2013年天津高考理數(shù)試題

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)理 科 數(shù) 學(xué)本試卷分第卷（選擇題）和第卷(非選擇題)兩部分, 共150分. 考試用時(shí)120分鐘. 第卷1至2頁(yè), 第卷3至5頁(yè). 答卷前, 考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上, 并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼. 答卷時(shí), 考生務(wù)必將答案凃?qū)懺诖痤}卡上, 答在試卷上的無(wú)效. 考試結(jié)束后, 將本試卷和答題卡一并交回. 祝各位考生考試順利! 第卷注意事項(xiàng)：1. 每小題選出答案后, 用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑. 如需改動(dòng), 用橡皮擦干凈后, 再選凃其他答案標(biāo)號(hào). 2. 本卷共8小題, 每小題5分, 共40分. 參考公式: ·

2、;如果事件A, B互斥, 那么 ·棱柱的體積公式V=Sh，其中S表示棱柱的底面面積, h表示棱柱的高. ·如果事件A, B相互獨(dú)立, 那么·球的體積公式 其中R表示球的半徑. 一選擇題: 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. (1) 已知集合A = xR| |x|2, A = xR| x1, 則 (A) (B) 1,2(C) 2,2(D) 2,1(2) 設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z = y2x的最小值為(A) 7(B) 4(C) 1(D) 2(3) 閱讀右邊的程序框圖, 運(yùn)行相應(yīng)的程序, 若輸入x的值為1, 則輸出S的值為(A) 64(B

3、) 73(C) 512(D) 585(4) 已知下列三個(gè)命題: 若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的, 則其體積縮小到原來(lái)的;若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等, 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等; 直線x + y + 1 = 0與圓相切. 其中真命題的序號(hào)是:(A) (B) (C) (D) (5) 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于A, B兩點(diǎn), O為坐標(biāo)原點(diǎn). 若雙曲線的離心率為2, AOB的面積為, 則p = (A) 1(B) (C) 2(D) 3(6) 在ABC中, 則 = (A) (B) (C) (D) (7) 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(8) 已知函數(shù). 設(shè)關(guān)于x的不等式 的

4、解集為A, 若, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A) (B) (C) (D) 2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(天津卷)理 科 數(shù) 學(xué)第卷注意事項(xiàng)：1. 用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上. 2. 本卷共12小題, 共110分.二填空題: 本大題共6小題, 每小題5分, 共30分. (9) 已知a, bR, i是虛數(shù)單位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 則a + bi = .(10) 的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 .(11) 已知圓的極坐標(biāo)方程為, 圓心為C, 點(diǎn)P的極坐標(biāo)為, 則|CP| = .(12) 在平行四邊形ABCD中, AD = 1, , E為CD的中點(diǎn). 若, 則

5、AB的長(zhǎng)為 .(13) 如圖, ABC為圓的內(nèi)接三角形, BD為圓的弦, 且BD/AC. 過(guò)點(diǎn)A 做圓的切線與DB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E, AD與BC交于點(diǎn)F. 若AB = AC, AE = 6, BD = 5, 則線段CF的長(zhǎng)為 .(14) 設(shè)a + b = 2, b>0, 則當(dāng)a = 時(shí), 取得最小值. 三解答題: 本大題共6小題, 共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟. (15) (本小題滿分13分)已知函數(shù). () 求f(x)的最小正周期; () 求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值. (16) (本小題滿分13分)一個(gè)盒子里裝有7張卡片, 其中有紅色卡片4張, 編號(hào)分別

6、為1, 2, 3, 4; 白色卡片3張, 編號(hào)分別為2, 3, 4. 從盒子中任取4張卡片 (假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同). () 求取出的4張卡片中, 含有編號(hào)為3的卡片的概率. () 再取出的4張卡片中, 紅色卡片編號(hào)的最大值設(shè)為X, 求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望. (17) (本小題滿分13分) 如圖, 四棱柱ABCDA1B1C1D1中, 側(cè)棱A1A底面ABCD, AB/DC, ABAD, AD = CD = 1, AA1 = AB = 2, E為棱AA1的中點(diǎn). () 證明B1C1CE; () 求二面角B1CEC1的正弦值. () 設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上, 且直線AM與平面ADD

7、1A1所成角的正弦值為, 求線段AM的長(zhǎng). (18) (本小題滿分13分)設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F, 離心率為, 過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為. () 求橢圓的方程; () 設(shè)A, B分別為橢圓的左右頂點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點(diǎn). 若, 求k的值. (19) (本小題滿分14分)已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列, 其前n項(xiàng)和為, 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差數(shù)列. () 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; () 設(shè), 求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值. (20) (本小題滿分14分)已知函數(shù). () 求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; () 證明: 對(duì)任意的t>0, 存在唯一的s, 使. () 設(shè)()中所確定的s關(guān)于t的函數(shù)為, 證明: 當(dāng)時(shí), 有.更