五年級舉一反三18周組合圖形(一)

1、五年級奧數(shù)知識要點(diǎn) 一、知識要點(diǎn) 組合圖形是由兩個或兩個以上的簡單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分為兩種：一是拼合組合，二是重疊組合。由于組合圖形具有條件相等的特點(diǎn)，往往使得問題的解決無從下手。要正確解答組合圖形的面積，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)： 1.切實掌握有關(guān)簡單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀切實掌握有關(guān)簡單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；念； 2.仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個基本圖仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個基本圖形組合而成的；形組合而成的； 3.適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題； 4，采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問

2、題變得，采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問題變得簡單。簡單?！纠}【例題1】 一個等腰直角三角形，最長的邊是12厘米，這個三角形的面積是多少平方厘米？12cm？cm 練習(xí)練習(xí)1：1.求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米） 2.已知正方形ABCD的邊長是7厘米，求正方形EFGH的面積。 EADE是是45的直角三角形，的直角三角形，ED=AD772-332=20cm正方形的一半正方形的一半 3.有一個梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加4.5平方厘米。求原來梯形的面積。 4.523=3cm （5+7）32=18cm【例題2】 正圖正方形中套著一個長方形，

3、正方形的邊長是12厘米，長方形的四個角的頂點(diǎn)把正方形的四條邊各分成兩段，其中長的一段是短的2倍。求中間長方形的面積?！舅悸穼?dǎo)航】圖中的兩個小三角形平移后可拼得一個小正方形，兩個大三角形平移后可拼得一個大正方形。這兩個正方形的邊長分別是12（12）=4（厘米）和（厘米）和42=8（厘米）。（厘米）。中間長方形的面積只要用總面積減去這兩個拼起來的正方形的面積就可以得到。即：1212（4488）=64（平方厘米）（平方厘米）12（12）=4（厘米）（厘米） 1.（如下圖）已知大正方形的邊長是12厘米，求中間最小正方形的面積。 2.正圖長方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點(diǎn)，求三角

4、形AEF的面積。AABB 3.求下圖（上右圖）長方形ABCD的面積（單位：厘米）。利用同底等高面積相等利用同底等高面積相等【例題【例題3】 圖用的甲和乙都是正方形，求陰影部分面積。ABCDEFG2把陰影部分分割把陰影部分分割A(yù)BD、ACD 、BDC 練習(xí)3 1、計算下面圖形的面積1258102、求陰影部分的面積、求陰影部分的面積43 3、如圖所示，已經(jīng)四條線段的長分別是AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有兩個直角，求四邊形ABCD 的面積。AFDBCE【例題【例題4】下圖中正方形的邊長為下圖中正方形的邊長為8厘米，厘米，CE為為20厘米，梯形厘米，梯形BCDF的的面積

5、是多少平方厘米？面積是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】要求梯形的面積，關(guān)鍵是要求出上要求梯形的面積，關(guān)鍵是要求出上底底FD的長度。連接的長度。連接FC后就能得到后就能得到一個三角形一個三角形EFC，用三角形，用三角形EBC的的面積減去三角形面積減去三角形FBC的面積就能得的面積就能得到三角形到三角形EFC的面積：的面積：8202882=48平方厘米。平方厘米。FD=48220=4.8厘米，所求梯厘米，所求梯形的面積就是（形的面積就是（4.88）82=51.2平方厘米。平方厘米。【練習(xí)【練習(xí)4】1，如下圖，正方形，如下圖，正方形ABCD中，中，AB=4厘米，厘米，EC=10厘米，求陰厘米，

6、求陰影部分的面積。影部分的面積。2，在一個直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積，在一個直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？（單位：厘米）盡可能大，正方形的面積是多少？（單位：厘米）3，圖中，圖中BC=10厘米，厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形厘米，且陰影部分面積比三角形EFG的面積大的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積平方厘米。求平行四邊形的面積。【例題【例題5】圖中】圖中ABCD是長方形，三角形是長方形，三角形EFD的面積比三角形的面積比三角形ABF的面積大的面積大6平方平方厘米，求厘米，求ED的長。的長。【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航

7、】因為三角形因為三角形EFD的面積比三角形的面積比三角形ABF的面積大的面積大6平方厘米，所以，三平方厘米，所以，三角形角形BCE的面積比長方形的面積比長方形ABCD的的面積大面積大6平方厘米。三角形平方厘米。三角形BCE的面的面積是積是646=30平方厘米，平方厘米，EC的長的長則是則是3026=10厘米。因此，厘米。因此，ED的長是的長是104=6厘米厘米?！揪毩?xí)【練習(xí)5】1，如圖，平行四邊形，如圖，平行四邊形BCEF中，中，BC=8厘米，厘米，直角三角形中，直角三角形中，AC=10厘米，陰影部分面積厘米，陰影部分面積比三角形比三角形ADH的面積大的面積大8平方厘米。求平方厘米。求AH長長多少厘米？多少厘米？2，圖中三個正方形的邊長分別是，圖中三個正方形的邊長分別是1厘米、厘米、2厘厘米和米和3厘米，求圖中陰影部分的面積。厘米，求圖中陰影部分的面積。3，正方形的邊長是，正方形的邊長是2(a+b)，已知圖中陰影部，已知圖中陰影部分分B的面積是的面積是7平方厘米，求陰影部分平方厘米，求陰影部分A和和C的的和是多少平方厘米？和是多少平方厘米？人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“