4、化.就是說，這種隨機試驗的結果可以用一個變量來表示就是說，這種隨機試驗的結果可以用一個變量來表示 . （1）某人射擊一次，命中的環(huán)數(shù)分別是）某人射擊一次，命中的環(huán)數(shù)分別是0，1，2，,10 之一之一 ;（2）從）從100件產(chǎn)品中抽取件產(chǎn)品中抽取4件，次品數(shù)是件，次品數(shù)是0，1，2，3，4 之一之一 .：二、隨機變量二、隨機變量例如例如隨機變量的概念：隨機變量的概念： 如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的如果隨機試驗的結果可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母變量叫做隨機變量隨機變量常用希臘字母 、 等表示等表示 同學們讀教科書同學們讀教科書 P4 例

5、例2、寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取、寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果的值表示的隨機試驗的結果 （1）一袋中裝有）一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內隨機取出現(xiàn)從該袋內隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)只球，被取出的球的最大號碼數(shù) ； 解：解： （1） 可取可取3，4，5 ，表示取出的，表示取出的3個球的編號為個球的編號為3 ，表示取出的，表示取出的3個球的編號為個球的編號為4 ，表示取出的，表示取出的3個球的編號為個球的編號為5 （2）某單位的某部電話在單位時間內收到的呼叫次數(shù)）某單

6、位的某部電話在單位時間內收到的呼叫次數(shù) （2） 可取可取0，1，2，n， 1，2，3；1，2，4或或1，3，4或或2，3，4 ；或或 2，3，5或或2，4，5或或3，4，5 1，2，5或或1，3，5或或1，4，5i ，表示被呼叫，表示被呼叫i 次，其中次，其中i0，1，2， 例例3、拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為 ，試問：，試問：“ “ 4”表示的試表示的試驗驗結果是什么？結果是什么？ 答答：因為一枚骰子的點數(shù)可以是：因為一枚骰子的點數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種六種結果之一，結果

7、之一，55 由已知得由已知得 也就是說也就是說“ 4”就是就是 “ 5” 所以，所以，“ 4”表示第一枚為表示第一枚為6點，第二枚為點，第二枚為1點點分析上述兩道例題及課本上兩個例子中的隨機變量的特點分析上述兩道例題及課本上兩個例子中的隨機變量的特點. 對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量離散型隨機變量 按一定次序一一列出按一定次序一一列出分析下列例子中的隨機變量的共同特點：分析下列例子中的隨機變量的共同特點：某一自動裝置無故障運轉的時間某一自動裝置無故障運轉的時間 ， ),

8、0( 某林場樹木最高達某林場樹木最高達30 m，則此林場樹木的高度，則此林場樹木的高度 ， 30, 0( 隨機變量可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的隨機變量叫隨機變量可以取某一區(qū)間內的一切值，這樣的隨機變量叫做做連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量取某一區(qū)間內的一切值取某一區(qū)間內的一切值離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別離散型隨機變量與連續(xù)型隨機變量的區(qū)別: 離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量都是用來離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量都是用來刻畫隨機試驗所出現(xiàn)的結果的，但二者之間又有刻畫隨機試驗所出現(xiàn)的結果的，但二者之間又有著根本的區(qū)別：對于離散型隨機變量而言，它所著根本的區(qū)別：對于離散型隨機變量而言，它所可

9、能取的值為有限個，或者說能將它的可取值按可能取的值為有限個，或者說能將它的可取值按一定次序一一列出一定次序一一列出.而連續(xù)型隨機變量可取某一區(qū)而連續(xù)型隨機變量可取某一區(qū)間內的一切值，我們無法對其中的值一一列舉間內的一切值，我們無法對其中的值一一列舉.例例4：指出下列隨機變量是離散型隨機變量還是連續(xù)型隨機變量：指出下列隨機變量是離散型隨機變量還是連續(xù)型隨機變量：(1)成都至重慶的電氣化鐵道線上，每隔成都至重慶的電氣化鐵道線上，每隔50米有一電線鐵塔，米有一電線鐵塔，從成都至重慶的電氣化鐵道線上電線鐵塔的編號從成都至重慶的電氣化鐵道線上電線鐵塔的編號；(2)都江堰市水位監(jiān)測站所測水位在都江堰市水位

10、監(jiān)測站所測水位在(0，29這一范圍內這一范圍內變化，該水位站所測水位變化，該水位站所測水位.解解: (1) 是離散型隨機變量，因為鐵塔為有限個，其編號從是離散型隨機變量，因為鐵塔為有限個，其編號從1開開始可一一列出。始可一一列出。(2) 是連續(xù)型隨機變量是連續(xù)型隨機變量.因為水位在（因為水位在（0，29這一范圍內變這一范圍內變化，對水位值我們不能按一定次序一一列出?；?，對水位值我們不能按一定次序一一列出。注注 意：意：（1）有些隨機試驗的結果雖然不具有數(shù)量性質，但可以用數(shù)量來）有些隨機試驗的結果雖然不具有數(shù)量性質，但可以用數(shù)量來表達。如投擲一枚硬幣，表達。如投擲一枚硬幣， =0，表示正面向上，

11、表示正面向上， =1，表示反面向上，表示反面向上.（2）若）若 是隨機變量，是隨機變量， 是常數(shù)，則是常數(shù)，則 也是隨機變量也是隨機變量.baba, 若若 是隨機變量，則是隨機變量，則 （其中（其中a、b是常數(shù)）也是隨是常數(shù)）也是隨機變量機變量 ba 通過此例，說明：通過此例，說明： （2）的可能取值為：的可能取值為：0，1，2，3，4 .當當=2時，時， 即所選即所選3人中男生人數(shù)為人中男生人數(shù)為2，女生人數(shù)為，女生人數(shù)為1，練習練習1：投擲均勻硬幣一次，隨機變量為：投擲均勻硬幣一次，隨機變量為A、出現(xiàn)正面的次數(shù)、出現(xiàn)正面的次數(shù)B、 出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)C、擲硬幣的次數(shù)、

12、擲硬幣的次數(shù)D、出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和、出現(xiàn)正、反面次數(shù)之和選：A練習練習2、有下列問題：、有下列問題：某路口一天經(jīng)過的車輛數(shù)為某路口一天經(jīng)過的車輛數(shù)為；某無限尋呼臺一天內收到尋呼的次數(shù)為某無限尋呼臺一天內收到尋呼的次數(shù)為；一天之內的溫度為一天之內的溫度為；某人一生中的身高為某人一生中的身高為；射擊運動員對某目標進行射擊，擊中目標得射擊運動員對某目標進行射擊，擊中目標得1 1分，未擊中目標得分，未擊中目標得0 0分，用分，用表示運動員在射表示運動員在射擊中的得分擊中的得分. .上述問題中的上述問題中的是離散型隨機變量的是是離散型隨機變量的是A、 B、 C、 D、選：選：D練習練習3：寫出下列各隨

13、機變量可能取的值，并說明隨機變：寫出下列各隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果量所取的值表示的隨機試驗的結果.1、盒中裝有、盒中裝有6支白粉筆和支白粉筆和8支紅粉筆，從中任意取出支紅粉筆，從中任意取出3支，支，其中所含白粉筆的支數(shù)其中所含白粉筆的支數(shù)；2、從、從4張已編號（張已編號（1號號4號）的卡片中任意取出號）的卡片中任意取出2張，被張，被取出的卡片號數(shù)之和取出的卡片號數(shù)之和.解、解、（1）可取可取0,1,2,3.0,1,2,3.=i 表示取出表示取出i 支白粉筆，支白粉筆，3- 3- i 支紅粉筆，其中支紅粉筆，其中i =0,1,2,3=0,1,2,3（2） 可取可取3,4,5,6,7.其中其中=3表示取出分別標有表示取出分別標有1,2的兩張卡片；的兩張卡片； =4表示取出分別表示取出分別標有標有1,3的兩張卡