圓錐曲線復(fù)習(xí)課件

1、圓錐曲線復(fù)習(xí)課件幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)第二定義第二定義幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)第二定義第二定義幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線定義雙曲線定義拋物線定義拋物線定義橢圓的定義橢圓的定義統(tǒng)一定義統(tǒng)一定義綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用 橢圓橢圓.gsp拋物線拋物線平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離和等于常數(shù)的距離和等于常數(shù)（大于（大于 ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。F1，F(xiàn)2叫做橢圓的焦點(diǎn)，叫做橢圓的焦點(diǎn)， 叫做橢圓的焦叫做橢圓的焦距。距。注意：注意： 21FF21FF2、常數(shù)必須大于、常數(shù)必須大于 ，限制條件，限制條件21FF1、“平面內(nèi)平面內(nèi)”是大前提，不可缺

2、是大前提，不可缺省省橢圓橢圓焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸上軸上焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸上軸上幾何條件幾何條件標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性 焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)離心率離心率 準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程12122 (2)MFMFaaF F22,0 ,ccabcae01e 0, 0ab2axc 22221(0)yxabab2ayc220,ccab , 0 , 0,ab22221(0)yxababx軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2ay軸，短軸長(zhǎng)軸，短軸長(zhǎng)2by軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)2ax軸，短軸長(zhǎng)軸，短軸長(zhǎng)2bxyoabxyoab8642-2-10-55yP = 1.20 xP = 1.96P: (1.96， 1.20)

3、b = 1.20 厘米a = 1.96 厘米b = 1.48 厘米a = 3.36 厘米 = 54.42PDabM)0(sincosbabyax222222cossin1yxabcossinxyab變形變形平方和平方和幾個(gè)重要結(jié)論：幾個(gè)重要結(jié)論：設(shè)設(shè)P是橢圓是橢圓 上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓是橢圓的焦點(diǎn)，的焦點(diǎn)，F(xiàn)1PF2=,則則1、當(dāng)、當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，為短軸端點(diǎn)時(shí)，SPF1F2有最大值有最大值=bc2、當(dāng)、當(dāng)P為短軸端點(diǎn)時(shí)，為短軸端點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)1PF2為最大為最大3、橢圓上的點(diǎn)、橢圓上的點(diǎn)A1距距F1最近，最近，A2距距F1最遠(yuǎn)最遠(yuǎn)4、過(guò)焦點(diǎn)的弦中，以垂直于長(zhǎng)軸的弦為最短、過(guò)焦點(diǎn)的弦中，

4、以垂直于長(zhǎng)軸的弦為最短 012222babyaxPB2B1F2A2A1F1x 平面內(nèi)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)F1F2的距離的差的絕對(duì)值的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)等于常數(shù)(小于小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距距離叫雙曲線的焦距. 注意注意: “平面內(nèi)平面內(nèi)”三字不可省三字不可省,這是大前提這是大前提 距離差要取絕對(duì)值距離差要取絕對(duì)值,否則只是雙曲線的一否則只是雙曲線的一支支 常數(shù)必須小于常數(shù)必須小于|F1F2|雙曲線雙曲線焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x軸軸焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在y軸軸幾何條件幾何條件標(biāo)準(zhǔn)方

5、程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸范圍范圍12222byax-5510642-2-4-6yx012222bxay-10-5510158642-2-4-6-8yx0(a, 0) (0, a) x軸，實(shí)軸長(zhǎng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)2ay軸，虛軸長(zhǎng)軸，虛軸長(zhǎng)2by軸，實(shí)軸長(zhǎng)軸，實(shí)軸長(zhǎng)2ax軸，虛軸長(zhǎng)軸，虛軸長(zhǎng)2b|x|a，yRxR，|y|a12122 (02)MFMFaaF F 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在X軸軸 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在Y軸軸焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)a,b,c關(guān)系關(guān)系離心率離心率 準(zhǔn)線準(zhǔn)線漸近線漸近線222cba) 1( eacecax2cay2xabyxbay（c, 0）(0, c)12222byax12222bxa

6、yu等軸雙曲線：等軸雙曲線： 實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線。 特點(diǎn)：特點(diǎn)： a=b,e= 漸近線漸近線: y=xu共軛雙曲線：共軛雙曲線： 雙曲線雙曲線 與雙曲線與雙曲線 互為共軛雙曲互為共軛雙曲線線. 特點(diǎn)特點(diǎn): 一個(gè)雙曲線的實(shí)軸一個(gè)雙曲線的實(shí)軸,虛軸分別虛軸分別 是另一個(gè)雙曲線的虛軸和實(shí)軸是另一個(gè)雙曲線的虛軸和實(shí)軸. 焦距長(zhǎng)相等焦距長(zhǎng)相等 有共同的漸近線有共同的漸近線 22221yxab22221yxba2642-2-4-5510oabbyxa 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線和一條定直線l的距離的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。相

7、等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。 定點(diǎn)定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線叫做拋物線的焦點(diǎn)。定直線l 叫做拋叫做拋物線的準(zhǔn)線。物線的準(zhǔn)線。 注意：注意：“平面內(nèi)平面內(nèi)”是大前提，不可缺省是大前提，不可缺省圖形圖形焦點(diǎn)焦點(diǎn) 準(zhǔn)線準(zhǔn)線 標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程通徑端通徑端點(diǎn)點(diǎn)范圍范圍yxoyxoyxoyxo)0,2(p)0 ,2(p)2,0(p)2,0(p2px 2px2py 2pypxy22pxy22pyx22pyx22),2(pp),2(pp)2,(pp )2,(ppX 0yRX 0yRxRy0 x Ry0642-2-4-6-55x=-p/2op/2A(x1,y1)B(x2,y2)設(shè)直線設(shè)直線l過(guò)焦點(diǎn)過(guò)焦點(diǎn)F與拋物

8、線與拋物線y2=2px(p0)相相交于交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)兩點(diǎn),則則: 通徑長(zhǎng)為通徑長(zhǎng)為 焦點(diǎn)弦長(zhǎng)焦點(diǎn)弦長(zhǎng) 21xx21yypxxAB2142p2pp2平面內(nèi)到一定平面內(nèi)到一定點(diǎn)點(diǎn)F和一條定和一條定直線直線l l 的距離的距離之比等于常數(shù)之比等于常數(shù)e（點(diǎn)（點(diǎn)F在直線在直線 l l 外外， e 0）0e1e=1橢圓橢圓雙曲線雙曲線定點(diǎn)定點(diǎn)F為焦點(diǎn)，定直線為焦點(diǎn)，定直線l l為準(zhǔn)為準(zhǔn)線線,e為離心率。為離心率。拋物線拋物線在圓錐在圓錐曲線上，曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是圓錐是圓錐曲線的曲線的左右焦左右焦點(diǎn)點(diǎn)2222(0)xyabab22221xyab橢圓橢圓22 (0)ypxp雙曲

9、線雙曲線拋物線拋物線MF20px ),(00yxM01exaMF02exaMF01exaMF02exaMF相切相切相交相交相離相離雙曲線雙曲線拋物線拋物線交于一點(diǎn)（直線與交于一點(diǎn)（直線與漸近線平行）漸近線平行）交于兩點(diǎn)交于兩點(diǎn)0 0 交于兩點(diǎn)交于兩點(diǎn)交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)(直線平行直線平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸)橢圓橢圓兩個(gè)交點(diǎn)兩個(gè)交點(diǎn)0 無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)0 只有一個(gè)交點(diǎn)且只有一個(gè)交點(diǎn)且0)+(2=21xxeaAB212-1xxkAB),(),A(2211yxByxbkxy+=),(yxf當(dāng)直線當(dāng)直線與圓錐曲線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)時(shí)時(shí))+(+2=21xxeaAB過(guò)左過(guò)左焦點(diǎn)焦點(diǎn)過(guò)右過(guò)右焦點(diǎn)

10、焦點(diǎn))+(2=21xxeaAB過(guò)左過(guò)左焦點(diǎn)焦點(diǎn)過(guò)右過(guò)右焦點(diǎn)焦點(diǎn))+(+2=21xxeaABpxxAB+=21特特別別當(dāng)當(dāng)直直線線過(guò)過(guò)焦焦點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)，焦焦點(diǎn)點(diǎn)弦弦長(zhǎng)長(zhǎng)為為：、橢橢圓圓2、雙雙曲曲線線3、拋拋物物線線統(tǒng)一性統(tǒng)一性（1）從方程形式看）從方程形式看:)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax)0(22ppxy都屬于都屬于二次曲線（2）從點(diǎn)的集合（或軌跡）的觀點(diǎn)看：）從點(diǎn)的集合（或軌跡）的觀點(diǎn)看：它們都是與定點(diǎn)和定直線距離的比是常數(shù)它們都是與定點(diǎn)和定直線距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的集合（或軌跡）的點(diǎn)的集合（或軌跡）（3）這三種曲線都是可以由平面截圓錐面得到的截線）這三種曲

11、線都是可以由平面截圓錐面得到的截線4、概念補(bǔ)遺：、概念補(bǔ)遺：共軛雙曲線共軛雙曲線 、等軸雙曲線、焦半徑公式、橢圓的、等軸雙曲線、焦半徑公式、橢圓的參數(shù)方程、焦點(diǎn)弦、有共同漸近線的雙曲線系方程參數(shù)方程、焦點(diǎn)弦、有共同漸近線的雙曲線系方程基礎(chǔ)題例題基礎(chǔ)題例題1.已知點(diǎn)已知點(diǎn)A(-2,0)、B(3,0)，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿(mǎn)足滿(mǎn)足PAPB=x2,則點(diǎn)則點(diǎn)P的軌跡是的軌跡是 （ ） A.圓圓 B.橢圓橢圓 C.雙曲線雙曲線 D.拋物線拋物線D)(,5| 143|)3() 1(),(. 222的的軌軌跡跡是是則則點(diǎn)點(diǎn)滿(mǎn)滿(mǎn)足足動(dòng)動(dòng)點(diǎn)點(diǎn)MyxyxyxM A.圓圓 B.橢圓橢圓 C.雙曲線雙曲線 D.拋物

12、線拋物線D),3(),2(),(yxPByxPAyxP設(shè)設(shè)2),3(),2(xyxyx22)3()2(xyxx62xyldMAyxlAyxM| , 0143:),3, 1 (),(設(shè)設(shè)3.ABC的頂點(diǎn)為的頂點(diǎn)為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長(zhǎng)，三邊長(zhǎng)a、b、c成等成等差數(shù)列，公差差數(shù)列，公差d0；則動(dòng)點(diǎn)；則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程為的軌跡方程為_(kāi).001161222xyyx，基礎(chǔ)題例題基礎(chǔ)題例題OA (0,-2).C (0,2)xy.B (x,y)a=|BC|,b=|AC|,c=|AB|a+c=2b,且且 abc|BC|+|BA|=8B點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓為焦點(diǎn)的橢圓依題意，

13、滿(mǎn)足條件的軌跡方程為依題意，滿(mǎn)足條件的軌跡方程為1、已知橢圓、已知橢圓 上一點(diǎn)上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為焦點(diǎn)的距離為3，則，則P點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為為( )A、2 B、3 C、5 D、7 1162522yxD典型例題典型例題2、如果橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是這個(gè)橢、如果橢圓的兩條準(zhǔn)線間的距離是這個(gè)橢圓的焦距的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離心率圓的焦距的兩倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為為( )A、 B、 C、 D、 14122224C3、如果方程、如果方程 表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是的取值范圍是 ( )A、 B、 C、 D、

14、 (0,)(0, 2)(1,)(0,1)222 kyxD4、橢圓、橢圓 的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為F1和和F2，點(diǎn)點(diǎn)P在橢圓上，如果線段在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在的中點(diǎn)在y軸上，那么軸上，那么|PF1|是是|PF2|的的( )A、7倍倍 B、5倍倍 C、4倍倍 D、3倍倍 221123xyA121242 3235.BFFFBF橢圓的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn) 與兩焦點(diǎn) ，組成的三角形周長(zhǎng)是，且，求橢圓方程。oxyBF1F21414.1,3, 2233sin32422,222222yxyyxbcaacaccax軸上時(shí)，所求方程為同理，焦點(diǎn)在圓方程為所求橢所以解得如圖所示，依題意，

15、有焦距為，軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為解：設(shè)焦點(diǎn)在6、已知斜率為、已知斜率為1的直線的直線L過(guò)橢圓過(guò)橢圓 的右的右焦點(diǎn)，交橢圓于焦點(diǎn)，交橢圓于A、B兩點(diǎn)，求弦兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。1422 yx法一：弦長(zhǎng)公式法一：弦長(zhǎng)公式法二：焦點(diǎn)弦：法二：焦點(diǎn)弦：122)1 (xxkAB)(221xxeaAB7、已知橢圓、已知橢圓 求以點(diǎn)求以點(diǎn)P（2，1）為中）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程。點(diǎn)的弦所在直線的方程。 191622yx思路一：設(shè)兩端點(diǎn)思路一：設(shè)兩端點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 ，代入橢圓方程，作差因式分解求出直線，代入橢圓方程，作差因式分解求出直線MN斜斜率，即求得率，即求得MN的方程。的方程。2211,

16、yxNyxM思路二：設(shè)出思路二：設(shè)出MN的點(diǎn)斜式方程的點(diǎn)斜式方程 ，與橢圓聯(lián)立，由韋達(dá)定理、中點(diǎn)，與橢圓聯(lián)立，由韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式求得直線公式求得直線MN的斜率，也可求得的斜率，也可求得MN的方程。的方程。) 2(1xky8如果方程如果方程 表示雙曲線，則實(shí)數(shù)表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值的取值范圍是范圍是( )(A)m2 (B)m1或或m2(C)-1m2 (D)-1m1或或m21-21-22mymxDD9若橢圓若橢圓 的離心率為的離心率為 ，則雙曲線，則雙曲線 的離心率是的離心率是( )(A) (B) (C) (D)012222babyax12222byax4525233143210.已知圓已知

17、圓C過(guò)雙曲線過(guò)雙曲線 的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_116922yx31611.如圖，已知如圖，已知OA是雙曲線的實(shí)半軸，是雙曲線的實(shí)半軸，OB是虛半軸，是虛半軸，F(xiàn)為為焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)，且SABF= ,BAO=30，則雙曲線的方，則雙曲線的方程為程為_(kāi)33-62113922yx12.已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F( ，0)直線直線y=x-1與其相交于與其相交于M、N兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，則此，則此雙曲線的方程是雙曲線的方程是(

18、)(A) (B)(C) (D)714322yx13422yx12522yx12522yx32D的坐標(biāo)。，求點(diǎn)若分別為左右焦點(diǎn)，右支上一點(diǎn)，為雙曲線已知PPFPFFFyxP231916. 5212122F2F1PxOy22121211696321 .xyPFFPFPPF已知 為雙曲線右支上一點(diǎn)， ， 分別為左右焦點(diǎn)，若，求點(diǎn) 的坐標(biāo)。 1531615316153,162351651623,516,516,.516:,45, 5,25, 3, 400002121212211020121001222，或，點(diǎn)坐標(biāo)為所以雙曲線方程得再代入，解得，所以。因?yàn)樗杂呻p曲線第二定義得分別為的距離到則點(diǎn)設(shè)雙曲線右準(zhǔn)線所以得解：由已知雙曲線方程PyxxxPFPFddPFPFedPFdPFxdxdllPyxPxlacecbacba18、過(guò)拋物線、過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點(diǎn)，如果兩點(diǎn)，