113集合的基本運(yùn)算

1、1.1.3 集合的基本運(yùn)算集合的基本運(yùn)算 考察下列各個(gè)集合考察下列各個(gè)集合,你能說(shuō)出集合你能說(shuō)出集合C與集合與集合A,B之間的關(guān)系嗎之間的關(guān)系嗎?(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6(2) A=x|x是有理數(shù),B=x|x是無(wú)理數(shù), C=x|x是實(shí)數(shù).1.并集并集 一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集,記作AB,(讀作“A并B”).即 AB=x|xA,或xB例4 設(shè)A=4,5,6,8, B=3,5,7,8,求AB.解: AB=4,5,6,8 3,5,7,8 =3,4,5,6,7,8例5 設(shè)集合A=x|-1x2,集合B=x|

2、1x3 求AB.解: AB=x|-1x2 x|1x3 =x|-1x32.交集交集 考察下列各個(gè)集合考察下列各個(gè)集合,你能說(shuō)出集合你能說(shuō)出集合A,B與集合與集合C之間的關(guān)系嗎之間的關(guān)系嗎?(1)A=2,4,6,8,10, B=3,5,8,12 ,C=8;(2) A=x|x是我校2012年9月在校的女同學(xué),B=x|x是我校2012年9月入學(xué)的高一級(jí)同學(xué),C=x|x是我校2012年9月入學(xué)的高一級(jí)女同學(xué). 一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A與B的交集,記作AB,(讀作“A交B”),即 AB=x|xA,且xB.例6 學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì),設(shè)A=x|x是高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)B=x

3、|x是高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué),求AB.解:AB=x|x是高一年級(jí)既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué).,72的位置關(guān)系試用集合的運(yùn)算表示的集合為上點(diǎn)直線上的點(diǎn)的集合為設(shè)平面內(nèi)直線例2121llLll1L .,;,;,) 1 ( :2221221221LLLLllLLllPLLPll1111 (3) (2) 重合可表示為直線平行可表示為直線點(diǎn)可表示為相交于一點(diǎn)直線解3.并集與交集的性質(zhì)ABABABBAABAABBAAAAA (5)(4)(3)(2) (1)則,BBABABABABABBAAABBAAAAAA則 ) 5 (,) 4() 3 () 2() 1 (4.補(bǔ)集 一般地,如果一個(gè)集合含有我

4、們所研究問(wèn)題中所涉的所有元素,那么就稱這個(gè)集合為全集,通常記作U. 對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中不屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集. |,UC Ax xUxA記作且補(bǔ)集可用Venn圖表示為:U CUAA例8 設(shè)U=x|x是小于9的正整數(shù),A=1,2,3B=3,4,5,6,求CUA,CUB.解:根據(jù)題意可知,U=1,2,3,4,5,6,7,8,所以 CUA=4,5,6,7,8 CUB=1,2,7,8 .|,|,直角三角形角形是銳角三角形或鈍角三根據(jù)三角形的分類可知解xxBACxxBABAU :例9 設(shè)全集U=x|x是三角形,A=x|x是銳角三角形,B=x|

5、x是鈍角三角形求AB,CU(AB).練習(xí)：判斷正誤 （1）若U=四邊形，A=梯形， 則CUA=平行四邊形 （2）若U是全集，且AB，則CUACUB （3）若U=1，2，3，A=U，則CUA=2. 設(shè)集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3 且CBA=5，求實(shí)數(shù)a的值。3. 3. 已知全集已知全集U=1U=1，2 2，3 3，4 4，55， 非空集非空集A=xA=x U|xU|x2 2-5x+q=0-5x+q=0， 求求C CUUA A及及q q的值。的值。5.1.的值求且已知rqpBABArqxxxBpxxxA,2,5 , 1 , 20|,02|22.,9,9 ,1 , 5, 12

6、 , 4. 22BAaBAaaBaaA并求出的值求已知設(shè))10, 3, 1:(rqp解得9 , 7, 4 , 4, 83BAa且解得.9 , 4 , 8, 4, 73.9,9 , 4,9 , 4, 0,4, 9 ,255.9 , 4 , 8, 4, 79,9 , 4 , 8,4, 7, 93.,9 , 2, 2,4, 5 , 9353, 91299,92BAaBABABAaBABABAaBBAaaaaaABA且綜上所述，矛盾，故舍去與此時(shí)時(shí)，當(dāng)滿足題意，故時(shí)，當(dāng)背了互異性，舍去中元素違時(shí)，當(dāng)或解得或所以解： .,01|,023|. 322的值求實(shí)數(shù)若已知aABAaaxxxBxxxA.,31 |,2|,1| 12|. 4的值求若設(shè)集合baxxBAxxBAbxaxBxxxxA)3, 1(ba解得. 323121212101220111., 0.2 , 121,2