上平面幾何難題集錦

1、1.如圖，已知等邊厶ABCP在AC延長線上一點(diǎn),以PA為邊作等邊APE,EC延長線交BP于M連接AM,求證：（1）BP=CE(2)試證明：EM-PM=AM.2點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，ACM,CBN都是等邊三角形，線交于點(diǎn)E，BM,CN交于點(diǎn)F。求證：（1）AN=MB.（2）將厶ACM繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，所示，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否依然成立？（3）段AN,MC如圖AN與BM相交所夾銳角是否發(fā)生變化。3.已知，如圖所示，在厶ABC和厶ADE中，AB在一條直線上，連接BE，CD，M，NADAE，N分別為AB的C（1）求證：BECD:AMANCBOMA其他條件不變,.EDAE，且點(diǎn)

2、B，A，（2）在圖的基礎(chǔ)上，將ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°，得到圖所示的圖形請(qǐng)直接寫出（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立4.如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A,上重合），在AE同側(cè)分別作正三角形AAD與BE交于點(diǎn)O,AD=BE;PQ/AE;AD與BC交于點(diǎn)點(diǎn)QjP,BPQ以下五個(gè)結(jié)論:DE=DP共有2對(duì)全等三角形恒成立的結(jié)論有5.已知：如圖，長線上取點(diǎn)（1）求證：（2）過點(diǎn)BCP=CQCPQ為等邊三角形.CC平分/AOPCO平分/BCD（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）ABC是等邊三角形，過AB邊上的點(diǎn)D作DG/BC,/AOB=60DAB交AC于點(diǎn)GC在GET的延口正三角形CDEE，

3、使DEDB，連接AE,CD.AGEDAC；E作EF/DC，交BC于點(diǎn)F，請(qǐng)你連接AF，并判斷AEF是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論.6.如圖，以ABC的邊AB、AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG,連結(jié)EG，試判斷ABC與厶AEG面積之間的關(guān)系，并說明理由.7.在厶ABC中，ABBC2,ABC120°將厶ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋(0°90°得厶ABG,AB交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于D、察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA1與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論;占八、1,觀8.如A所示，ABC是等腰直角三角形，/于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,求證：/ADC

4、=ZBDE9.如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點(diǎn)。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D,且直角頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合），另一條直角的平分線BF相交于點(diǎn)F.如圖141,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊的中點(diǎn)位置時(shí)：AEB 通過測(cè)量DEEF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是 連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是 請(qǐng)證明你的上述兩猜想如圖142，當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí)，請(qǐng)你在AD邊上找到一點(diǎn)N,使得NE=BF進(jìn)而猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明10.已知RtABC中，ACBC,ZC90,D為AB邊的中點(diǎn)，EDF90°EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的

5、兩邊分別交AC、CB（或它們的延長線）于E、F.1當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)（如圖1），易證SDEFSCEFS»BC2當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，Sadef、Sacef、Saabc又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.11. 已知AC求證:AB=AC+BD.12.射線當(dāng)點(diǎn)乙間當(dāng)明.12. 已知AC求證:AB=AC+BD.12.射線當(dāng)點(diǎn)乙間當(dāng)邊厶ABCDABC外一點(diǎn)，/BDC=1200DM寸線DN與直線AC相交于點(diǎn)=DN寸，直接寫出BM，BD=DCZMDNNNCA且與直線AB相交于點(diǎn)N

6、在邊ABAC上,且點(diǎn)N在邊ABAC上,立嗎？若成立C當(dāng)點(diǎn)MN在邊ABBC13.如圖圖，BD是等腰RtAABC的角平分線,/BAC=90E（1）求證BGABAD（2）如圖2,AF丄BD于F,CE丄BD交延長線于E,延長C寸，猜想中的結(jié)論還成C圖形，并寫出ngmN之間的數(shù)量關(guān)系.14. 已知，如圖1,在四邊形ABCDLBC>ABAD=DCBD平分/ABC求證：/BAD/BCD180。15. 如圖，四邊形ABCD中,AC平分/BADCELAB于E，AD+AB=2AE則A求證：BD=2CEc互F如圖4,在厶ABC中，BD=CD/ABD玄ACD求證AD平分/BAC.16. 如圖，在ABC中/ABC

7、,/ACB的外角平分線交P.求證:AP是/BAC的角平分線如圖在四邊形ABCD中,AC平分/BAD/ADO/ABC=180度，CE!AD于E,猜想ADAE、AB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想，17. 如圖，已知在厶ABC中，/B=60°，ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)0,求證：OEDOD如圖所示，已知在厶AEC中，/E=90°,AD平分/EACDF丄AC,垂足為求證E=CF18. 如圖，0P是/M0的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以0P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形。C請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：(1)如圖，在厶ABC中,/ACB是直角，/B=60

8、6;,ADCE分別是/BAC/BCA的平分線，bADCE相交于點(diǎn)F。請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖，在ABC中,如果/ACB不是直角，而中的其它條件不變，請(qǐng)問，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由。22.已知：如圖，BF丄AC于點(diǎn)F,CE!AB于點(diǎn)E,且BD=CD求證:/A的平分線上24.已知：如圖,CD相交于點(diǎn)M,AB>AC,/1=/2,P為C中,/ABC45°F,H是0C邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)23.如圖在ABBE丄A'點(diǎn)，求證E平分/("BD;AB(!)求證:BF=AC求證:CE：-BF；2(

9、2)點(diǎn)D在DE,-CCB圖cCDFPB-CE與BC的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論。25. 如圖，在四邊形ABCD中,AB=BCBF是/ABC的平分線，AF/DC連接ACCF,求證：CA是/DCF的平分線。26. 數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD1正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).AEF90°,且EF交正方形外角DCG的平分線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF.經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點(diǎn)M,連接ME貝UAM=EC,易證AMEECF，所以AEEF.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1) 小穎提出：如圖2，如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上

10、(除B,C外)的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF'仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由；(2) 小華提出：如圖3，點(diǎn)E是BC的延長線上(除C點(diǎn)外)的任意一點(diǎn)，其他條件不變，結(jié)論“AE=EF”仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由.27. ABC中,/BAC=60,/C=40°,AP平分/BAC交BC于P,BQ平分/ABC交AC于Q,求證：AB+BP=BQ+AQ28問題背景，如下命題： 如圖1,在正三角形ABC中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正三角形外角/ACK勺平分線，若/ANM

11、=60,貝UAN=NM 如圖2,在正方形ABCD中,N為BC邊上任一點(diǎn)，CM為正方形外角/DCK勺平分線，若/ANM=90,貝UAN=NM如圖3,在正五邊形ABCDE中,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正五邊形外角/DCK的平分線，若/ANM=108,貝UAN=NM任務(wù)要求：請(qǐng)你證明以上三個(gè)命題；請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索： 如圖4,在正n(n>3)邊形ABCDEF沖,N為BC邊上任一點(diǎn),CM為正n邊形外角/DCK勺平分線，問當(dāng)/ANM等于多少度時(shí)，結(jié)論AN=NM成立(不要求證明)如圖5,在梯形ABCD中,AD/BC,AB=BC=CD,h為BC延長線上一點(diǎn),CM為/DCN勺平分線，若/ANMMAB

12、C,請(qǐng)問AN=NM1否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.A29. 如圖，在ABC中，/A=90°,D是AC上的一點(diǎn)，BD=DCP是BC上的任一點(diǎn)，PE±BDPF丄AC,E、F為垂足.求證：PE+PF=AB如圖，已知ABC中，AB=AC=6cmZB=ZC,BC=4cm點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).(1) 如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng). 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1秒后，BPD與厶CQP是否全等，請(qǐng)說明理由； 若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使厶BPD與C

13、QP全等？B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿ABCSAD,以AD(2) 若點(diǎn)Q以中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在厶ABC的邊上相遇？(在橫線上直接寫出答案，不必書寫解題過程)30. 已知：在厶ABC中，/ACB為銳角，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角ADE解答下列各題：如果AB=AC/BAC=90.(i)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)(與點(diǎn)B不重合)，如圖甲，線段BD,CE之間的位置關(guān)系為(ii)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，如圖乙，i)中的結(jié)論是否還成立？為什么？31. 已知ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B、C

14、重合)，以AD為邊作菱形ADEF(A、DE、F按逆時(shí)針排列)，使/DAF=60，連接CF.(1) 如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí)，求證：BD=CFAC=CF+CD(2) 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，結(jié)論AC=CF+CD!否成立？若不成立，請(qǐng)寫出ACCF、CD之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3) 如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在邊BC的延長線上且其他條件不變時(shí)，補(bǔ)全圖形，并直接寫出ACCFCD之間存在的數(shù)量關(guān)系.32. 在厶ABC中，AD丄BC,BE丄AC,D、E為垂足，AD與BE交與點(diǎn)H,BD=AD求證：BH=ACBE丄AD33. 如圖14-1,在厶ABC中,BC邊在直線I上,AC丄BC且

15、AC=BCEFP的邊FP也在直線I上，邊EF與邊AC重合，且EF=FP.(1)在圖14-1中，請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量，猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；(2)將厶EFP沿直線I向左平移到圖14-2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q,連結(jié)AP,BQ猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；(3) 將厶EFP沿直線I向左平移到圖14-3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q連結(jié)APBQ你認(rèn)為(2)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由.AF、DE相交于點(diǎn)G,則可得結(jié)論：34. 如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊

16、BCCD的中點(diǎn),AF=DEAF丄DE.(不需要證明)(1) 如圖2,若點(diǎn)E、F不是正方形ABCD勺邊BCCD的中點(diǎn)，但滿足CE=DF則上面的結(jié)論、是否仍然成立？(請(qǐng)直接回答“成立”或“不成立”)(2) 如圖3，若點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF此時(shí)上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由如圖1,A、E、F、C在同一條直線上，AE=CF過E、F分別作DEIAC,BF丄AC,若AB=CD試說明BD平分EF；若將DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)變?yōu)閳D2時(shí)，其余條件不變，BD是否還平分EF,請(qǐng)說明理由。35. 如圖，ABC中，/ACB

17、=90°,AC=BCAE是BC邊上的中線，過C作CF丄AE垂足為F,過B作BDLBC交CF的延長線于D.求證：(1)AE=CD(2)若AC=12cm，求BD的長.36. 如圖，兩個(gè)全等的含30°、60°角的三角板ADE和三角板ABC放置在一起，/DEANACB=90，/試確定AP與AQ試確定AP與AQCDAE=ZABC=30,E、A、C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD,取BD中點(diǎn)M連接MEMC試判斷EMC的形狀，并說明理由.37. 已知BE,CF是厶ABC的高，且BP=ACCQ=AB的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系40.在RtABC中，AC=BC/ACB=90°,D是AC

18、的中點(diǎn)，DGLAC交AB于點(diǎn)G.(1)如圖1,E為線段DC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DG上，且DE=DF連結(jié)EF與CF,過點(diǎn)F作FH丄FC,交直線AB于點(diǎn)H. 求證：DG=DC判斷FH與FC的數(shù)量關(guān)系并加以證明.(2)若E為線段DC的延長線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F在射線DG上,(1)中的其他條件不變,借助圖2畫出圖形。在你所畫圖形中找出一對(duì)全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變.(本小題直接寫出結(jié)論，不必證明)41.如圖，AD線CD經(jīng)過BCA的頂點(diǎn)C,CA=CBE、F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且BEC(1)若直線CD經(jīng)過CFA如圖1，若BCA90o,90o，則EFBEAF(填“”，“”或“”號(hào))

19、;如圖2，若0oBCA180o，若使中的結(jié)論仍然成立，則與BCA應(yīng)滿足的關(guān)系是；(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過BCA的外部，BCA,請(qǐng)?zhí)骄縀F與BEAF三條線段的數(shù)量關(guān)BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題:系，并給予證明.D為頂知：如圖，四邊中，AC平分？BAD,CE?AB且？B+?D=180?,AE=AD+BE作：如圖，圖1ABC是正三角形亍BDC是頂角/個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB探究：線段BMMNNC之間的關(guān)系，并加以證明.45. 如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且/DAE=ZFAE求證：AF=AD-CF如圖所示，已知ABC中，AB=

20、ACD是CB延長線上一點(diǎn)，/ADB=60,E是AD上一點(diǎn)，且DE=DB求證：AC=BE+BC46. 在厶ABC中，BD=DCEDLDF.求證：BE+CF>EF.BDC=1AC邊于MN兩點(diǎn)，連接MN48. 已知，如圖，三角形ABC是等腰直角三角形，直線(1)(2)(3)I經(jīng)過點(diǎn)如圖如圖如圖1,2,3,C,當(dāng)當(dāng)當(dāng)分別過點(diǎn)A、B作I的垂線，即CE位于點(diǎn)F的右側(cè)時(shí)，求證：CE位于點(diǎn)F的左側(cè)時(shí)，求證：/ACB=9C°,F是AB的中點(diǎn),AD丄CEBE丄CE,ADCACEBED=BE-AD。丘在厶ABC的外部時(shí)，試猜想EDADBE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.AOB=ZCOD=90o,如圖

21、1、圖2、圖3,AAOBCOD均是等腰直角三角形，/(1) 在圖1中，AC與BD相等嗎，有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由。(2) 若厶COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，至U達(dá)圖2的位置，請(qǐng)問AC與BD還相等嗎，還具有那種位置關(guān)系嗎？為什么？（3）若厶COD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，到達(dá)圖3的位置，請(qǐng)問AC與BD還相等嗎？還具有上問中的位置關(guān)系嗎？為什么？50. 復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識(shí)時(shí)，老師布置了一道作業(yè)題：“如圖，已知在厶ABC中,AE=ACP是厶ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ使/QAP/BAC連接BQCP貝UBQCP”小亮是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，他通過對(duì)圖的分析，證明了厶ABQ

22、AACP從而證得BQCP之后，將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，原題中的條件不變，發(fā)現(xiàn)“BOCP仍然成立，請(qǐng)你就圖給出證明.51. 將一張透明的平行四邊形膠片沿對(duì)角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片ABC和DEF且ABCDEF。將這兩張三角形膠片的頂點(diǎn)B與頂點(diǎn)E重合，把厶DEF繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，這時(shí)AC與DF相交于點(diǎn)O. 當(dāng)DEF旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點(diǎn)B（E）,C,D在同一直線上時(shí)，AFD與DCA的數(shù)量關(guān)系是. 當(dāng)DEF繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？AO與DO存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由.52. 正方形ABCD中,E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF求/EAF的度

23、數(shù).53. 已知四邊形ABCD中，ABAD,BCCD,ABBC,/ABC120o,ZMBN60o,ZMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD,DC（或它們的延長線）于E,F.當(dāng)ZMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AECF時(shí)（如圖1）,易證AECFEF當(dāng)ZMBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AECF時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段AE,CF,EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明.（圖1）（圖2）（圖3）已知:PA=2,PB=4,以AB為一邊作正方形ABCD使P、D兩點(diǎn)落在直線AB的兩側(cè).（1）如圖，當(dāng)ZAPB=45時(shí)，求AB及PD的長；（2）當(dāng)ZAPB變化,且其它條件不變

24、時(shí)，求PD的最大值，及相應(yīng)ZAPB的大小.54. 在等邊ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N,D為VABC外一點(diǎn)，且MDN60,BDC120,BD=DC.探究：當(dāng)MN分別在直線ABAC上移動(dòng)時(shí)，BMNCMN之間的數(shù)量關(guān)系及AMN的周長Q與等邊ABC的周長L的關(guān)系.圖1圖2圖3（I）如圖1,當(dāng)點(diǎn)MN邊ABAC上,且DM=D時(shí)，BMNCMN之間的數(shù)量關(guān)系是;此時(shí)Q;L（II）如圖2,點(diǎn)MN邊ABAC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（I）問的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明；(III)如圖3，當(dāng)MN分別在邊ABCA的延長線上時(shí)，若AN=X，貝UQ(用X、L表示).55. 如圖，正方形AB

25、CD的邊長為1，G為CD邊上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與CD不重合)，以CG為一邊向正方形ABCD外作正方形GCEF連接DE交BG的延長線于H。求證：BCGDCEBH丄DEA(1)如圖7,點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段A邊三角形OCD連結(jié)AC和BD,相交于點(diǎn)E，連結(jié)BC.求/AEB的大??；圖7(2)如圖8，AOAB固定不動(dòng)，保持OCD的形狀和大小不變，將不能重疊)，求/AEB的大小.58. 如圖，已知AB=CD=AE=BC+DE=2/ABC玄AED=90，求五邊形積59. (1)如圖1,現(xiàn)有一正方形ABCD將三角尺的指直角頂點(diǎn)放在A點(diǎn)處,兩條直角邊也與CB的延長線、DC分別交于點(diǎn)E、F.請(qǐng)

26、你通過觀察、測(cè)量，判斷AE與AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(2)將三角尺沿對(duì)角線平移到圖2的位置，PE、PF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(3)如果將三角尺旋轉(zhuǎn)到圖OCD繞著點(diǎn)ABCDE勺面3的位置，PE、PF之間是否還具有(2)中的數(shù)量關(guān)系？如果有，請(qǐng)說明EF，H為垂足，求證:60. E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，且ZEAF45，AHAHAB.61. 如圖，正方形ABCD中，62. 如圖，在等腰ABC中，證：EDBFDC.FADABAC，F(xiàn)AE.求證：BEDFAE.D是BC的中點(diǎn)，過A作AEDE,AFDF，且AEAF.求63.如圖，在ABC中,AB=ACD,E分別是腰

27、ABAC延長線上的點(diǎn)，且BD=CE連結(jié)DE交BC于G求證：D(=EG64.等腰三角形一腰上的高等于該三角形某一條邊的長度的一半，則其頂角等于(A.30°B.30°或150°C.120°或150°D.30°或120°或150°65.如圖，在ABC中,AB=7,A(=11，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，AD是/BAC的平分線，MF/AD貝yCF的長為.66. 如圖，已知在厶ABC中,AD是BC邊上的中線，E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC延長BE交AC于F,求證：AF=EF.67. 如圖，ABC中,AD丄BC于D,ZB=2ZC,求證：A由BD=CDB如圖，已知ABC是等邊三角形，E是AC延長線上一點(diǎn)，選擇一點(diǎn)D,使得CDE是等邊三角形，如果M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BE的中點(diǎn)，求證：CMN是等邊三角形.AA69.如圖，/MAN16°,A點(diǎn)在AM上，在AN上取一點(diǎn)A,使AA二AA，再在AM上取一點(diǎn)A，使AA二AA，如此一直作下去，至V不能再作為止，那么作出的最后一點(diǎn)是A.AB.AC.A70.如圖，在ABC中,AD是/BAC勺平分線，M是BC的中點(diǎn)，過M作MEAD交BA延長線于E,交AC于F,求證：BE=CF=1(AB+AC.2C71. 如圖，/A=120，且/仁/2=73和/4=Z5=76,則/BDE=()A.