五年級(jí)舉一反三18周組合圖形(一)

1、五年級(jí)奧數(shù)知識(shí)要點(diǎn) 一、知識(shí)要點(diǎn) 組合圖形是由兩個(gè)或兩個(gè)以上的簡(jiǎn)單的幾何圖形組合而成的。組合的形式分為兩種：一是拼合組合，二是重疊組合。由于組合圖形具有條件相等的特點(diǎn)，往往使得問(wèn)題的解決無(wú)從下手。要正確解答組合圖形的面積，應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)： 1.切實(shí)掌握有關(guān)簡(jiǎn)單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀切實(shí)掌握有關(guān)簡(jiǎn)單圖形的概念、公式，牢固建立空間觀念；念； 2.仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個(gè)基本圖仔細(xì)觀察，認(rèn)真思考，看清所求圖形是由哪幾個(gè)基本圖形組合而成的；形組合而成的； 3.適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題；適當(dāng)采用增加輔助線等方法幫助解題； 4，采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問(wèn)

2、題變得，采用割、補(bǔ)、分解、代換等方法，可將復(fù)雜問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。簡(jiǎn)單?！纠}【例題1】 一個(gè)等腰直角三角形，最長(zhǎng)的邊是12厘米，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米？12cm？cm 練習(xí)練習(xí)1：1.求四邊形ABCD的面積。（單位：厘米） 2.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是7厘米，求正方形EFGH的面積。 EADE是是45的直角三角形，的直角三角形，ED=AD772-332=20cm正方形的一半正方形的一半 3.有一個(gè)梯形，它的上底是5厘米，下底7厘米。如果只把上底增加3厘米，那么面積就增加4.5平方厘米。求原來(lái)梯形的面積。 4.523=3cm （5+7）32=18cm【例題2】 正圖正方形中套著一個(gè)長(zhǎng)方形，

3、正方形的邊長(zhǎng)是12厘米，長(zhǎng)方形的四個(gè)角的頂點(diǎn)把正方形的四條邊各分成兩段，其中長(zhǎng)的一段是短的2倍。求中間長(zhǎng)方形的面積?！舅悸穼?dǎo)航】圖中的兩個(gè)小三角形平移后可拼得一個(gè)小正方形，兩個(gè)大三角形平移后可拼得一個(gè)大正方形。這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是12（12）=4（厘米）和（厘米）和42=8（厘米）。（厘米）。中間長(zhǎng)方形的面積只要用總面積減去這兩個(gè)拼起來(lái)的正方形的面積就可以得到。即：1212（4488）=64（平方厘米）（平方厘米）12（12）=4（厘米）（厘米） 1.（如下圖）已知大正方形的邊長(zhǎng)是12厘米，求中間最小正方形的面積。 2.正圖長(zhǎng)方形ABCD的面積是16平方厘米，E、F都是所在邊的中點(diǎn)，求三角

4、形AEF的面積。AABB 3.求下圖（上右圖）長(zhǎng)方形ABCD的面積（單位：厘米）。利用同底等高面積相等利用同底等高面積相等【例題【例題3】 圖用的甲和乙都是正方形，求陰影部分面積。ABCDEFG2把陰影部分分割把陰影部分分割A(yù)BD、ACD 、BDC 練習(xí)3 1、計(jì)算下面圖形的面積1258102、求陰影部分的面積、求陰影部分的面積43 3、如圖所示，已經(jīng)四條線段的長(zhǎng)分別是AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有兩個(gè)直角，求四邊形ABCD 的面積。AFDBCE【例題【例題4】下圖中正方形的邊長(zhǎng)為下圖中正方形的邊長(zhǎng)為8厘米，厘米，CE為為20厘米，梯形厘米，梯形BCDF的的面積

5、是多少平方厘米？面積是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】要求梯形的面積，關(guān)鍵是要求出上要求梯形的面積，關(guān)鍵是要求出上底底FD的長(zhǎng)度。連接的長(zhǎng)度。連接FC后就能得到后就能得到一個(gè)三角形一個(gè)三角形EFC，用三角形，用三角形EBC的的面積減去三角形面積減去三角形FBC的面積就能得的面積就能得到三角形到三角形EFC的面積：的面積：8202882=48平方厘米。平方厘米。FD=48220=4.8厘米，所求梯厘米，所求梯形的面積就是（形的面積就是（4.88）82=51.2平方厘米。平方厘米?！揪毩?xí)【練習(xí)4】1，如下圖，正方形，如下圖，正方形ABCD中，中，AB=4厘米，厘米，EC=10厘米，求陰厘米，

6、求陰影部分的面積。影部分的面積。2，在一個(gè)直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積，在一個(gè)直角三角形鐵皮上剪下一塊正方形，并使正方形面積盡可能大，正方形的面積是多少？（單位：厘米）盡可能大，正方形的面積是多少？（單位：厘米）3，圖中，圖中BC=10厘米，厘米，EC=8厘米，且陰影部分面積比三角形厘米，且陰影部分面積比三角形EFG的面積大的面積大10平方厘米。求平行四邊形的面積平方厘米。求平行四邊形的面積。【例題【例題5】圖中】圖中ABCD是長(zhǎng)方形，三角形是長(zhǎng)方形，三角形EFD的面積比三角形的面積比三角形ABF的面積大的面積大6平方平方厘米，求厘米，求ED的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航

7、】因?yàn)槿切我驗(yàn)槿切蜤FD的面積比三角形的面積比三角形ABF的面積大的面積大6平方厘米，所以，三平方厘米，所以，三角形角形BCE的面積比長(zhǎng)方形的面積比長(zhǎng)方形ABCD的的面積大面積大6平方厘米。三角形平方厘米。三角形BCE的面的面積是積是646=30平方厘米，平方厘米，EC的長(zhǎng)的長(zhǎng)則是則是3026=10厘米。因此，厘米。因此，ED的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是104=6厘米厘米?！揪毩?xí)【練習(xí)5】1，如圖，平行四邊形，如圖，平行四邊形BCEF中，中，BC=8厘米，厘米，直角三角形中，直角三角形中，AC=10厘米，陰影部分面積厘米，陰影部分面積比三角形比三角形ADH的面積大的面積大8平方厘米。求平方厘米。求AH長(zhǎng)長(zhǎng)多少厘米？多少厘米？2，圖中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是，圖中三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別是1厘米、厘米、2厘厘米和米和3厘米，求圖中陰影部分的面積。厘米，求圖中陰影部分的面積。3，正方形的邊長(zhǎng)是，正方形的邊長(zhǎng)是2(a+b)，已知圖中陰影部，已知圖中陰影部分分B的面積是的面積是7平方厘米，求陰影部分平方厘米，求陰影部分A和和C的的和是多少平方厘米？和是多少平方厘米？人有了知識(shí)，就會(huì)具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說(shuō)“