北京科技大學(xué)電工技術(shù)課件第4章

1、（4-0）第四章第四章正弦交流電路正弦交流電路（4-1）第四章第四章 正弦交流電路正弦交流電路4.1 4.1 正弦電壓與電流正弦電壓與電流4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.3 4.3 單一參數(shù)的交流電路單一參數(shù)的交流電路4.4 4.4 電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路4.5 4.5 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)4.6 4.6 復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算4.7 4.7 交流電路的頻率特性交流電路的頻率特性4.8 4.8 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高（4-2）交流電的概念交流電的概念 如果電流或電壓每經(jīng)過一

2、定時(shí)間如果電流或電壓每經(jīng)過一定時(shí)間 （T ）就重復(fù)變就重復(fù)變化一次，則此種電流化一次，則此種電流 、電壓稱為、電壓稱為周期性周期性交流電流或交流電流或電壓電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。等。 記做：記做： u(t) = u(t + T ) 4.1 正弦電壓和電流正弦電壓和電流TutuTt（4-3） 如果在電路中電源的大小與方向均隨時(shí)間按正如果在電路中電源的大小與方向均隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。 正弦交流電的

3、優(yōu)越性：正弦交流電的優(yōu)越性： 便于傳輸；便于傳輸； 便于運(yùn)算；便于運(yùn)算； 有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行； . . . . .正弦交流電路正弦交流電路（4-4）正弦交流電也有正方向正弦交流電也有正方向, ,一般按正半周的方向假設(shè)。一般按正半周的方向假設(shè)。 交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)定物理量交流電路進(jìn)行計(jì)算時(shí)，首先也要規(guī)定物理量的正方向，然后才能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述。的正方向，然后才能用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述。實(shí)際方向和假設(shè)方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向一致實(shí)際方向和假設(shè)方向相反實(shí)際方向和假設(shè)方向相反ti正弦交流電的方向正弦交流電的方向iuR（4-5）正弦波的特征量正弦波的特征量sinmiI

4、tt it mI： 電流幅值（最大值）電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度角頻率（弧度/秒）秒） ： 初相角初相角mI 特征量特征量: :（4-6） 描述變化周期的幾種方法：描述變化周期的幾種方法： 1. 周期周期 T：變化一周所需的時(shí)間：變化一周所需的時(shí)間 單位：秒，毫秒單位：秒，毫秒Tf12 2 fT4.1.1 正弦波特征量之一正弦波特征量之一 頻率與周期頻率與周期3. 角頻率角頻率：每秒變化的弧度：每秒變化的弧度 單位：弧度單位：弧度/秒秒2. 頻率頻率 f：每秒變化的次數(shù)：每秒變化的次數(shù) 單位：赫茲，千赫茲單位：赫茲，千赫茲 .it T（4-7）* 電網(wǎng)頻率：電網(wǎng)頻率： 中國中國 50

5、 Hz 美國美國 、日本、日本 60 Hz小常識小常識* 有線通訊頻率：有線通訊頻率：300 - 5000 Hz * 無線通訊頻率：無線通訊頻率： 30 kHz - 3104 MHz（4-8）sinmiIt為正弦電流的最大值為正弦電流的最大值mI4.1.2 正弦波特征量之二正弦波特征量之二 幅值與有效值幅值與有效值 在工程應(yīng)用中常用在工程應(yīng)用中常用表示幅度。表示幅度。交流電表顯交流電表顯示的電壓、電流讀數(shù)就是被測物理量的有效值。標(biāo)示的電壓、電流讀數(shù)就是被測物理量的有效值。標(biāo)準(zhǔn)電壓準(zhǔn)電壓 220V 為供電電壓的有效值。為供電電壓的有效值。最大值最大值電量必須大電量必須大寫加下標(biāo)寫加下標(biāo) m。如：

6、如：Um、Im（4-9）則有則有TtiTI02d1（均方根值）（均方根值）可得可得2mII 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，sinmiIt20dTi Rt交流交流直流直流RTI2熱效應(yīng)相當(dāng)熱效應(yīng)相當(dāng)電量必須大寫電量必須大寫如：如：U、I有效值有效值有效值概念有效值概念（4-10）電器電器 220V最高耐壓最高耐壓 =300V 若購得一臺(tái)耐壓為若購得一臺(tái)耐壓為 300V 的電器，是否可用于的電器，是否可用于 220V的的線路上線路上? ? 該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值該用電器最高耐壓低于電源電壓的最大值，所，所以以不能用不能用。有效值有效值 U = 220V 最大值最大值 Um = 220V = 311V

7、2 電源電壓電源電壓討論討論（4-11）2 siniIt4.1.3 正弦波特征量之三正弦波特征量之三 初相位初相位： t = 0 時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。時(shí)的相位，稱為初相位或初相角。說明：說明： 給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。常用于描述多個(gè)正弦波相互間的關(guān)系。it ）（t：正弦波的相位角或相位。：正弦波的相位角或相位。180（4-12） 2121tt 兩個(gè)兩個(gè)同頻率同頻率正弦量間的相位差正弦量間的相位差( 初相差初相差) 111222sinsinmmiItiIt122i1i t12180（4-13）兩種正弦信號的相位關(guān)

8、系兩種正弦信號的相位關(guān)系021 滯后于滯后于2i1i2it1相相位位滯滯后后21i2i相相位位超超前前1i12021超前于超前于1i2it12180（4-14）兩種正弦信號的相位關(guān)系兩種正弦信號的相位關(guān)系同同相相位位1i1221t2i18021反反相相位位1i12t2i（4-15）例例幅度：幅度：A707. 021A 1IIm301000sinti已知：已知：Hz159210002rad/s 1000 f頻率：頻率：30 初相位：初相位：（4-16） 在近代電工技術(shù)中，正弦量的應(yīng)用是十分廣在近代電工技術(shù)中，正弦量的應(yīng)用是十分廣泛的。在強(qiáng)電方面：電流的產(chǎn)生和傳輸。在弱電泛的。在強(qiáng)電方面：電流的產(chǎn)

9、生和傳輸。在弱電方面：信號源。方面：信號源。 正弦量廣泛應(yīng)用的原因正弦量廣泛應(yīng)用的原因1 1、可利用變壓器將正弦電壓升高或降低。、可利用變壓器將正弦電壓升高或降低。2 2、因同頻率正弦量的加、減、求導(dǎo)、積分后仍、因同頻率正弦量的加、減、求導(dǎo)、積分后仍 為同頻率的正弦量，故在技術(shù)上具有重大的為同頻率的正弦量，故在技術(shù)上具有重大的 意義。今后討論意義。今后討論同頻率同頻率正弦波時(shí)，正弦波時(shí)， 可不考可不考 慮，主要研究慮，主要研究幅度幅度與與初相位初相位的變化。的變化。3 3、正弦量變化平滑，在正常情況下不會(huì)引起過、正弦量變化平滑，在正常情況下不會(huì)引起過 電壓，而破壞電氣設(shè)備的絕緣。電壓，而破壞電

10、氣設(shè)備的絕緣。（4-17）例：例：設(shè)設(shè) i = 10 sint mA，請改正圖中，請改正圖中 的三處錯(cuò)誤。的三處錯(cuò)誤。ti102P113：題：題4.1.70 0tmA（4-18）4.2 正弦量的相量表示方法正弦量的相量表示方法瞬時(shí)值表達(dá)式瞬時(shí)值表達(dá)式301000sinti相量相量必須必須小寫小寫前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖波形圖it 正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：重點(diǎn)重點(diǎn)（4-19） 概念概念 ：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來表示。有向線段在縱軸上的投影值來表示。 正弦量

11、的相量表示法正弦量的相量表示法矢量長度矢量長度 = mU矢量與橫軸夾角矢量與橫軸夾角 = 初相位初相位矢量以矢量以角速度角速度 按按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)tUum sinmUt1t1t（4-20）IU 、 3. 相量符號相量符號 包含幅度與相位信息。包含幅度與相位信息。有效值有效值1. 描述正弦量的有向線段稱為相量描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )。若。若其其 幅度用最大值幅度用最大值表示，表示，則用符號：則用符號：mmIU 、mUU最大值最大值相量的書寫方式相量的書寫方式2. 在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號：在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號：IU 、

12、（4-21）1112222sin 2sinuUtuUt1U12U22U滯后滯后于于1U1U2U超前超前滯后滯后？正弦波的相量表示法舉例正弦波的相量表示法舉例例例1：將將 u1、u2 用相量表示。用相量表示。 相位：相位：幅度：相量大小幅度：相量大小12UU 12設(shè)：設(shè)：（4-22）21UUUU1112222sin 2sinuUtuUt同頻率正弦波的同頻率正弦波的相量畫在一起，相量畫在一起，構(gòu)成構(gòu)成相量圖相量圖。例例2：同頻率同頻率正弦波相加正弦波相加 -平行四邊形法則平行四邊形法則22U1U1（4-23）注意：注意： 1. 只有只有才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以

13、。2. 只有只有的正弦量才能畫在一張相量圖上，不的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。同頻率不行。新問題提出：新問題提出： 平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。平行四邊形法則可以用于相量運(yùn)算，但不方便。故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。故引入相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算法。 相量相量 復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算 （4-24）sinjcosjUUbaU相量的復(fù)數(shù)表示相量的復(fù)數(shù)表示abUUj+1將相量將相量U放到復(fù)平面上，可如下表示：放到復(fù)平面上，可如下表示：22arctanUabba60sin260cos231jjU例例：（4-25）jjjjeecos2eesin2j歐歐拉拉公公式式j(luò)j(cosj

14、sin )e UabUUU 代數(shù)式代數(shù)式 指數(shù)式指數(shù)式 極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式abUU（4-26）代數(shù)式和極坐標(biāo)形式的相互轉(zhuǎn)換代數(shù)式和極坐標(biāo)形式的相互轉(zhuǎn)換: baUj U 22baUarctanba UU jabcosUasinUb120231jU例例：311202jU例例：（4-27）相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算相量的復(fù)數(shù)運(yùn)算1. 加加 、減運(yùn)算減運(yùn)算222111jjbaUbaU設(shè)：設(shè)：121212j()j()eUUUaabbU則：則：（4-28）2. 乘乘法法運(yùn)算運(yùn)算1212j()121212e()UU UU UU U則：則：設(shè)：任一相量設(shè)：任一相量A則：則：j90AeA) j(說明：說明：12j1111

15、j2222eeUUUUUU設(shè)設(shè)：906,603,302:2121UUUUU例例j 為為90旋轉(zhuǎn)因子。旋轉(zhuǎn)因子。+j= 逆時(shí)逆時(shí)針轉(zhuǎn)針轉(zhuǎn)90，-j= 順時(shí)針轉(zhuǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)901 90190（4-29）3. 除法除法運(yùn)算運(yùn)算1122j111j222eeUUUUUU設(shè)：設(shè)：12j11112222eUUUUUU則403/,703,309:2121UUUUU例例（4-30）總結(jié)：正弦量的四種表示法總結(jié)：正弦量的四種表示法波形圖波形圖瞬時(shí)值瞬時(shí)值相量圖相量圖復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)符號法符號法UIjjeUabUUsinmuUt TmIti（4-31）提示提示計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在計(jì)算相量的相位角時(shí)，要注意所在象限。如

16、：象限。如：4 j3U4 j3U5 2 sin(53 1 )ut 4 j3U5 2 sin(53 1 )ut 5 2 sin(126 9 )ut 4 j3U5 2 sin(126 9 )ut （4-32）符號說明瞬時(shí)值瞬時(shí)值 - - 小寫小寫u、i有效值有效值 - - 大寫大寫U、I復(fù)數(shù)、相量復(fù)數(shù)、相量 - - 大寫大寫 + + “.”U最大值最大值 - - 大寫大寫+ +下標(biāo)下標(biāo)mU（4-33）解解：141.4301003086.6j50 A2I 311.16022060110j190.5V2U 例例1：已知瞬時(shí)值，求相量。已知瞬時(shí)值，求相量。已知已知: : V3314sin1 .311A6

17、314sin4 .141tuti求：求： i 、u 的相量的相量 （4-34）141.430100 3086.6j50 A2I 311.16022060110j190.5V2U 2203/UI1006/（4-35）求：求：21ii、例例2：已知相量，求瞬時(shí)值。已知相量，求瞬時(shí)值。正弦電流相量形式為：正弦電流相量形式為：1j30210060A10eAII12100 2sin(628060 ) A10 2sin(628030 ) Aitit解解：2210006280frad/s兩個(gè)頻率都為兩個(gè)頻率都為 1000 Hz（4-36）正誤判斷正誤判斷Utu sin100瞬時(shí)值瞬時(shí)值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)j1550e5

18、0 2 sin(15 )Ut瞬時(shí)值瞬時(shí)值復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)10452I 已知：已知：10 sin(45 )it4510 emI有效值有效值j45 則：則：（4-37）正誤判斷正誤判斷已知：已知：10 2sin(15 )ut10Uj1510 eU則：則：-j15 則：則：100sin(50 )it已知：已知：100 50I 最大值最大值21002 IIm（4-38）電阻、電感、電容均為電阻、電感、電容均為無源元件無源元件。電阻、電感、電容均是組成電路模型的理電阻、電感、電容均是組成電路模型的理想元件。其中：電阻為想元件。其中：電阻為耗能耗能元件，電感和元件，電感和電容為電容為儲(chǔ)能儲(chǔ)能元件。電感儲(chǔ)存磁場能，

19、電容元件。電感儲(chǔ)存磁場能，電容儲(chǔ)存電場能。儲(chǔ)存電場能。4.3 單一參數(shù)的交流電路單一參數(shù)的交流電路（4-39）Riu4.3.1 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路電阻電阻 R （常用單位：（常用單位： 、k 、M ）電壓和電流關(guān)系：電壓和電流關(guān)系：u = iR 金屬導(dǎo)體：金屬導(dǎo)體： R = l / S 電導(dǎo)：電導(dǎo)： G = 1 / R 單位：單位： S（西門子）（西門子）電阻率電阻率長度長度橫截面積橫截面積（4-40） uiR根據(jù)根據(jù) 歐姆定律歐姆定律 uiR電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路參考量參考量則：則：tItRURuisin2sin2 設(shè)：設(shè)：tUusin2（4-41）2sin2

20、sin2sinuUtuUitItRR1. 頻率相同頻率相同2. 相位相同相位相同3. 有效值關(guān)系有效值關(guān)系：IRU 電阻電路中電流、電壓的關(guān)系電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4. 相量關(guān)系相量關(guān)系：設(shè)設(shè)0UU UI0 UIR 則則 RIU或或（4-42）電阻電路中的功率電阻電路中的功率2 sin2siniItuUtRuiRiup/22 uiR1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫小寫（4-43）1. （耗能元件）（耗能元件）0p結(jié)論：結(jié)論：2. 隨時(shí)間變化隨時(shí)間變化p22iu 、3. 與與 成比例成比例p222/2sin ()(1 cos2)pu iRiuR

21、UItUIt tuipt（4-44）0011ddTTPp tu i tTT2 sin2siniItuUt2. 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值一個(gè)周期內(nèi)的平均值 20012sind1(1cos2)dTTUIttTUIttUIT大寫大寫PUI uiR（4-45）4.3.2 電感元件的交流電路電感元件的交流電路ui（單位：（單位：H, mH, H）電感電感 L單位電流產(chǎn)生的磁通鏈。單位電流產(chǎn)生的磁通鏈。LNi線圈線圈匝數(shù)匝數(shù)磁通磁通磁通鏈：與線圈各匝相鏈的磁通總和。磁通鏈：與線圈各匝相鏈的磁通總和。（4-46）（4-47）lSNL2線圈線圈面積面積線圈線圈長度長度導(dǎo)磁

22、率導(dǎo)磁率 電感和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系電感和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系線性電感線性電感:L=Const (如如:空心電感空心電感 不變不變)非線性電感非線性電感:L = Const (如如:鐵心電感鐵心電感 不為常數(shù)不為常數(shù))ui線圈線圈匝數(shù)匝數(shù)（4-48） 電感中電流、電壓的關(guān)系：電感中電流、電壓的關(guān)系：uiddiuLt當(dāng)當(dāng) Ii (直流直流) 時(shí)時(shí),0ddti0u 所以，在所以，在直流直流電路中電路中電感電感相當(dāng)于相當(dāng)于短路短路。LNi（4-49）電感是一種儲(chǔ)能元件電感是一種儲(chǔ)能元件, 儲(chǔ)存的磁場能量為：儲(chǔ)存的磁場能量為： 電感的儲(chǔ)能電感的儲(chǔ)能20021ddiLiLituiWitL）（tiLudd（4-50）

23、tiLudd 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式：iuLtIisin2設(shè)：d2cosd 2sin(90 ) 2sin(90 )iuLI LttILtUt則：電感元件的交流電路電感元件的交流電路（4-51）電感電路中電流、電壓的關(guān)系電感電路中電流、電壓的關(guān)系 1. 頻率相同頻率相同2. 相位相差相位相差 90 （u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90 ）2sin(90 )2sin(90 )uILtUttIisin2iut90UILII（4-52）3. 有效值有效值LIU 感抗感抗（）LXL定義：定義：2sin(90 )2sin(90 )uILtUtLXIU 則：則：（4-53）UI4. 相量關(guān)系相量關(guān)系2sin(90 )u

24、UttIisin20II 設(shè)：設(shè)：9090UUIL j909090e(j)LUULIIUILIX 則：則：（4-54）LXIUj電感電路中復(fù)數(shù)形式的電感電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UILiu？u、i 相位不一致相位不一致 ！U領(lǐng)先領(lǐng)先?。?-55）感抗（感抗（XL=L）是頻率的函數(shù)是頻率的函數(shù)，表示，表示電感電路中電電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。XLLLXIU = 0 時(shí)時(shí)XL = 0關(guān)于感抗的討論關(guān)于感抗的討論e+_LR直流直流E+_RddiuLt（4-56）電感電路中的功率電

25、感電路中的功率2sin2sin(90 )iItuUttUIttUIuip2sincossin21. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p iuL（4-57）儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量p 0p 0tuit（4-58） 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）0d)2(sin1d100ttIUTtpTPTT結(jié)論：結(jié)論：純電感不消耗能量純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量，只和電源進(jìn)行能量 交換（能量的吞吐）。交換（能量的吞吐）。tUIuip2sin（4-59）3. 無功功率無功功率 Q22/LLQ UII XUXQ 的單位：乏、千乏的單位：乏、千乏 ( (Var、kVar) ) Q定義：定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到

26、的最大值電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。tUIuip2sin（4-60）4.3.3 電容元件的交流電路電容元件的交流電路/Cq u電容電容 C單位電壓下存儲(chǔ)的電荷。單位電壓下存儲(chǔ)的電荷。（單位：（單位：F, F, pF）+ +- - - -+q-qui電容符號電容符號有極性有極性無極性無極性+_（4-61）（4-62）SCd極板極板面積面積板間板間距離距離介電介電常數(shù)常數(shù) 電容和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系電容和結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系 線性電容線性電容： C = Const ( (為常數(shù)為常數(shù)) )非線性電容：非線性電容：C Const ( (不

27、為常數(shù)不為常數(shù)) )uiC（4-63）tuCtqidddd 電容上電流、電壓的關(guān)系電容上電流、電壓的關(guān)系/Cq u當(dāng)當(dāng) Uu (直流直流) 時(shí)時(shí),0ddtu0i所以，在所以，在直流直流電路中電路中電容電容相當(dāng)于相當(dāng)于開路開路。uiC（4-64）20021dduCuCutuiWutC 電容的儲(chǔ)能電容的儲(chǔ)能電容是一種儲(chǔ)能元件電容是一種儲(chǔ)能元件, 儲(chǔ)存的電場能量為：儲(chǔ)存的電場能量為：）（tuCtqidddd（4-65）若一若一電感電感兩端的電壓為零，其儲(chǔ)能是否也一兩端的電壓為零，其儲(chǔ)能是否也一定為零？若一定為零？若一電容電容中的電流為零，其儲(chǔ)能是中的電流為零，其儲(chǔ)能是否也一定為零？否也一定為零？ 例

28、：例：不一定不一定221uCWC212LWL i（4-66）基本關(guān)系式基本關(guān)系式:tuCidd設(shè)：設(shè)：tUusin2uiCd2cosd2sin(90 )uiCUCttUCt則：則： 電容元件的交流電路電容元件的交流電路（4-67） 1. 頻率相同頻率相同2. 相位相差相位相差 90（u 落后落后 i 90 ）2sin(90 )iUCttUusin2電容電路中電流、電壓的關(guān)系電容電路中電流、電壓的關(guān)系iut90ICUUU（4-68）3. 有效值有效值或或CUI ICU1 容抗容抗（）CXC1定義：定義：2sin(90 )iUCttUusin2CXIU 則：則：I（4-69） 4. 相量關(guān)系相量關(guān)

29、系設(shè)：設(shè)：0UU 9090IIU C IU2sin(90 )iUCttUusin2190UIC則：則：190(j)CUIIXC （4-70）CXIUj電容電路中復(fù)數(shù)形式的電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律其中含有幅度和相位信息其中含有幅度和相位信息UII領(lǐng)先領(lǐng)先?。?-71）E+-CXC1e+-關(guān)于容抗的討論關(guān)于容抗的討論直流直流 是是頻率的函數(shù)頻率的函數(shù)，表示，表示電電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對正弦波有效。對正弦波有效。容抗容抗）（CXC10 時(shí)時(shí) CXdduiCt（4-72）電容電路中的功率電容電路中的功率ui2 sin2sin(9

30、0 )iItuUttIUuip2sin1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p（4-73）tIUuip2sin充電充電p放電放電放電放電p 0儲(chǔ)存儲(chǔ)存能量能量iutuiC（4-74）001d1sin2d0TTPp tTUIt tT 2. 平均功率平均功率 PtIUuip2sin（4-75）瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3. 無功功率無功功率 Q（電容性無功功率取負(fù)值，（電容性無功功率取負(fù)值，而電感性無功功率取正值而電感性無功功率取正值，以資，以資區(qū)別）區(qū)別）UIQtUIp2sin（4-76）已知：已知： C 1F)6314sin(27 .70tu求：求：I 、i例例uiC解：

31、解：318010314116CXC電流有效值電流有效值70.722.2mA3180CUIX求電容電路中的電流求電容電路中的電流（4-77）22.22sin(314)6222.2 2sin(314) mA3itt瞬時(shí)值瞬時(shí)值i 領(lǐng)先于領(lǐng)先于 u 90電流有效值電流有效值70.722.2mA3180CUIXUI63（4-78）理想元件的特征總結(jié)理想元件的特征總結(jié) 元件元件特征特征電阻元件電阻元件電感元件電感元件電容元件電容元件電壓和電流電壓和電流關(guān)系式關(guān)系式參數(shù)意義參數(shù)意義R = u / iL = N / iC = q / u能量能量iRutiLuddtuCidd20dtRit221Li221Cu

32、條件：條件：R、L、C 均為線性元件。其均為線性元件。其 u 和和 i 的參考方向一致的參考方向一致。（4-79）UR1R2LCR1UR2U為直流電壓時(shí)為直流電壓時(shí),以上電路等效為以上電路等效為注意：注意：L、C 在不同電路中的作用在不同電路中的作用（4-80）1. 單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系電路參數(shù)電路參數(shù)LXLjjtiLudd基本關(guān)系基本關(guān)系復(fù)阻抗復(fù)阻抗LUICXC1jj復(fù)阻抗復(fù)阻抗電路參數(shù)電路參數(shù)tuCidd基本關(guān)系基本關(guān)系CUI電路參數(shù)電路參數(shù)R基本關(guān)系基本關(guān)系iRu 復(fù)阻抗復(fù)阻抗RUI單一參數(shù)交流電路小結(jié)單一參數(shù)交流電路小結(jié)（4-81） 在在正弦交流電路中，若正

33、弦量用相量正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗( ( ) ) 表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相表示，則復(fù)數(shù)形式的歐姆定律和直流電路中的形式相似。似。 IU、CLXCXLRRjj 、2. 單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律單一參數(shù)電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律 電阻電路電阻電路RIURR)(jLLLXIU電感電路電感電路)j(CCCXIU電容電路電容電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律復(fù)數(shù)形式的歐姆定律（4-82）單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路電路參數(shù)參數(shù)電路圖電路圖(正方向正方向)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)阻抗阻抗電壓、電流關(guān)系電壓、電

34、流關(guān)系瞬時(shí)值瞬時(shí)值有效值有效值相量圖相量圖相量式相量式功率功率有功有功無功無功RiuiRuR設(shè)設(shè)則則tIRusin2tIisin2IRU RIUUIu、 i 同相同相UI0LiutiLuddCiutuCiddLXLjjj1j1 jCCXC設(shè)設(shè)則則tIisin22 sin(90 )uILt設(shè)設(shè)則則)90sin(12tCIutI isin2LXIXULLCXIXUCC1UIu領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90UIu落后落后i 90LXIUjCXIUj00LLXUXIUI/22CCXUXIUI/22基本基本關(guān)系關(guān)系（4-83）* 電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、電壓、電流瞬時(shí)值的關(guān)系符合歐姆定律、 基爾霍夫定基

35、爾霍夫定律。律。tiLiRuuuLRdd3. 簡單正弦交流電路的關(guān)系簡單正弦交流電路的關(guān)系(以以R-L電路為例）電路為例）uLiuRuRL（4-84）* 電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、電流、電壓相量符合相量形式的歐姆定律、 基爾霍夫定律基爾霍夫定律UILURU)j(j LLRLLRXRIUUUXIURIU、RLIURULU（4-85）電阻電路電阻電路RUi RUI Rui RUI電感電路電感電路LXui Lui LUI LIUjLXIULXIUjtiLudd電容電路電容電路CIUCXiuCUIj CIUj1正誤判斷正誤判斷（4-86）2sin2 ()sin(90 )12 ()sin(9

36、0 )uIRtILtItCtIisin2若若則則CLRuuuu一、一、電流、電壓的關(guān)系電流、電壓的關(guān)系uRLCRuLuCui4.4 R-L-C 串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路（4-87）CLCLXXRIXIXIRIUjjj總電壓與總電流總電壓與總電流的關(guān)系式的關(guān)系式CLRUUUU相量方程式：相量方程式：則則CCLLRXIUXIURIUj j 相量模型相量模型RLCRULUCUIU0II設(shè)設(shè)（參考相量）（參考相量）（4-88）R-L-C串聯(lián)交流電路串聯(lián)交流電路相量圖相量圖先畫出參先畫出參考相量考相量CUULUICLXXRIUj相量表達(dá)式：相量表達(dá)式：RUCLUURLCRULUCUIU電壓電壓三角形三角

37、形（4-89）Z：復(fù)數(shù)阻抗：復(fù)數(shù)阻抗實(shí)部為阻實(shí)部為阻虛部為抗虛部為抗容抗容抗感抗感抗CLXXRIUjCLXXRZj令令則則ZIUR-L-C串聯(lián)交流電路中的串聯(lián)交流電路中的 復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式歐姆定律復(fù)數(shù)形式的復(fù)數(shù)形式的歐姆定律歐姆定律RLCRULUCUIU（4-90）在正弦交流電路中，只要物理量用在正弦交流電路中，只要物理量用相量表示相量表示, 元元件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則件參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則電路方程式電路方程式的形式與的形式與直流電路相似。直流電路相似。 是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦是一個(gè)復(fù)數(shù)，但并不是正弦交流量，上面交流量，上面不能加點(diǎn)不能加點(diǎn)。Z在在方程方程式中只是一個(gè)運(yùn)算工具。式

38、中只是一個(gè)運(yùn)算工具。 Z說明：說明：CLXXRZj ZIU RLCRULUCUIU（4-91）二、關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗二、關(guān)于復(fù)數(shù)阻抗 Z 的討論的討論iuiuIUZIUIUZZIU由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律由復(fù)數(shù)形式的歐姆定律可得：可得：結(jié)論：結(jié)論：的模為電路總電壓和總電流有效值之比，的模為電路總電壓和總電流有效值之比，而而的幅角則為總電壓和總電流的相位差。的幅角則為總電壓和總電流的相位差。iuIUZ 1. Z 和總電流、總電壓的關(guān)系和總電流、總電壓的關(guān)系（4-92）當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)， 表示表示 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 電路呈感性電路呈感性CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)， 表示表示 u 、i同相同相電路呈電阻性電路呈電阻性C

39、LXX 0CLXX 0當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)， 表示表示 u 落后落后 i 電路呈容性電路呈容性2. Z 和電路性質(zhì)的關(guān)系和電路性質(zhì)的關(guān)系CLXXRZZj一定時(shí)電一定時(shí)電路性質(zhì)由參路性質(zhì)由參數(shù)決定數(shù)決定 RXXCLiuarctan阻抗角阻抗角（4-93）RLCRULUCUIU假設(shè)假設(shè)R、L、C已定，已定，電路性質(zhì)能否確定？電路性質(zhì)能否確定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！ 當(dāng)當(dāng)不同時(shí)，可能出現(xiàn)：不同時(shí)，可能出現(xiàn)： XL XC ，或，或 XL XC , 或或 XL =XC 。CXLXCL1 、（4-94）3. 阻抗（阻抗（Z）三角形）三角形阻抗阻抗三角形三角形ZRCLXXXRXXXX

40、RZCLCLarctan)(22ZXXRZCL)j(（4-95）4. 阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系阻抗三角形和電壓三角形的關(guān)系電壓三電壓三角形角形阻抗三阻抗三角形角形相相似似CLCLRXXRIUUUUjCLXXRZjZRCLXXXCURUULU)(CLCLUUUU即I（4-96）三、三、R、L、C 串聯(lián)電路中的功率計(jì)算串聯(lián)電路中的功率計(jì)算CLRpppiup1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 2. 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率） 00221d1()dTTRLCRRRPptTppptTPU II RURuRLCRuLuCui（4-97）IUPR平均功率平均功率P與總電壓與總電壓U、總電流、總電

41、流 I 間的關(guān)系：間的關(guān)系： RUUCLUUcos- 功率因數(shù)功率因數(shù) cosUUR其中：其中：cosUIP 總電壓總電壓總電流總電流u 與與 i 的夾角的夾角（4-98） 在在R、L、C 串聯(lián)的電路中，串聯(lián)的電路中，儲(chǔ)能元件儲(chǔ)能元件 L、C 雖雖然不消耗能量然不消耗能量，但存在能量吞吐，但存在能量吞吐，吞吐，吞吐的規(guī)模用的規(guī)模用無功功率來表示。其大小為：無功功率來表示。其大小為： sinUIIUUIUIUQQQCLCLCL）（）（3. 無功功率無功功率 Q：RUU)(CLCLUUUU（4-99）4. 視在功率視在功率 S： 電路中總電壓與總電流有效值的乘積。電路中總電壓與總電流有效值的乘積。

42、UIS 單位：伏安、千伏安單位：伏安、千伏安注：注： S=UI 可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大可用來衡量發(fā)電機(jī)可能提供的最大 功率（額定電壓功率（額定電壓額定電流）額定電流）SPQ功率功率三角形三角形22 , arctan()SPQQ / P（4-100）單位：單位： Var（乏乏）、）、 kVar （千乏）（千乏） 視在功率：視在功率：UIS sinsinSUIQ無功功率：無功功率： coscosSUIP有功功率：有功功率： 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率小結(jié)正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率小結(jié)單位：單位：W（瓦）、（瓦）、kW（千瓦）（千瓦）單位：單位：VA（伏安）、（伏安）、kVA（千伏安）（千伏安） 三者關(guān)系：

43、三者關(guān)系：22 , arctan()SPQQ / P（4-101）已知：已知：u = 80 sin ( 200t + 50)V， i = 10 sin ( 200t + 20)A，試求：該無源網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗、功率因數(shù)、試求：該無源網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗、功率因數(shù)、 無功功率。無功功率。例例解：解：由由 u、i 表達(dá)式知：表達(dá)式知：1,22coscos30UIZU / I 80050 V20 A8 30 0.871sinsin2QUI 80 1030200Var（4-102）RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路ZUI ZUI Zui ZUIZUICLRuuuuLCUIRXXCLRUUUU)CLXXRZj(CLXXRZ

44、正誤判斷正誤判斷UUUCLarctanRCLUUU arctanRCL arctan0II設(shè)設(shè)RXXCLarctan（4-103）一、一、 阻抗的串聯(lián)阻抗的串聯(lián)Z1Z2IU121 niZZZZ由端口等效條件知：4.5 阻抗的串、并聯(lián)阻抗的串、并聯(lián)ZIUUZZZUUZZZU21222111 ，分壓公式：分壓公式：（4-104）試問：下圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確試問：下圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？ 試問：兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí)試問：兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí), 在什么情況下在什么情況下:21ZZZ成立。成立。8ZU=16V ?18ZU=36V ?(a)3 5 V1V2 6V10V+_U10 8 20V16

45、V(b)V1V2+_U 課堂練習(xí)課堂練習(xí) P135：題：題4.5.1（4-105）Z1Z2I2IU1IY1、Y2 - 導(dǎo)納導(dǎo)納1211121111nniiYYYZZZZ二、二、 阻抗的并聯(lián)阻抗的并聯(lián)ZIU21121212ZZIIIIZZZZ分流公式：，（4-106）導(dǎo)納的概念導(dǎo)納的概念XRZj設(shè)設(shè):222222jjj11XRXXRRXRXRXRZY則則:電導(dǎo)電導(dǎo)電納電納導(dǎo)納導(dǎo)納適合于并聯(lián)電路適合于并聯(lián)電路的計(jì)算，單位是西門子的計(jì)算，單位是西門子( S )。導(dǎo)納導(dǎo)納（4-107）試問：下圖中給定的電路電流、阻抗是否正確試問：下圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？ 2ZI=8A?2ZI=8A? 課堂

46、練習(xí)課堂練習(xí) (c)4A4 4A4 A2IA1(d)4A4 4A4 A2IA121111ZZZ試問：兩個(gè)阻抗并聯(lián)試問：兩個(gè)阻抗并聯(lián)時(shí)，在時(shí)，在什么情況下什么情況下:成立。成立。P135：題：題4.5.1（4-108）試求：阻抗試求：阻抗 Zab。 課堂練習(xí)課堂練習(xí) ab1111ab111Z j(1j)j 1jZ 1(1j)11j 1P136：題：題4.5.2（4-109）Ri+-Cui+-uLRi+-CLu 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 試問：試問：i 和和 u 誰超前？誰超前？(即阻抗性質(zhì)即阻抗性質(zhì))IP136：題：題4.5.3RULUUIRUCUUILUCU（4-110）uRi+-Ci+-uLRui+

47、-CL 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 試問：試問：i 和和 u 誰超前？誰超前？(即阻抗性質(zhì)即阻抗性質(zhì))UP136：題：題4.5.3RICIIURILIIUCILI（4-111）UA1+U-RA2A3CL已知：已知：XL= = XC = = R， 表表A1的的讀數(shù)為讀數(shù)為3A試求：試求： A2和和A3的的讀數(shù)讀數(shù) 等效阻抗等效阻抗 Z。 課堂練習(xí)課堂練習(xí) /(j)/(j)LLRCCIUXIURIUXP136：題：題4.5.4RILICI2I23 2AA 33AA CLXRXZj11j11LCXXZR13AA （4-112） 在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電在正弦交流電路中，若正弦量用相量表示，電路

48、參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。定律、公式、分析方法都能用。4.6 復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算相量相量( (復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)) )形式的基爾霍夫定律形式的基爾霍夫定律相量相量( (復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)) )形式的歐姆定律形式的歐姆定律 電阻電路電阻電路RIU)(jLXIU純電感電路純電感電路)j(CXIU純電容電純電容電路路一般電路一般電路ZIU0 KCL I0 KVL U（4-113）電路的有功功率：電路的有功功率：P 有功功率有功功率等于電路中各電阻有功功率之和等于電路中各電阻有功功率之和，或或各支

49、路有功功率之和。各支路有功功率之和。 無功功率無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。和，或各支路無功功率之和。電路的無功功率：電路的無功功率：Q211()()iiLiCiiLiCiQQQI XX1siniiiiQU I或或i211iRiiiPPI R iii1cosiPU I或或（4-114）正弦交流電路的解題步驟正弦交流電路的解題步驟1. 根據(jù)原電路圖畫出相量模型根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖圖 (電路結(jié)構(gòu)不變電路結(jié)構(gòu)不變)Ee 、Ii 、UuX C 、XL 、 RRCLjj2. 根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖根據(jù)相量模型列出相量

50、方程式或畫相量圖3. 用相量法或相量圖求解用相量法或相量圖求解4. 將結(jié)果變換成要求的形式將結(jié)果變換成要求的形式（4-115）例例1已知：已知：I1=10A、UAB =100V，試求試求：A 、UO 的的讀數(shù)讀數(shù)解題方法有兩種：解題方法有兩種：1.利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算2.利用相量圖求結(jié)果利用相量圖求結(jié)果AAB C25 j5UOC1j10I2I1I（4-116）解法解法1: 利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算利用復(fù)數(shù)進(jìn)行相量運(yùn)算已知已知：I1=10A、 UAB =100V，則：則：2100/ (5j5)10 245 AI 11090j10 AI 1210 0 AIII A讀數(shù)為讀數(shù)為 10

51、安安求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)即：即：100 0 VABU 設(shè)：設(shè)：為參考相量，為參考相量，ABUAAB C25 j5UOC1j10I2I1I（4-117）1210 0AIII 1(j10)j100 VCUI 1100j100100 245 VOCABUUUUO讀數(shù)為讀數(shù)為141伏伏求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)已知已知：I1=10A、 UAB =100V，AAB C25 j5UOC1j10I2I1I（4-118）解法解法2: 利用相量圖求解利用相量圖求解設(shè)：設(shè)：100 0 VABU ABU2I45由已知由已知條件得：條件得：10A1I、領(lǐng)先、領(lǐng)先 901I2I222100/ 5510 2AI

52、 ABU45落后于落后于I=10A、UO =141V由圖得：由圖得：21IIIO1CABUUU求：求：A、UO的讀數(shù)的讀數(shù)已知：已知： I1=10A、UAB =100VUC1=I XC1=100VuC1落后于落后于 i 901CUOUIAAB C25 j5UOC1j10I2I1I（4-119）電路的相量圖電路的相量圖一、相量圖的畫法一、相量圖的畫法 常常選擇某一相量作為參考相量選擇某一相量作為參考相量，而其它相量，而其它相量可根據(jù)它來加以確定。通常參考相量的可根據(jù)它來加以確定。通常參考相量的初相取為初相取為零零，當(dāng)然也可取其為它值，可視不同情況而定。，當(dāng)然也可取其為它值，可視不同情況而定。1、

53、串聯(lián)電路：、串聯(lián)電路：取電流為參考相量。取電流為參考相量。2、并聯(lián)電路：、并聯(lián)電路：取電壓為參考相量。取電壓為參考相量。3、串并聯(lián)電路：、串并聯(lián)電路：從局部開始，視情況定從局部開始，視情況定。二、畫相量圖的目的二、畫相量圖的目的 在相量圖上，除按比例反映各相量大小外，在相量圖上，除按比例反映各相量大小外，最重要的是最重要的是確定各相量的相位關(guān)系確定各相量的相位關(guān)系。（4-120）A已知：電路中所有已知：電路中所有 元件參數(shù)。元件參數(shù)。2j111jjSCALCEIXVXRX結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)電電壓壓方方程程例例2試求：各支路電流試求：各支路電流 的大小。的大小。解：解：SILI2RIeIjLXE1R2Rj

54、CX+ +- -（4-121）222jjALLLARRAeeCVIiXVIiRVEIiX由結(jié)點(diǎn)電位便可求出各支路電流由結(jié)點(diǎn)電位便可求出各支路電流ASILI2RIeIjLXE1R2RjCX+ +- -（4-122） II Ij8-j810412 已知：已知：I50 0A，試求：各支路的電流，電路總的有功功率。試求：各支路的電流，電路總的有功功率。例例3解：解： 由電路結(jié)構(gòu)知：由電路結(jié)構(gòu)知：1210j10jIIII j8jA(48)j84j85jA(48)j8650W10451041022212IIP（4-123）問題的提出問題的提出：日常生活中很多負(fù)載為感性的，日常生活中很多負(fù)載為感性的， 其等

55、效電路及相量關(guān)系如下圖。其等效電路及相量關(guān)系如下圖。 uiRLRuLucos I當(dāng)當(dāng)U、P 一定時(shí)，一定時(shí)，希望將希望將 cos 提高提高UIRULUP = PR = UIcos 其中消耗的有功功率為：其中消耗的有功功率為：4.8 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高（4-124）負(fù)負(fù)載載iu說明：說明：由負(fù)載性質(zhì)決定。它與電路的由負(fù)載性質(zhì)決定。它與電路的參數(shù)參數(shù)和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。和頻率有關(guān)，與電路的電壓、電流無關(guān)。cos功率因數(shù)功率因數(shù) 和和電路參數(shù)的關(guān)系電路參數(shù)的關(guān)系）（cosarctanLCXXRRCLXX Z（4-125）例例40W白熾燈白熾燈 cos140W日光燈日光燈 5

56、 . 0cos400.364Acos2200.5PIUA182. 022040UPIcosUIP 因因功率因數(shù)不等于功率因數(shù)不等于1，故電路中有能量互換發(fā)生，故電路中有能量互換發(fā)生，由此引起下面兩個(gè)問題：由此引起下面兩個(gè)問題：1 1、發(fā)電設(shè)備的容量不能充發(fā)電設(shè)備的容量不能充分分利用利用; 2 2、增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗。 供電局一般要求用戶的供電局一般要求用戶的 ， 否則受處罰。否則受處罰。 9 . 0cos（4-126）純電阻電路純電阻電路)0( 1cos1cos0R-L-C串聯(lián)電路串聯(lián)電路)9090(純電感電路或純電感電路或純電容電路純電容電路0cos

57、)90(電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī) 空載空載 滿載滿載3 . 02 . 0cos9 . 07 . 0cos 日光燈日光燈 （R-L-C串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）6 . 05 . 0cos常用電路的功率因數(shù)常用電路的功率因數(shù)（4-127）提高功率因數(shù)的原則提高功率因數(shù)的原則： 必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)負(fù)載載上的上的電壓電壓和負(fù)載的和負(fù)載的有功功率不變有功功率不變。提高功率因數(shù)的措施提高功率因數(shù)的措施:uiRLRuLu并電容并電容C定性說明：定性說明： 電路中負(fù)載支路電壓電路中負(fù)載支路電壓沒有變，所以工作狀態(tài)沒有變，所以工作狀態(tài)不變、消耗的功率不變、消耗的功率也也

58、不不變。變。（4-128）RLICIIL并聯(lián)電容值的計(jì)算并聯(lián)電容值的計(jì)算uiRLRuLuC 設(shè)原電路的功率因數(shù)為設(shè)原電路的功率因數(shù)為 cos L，試問補(bǔ)償?shù)?，試問補(bǔ)償?shù)絚os 須須并聯(lián)多大電容？（設(shè)并聯(lián)多大電容？（設(shè) U、P 為已知）為已知）U（4-129）分析依據(jù)：補(bǔ)償前后分析依據(jù)：補(bǔ)償前后 P、U 不變。不變。由相量圖可知：由相量圖可知：sinsinCRLLIIILRLUIPcoscosUIP /CCIUXUCRLICIILU2(tantan )CLIPCUU（4-130）SPQ在并聯(lián)在并聯(lián)C前：前：tanLLQQP前在并聯(lián)在并聯(lián)C后：后：tanQP后2tanLCLQQQPUC后2(tan

59、tan)LPCU另一種方法：另一種方法：uiRLRuLuC（4-131）呈電容性。呈電容性。1cosIURLICI呈電感性呈電感性1cos 0UICIRLI0CIUIRLI 功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭群线m？理論上可功率因數(shù)補(bǔ)償?shù)绞裁闯潭群线m？理論上可以補(bǔ)償成以下三種情況以補(bǔ)償成以下三種情況:功率因數(shù)補(bǔ)償問題一功率因數(shù)補(bǔ)償問題一1cos 呈電阻性呈電阻性0討論討論 （4-132）結(jié)論：結(jié)論：在在 角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容角相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。感性（感性（ 較小較?。〤I

60、容性（容性（ 較大）較大）CIC 較大較大功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？ 一般情況下很難做到完全補(bǔ)償一般情況下很難做到完全補(bǔ)償 (即即： )1cos 過補(bǔ)償過補(bǔ)償欠補(bǔ)償欠補(bǔ)償 RLIUICI CIUIRLI CIUC（4-133）功率因數(shù)補(bǔ)償問題二功率因數(shù)補(bǔ)償問題二提高功率因數(shù)除并電容外，用其它方法行不行？提高功率因數(shù)除并電容外，用其它方法行不行？補(bǔ)償后補(bǔ)償后IUURLIRLUCUU0串電容串電容行否行否補(bǔ)償前補(bǔ)償前RUIRLULRUIRLULC 不行，不行，負(fù)載得不到所需的額定工作電壓負(fù)載得不到所需的額定工作電壓。同樣，電路。同樣，電路中中串電感串電感或