機械設計 第一章 機構靜力分析基礎

1、1.1 一、一、 力的概念力的概念1 、定義、定義力是物體間的相互機械作用，其效果是使物體的力是物體間的相互機械作用，其效果是使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改運動狀態(tài)發(fā)生改變變或或使物體發(fā)生變形。使物體發(fā)生變形。前者稱為力的外效應；后者稱為力的前者稱為力的外效應；后者稱為力的內效應。內效應。2、剛體、剛體在外力作用下不發(fā)生變形的物體稱為剛體在外力作用下不發(fā)生變形的物體稱為剛體3、力的三要素、力的三要素力對物體的作用效果取決于力的力對物體的作用效果取決于力的大小、方向與作用點大小、方向與作用點1.1 4、力與等效力系、力與等效力系若干個力組成的系統(tǒng)稱為若干個力組成的系統(tǒng)稱為力系力系。若一個力系與另一個力系

2、對物體作用效果相同，那么這兩個若一個力系與另一個力系對物體作用效果相同，那么這兩個力系互為力系互為等效力系等效力系。若一個力與一個力系等效，則稱這個力為該力系的若一個力與一個力系等效，則稱這個力為該力系的合力合力，而，而該力系中的各力稱為這個力的該力系中的各力稱為這個力的分力分力。把各分力等效代換成合力的過程稱為把各分力等效代換成合力的過程稱為力系的合成力系的合成，把合力等，把合力等效代換成分力的過程稱為效代換成分力的過程稱為力的分解力的分解。5、平衡與平衡力系、平衡與平衡力系平衡平衡是指物體相對于地球靜止或勻速直線運動狀態(tài)，若一個是指物體相對于地球靜止或勻速直線運動狀態(tài)，若一個力系使物體處于

3、平衡狀態(tài)，則稱該力系為力系使物體處于平衡狀態(tài)，則稱該力系為平衡力系平衡力系。1、力的平行四邊形法則、力的平行四邊形法則同一個點作用兩個力的效應可用它們的合力來等效。該合同一個點作用兩個力的效應可用它們的合力來等效。該合力作用于同一點，方向和大小由平行四邊形的對角線確定。力作用于同一點，方向和大小由平行四邊形的對角線確定。2F1F21FFR1F2F21FFR2 2、作用與反作用定理、作用與反作用定理兩個物體間相互作用的力，總是大小相等、方向相反，同時兩個物體間相互作用的力，總是大小相等、方向相反，同時分別作用在兩個物體上。簡述為等值、反向、共線。分別作用在兩個物體上。簡述為等值、反向、共線。3、

4、二力平衡定理二力平衡定理作用于剛體上的兩個力，如果大小相等、方向相反、且沿同作用于剛體上的兩個力，如果大小相等、方向相反、且沿同一作用線，則它們的合力為零，此時，剛體處于靜止或作勻一作用線，則它們的合力為零，此時，剛體處于靜止或作勻速直線運動。速直線運動。在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)的構件通常稱為在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)的構件通常稱為二力構件二力構件作用于兩個物體作用于一個物體4、加減力系平衡定理、加減力系平衡定理在作用于剛體的任意力系上，加上或減去任一平衡力系，在作用于剛體的任意力系上，加上或減去任一平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用效應。并不改變原力系對剛體的作用效應。1、力的可傳性、力

5、的可傳性力可以在剛體上沿其作用線移至任意一點而不改變它對剛力可以在剛體上沿其作用線移至任意一點而不改變它對剛體的作用效應體的作用效應2、三力平衡匯交定理、三力平衡匯交定理剛體受到不平行的三個力作用而平衡時，這三個力的作用剛體受到不平行的三個力作用而平衡時，這三個力的作用線一定交于同一點且位于同一平面內。線一定交于同一點且位于同一平面內。1F2F3F四、集中力和分布力四、集中力和分布力 力作用在物體上時，總是作用在一定的面積或體積內，力作用在物體上時，總是作用在一定的面積或體積內，稱為稱為分布力。分布力。用用q表示；單位是表示；單位是N/m 當力的作用的范圍或體積很小時，可以近似地看成是當力的作

6、用的范圍或體積很小時，可以近似地看成是作用在一個點上，該點稱為力的作用點，作用于一點的力作用在一個點上，該點稱為力的作用點，作用于一點的力稱為稱為集中力。集中力。分布力包括線、面、體均布載荷，通常用載荷集度分布力包括線、面、體均布載荷，通常用載荷集度q表示表示均布載荷的強弱程度；單位是均布載荷的強弱程度；單位是N/m均布載荷合力的大小等于載荷集度與分布區(qū)域的乘積，均布載荷合力的大小等于載荷集度與分布區(qū)域的乘積，即即Fq=ql(或或Fq=qA, Fq=qV)，合力的作用線經過分布區(qū)，合力的作用線經過分布區(qū)域的幾何中心，方向與均布載荷的方向相同。域的幾何中心，方向與均布載荷的方向相同。五、力系的分

7、類五、力系的分類1、平面力系：各力作用線均在同一平面內、平面力系：各力作用線均在同一平面內 根據各力作用線的關系，可分為根據各力作用線的關系，可分為平面一般力平面一般力系系、平面平行力系平面平行力系和和平面匯交力系平面匯交力系2、空間力系：力的作用線分布于三維空間、空間力系：力的作用線分布于三維空間空間任意力系空間任意力系空間平行力系空間平行力系空間匯交力系空間匯交力系一一 、約束與約束力的概念、約束與約束力的概念 我們研究物體的運動時，可能遇到兩種情況：我們研究物體的運動時，可能遇到兩種情況： 物體在空間的運動是不受限制的物體在空間的運動是不受限制的 物體在空間的運動受到某些限制物體在空間的

8、運動受到某些限制顯然，氣球作為一個自由物體運動，其運動形式無限多顯然，氣球作為一個自由物體運動，其運動形式無限多自由物體。自由物體。 綠色圓柱體在圓槽內的運動受到限制綠色圓柱體在圓槽內的運動受到限制非自由物體。非自由物體。我們把那些限制物體運動的周圍物體稱為我們把那些限制物體運動的周圍物體稱為約束約束進一步考察綠色圓柱體的運動，它進一步考察綠色圓柱體的運動，它在圓槽內的運動形式取決于兩種力在圓槽內的運動形式取決于兩種力的共同作用：的共同作用： 一是使其產生運動趨勢的力，如重力、驅動力等，稱之一是使其產生運動趨勢的力，如重力、驅動力等，稱之為為主動力主動力。 二是限制物體運動或運動趨勢的作用力，

9、稱之為二是限制物體運動或運動趨勢的作用力，稱之為約束力約束力。1、柔性體約束、柔性體約束 由繩索、鏈條、皮帶等柔性物形成的約束都可以由繩索、鏈條、皮帶等柔性物形成的約束都可以簡化為柔性體約束模型。這類約束只承受拉力，不承簡化為柔性體約束模型。這類約束只承受拉力，不承受壓力，如：受壓力，如：TF2、光滑面約束、光滑面約束3、鉸鏈約束、鉸鏈約束 用圓柱銷釘聯(lián)接用圓柱銷釘聯(lián)接的兩構件稱為鉸鏈。的兩構件稱為鉸鏈。如右圖所示。鉸鏈如右圖所示。鉸鏈約束常用以下平面約束常用以下平面簡圖表示：簡圖表示：FNyFNx1)中間鉸約束中間鉸約束 中間鉸鏈約束也稱為中間鉸鏈，只限制構件銷孔端中間鉸鏈約束也稱為中間鉸鏈

10、，只限制構件銷孔端的相對移動，不限制構件繞該端的相對轉動。的相對移動，不限制構件繞該端的相對轉動。2）固定鉸鏈約束）固定鉸鏈約束 把圓柱銷聯(lián)接的兩個構件中的一個固定起來，稱為把圓柱銷聯(lián)接的兩個構件中的一個固定起來，稱為固定鉸支座。固定鉸支座。FNyFNx3)活動鉸鏈約束活動鉸鏈約束 在固定鉸鏈約束的下在固定鉸鏈約束的下邊安裝上滾動體稱為活邊安裝上滾動體稱為活動鉸鏈約束。只限制構動鉸鏈約束。只限制構件沿支撐面法線方向的件沿支撐面法線方向的運動，約束力用運動，約束力用FN表示表示FN 求解靜力學問題時，首先要分析物體受到哪些求解靜力學問題時，首先要分析物體受到哪些力的作用、每個力的作用線的位置及其

11、方向，這個力的作用、每個力的作用線的位置及其方向，這個過程稱為過程稱為物體的受力分析物體的受力分析。 進行受力分析時，將研究對象從與其聯(lián)系的物體中進行受力分析時，將研究對象從與其聯(lián)系的物體中分離出來，單獨畫出其簡圖，這個過程稱為分離出來，單獨畫出其簡圖，這個過程稱為取分離體取分離體 在分離體上畫出全部主動力和約束力，用圖形的方式在分離體上畫出全部主動力和約束力，用圖形的方式表達出研究對象的受力情況，這種圖形稱為表達出研究對象的受力情況，這種圖形稱為受力圖受力圖。約束力總結n根據要分析的問題，確定研究對象；根據要分析的問題，確定研究對象；n解除研究對象的約束，畫出研究對象的分離體；解除研究對象的

12、約束，畫出研究對象的分離體；n在分離體上畫出全部主動力；在分離體上畫出全部主動力；n在分離體解除約束的地方畫出約束力，約束力的方在分離體解除約束的地方畫出約束力，約束力的方向或分量必須按約束的類型或性質畫出。向或分量必須按約束的類型或性質畫出。步驟：步驟：注意事項：注意事項：1、物體內部的作用力不必畫出；物體內部的作用力不必畫出；2、作用與反作用的關系；作用與反作用的關系；3、同一個約束力，在整體或部分受力圖中的方向要一致；同一個約束力，在整體或部分受力圖中的方向要一致；4、要正確判斷二力構件，二力構件的受力必須在兩力作要正確判斷二力構件，二力構件的受力必須在兩力作用點的連線上。用點的連線上。

13、ACBACBgmTBN45PABCABCP45ARBRABCP45BRAXAY例：例：PABCBCPACCFBFCFAF例例：根據約束的根據約束的類型類型畫出研究對象的受力圖畫出研究對象的受力圖例例1-1：畫出畫出AB桿的受力圖桿的受力圖(a)WDAFDFBF(b)CBAWD答案：答案：一一 、力在坐標軸上的投影、力在坐標軸上的投影AByOxabcossinXYFFFFb1a1OyxABFFxFyab 1、投影定義、投影定義2、投影的正負規(guī)定、投影的正負規(guī)定 力在坐標軸上的投影是代數(shù)量，其正負規(guī)定為：若投影力在坐標軸上的投影是代數(shù)量，其正負規(guī)定為：若投影ab的指向的指向與坐標軸正方向一致與坐標

14、軸正方向一致，則力在該軸上的投影，則力在該軸上的投影為正為正，反之為負。反之為負。22XYFFF3、已知投影求作用力、已知投影求作用力tanYXFF式中式中 表示力表示力F與與x軸所夾的銳角，軸所夾的銳角，F(xiàn)的方向由的方向由FX、FY的正負號的正負號決定決定二、合力投影定理二、合力投影定理 合力在任意軸上的投影，等于諸分力在同一軸上合力在任意軸上的投影，等于諸分力在同一軸上投影的代數(shù)和。投影的代數(shù)和。 2222)()(YXRRRyx XYRRtgxy XRx YRyOxyBCDRaAbdcX1X2X3RxRyY1Y2Y3F1F2F3練習一、一、 力矩及合力矩定理力矩及合力矩定理1、力矩的概念：

15、、力矩的概念： 力矩力矩（力對點之矩）是為了描述剛（力對點之矩）是為了描述剛體運動中的體運動中的轉動效應轉動效應圖中，圖中，O 為參考系中的某一點，稱為為參考系中的某一點，稱為矩心矩心 力矩的大?。毫氐拇笮。篎dFrFMOsin)(OPrFd正負規(guī)定：力使物體繞距心有逆時針轉動效應是，力正負規(guī)定：力使物體繞距心有逆時針轉動效應是，力矩為正，反之為負。單位矩為正，反之為負。單位N m 力系與其合力等效，對于使物體轉動的效果，這力系與其合力等效，對于使物體轉動的效果，這種性質依然存在，即合力對于一點種性質依然存在，即合力對于一點O之矩，等于各之矩，等于各分力對點分力對點O之矩的代數(shù)和，這一普遍規(guī)

16、律稱為合力之矩的代數(shù)和，這一普遍規(guī)律稱為合力矩定理?？捎孟率奖硎?。矩定理?？捎孟率奖硎?。00( )()niiMFMF (1,2, )iF in F式中：式中：為合力為合力的的n個分力個分力二、二、 力偶及其基本性質力偶及其基本性質 1、力偶的概念、力偶的概念 大小相等大小相等、方向相反方向相反、作用線相互平行作用線相互平行的兩力構成一對力偶的兩力構成一對力偶無法再簡化的簡單力系之一無法再簡化的簡單力系之一 力偶作用面力偶作用面：由一對力：由一對力 F 所組成的平面；所組成的平面；力偶臂力偶臂：構成力偶的一對力的作用線間的距離，用：構成力偶的一對力的作用線間的距離，用 d 表示；表示；力偶三要素

17、力偶三要素：大小、作用面、轉動方向。：大小、作用面、轉動方向。d二、二、 力偶及其基本性質力偶及其基本性質 2、力偶的性質、力偶的性質1) 力偶無合力，在坐標軸上的投影之和為零。力偶無合力，在坐標軸上的投影之和為零。2) 力偶對其作用平面內任一點的力矩，恒等于其力偶距力偶對其作用平面內任一點的力矩，恒等于其力偶距 3、力偶的等效性及等效代換性、力偶的等效性及等效代換性等效性：等效性：同一平面內的兩個力偶，如果它們的力偶距大小相等、轉向同一平面內的兩個力偶，如果它們的力偶距大小相等、轉向相同，則兩個力偶等效，且可以相互代換。相同，則兩個力偶等效，且可以相互代換。等效代換性等效代換性（僅適用于剛體

18、）：（僅適用于剛體）： 力偶可在其作用平面內任意搬移，而不改變它對剛體的轉動力偶可在其作用平面內任意搬移，而不改變它對剛體的轉動效應；效應；2)只要保持力偶距的大小和力偶的轉向不變，可以同時改變力只要保持力偶距的大小和力偶的轉向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力臂的長短，而不會改變力偶對剛體的轉動效應。偶中力的大小和力臂的長短，而不會改變力偶對剛體的轉動效應。1.6 一、力系向平面內任一點簡化一、力系向平面內任一點簡化1、力的平移定理、力的平移定理作用在剛體上的力作用在剛體上的力F可以平行移動到任一點，可以平行移動到任一點，但必須同時附加一個力偶，其力偶矩等于原來但必須同時附加一個力偶，其力

19、偶矩等于原來的力的力F 對平移點之矩對平移點之矩 。原力系的主矩等于原力系中各力對原力系的主矩等于原力系中各力對O點之矩的代數(shù)和點之矩的代數(shù)和。R R =F F1+F F2+F Fn= F FLo=m1+m2+mn =mo(F F1)+mo(F F2)+mo(F Fn)= mo(F F)簡化結果：簡化結果： R R = = F F Lo= mo(F F) Rx =X1+X2+Xn = X Ry =Y1+Y2+Yn = Y：力系的主向量力系的主向量R R 只是原力系的向量和，只是原力系的向量和，所以它與簡化中心的選所以它與簡化中心的選擇無關。而力系對于簡擇無關。而力系對于簡化中心的主矩化中心的主

20、矩Lo 顯然與顯然與簡化中心的選擇有關簡化中心的選擇有關。ox yd1d2dnF1F2Fno簡化中心簡化中心R主矢主矢m2F2F1m1FnmnL0主矩主矩設物體上作用一平面力系設物體上作用一平面力系F1，F(xiàn)2， ，F(xiàn)n,如圖所示。在力系所在平面內任選一點如圖所示。在力系所在平面內任選一點O，稱為簡化中心。稱為簡化中心。1、平衡條件和平衡方程、平衡條件和平衡方程 當平面任意力系簡化的主矢和主矩均為零時，則當平面任意力系簡化的主矢和主矩均為零時，則力系處于平衡。由此知力系處于平衡。由此知00( )0XYoFFMF平面任意力系的平衡方程為：平面任意力系的平衡方程為：0,0RoFM平面任意力系平衡的必

21、要與充分條件為平面任意力系平衡的必要與充分條件為：2、平衡方程的應用、平衡方程的應用應用平面任意力系平衡方程求解實際問題步驟：應用平面任意力系平衡方程求解實際問題步驟：首先首先，選擇合適的簡化平面，畫出其平面簡圖；，選擇合適的簡化平面，畫出其平面簡圖；其次其次，確定研究對象，取分離體，畫其受力圖；，確定研究對象，取分離體，畫其受力圖；然后然后，列平衡方程求解。，列平衡方程求解。注意：注意：列平衡方程時為使求解簡便，坐標軸一般選在與列平衡方程時為使求解簡便，坐標軸一般選在與未知未知力垂直的力垂直的方向上，矩心可選在方向上，矩心可選在未知力的作用點未知力的作用點（或焦（或焦點上）上點上）上例例1-

22、3: 060 AB=240cm, HC=80cm, AH=130cm, G=325kN求求:小車鋼絲繩的拉力和鐵道對車輪的反力小車鋼絲繩的拉力和鐵道對車輪的反力上料小車上料小車解解:,.包括重力包括重力G,繩拉力繩拉力S和約束反力和約束反力RA,RB. S的方向沿繩的方向沿繩, RA,RB 垂直于斜面指向小車垂直于斜面指向小車.如圖如圖,: 0cos, 0)(0cos, 00sin, 0 GHCRABFMGRRYGSXBHBA計算力計算力G對對H點之矩時點之矩時,可將可將G分解為兩個力分解為兩個力,再應用合力矩定理再應用合力矩定理計算分力對計算分力對H點之力矩的代數(shù)和點之力矩的代數(shù)和.kN3 .1082 .545 . 0325coskN2 .545 . 032524080coskN282866. 0325sin BABRGRGABHCRGS 3、平衡方程的其他形式、平衡方程的其他形式0( )0( )0XABFMFMF二矩式方程二矩式方程（所選坐標軸（所選坐標軸x不能與矩心不能與矩心AB的連線垂直）的連線垂直）：三矩式方程三矩式方程（所選矩心（所選矩心A、B、C三點不能在同一條直線上）三點不能在同一條直線上）：( )0( )0( )0ABCMFMFMF1、固定端約束、