圓錐曲線復(fù)習(xí)課件

1、圓錐曲線復(fù)習(xí)課件幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)第二定義第二定義幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)第二定義第二定義幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)標準方程標準方程標準方程標準方程標準方程標準方程雙曲線定義雙曲線定義拋物線定義拋物線定義橢圓的定義橢圓的定義統(tǒng)一定義統(tǒng)一定義綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 橢圓橢圓.gsp拋物線拋物線平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)的距離和等于常數(shù)（大于（大于 ）的點的軌跡叫做橢圓。）的點的軌跡叫做橢圓。F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點，叫做橢圓的焦點， 叫做橢圓的焦叫做橢圓的焦距。距。注意：注意： 21FF21FF2、常數(shù)必須大于、常數(shù)必須大于 ，限制條件，限制條件21FF1、“平面內(nèi)平面內(nèi)”是大前提，不可缺

2、是大前提，不可缺省省橢圓橢圓焦點在焦點在x軸上軸上焦點在焦點在y軸上軸上幾何條件幾何條件標準方程標準方程圖形圖形頂點坐標頂點坐標 對稱性對稱性 焦點坐標焦點坐標離心率離心率 準線方程準線方程12122 (2)MFMFaaF F22,0 ,ccabcae01e 0, 0ab2axc 22221(0)yxabab2ayc220,ccab , 0 , 0,ab22221(0)yxababx軸，長軸長軸，長軸長2ay軸，短軸長軸，短軸長2by軸，長軸長軸，長軸長2ax軸，短軸長軸，短軸長2bxyoabxyoab8642-2-10-55yP = 1.20 xP = 1.96P: (1.96， 1.20)

3、b = 1.20 厘米a = 1.96 厘米b = 1.48 厘米a = 3.36 厘米 = 54.42PDabM)0(sincosbabyax222222cossin1yxabcossinxyab變形變形平方和平方和幾個重要結(jié)論：幾個重要結(jié)論：設(shè)設(shè)P是橢圓是橢圓 上的點，上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓是橢圓的焦點，的焦點，F(xiàn)1PF2=,則則1、當(dāng)、當(dāng)P為短軸端點時，為短軸端點時，SPF1F2有最大值有最大值=bc2、當(dāng)、當(dāng)P為短軸端點時，為短軸端點時，F(xiàn)1PF2為最大為最大3、橢圓上的點、橢圓上的點A1距距F1最近，最近，A2距距F1最遠最遠4、過焦點的弦中，以垂直于長軸的弦為最短、過焦點的弦中，

4、以垂直于長軸的弦為最短 012222babyaxPB2B1F2A2A1F1x 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個定點與兩個定點F1F2的距離的差的絕對值的距離的差的絕對值等于常數(shù)等于常數(shù)(小于小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲的點的軌跡叫做雙曲線線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的兩焦點的距離叫雙曲線的焦距距離叫雙曲線的焦距. 注意注意: “平面內(nèi)平面內(nèi)”三字不可省三字不可省,這是大前提這是大前提 距離差要取絕對值距離差要取絕對值,否則只是雙曲線的一否則只是雙曲線的一支支 常數(shù)必須小于常數(shù)必須小于|F1F2|雙曲線雙曲線焦點在焦點在x軸軸焦點在焦點在y軸軸幾何條件幾何條件標準方

5、程標準方程圖形圖形頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸范圍范圍12222byax-5510642-2-4-6yx012222bxay-10-5510158642-2-4-6-8yx0(a, 0) (0, a) x軸，實軸長軸，實軸長2ay軸，虛軸長軸，虛軸長2by軸，實軸長軸，實軸長2ax軸，虛軸長軸，虛軸長2b|x|a，yRxR，|y|a12122 (02)MFMFaaF F 焦點在焦點在X軸軸 焦點在焦點在Y軸軸焦點坐標焦點坐標a,b,c關(guān)系關(guān)系離心率離心率 準線準線漸近線漸近線222cba) 1( eacecax2cay2xabyxbay（c, 0）(0, c)12222byax12222bxa

6、yu等軸雙曲線：等軸雙曲線： 實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。 特點：特點： a=b,e= 漸近線漸近線: y=xu共軛雙曲線：共軛雙曲線： 雙曲線雙曲線 與雙曲線與雙曲線 互為共軛雙曲互為共軛雙曲線線. 特點特點: 一個雙曲線的實軸一個雙曲線的實軸,虛軸分別虛軸分別 是另一個雙曲線的虛軸和實軸是另一個雙曲線的虛軸和實軸. 焦距長相等焦距長相等 有共同的漸近線有共同的漸近線 22221yxab22221yxba2642-2-4-5510oabbyxa 平面內(nèi)與一個定點平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線和一條定直線l的距離的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。相

7、等的點的軌跡叫做拋物線。 定點定點F叫做拋物線的焦點。定直線叫做拋物線的焦點。定直線l 叫做拋叫做拋物線的準線。物線的準線。 注意：注意：“平面內(nèi)平面內(nèi)”是大前提，不可缺省是大前提，不可缺省圖形圖形焦點焦點 準線準線 標準方程標準方程通徑端通徑端點點范圍范圍yxoyxoyxoyxo)0,2(p)0 ,2(p)2,0(p)2,0(p2px 2px2py 2pypxy22pxy22pyx22pyx22),2(pp),2(pp)2,(pp )2,(ppX 0yRX 0yRxRy0 x Ry0642-2-4-6-55x=-p/2op/2A(x1,y1)B(x2,y2)設(shè)直線設(shè)直線l過焦點過焦點F與拋物

8、線與拋物線y2=2px(p0)相相交于交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點兩點,則則: 通徑長為通徑長為 焦點弦長焦點弦長 21xx21yypxxAB2142p2pp2平面內(nèi)到一定平面內(nèi)到一定點點F和一條定和一條定直線直線l l 的距離的距離之比等于常數(shù)之比等于常數(shù)e（點（點F在直線在直線 l l 外外， e 0）0e1e=1橢圓橢圓雙曲線雙曲線定點定點F為焦點，定直線為焦點，定直線l l為準為準線線,e為離心率。為離心率。拋物線拋物線在圓錐在圓錐曲線上，曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐是圓錐曲線的曲線的左右焦左右焦點點2222(0)xyabab22221xyab橢圓橢圓22 (0)ypxp雙曲

9、線雙曲線拋物線拋物線MF20px ),(00yxM01exaMF02exaMF01exaMF02exaMF相切相切相交相交相離相離雙曲線雙曲線拋物線拋物線交于一點（直線與交于一點（直線與漸近線平行）漸近線平行）交于兩點交于兩點0 0 交于兩點交于兩點交于一點交于一點(直線平行直線平行于拋物線的對稱軸于拋物線的對稱軸)橢圓橢圓兩個交點兩個交點0 無公共點無公共點0 只有一個交點且只有一個交點且0)+(2=21xxeaAB212-1xxkAB),(),A(2211yxByxbkxy+=),(yxf當(dāng)直線當(dāng)直線與圓錐曲線與圓錐曲線相交于兩點時時)+(+2=21xxeaAB過左過左焦點焦點過右過右焦點

10、焦點)+(2=21xxeaAB過左過左焦點焦點過右過右焦點焦點)+(+2=21xxeaABpxxAB+=21特特別別當(dāng)當(dāng)直直線線過過焦焦點點時時，焦焦點點弦弦長長為為：、橢橢圓圓2、雙雙曲曲線線3、拋拋物物線線統(tǒng)一性統(tǒng)一性（1）從方程形式看）從方程形式看:)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax)0(22ppxy都屬于都屬于二次曲線（2）從點的集合（或軌跡）的觀點看：）從點的集合（或軌跡）的觀點看：它們都是與定點和定直線距離的比是常數(shù)它們都是與定點和定直線距離的比是常數(shù)e的點的集合（或軌跡）的點的集合（或軌跡）（3）這三種曲線都是可以由平面截圓錐面得到的截線）這三種曲

11、線都是可以由平面截圓錐面得到的截線4、概念補遺：、概念補遺：共軛雙曲線共軛雙曲線 、等軸雙曲線、焦半徑公式、橢圓的、等軸雙曲線、焦半徑公式、橢圓的參數(shù)方程、焦點弦、有共同漸近線的雙曲線系方程參數(shù)方程、焦點弦、有共同漸近線的雙曲線系方程基礎(chǔ)題例題基礎(chǔ)題例題1.已知點已知點A(-2,0)、B(3,0)，動點，動點P(x,y)滿足滿足PAPB=x2,則點則點P的軌跡是的軌跡是 （ ） A.圓圓 B.橢圓橢圓 C.雙曲線雙曲線 D.拋物線拋物線D)(,5| 143|)3() 1(),(. 222的的軌軌跡跡是是則則點點滿滿足足動動點點MyxyxyxM A.圓圓 B.橢圓橢圓 C.雙曲線雙曲線 D.拋物

12、線拋物線D),3(),2(),(yxPByxPAyxP設(shè)設(shè)2),3(),2(xyxyx22)3()2(xyxx62xyldMAyxlAyxM| , 0143:),3, 1 (),(設(shè)設(shè)3.ABC的頂點為的頂點為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長，三邊長a、b、c成等成等差數(shù)列，公差差數(shù)列，公差d0；則動點；則動點B的軌跡方程為的軌跡方程為_.001161222xyyx，基礎(chǔ)題例題基礎(chǔ)題例題OA (0,-2).C (0,2)xy.B (x,y)a=|BC|,b=|AC|,c=|AB|a+c=2b,且且 abc|BC|+|BA|=8B點的軌跡是以點的軌跡是以A、C為焦點的橢圓為焦點的橢圓依題意，

13、滿足條件的軌跡方程為依題意，滿足條件的軌跡方程為1、已知橢圓、已知橢圓 上一點上一點P到橢圓一個到橢圓一個焦點的距離為焦點的距離為3，則，則P點到另一個焦點的距離點到另一個焦點的距離為為( )A、2 B、3 C、5 D、7 1162522yxD典型例題典型例題2、如果橢圓的兩條準線間的距離是這個橢、如果橢圓的兩條準線間的距離是這個橢圓的焦距的兩倍，那么這個橢圓的離心率圓的焦距的兩倍，那么這個橢圓的離心率為為( )A、 B、 C、 D、 14122224C3、如果方程、如果方程 表示焦點在表示焦點在y軸上的軸上的橢圓，那么實數(shù)橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是 ( )A、 B、 C、 D、

14、 (0,)(0, 2)(1,)(0,1)222 kyxD4、橢圓、橢圓 的焦點為的焦點為F1和和F2，點點P在橢圓上，如果線段在橢圓上，如果線段PF1的中點在的中點在y軸上，那么軸上，那么|PF1|是是|PF2|的的( )A、7倍倍 B、5倍倍 C、4倍倍 D、3倍倍 221123xyA121242 3235.BFFFBF橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，橢圓短軸的一個頂點 與兩焦點 ，組成的三角形周長是，且，求橢圓方程。oxyBF1F21414.1,3, 2233sin32422,222222yxyyxbcaacaccax軸上時，所求方程為同理，焦點在圓方程為所求橢所以解得如圖所示，依題意，

15、有焦距為，軸上，長軸長為解：設(shè)焦點在6、已知斜率為、已知斜率為1的直線的直線L過橢圓過橢圓 的右的右焦點，交橢圓于焦點，交橢圓于A、B兩點，求弦兩點，求弦AB的長。的長。1422 yx法一：弦長公式法一：弦長公式法二：焦點弦：法二：焦點弦：122)1 (xxkAB)(221xxeaAB7、已知橢圓、已知橢圓 求以點求以點P（2，1）為中）為中點的弦所在直線的方程。點的弦所在直線的方程。 191622yx思路一：設(shè)兩端點思路一：設(shè)兩端點M、N的坐標分別為的坐標分別為 ，代入橢圓方程，作差因式分解求出直線，代入橢圓方程，作差因式分解求出直線MN斜斜率，即求得率，即求得MN的方程。的方程。2211,

16、yxNyxM思路二：設(shè)出思路二：設(shè)出MN的點斜式方程的點斜式方程 ，與橢圓聯(lián)立，由韋達定理、中點，與橢圓聯(lián)立，由韋達定理、中點公式求得直線公式求得直線MN的斜率，也可求得的斜率，也可求得MN的方程。的方程。) 2(1xky8如果方程如果方程 表示雙曲線，則實數(shù)表示雙曲線，則實數(shù)m的取值的取值范圍是范圍是( )(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m21-21-22mymxDD9若橢圓若橢圓 的離心率為的離心率為 ，則雙曲線，則雙曲線 的離心率是的離心率是( )(A) (B) (C) (D)012222babyax12222byax4525233143210.已知圓已知

17、圓C過雙曲線過雙曲線 的一個頂點和一個焦點，的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_116922yx31611.如圖，已知如圖，已知OA是雙曲線的實半軸，是雙曲線的實半軸，OB是虛半軸，是虛半軸，F(xiàn)為為焦點，且焦點，且SABF= ,BAO=30，則雙曲線的方，則雙曲線的方程為程為_33-62113922yx12.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F( ，0)直線直線y=x-1與其相交于與其相交于M、N兩點，兩點，MN中點的橫坐標為中點的橫坐標為 ，則此，則此雙曲線的方程是雙曲線的方程是(

18、)(A) (B)(C) (D)714322yx13422yx12522yx12522yx32D的坐標。，求點若分別為左右焦點，右支上一點，為雙曲線已知PPFPFFFyxP231916. 5212122F2F1PxOy22121211696321 .xyPFFPFPPF已知 為雙曲線右支上一點， ， 分別為左右焦點，若，求點 的坐標。 1531615316153,162351651623,516,516,.516:,45, 5,25, 3, 400002121212211020121001222，或，點坐標為所以雙曲線方程得再代入，解得，所以。因為所以由雙曲線第二定義得分別為的距離到則點設(shè)雙曲線右準線所以得解：由已知雙曲線方程PyxxxPFPFddPFPFedPFdPFxdxdllPyxPxlacecbacba18、過拋物線、過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點，如果兩點，